不等式への招待 第３� ..
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61:１３２人目の素数さん 07/06/08 16:44:59 対称不等式だから (1+a^2+b^2)/(a+b)^2+(1+b^2+c^2)/(b+c)^2+(1+c^2 ＋ a^2)/(c+a)^2≧5/2 でいいんだよな a+b+c=s, ab+bc+ca=t, abc=uとおいて (t^2+a^2+b^2)/(a+b)^2+(t^2+b^2+c^2)/(b+c)^2+(t^2+c^2+a^2)/(c+a)^2≧15/4 を示す t^2+a^2+b^2=t^2-2ab+(a+b)^2等を使えば (t^2-2ab)/(a+b)^2+(t^2-2bc)/(b+c)^2+(t^2-2ca)/(c+a)^2≧3/4と同値 左辺=f/(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2とすれば、根性で対称式で書いて 4f-3(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2 =4s(st-u)(s^2-3t)+(18stu+s^2t^2-27u^2-4t^3-4su) st-u≧0は容易、 18stu+s^2t^2-27u^2-4t^3-4su≧0は ３次方程式x^3-sx^2+tx-u=0が実数解のみを持つ条件 s^2-3t≧0はその解がすべて０以上の条件で、終り 間違ってるかもしれん。正しい／いい解法は実力者を待て 62:１３２人目の素数さん 07/06/08 16:55:22 18stu+s^2t^2-27u^2-4t^3-4su≧0と s^2-3t≧0 合わせて実数解条件だったかもしれん 正の解の条件ではないな、 まあなんか本を見ておくれ
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