不等式への招待 第３� ..
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606:592 08/10/29 23:35:18 >>592 の訂正, ｽﾏｿ. (左辺) = a/(A+3t) + b/(B+3t) + c/(C+3t) = (3us + 8t^2)s/(6s^2･t^2 + 8t^3 + us^3). 607:１３２人目の素数さん 08/10/31 21:53:26 >>600 ↓の補題に x=√(a/b), √(b/c), √(c/a) を代入してたす。 (左辺) < √(ab) + √(bc) + √(ca) < (1/3)(√a + √b + √c)^2, 〔補題〕 x>0, x≠1 のとき {x/(x^2 -1)}log(x^2) < 1, (略証) f(x) = x -(1/x) -2log(x), とおくと、f(1) =0, 平均値の定理より {f(x)-f(1)}/(x-1) = f '(ξ) = (1 - 1/ξ)^2 >0, (ξは1とxの中間にある) これに x/(x+1) を掛ける。 ハｧハｧ 608:１３２人目の素数さん 08/10/31 22:19:48 (*ﾟ∀ﾟ)=3 ﾊｧﾊｧ… 609:１３２人目の素数さん 08/11/02 04:23:18 正の実数x,y,zに対して次を示せ。 (xy)^3/(x^3+1)＋(yz)^3/(y^3+1)＋(zx)^3/(z^3+1) ≧ 6/{xyz(1＋xyz)} できる神いる？ 610:１３２人目の素数さん 08/11/02 06:46:30 >>609 x=y=z=1のときとか成り立たないんだが・・・ なんか間違えてねーか？
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