不等式への招待 第３� ..
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58:１３２人目の素数さん 07/06/07 21:58:46 >51 下 [B.3997] x,y,z are real numbers. Prove that if xyz=u, then x^4 + y^4 + z^4 + x^2･y^2 + y^2･z^2 + z^2･x^2 ≧ 2u(x+y+z). (略解) (左辺) - (右辺) = (1/2)(x^2 -y^2)^2 + (1/2)(y^2 -z^2)^2 + (1/2)(z^2 -x^2)^2 + (x^2)(y-z)^2 + (y^2)(z-x)^2 + (z^2)(x-y)^2. ハァハァ 59:１３２人目の素数さん 07/06/07 22:47:53 >>57 [C.892]の解答みて思い出した。 俺は この問題を解いて（いや解けずに答えを見て）、 不等式の世界に入ったんだ（いや囚われの身になったんだ）！ ﾊｧﾊｧ・・・ 60:１３２人目の素数さん 07/06/08 15:06:36 以前あった問題 a,b,c>0 ab+bc+ca=1で (1+a^2+b^2)/(a+b)^2+(1+b^2+c^2)/(b+c)^2+(1+c^2a^2)/(c+a)^2≧5/2 を誰か解決してくれ。もうノート２冊分くらいぐるぐるしてる。 ちなみにいじってるうちに (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≧(a-b)^2/(a+b)^2+(b-c)^2/(b+c)^2+(c-a)^2/(c+a)^2 と同値とか、わきにそれてばかりいる。 大体、２文字対称不等式だと、大抵そんなむずかしくはないし、使う式も大体 決まってるんだが、どうも、３文字対称不等式はめんどくさい。誰か解いてくれ。 それから、不等式もそろそろ分類してもいい頃あいだと思うんだが、、、。 むずかしそうで、ルーチンで解ける物、それ以外（これが多いから収集したりする 訳だが、、、）。 結局、相加相乗平均を使うだけの問題も多いと思う。
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