不等式への招待 第３� ..
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577:576 08/10/09 21:47:21 ・境界上の極大 6/(1-x) + 6/(0.5+x) = 16 + 2(1-4x)^2 /{(1-x)(1+2x)}, 578:１３２人目の素数さん 08/10/10 00:57:08 後味の悪さってのは、やはり、中高生でも分かる解法じゃないからだろうな 579:１３２人目の素数さん 08/10/11 00:16:10 ド田舎に住んでいるんだけど、近所の大学にAMMが置かれなくなってネタがたりねぇ… 580:576 08/10/13 04:25:00 >> f '(a) = f '(b) = f '(c) = λ, を解くところを補足しとく。 f '(x) = 6/(1-x)^2 + 1/(x^2), f "(x) = 12/(1-x)^3 - 2/(x^3), ∴ {x - 1/[1+6^(1/3)]}*f "(x) ≧ 0, ∴ 区間 (0,1/2] で、f '(x) が等しいxは高々2個しかない。 ∴ 極値では、a,b,c のうちの2つは一致する。 a=b, c=1-2a としてよい。このとき (左辺) = 2f(a) + f(1-2a) = 2{6/(1-a) -1/a} + 6/(2a) - 1/(1-2a) = (1+8a-21a^2)/{a(1-a)(1-2a)} = 18 - (4a-1)(3a-1)^2 /{a(1-a)(1-2a)} ≦ 18, (1/4 ≦ a ≦ 1/2). 等号成立は a=1/4 と 1/3 のみ。 なお、a=0.279000307274921･･･ には極小（鞍点、峠点）がある。
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