不等式への招待第３章

不等式への招待第３章 at MATH

562:１３２人目の素数さん
08/10/04 20:41:28
>>561 スレ違いっぽいが･････

(略証)
　f(x) - x = g(x) とおくと (1) は
　g(x) = 0,
題意により、g はすべての実数xで連続。もし
　g(a) ≦ 0 ≦ g(b),
なる a,b があったと仮定すれば、中間値の定理により、(1)が実数解をもつ。
これは題意に反する。
∴　g(x) は定符号。

題意より f(0) ≠ 0,
f(0) < 0 のとき g(x) <0,
　x > f(x) > f(f(x)) > f(f(f(x))) > …
f(0) > 0 のとき g(x) >0,
　x < f(x) < f(f(x)) < f(f(f(x))) < …

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