不等式への招待 第３� ..
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561:１３２人目の素数さん 08/10/04 20:39:17 〔問題096〕 連続函数f(x): R→R に対して、以下の2つの方程式(1)～(4)を考える。 f(x) = x … (1) f(f(x)) = x … (2) f(f(f(x))) = x … (3) f(f(f(f(x)))) = x … (4) 方程式(1)が実数解を持たないならば、方程式(2)～(4)も実数解を持たないことを示せ。 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219648297/096, 104, 118 京都大学入試作問者スレ① 562:１３２人目の素数さん 08/10/04 20:41:28 >>561 スレ違いっぽいが･････ (略証) f(x) - x = g(x) とおくと (1) は g(x) = 0, 題意により、g はすべての実数xで連続。もし g(a) ≦ 0 ≦ g(b), なる a,b があったと仮定すれば、中間値の定理により、(1)が実数解をもつ。 これは 題意に反する。 ∴ g(x) は定符号。 題意より f(0) ≠ 0, f(0) < 0 のとき g(x) <0, x > f(x) > f(f(x)) > f(f(f(x))) > … f(0) > 0 のとき g(x) >0, x < f(x) < f(f(x)) < f(f(f(x))) < …
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