不等式への招待 第３� ..
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532:１３２人目の素数さん 08/09/18 22:04:08 >>522 (上) の別解 e^x ≦ e < 3 より (左辺) > ∫[0→1] 1/(1+3x^2) dx = (1/√3)∫[0→√3] 1/(1+y^2) dy = (1/√3)arctan(√3) = π/(3√3) > 3/5, 一方、e > 2 + 2/3 より (右辺) < 3/5. >>528 XY - b(X+Y-b) = (b-X)(b-Y) ≧ 0, ････ (1) Z(a+b-Z) - ab = (b-Z)(Z-a) ≧ 0, ････ (2) X+Y+Z -a -2b = 0, ････ (3) (1)*Z + (2)*b + (3)*bZ より XYZ - ab^2 ≧ 0. 等号成立は (X,Y,Z)=(a,b,b) (b,a,b) (b,b,a) のとき。 533:１３２人目の素数さん 08/09/18 22:29:42 そう言えば上の数検の3段の問題は締め切りすぎてそろそろ回答できたやつもいるのかな。 534:１３２人目の素数さん 08/09/18 22:58:03 今気付いたけどこのスレのURL0がいっぱい並んでて綺麗 535:１３２人目の素数さん 08/09/19 01:11:37 >>528 2008 千葉大の問題でした。回答速報の答えはへたくそ。 実際、誘導つきなんですがねえ。
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