不等式への招待 第３� ..

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520:１３２人目の素数さん 08/09/15 12:43:00 >>487 中辺に 第二余弦定理　cos(A) = (b^2 +c^2 -a^2)/(2bc), etc. を代入して計算すると 　(中辺) = 1 + (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/(2abc), ここで、 　√{( a-b+c)(a+b-c)} = √{a^2 -(b-c)^2} ≦ a, 　√{(-a+b+c)(a+b-c)} = √{b^2 -(c-a)^2} ≦ b, 　√{(-a+b+c)(a-b+c)} = √{c^2 -(a-b)^2} ≦ c, 辺々掛けて 　(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) ≦ abc, 521:519 08/09/15 21:24:35 >>497 　ヘロンの公式も使った。 　s = (a+b+c)/2 とおくと、S = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}, http://ja.wikipedia.org/wiki/ヘロンの公式 http://mathworld.wolfram.com/HeronsFormula.html 遠山 啓, 数学セミナー, √{(三辺の和の半)×(同−第一辺)(同−第二辺)(同−第三辺)} (1977) 宮沢賢治, 和賀郡二子村・花巻農学校 齋藤貞一あて 封書 (1927) 522:１３２人目の素数さん 08/09/15 22:19:32 ∫[0→1]dx/(1+x^2*e^x)>1/(e-1) x+y+z=1,x>0,y>0,z>0のとき (x^x)(y^y)(z^z)≧1/3 △ABCの内部に点Pをとり，△ABCの面積をSとおけば PA+PB+PC≧2(3S^2)^(1/4)

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