不等式への招待第３章

不等式への招待第３� ..

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494:１３２人目の素数さん
 08/09/07 13:37:35 
半径１の円の周上に３点Ａ，Ｂ，Ｃをとる 
↑ＡＢ・↑ＡＣの最大値，最小値を求めよ

495:１３２人目の素数さん
 08/09/07 13:46:11 
>>487 
三角形ABCの内接円の半径をr、外接円の半径をとすればR 
cosA+cosB+cosC=1+r/R 
で、R≧2rはすぐ示せるから与不等式も示される

496:１３２人目の素数さん
 08/09/08 01:06:12 
>>494 
それ、ハイ理にあったような

497:１３２人目の素数さん
 08/09/08 01:15:31 
>>496 
ハイ理とは何ぞや？ 
 
>>495 
cosA+cosB+cosC=1+r/R はどうやってだすの？

498:１３２人目の素数さん
 08/09/08 02:04:14 
>>497 
ハイレベル理系数学という大学受験参考書の一つでつ 
ところで、R≧2rを一番簡単に示す方法はなんでしょ?

499:１３２人目の素数さん
 08/09/08 02:31:50 
>>498 
( ﾟ∀ﾟ)ﾃﾍｯ、呼んだ？ 
私のコレクションには４通りの解法が汚い字でメモってあるけど、 
久しぶりなので、自分の走り書きが理解できない秘密 ('A;;;,,... 
 
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(1) ヘロンの公式に …（←走り書きなので読み取れない）を用いた後、 
　 S = abc/(4R) を用いる 
 
(2) 示すべき不等式を基本対称式を用いて表してから頑張る！ 
　 R = u/(4S)、r = 2S/s、16S^2 = s(-s^3+4st-8u) 
 
(3) チャップル・オイラーの定理を用いる 
 
(4) 示すべき不等式を sinA、sinB、sinC で表してから頑張る！ 
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私は初代不等式スレで自作自演していた一人です。 
主に収拾＆出題担当でしたが… 
 
その頃には、書き込んだ不等式を片っ端から証明する不等式神がいますた 
それらの証明は、その神に託します 
 
不等式にﾊｧﾊｧしたいのに、雑事が多すぎて時間が取れない我が糞人生… ('A;;;,,...

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