不等式への招待 第３� ..
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486:１３２人目の素数さん 08/09/06 15:45:53 >>485 流石不等式スレ、恐れ入ります。 実は元ネタがあって、コーシーの積分公式より (d^k/dt^k) exp｛-1/(t^2)｝＝（k!/2πi）∫[exp｛-1/(z^2)｝/(z-ｔ)^(ｋ+1)] dz 487:１３２人目の素数さん 08/09/06 18:52:13 1＜cosA＋cosB＋cosC≦3/2 を示す巧い方法ありますかね？ 488:１３２人目の素数さん 08/09/06 18:56:09 >>487 成り立たないだろ 489:１３２人目の素数さん 08/09/06 20:16:27 記号から考えて、A≧0，B≧0，C≧0，A＋B＋C＝πが仮定されているのではなかろうか。 凸不等式とか使えばなんとかなるんじゃね。 490:１３２人目の素数さん 08/09/06 20:47:20 (0,π)でcos xは凸関数でも凹関数でもないからなあ。 とりあえず、A≧B≧Cを仮定して、 f(B,C)=cosB+cosC-cos(B+C)を、0＜C≦π/3、C≦B≦(π-C)/2の範囲で 偏微分でゴリゴリやれば、示せるが。 491:１３２人目の素数さん 08/09/06 21:03:58 それはウマい方法じゃないだろｗ
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