不等式への招待 第３� ..

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472:１３２人目の素数さん 08/08/23 09:16:09 >>470 見事な攻撃だ、たけちゃんまん。 ｆ（ｔ）≧ｇ（ｔ） を示すより、ｆ（ｔ）≧ｈ（ｔ） かつ ｈ（ｔ）≧ｇ（ｔ） を示す方が簡単な ｈ（ｔ） を作ってくる眼力には脱毛だぁ 473:１３２人目の素数さん 08/08/23 21:54:54 >>454 　f(x) = sin(x) - x + (1/6)x^3, とおくと 　f '"(x) = -cos(x) +1 ≧ 0, これと f "(0) =0 から, 　x･f "(x) = x{-sin(x) +x} > 0, これと f '(0) =0 から, 　f '(x) = cos(x) -1 +(1/2)x^2 > 0, これと f(0) =0 から, 　x･f(x) > 0, 　{tan(x) - x} ' = 1/cos(x)^2 -1 = tan(x)^2 > 0, と tan(0) -0 =0 から 　x･{tan(x)-x} > 0,　　(|x|<π/2) 　g(x) = tan(x) -x -(1/3)x^3 とおくと 　g '(x) = 1/cos(x)^2 -1 -x^2 = tan(x)^2 - x^2 >0　　(|x|<π/2) これと g(0) =0 から 　x･g(x) >0, 474:１３２人目の素数さん 08/08/23 23:55:48 >>473 マクローリンの ３次＋剰余項 で自明でないの。

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