不等式への招待第３章

不等式への招待第３� ..

457:１３２人目の素数さん
08/08/21 22:17:40
>>445
　f(x) = ax^2 +bx +c,
　f '(x) = 2ax +b,
を与式の両辺に代入する。
奇数次の項は積分すれば0である（計算するには及ばない）。
(左辺) = ∫[-1,1](1-x^2){(2ax)^2 + b^2}dx = (16/15)a^2 + (4/3)b^2,
(右辺) = 6∫[-1,1]{(a^2)x^4 +(2ac+b^2)x^2 +c^2}dx = (12/5)a^2 + 4(2ac+b^2) + 12c^2
　　　= (16/15)a^2 + 4b^2 + (4/3)(a+3c)^2
　　　≧ (16/15)a^2 + 4b^2,

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