不等式への招待 第３� ..
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454:１３２人目の素数さん 08/08/21 03:13:45 >>451 sin(π/12) ＞ (π/12) - (1/6)(π/12)^3 tan(π/12) ＞ (π/12) + (1/3)(π/12)^3 これはどこから沸いてきた。 455:１３２人目の素数さん 08/08/21 04:03:37 3 次のTaylor展開を用いた不等式でしょ。 456:１３２人目の素数さん 08/08/21 18:36:37 ｋ∈N、ｔ≠0 のとき、 ｜(d^k/dt^k) exp｛-1/(t^2)｝｜≦ ｛(2^k・k! / (｜ｔ｜^k)｝ exp｛-4/(81t^2)｝ を示せ。 457:１３２人目の素数さん 08/08/21 22:17:40 >>445 f(x) = ax^2 +bx +c, f '(x) = 2ax +b, を与式の両辺に代入する。 奇数次の項は積分すれば0である（計算するには及ばない）。 (左辺) = ∫[-1,1](1-x^2){(2ax)^2 + b^2}dx = (16/15)a^2 + (4/3)b^2, (右辺) = 6∫[-1,1]{(a^2)x^4 +(2ac+b^2)x^2 +c^2}dx = (12/5)a^2 + 4(2ac+b^2) + 12c^2 = (16/15)a^2 + 4b^2 + (4/3)(a+3c)^2 ≧ (16/15)a^2 + 4b^2, 458:１３２人目の素数さん 08/08/21 22:39:41 0<θ<π/4のとき不等式 (cosθ)^(cosθ)＞(sinθ)^(sinθ) を示せ。
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