不等式への招待第３章

不等式への招待第３章 at MATH

393:１３２人目の素数さん
08/07/19 00:09:16
>>392
(1)　基本対称式を x+y+z =s, xy+yz+zx =t, xyz =u とおく。
　{x(y-1)(z-1)}^2 + {(x-1)y(z-1)}^2 + {(x-1)(y-1)z}^2 - {(x-1)(y-1)(z-1)}^2
　= 3u^2 -4tu +2t^2 -2(st-3u) + (s^2 -2t) - (u-t+s-1)^2
= (t-3)^2 + 2(u-1)(u-t-s+5),
　= (t-3)^2　　　　　　　　　　 (← 題意より u=1)
　≧ 0,
これを {(x-1)(y-1)(z-1)}^2 >0 で割る。

(2)　等号条件は t=3, u=1. なので･･･

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