不等式への招待 第３� ..
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384:１３２人目の素数さん 08/07/16 23:36:21 不等式ならドンと来い 385:１３２人目の素数さん 08/07/16 23:59:00 2S|x^2+ax+b|>2S|(1+a)x^2+b|>2S|x^2+b|>2S|x^2|>2/3|x|>2/3>1/2 386:１３２人目の素数さん 08/07/17 01:05:11 >>380 x,yは整数でy≠0よりx≠0、さらに2^(x/y)は整数よりy|xかつｘ≧y≧1 あとはゴリ押しで、任意の正整数nに対して x=(2/3)(2n+1)((2^n)-1)((2^n)+1)、y=(2/3)((2^n)-1)((2^n)+1) が求める整数解となる 不等式とか関係ない気がするが 387:１３２人目の素数さん 08/07/17 02:16:55 ａ≧０，ｂ≧０，ｃ≧０，ａ＋ｂ≧ｃのとき，次の不等式が成り立つことを証明せよ ｛ａ／（１＋ａ）｝＋｛ｂ／（１＋ｂ）｝≧ｃ／（１＋ｃ） （５３群馬大，５９中部工大） ２数ａ，ｂがａ＞０，ｂ＞０，ａ＋ｂ＝１を満たすとき， ｛ａ＋（１／ａ）｝＾２＋｛ｂ＋（１／ｂ）｝＾２≧２５／２ を証明せよ （５２茨城大） ３つの正数ｘ，ｙ，ｚがｘ＋ｙ＋ｚ＝１をみたすとき，不等式 ｛２＋（１／ｘ）｝｛２＋（１／ｙ）｝｛２＋（１＋ｚ）｝≧１２５ が成り立つことを示せ （５８東京女大・数理） ｎは２５以上の定数，ｘ，ｙ，ｚは負でない整数で，ｘ＋ｙ＋ｚ＝２５のとき ｛１－（ｘ／ｎ）｝｛１－（ｙ／ｎ）｝｛１－（ｚ＋ｎ）｝ の最大値を求めよ （５８東京理科大） 暇潰しにもならないと思うがどうぞ
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