不等式への招待第３章

不等式への招待第３� ..

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344:１３２人目の素数さん
 08/06/28 21:48:06 
>>341 
A.435ムズイな…

345:１３２人目の素数さん
 08/06/28 21:58:18 
>>341  
やさしいのは･･･  
  
B.4019.  
　　1/(2k+1)^2 < 1/{4k(k+1)} = 1/(4k) - 1/(4(k+1)),  
　より  
　　(左辺) < 1/4 - 1/(4(n+1)) < 1/4.  
　なお、真の極限値は (3/4)ζ(2) -1 = (3/4)(π^2)/6 -1 = (π^2)/8 -1 = 0.23370055013617･･･  
  
B.4035. 積和公式  
　2cos(kx)sin(x/2) = sin((k+1/2)x) - sin((k-1/2)x),  
を使うと  
　(左辺) = sin((11/2)x) / sin(x/2),  
　x=(2/11)nπ, 　　(nは整数, 但し11の倍数を除く.)  
  
B.4043.  
　(a,b,c,d) = (1,3,5,11)　(1,2,8,17)  
  
B.4046.  
　(a,b) = (169/9, 196/9)　　順不同  
　|a-b|=3,

346:345
 08/06/28 22:07:34 
〔問題〕は↓でつ･･･  
 
B.4019. Prove that  
　　　1/(3^2) + 1/(5^2) + ･･･ + 1/(2n+1)^2 < 1/4,  
　for every positive integer n.  
  
B.4035. Solve the following equation:  
　　　2cos(5x) + 2cos(4x) + 2cos(3x) + 2cos(2x) + 2cos(x) + 1 = 0.  
  
B.4043.  For what pairwise-different positive integers is the value of  
　　　a/(a+1) + b/(b+1) + c/(c+1) + d/(d+1) = 3, or 
　　　1/(a+1) + 1/(b+1) + 1/(c+1) + 1/(d+1) = 1 ?  
  
B.4046. Solve the following simultaneous equations:  
　　　a√a + b√b = 183,  
　　　a√b + b√a = 182,

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