不等式への招待 第３� ..
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312:１３２人目の素数さん 08/05/05 23:07:28 801 313:１３２人目の素数さん 08/05/06 00:59:34 age 314:１３２人目の素数さん 08/05/06 17:50:09 >>309 n個の正の数 {a,b,c,…} の相乗平均をGとする。 すべての要素がGに等しい場合を除いて、 a < G < b となるような要素a,bがある。ここで a' = G, b' = a･b/G, と変更しても相乗平均はGのまま。一方、相加平均は (G + a･b/G)/2 - (a+b)/2= -(G-a)(b-G)/G <0 より減少する。 この変更操作を繰り返すと、(n-1)回以内にすべての要素がGに等しくなり、相加平均もGになる。 しかし相加平均は減り続けた筈だから、元々の相加平均Aは Gより大きかった。(終) 参考文献[3] の p.71-72 315:１３２人目の素数さん 08/05/07 00:27:35 0≦x≦1,0≦y≦1,0≦z≦1の範囲で {(x+y+z)/3}+√{x(1-x)+y(1-y)+z(1-z)} のとりえる値の最大値を求めよ。 316:１３２人目の素数さん 08/05/08 09:06:26 半径rの球面上を4点A，B，C，Dが動く．このとき， AB↑･AC↑+AC↑･AD↑+AD↑･AB↑ の最小値をrで表せ．
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