不等式への招待第３章

不等式への招待第３章 at MATH

295:１３２人目の素数さん
08/02/16 22:15:57
>>277
示すべき不等式を整理すると
　| N | < D,
を示せばよいことがわかる。ここに N = xyz + (x+y+z),　D = (xy+yz+zx) +1,
問題文に (x,y,z) の絶対値は1より小さい, とある。よって
　D + N = (1+x)(1+y)(1+z) >0,
　D - N = (1-x)(1-y)(1-z) >0,
辺々掛けて
　D^2 - N^2 = (1-x^2)(1-y^2)(1-z^2) >0,
　| N | < D,

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