不等式への招待第３章

不等式への招待第３章 at MATH

278:１３２人目の素数さん
08/02/11 15:43:06
>277
示すべき不等式を整理すると
　| (xyz + x+y+z)/(xy+yz+zx + 1) | < 1,
を示せばよいことがわかる。
問題文に (x,y,z) の絶対値は1より小さい, とある。そこで
>>222 に習って x=tanhξ, y=tanhη, z=tanhζ とおこう。tanh の加法公式より
　(xyz + x+y+z)/(xy+yz+zx + 1) = tanh(ξ+η+ζ),
　| tanh(……) | < 1,
よって、問題の不等式も示される。

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