不等式への招待 第３� ..
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273:１３２人目の素数さん 08/02/10 15:30:28 >>271 >>収斂 俺も読めない・・・orz 274:１３２人目の素数さん 08/02/10 15:32:59 >>269 北海道の函館（はこだて）って知らないのか？ 275:１３２人目の素数さん 08/02/10 15:34:01 ゆとり・・・ 276:１３２人目の素数さん 08/02/10 21:42:47 >>273 釣りかも知れんが「しゅうれん」だ。 覚えておけ！ 277:１３２人目の素数さん 08/02/11 15:28:17 〔問題〕 絶対値が1より小さい任意の実数の組(x,y,z)に対して (a,b,c) を a = x+y+z b = x^2 +y^2 +z^2 c = x^3 +y^3 +z^3 と定める。下記の不等式が成り立つことを示せ。(MASUDA) |a^3 +6a -3ab +2c| ＜ 3|a^2 -b+2|, http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199706844/350 ,359 東大入試作問者スレ１３ 278:１３２人目の素数さん 08/02/11 15:43:06 >277 示すべき不等式を整理すると | (xyz + x+y+z)/(xy+yz+zx + 1) | < 1, を示せばよいことがわかる。 問題文に (x,y,z) の絶対値は1より小さい, とある。そこで >>222 に習って x=tanhξ, y=tanhη, z=tanhζ とおこう。tanh の加法公式より (xyz + x+y+z)/(xy+yz+zx + 1) = tanh(ξ+η+ζ), | tanh(……) | < 1, よって、問題の不等式も示される。
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