不等式への招待第３章

不等式への招待第３� ..

244:１３２人目の素数さん
08/02/03 05:05:28
>>235
0 ≦ d < 1 とする。
log(1-d) = -d -(1/2)d^2 -(1/3)d^3 -(1/4)d^4 - ……
　　　　 ≦ -d -(1/2)d^2 -(1/4)d^3 -(1/8)d^4 - ……　(等比級数)
　　　　= -2d/(2-d),
これに d = 1/(n+1) を代入すると
　-log(1 +1/n) = log(n/(n+1)) ≦ -2/(2n+1),
　n･log(1 +1/n) ≧ 2n/(2n+1) = 1 - 1/(2n+1),
あとは exp( ) するだけ。
　(1 +1/n)^n ≧ e･exp(-1/(2n+1)) ≧ e{1 - 1/(2n+1)},

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