不等式への招待 第３� ..
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169:１３２人目の素数さん 07/11/12 06:25:55 多変数が良いな。L^p, p\neq 2 に関する不等式はないか？ 小平-Spencer-NirenbergのL^4 ぐらいで。 170:１３２人目の素数さん 07/11/12 18:01:36 >>169 お前の負けだな。 171:１３２人目の素数さん 07/11/12 18:04:38 リクエスト ｢二次式｣だけで、ごっつい不等式 172:１３２人目の素数さん 07/11/12 21:02:13 >>171 [問題（激難）] 実数 a_i > 0 (i=1,,,n) のとき、 a_1/(a_2 + a_3) + a_2/(a_3 + a_4) + … + a_{n-1}/(a_{n} + a_1) + a_n /(a_1 + a_2) >= n/2 が成り立つような、n の範囲を求めよ。 173:１３２人目の素数さん 07/11/12 22:45:09 >172 n≦13 および n(奇数)≦23 については成り立つらしいお。 http://mathworld.wolfram.com/ShapirosCyclicSumConstant.html 大関, ｢不等式への招待」 近代科学社 (1987) 絶版 n=3～6 については 過去スレのミイラ置場の 不等式スレ2.html の >889 n≦13 については H.S.Shapiro: "Problem 4603." Amer. Math. Monthly, ６１, p.571 (1954). 〔余談〕 (左辺) > n/3 ならば、3以上の自然数について成り立つらしい。 過去スレのミイラ置場の 不等式スレ1.html の >501
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