不等式への招待 第３� ..
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154:１３２人目の素数さん 07/10/26 21:18:01 [問題] f:[0,1] → R は f(0)=f(1)=0を満たす滑らかな関数とするとき、次を示せ． ∫^1_0 |f'(x) x|^2 dx < 2 ∫^1_0 |f(x)|^2 dx 155:１３２人目の素数さん 07/10/27 07:39:25 >>154 f(x)=sin(2πx) のとき，f(0)=f(1)=0 で， 2∫_[0,1] |f(x)|^2 dx = 1 ∫_[0,1] |x f'(x)|^2 dx = (2π^2)/3 + 1/4 = 6.82…… よって不成立。 156:１３２人目の素数さん 07/10/27 09:27:36 >>154 f(x)=sin(nπx)のとき， ∫_[0,1] |f(x)|^2 dx = 1/2 ∫_[0,1] |x f'(x)|^2 dx = (n^2π^2)/6 + 1/4 なので，>>154の命題は係数２をいかに大きくしても不成立。 157:１３２人目の素数さん 07/10/28 11:31:45 >>154 成り立たないのですか！ [3] 不等式への招待，大関信雄・大関清太，近代科学社，1987年（絶版） の本の最後のページにこの手の不等式があって、幾つか自分でやったんですけど、 これだけはどうしても出来なかったが、間違っていたとは思わなかった orz お騒がせしました。 しかし、直ぐに成り立たないと反例を挙げるその才能に驚きました。
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