不等式への招待 第３� ..
[
2ch
|
▼Menu
]
■コピペモード
□
スレを通常表示
□
オプションモード
□このｽﾚｯﾄﾞのURL
■項目テキスト
151:１３２人目の素数さん 07/10/15 15:39:52 〔問題〕 α、β、γ は 0 < α,β,γ< π/2 、(sinα)^3 + (sinβ)^3 +(sinγ)^3 =1 を満たす。このとき、以下の不等式が成り立つことを証明せよ。 (tanα)^2 + (tanβ)^2 + (tanγ)^2 ≧ (3√3)/2 〔略解〕 (sinθ)^3 / (tanθ)^2 = (sinθ)(cosθ)^2 = (sinθ){1-(sinθ)^2} = 2/(3√3) - {(2/√3) + sinθ}{(1/√3) - sinθ}^2 ≦ 2/(3√3), ∴(tanθ)^2 ≧ {(3√3)/2}(sinθ)^3 θ=α,β,γを代入して辺々足せば得られる。 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190854032/438-462 東大入試作問者スレ１１ 152:１３２人目の素数さん 07/10/15 15:43:15 任意の実数 x[1],……,x[n] に対して ∑[k=1,n](x[k])^2･cosπ/n ≧ ∑[k=1,n-1]x[k]x[k+1]-x[n]x[1] が成り立つことを示せ。 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190854032/656 東大作問者スレ１１ 153:１３２人目の素数さん 07/10/18 03:27:58 >152 2次形式なので行列で表す。半正値であることを使う。 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181970000/196-202 線形代数/線型代数４
次ページ
最新レス表示
スレッドの検索
類似スレ一覧
話題のニュース
おまかせリスト
▼オプションを表示
レスジャンプ
mixiチェック！
Twitterに投稿
オプション
しおりを挟む
スレッドに書込
スレッドの一覧
暇つぶし2ch
4372日前に更新/307 KB
担当:undef