不等式への招待 第３� ..
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142:１３２人目の素数さん 07/09/19 12:38:04 ★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十問 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188545067/622- より転載。 622 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 11:28:28 0<x<eのとき， (e+x)^(e-x)>(e-x)^(e+x) が成り立つことを示せ。ただし e は自然対数の底である。 ちなみにこれに続く>>624の解答は間違い。 143:１３２人目の素数さん 07/09/23 08:22:51 >142 f(x) = (e-x)log(e+x) - (e+x)log(e-x) とおく。 f(0) =0, f '(x) = (e-x)/(e+x) + (e+x)/(e-x) -log(e+x) -log(e-x) = 4(x^2)/(e^2 -x^2) +2 -log(e^2 -x^2) = 4(x^2)/(e^2 -x^2) - log{1-(x/e)^2} >0, ∴ 0<x<e ⇒ f(x) >0. 144:１３２人目の素数さん 07/10/03 21:44:32 〔問題〕 nは自然数、x>0として、(1+x)(1-x)x^n の最大値を、 「微分積分も 相加相乗平均も コーシーの不等式も 因数定理も 判別式も 平方完成も 使わずに」求めよ。 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190854032/272, 293 東大入試作問者スレ１１
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