不等式への招待第３章

不等式への招待第３� ..

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14:１３２人目の素数さん
 07/05/30 05:16:12 
発掘しますた！ 
つ http://www.math.northwestern.edu/~mlerma/problem_solving/old_problems/old_problems.pdf 
 
19 はどうやるんでしょう？ 
27 は三角関数ヲタ向け？

15:１３２人目の素数さん
 07/05/30 05:27:16 
C844、M1764、C846、C847、M1769、C851、C854、C855 に (；´Д｀)'`ｧ'`ｧ 
http://www.mat.uniroma2.it/~tauraso/GRA20/main.html 
 
たぶん、The American Mathematical Monthly (http://www.maa.org/) って雑誌の問題だと思う。 
うちのDQN底辺大学の図書館、2007年度から購読を止めたので読めなくなった…。 
ド田舎だから、県内に他に理系大学ないから、もう読めないぜ… 
定期購読するしかないのか？

16:１３２人目の素数さん
 07/05/30 22:56:41 
>8  
　√{x/(y+z)} + √{y/(z+x)} + √{z/(x+y)} ≧ (√x + √y + √z)^2 / [√{x(y+z)} + √{y(z+x)} + √{z(x+y)}] > 2.  
  
(略証)  
左側:  
　コーシーで簡単。 
右側:  
　x, y ≦ z としてもよい。  
　f(z') = √z' のグラフは上に凸だから、接線の下側にある。 
　√(z+y) < √{z+y+(y^2)/(4z)} = √z + y/(2√z) < √z + (√y)/2,  
　√(z+x) < √{z+x+(x^2)/(4z)} = √z + x/(2√z) < √z + (√x)/2,  
　√{z(x+y)} < {(x+y)+z}/2,　　(← 相加･相乗平均)  
これらに √x, √y, 1 を掛けてたすと、 
　√{x(y+z)} + √{y(z+x)} + √z(x+y)} < √(zx) + √(zy) + √(xy) + (x+y+z)/2 = (1/2)(√x + √y + √z)^2, 
よって上式を得る。　(終)  
 
ハｧハｧ　ゼｪゼｪ…

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