不等式への招待 第３� ..
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133:１３２人目の素数さん 07/08/27 11:14:33 >>132 確かに>>130の証明も，q≦p≦0のときにも成り立っていますね。 >>130の証明を追記しておきました。 134:１３２人目の素数さん 07/09/10 22:34:38 IMO longlisted problem 1987 θ[1],θ[2],θ[3]・・・,θ[n]を実数とし、sinθ[1]+sinθ[2]+・・・sinθ[n]=0とするとき次の不等式を示せ。 |sinθ[1]+2sinθ[2]+・・・+nsinθ[n]|≦[n^2/4 ] The IMO compendium P209 より この本って問題は豊富なんだけど解答がその半分もないんですね 135:１３２人目の素数さん 07/09/11 00:01:21 あっさりオイラー使えよ 136:１３２人目の素数さん 07/09/11 06:43:58 nt-t+(n-1)t-2t...=tn(n+1)/2-2t(n/2)(n-2+1)/2= 137:１３２人目の素数さん 07/09/11 06:48:20 tn(n+1)/2-2t(n/2)(n/2+1)/2= f df/dt=n(n+1)/2-n(n+2)/4=0 nn/4=0 t=1->n^2/4 138:１３２人目の素数さん 07/09/11 06:55:08 >134 a[k] = sinθ[k+1] + sinθ[k+2] + …… + sinθ[n], とおく。題意より a[0] = a[n] = 0, また |a[k-1] - a[k]| = |sinθ[k]| ≦ 1, よって |a[k]| ≦ k (k=0,1,2,…,[n/2]) |a[k]| ≦ n-k (k=[n/2]+1,･･･,n-1,n) 与式 = | Σ[k=1,n-1] a[k] | ≦ Σ[k=1,n-1] |a[k]| ≦ ･･･ あっさり。
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