不等式への招待 第３� ..

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129:１３２人目の素数さん 07/08/26 13:25:45 〔問題〕 a,b,c は abc=G^3 を満たす正の実数である. 0≦p≦q のとき次の不等式が成り立つことを示せ. 　{a^p + b^p + c^p}*G^(q-p) ≦ a^q + b^q + c^q. http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1182629190/753-754 を改作 東大入試作問者スレ９ 130:１３２人目の素数さん 07/08/26 14:54:55 >>129 http://wiki.livedoor.jp/loveinequality/d/%b8%c4%ca%cc%a4%ce%cc%e4%c2%ea%b2%f2%c5%fa?wiki_id=54872#content_5 131:１３２人目の素数さん 07/08/26 15:37:41 >129 相加･相乗平均 と 乱順序積≦同順序積 より 左辺 ≦ (a^p+b^p+c^p)*{a^(q-p)+b^(q-p)+c^(q-p)}/3 ≦ 右辺. http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1182629190/766,771 132:１３２人目の素数さん 07/08/26 16:54:33 >129 は q≦p≦0 のときも成立. q-p = d とおくと >131 より 　(左辺) ≦ (a^p + b^p + c^p)(a^d + b^d + c^d)/3 = (右辺) + {(a^p -b^p)(a^d -b^d) + (b^p -c^p)(b^d -c^d) + (c^p -a^p)(c^d -a^d)}/3 ≧ (右辺).

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