不等式への招待 第３� ..
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114:１３２人目の素数さん 07/08/16 02:18:39 〔問題〕 x+y+z=1, x,y,z ≧0 のとき f(x,y,z) = (x-y)(y-z)(z-x) ≦ 1/(6√3) を示せ。 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1186908806/56 分かスレ２７９ 115:１３２人目の素数さん 07/08/16 02:32:44 >114 f(x,y,z)>0 となるのは 0≦x<y<z またはその cyclic の場合。 そこで、x<y<z の場合を考える。（他の場合も同様） f(x,y,z) = (y-x)(z-y)(z-x) は zについて単調増加、xについて単調減少。 f(x,y,z) ≦ f(0,y,z+x) = f(0,y,1-y) = y(1-y)(1-2y) = 1/(6√3) - 2{y -(1/2) +(1/2√3)}^2･{y +(1/2) +(1/√3)} ≦ 1/(6√3), 等号成立は x=0, y=(1/2)-1/(2√3), z=(1/2)+1/(2√3) のとき。 116:１３２人目の素数さん 07/08/16 08:23:31 数蝉の最新号に、不等式が載っていたなはぁはぁ…せｄｆｒｔｇｙふじこｌｐ 117:１３２人目の素数さん 07/08/16 22:37:32 ★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第九問 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1182629190/634- 【問題】 3辺の長さがa，b，cである三角形の内接円の半径をrとする． このとき，不等式 (a + b + c)/r ≧6√3 が成り立つことを示せ．
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