不等式への招待 第３� ..
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110:１３２人目の素数さん 07/07/14 23:23:13 >109 c=a^(1/a) のとき、 (左辺) = a^b + b^c + a, a→0 のとき c⇒0 なので, lim[a→0] (左辺) = 0^b + b^0 + 0 = 1, α = 1. 111:１３２人目の素数さん 07/07/16 13:40:04 >110 Q. ほんとに1以下にならない?? A. (1) a,b,c の1つでも1以上なら おk, (2) 0<a,b,c<1 のとき f(x) = (1/a)^x は下に凸だから、 (1/a)^b < (1-b) + b/a = (a+b-ab)/a … ベルヌーイの不等式 a^b > a/(a+b-ab) > a/(a+b+c), 辺々たす。 http://www.nikonet.or.jp/spring/zettaiti/zettaiti.htm 112:１３２人目の素数さん 07/07/21 08:13:14 ( ﾟ∀ﾟ)つ>>87の改良版 a,b,c>0 のとき， (2/3)(a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)) ≧ ((a^3+b^3+c^3)/3)^(1/3) が成立することを示せ。 113:１３２人目の素数さん 07/08/02 11:33:35 Polyaの不等式のH.Alzerによる拡張 f,g,h は [a,b] 上の実数値関数で，f は単調増加，g,h はC^1級で， g(a)=h(a)，g(b)=h(b) を満たすものとするとき， (∫_[a,b] f(x)g'(x)dx) (∫_[a,b] f(x)h'(x)dx)≦(∫_[a,b] f(x)√[(g(x)h(x))']dx)^2
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