不等式への招待 第３� ..
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108:107 07/07/14 08:01:35 >102 いつもの事だが訂正 (X+Y+Z)/3 ≧ (XYZ)^(1/3) = (xyz)^(1/3), n>1 (左辺)^(1/3) = …… = (右辺)^(1/3). 109:１３２人目の素数さん 07/07/14 12:41:49 102は、f(e^x)がｘについて凸な関数のときに、（ｘ＞０） Jensen不等式の相乗平均verが成り立つことを 問題にしたかっただけなんだ。 迷惑かけて申し訳ない。お詫びとして a,b,cは正の実数。このとき常に次の式が成り立つような最大のαを求めよ a^b+b^c+c^a>α 110:１３２人目の素数さん 07/07/14 23:23:13 >109 c=a^(1/a) のとき、 (左辺) = a^b + b^c + a, a→0 のとき c⇒0 なので, lim[a→0] (左辺) = 0^b + b^0 + 0 = 1, α = 1. 111:１３２人目の素数さん 07/07/16 13:40:04 >110 Q. ほんとに1以下にならない?? A. (1) a,b,c の1つでも1以上なら おk, (2) 0<a,b,c<1 のとき f(x) = (1/a)^x は下に凸だから、 (1/a)^b < (1-b) + b/a = (a+b-ab)/a … ベルヌーイの不等式 a^b > a/(a+b-ab) > a/(a+b+c), 辺々たす。 http://www.nikonet.or.jp/spring/zettaiti/zettaiti.htm
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