不等式への招待第３章

不等式への招待第３� ..

107:１３２人目の素数さん
07/07/14 05:35:41
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　(xy^2)^(1/3) =Z, (yz^2)^(1/3) =X,　(zx^2)^(1/3) =Y とおくと
　(X+Y+Z)/3 ≧ XYZ = xyz,

　g(t) = (t^n +1)^(1/n)　とおくと
　g'(t) = t^(n-1) /（t^n +1)^(1 -1/n)　>0, 　　　(単調増加)
　g"(t) = (n-1)t^(n-2) / (t^n +1)^(2 -1/n) >0,　　(下に凸)

　(左辺)^3 = {g(X) + g(Y) + g(Z)}/3 ≧ g((X+Y+Z)/3) ≧ g((XYZ)^(1/3)) = g((xyz)^(1/3)) = (右辺)^3,

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