不等式への招待 第３� ..

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107:１３２人目の素数さん 07/07/14 05:35:41 >102 　(xy^2)^(1/3) =Z, (yz^2)^(1/3) =X,　(zx^2)^(1/3) =Y とおくと 　(X+Y+Z)/3 ≧ XYZ = xyz, 　g(t) = (t^n +1)^(1/n)　とおくと 　g'(t) = t^(n-1) /（t^n +1)^(1 -1/n)　>0, 　　　(単調増加) 　g"(t) = (n-1)t^(n-2) / (t^n +1)^(2 -1/n) >0,　　(下に凸) 　(左辺)^3 = {g(X) + g(Y) + g(Z)}/3 ≧ g((X+Y+Z)/3) ≧ g((XYZ)^(1/3)) = g((xyz)^(1/3)) = (右辺)^3, 108:107 07/07/14 08:01:35 >102 いつもの事だが訂正 　(X+Y+Z)/3 ≧ (XYZ)^(1/3) = (xyz)^(1/3), 　n>1 　(左辺)^(1/3) = …… = (右辺)^(1/3). 109:１３２人目の素数さん 07/07/14 12:41:49 102は、f(e^x)がｘについて凸な関数のときに、（ｘ＞０） Jensen不等式の相乗平均verが成り立つことを 問題にしたかっただけなんだ。 迷惑かけて申し訳ない。お詫びとして a,b,cは正の実数。このとき常に次の式が成り立つような最大のαを求めよ a^b+b^c+c^a>α

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