1=0.999… その14.999… (本スレ)

1=0.999… その14.999… (本スレ) at MATH

1:１３２人目の素数さん
07/03/24 10:36:12
一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました　>2-5
今後書き込む際には、できるだけまず回答テンプレートを参照してから、それをふまえて行ってください。
また、回答テンプレートへの意見なども自由に書き込んでください。

前スレ
1=0.999… その 9.999… ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1=0.999… その10.999… ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1=0.999… その11.999… ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1=0.999… その12.999… ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1=0.999… その13.999… ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

2:１３２人目の素数さん
07/03/24 10:36:57
Ｑ１：　１＝０．９９９９…　か？
Ａ１：　「前提条件」によって「１＝０．９９９９…」となったり「１≠０．９９９９…」になったりする。
　　　しかし、通常はそのような前提条件を採用することのメリットや、過去の経緯を考えると
　　　「１＝０．９９９９…」であるとした方が妥当である。

Ｑ２：「１＝０．９９９９…」は証明可能なのではないか。
Ａ２：Ａ１の前提条件を認めれば可能である。しかし、認めない人にとってはその証明は
　　無意味である。

Ｑ３：１と０．９９９９…は形が全く違う。同じ数だと言うのは納得できない。
Ａ３：分数の２／２と３／３も違う形だが、全く同じ数である。

Ｑ４：Ａ１で、数学で正反対の結果を容認するのは納得できない。論理は絶対なのではないか？
Ａ４：自然数が入っている論理がもし正しいなら、その正しさはその論理内で証明できない。
　　したがって、「１＝０．９９９９…」が結論となる論理も「１≠０．９９９９…」が結論になる論理も
　　矛盾がない限り、その正しさはその論理内で証明できない。

3:１３２人目の素数さん
07/03/24 10:37:41
Ｑ５：　Ａ１の「前提条件」とは何か？
Ａ５：　通常は実数の範囲で考え、「実数の連続性」や「０．９９９９…が
　　　無限級数の極限値である」ことなどを前提にする。しかし、説明は複
　　　雑になるが、有理数の範囲で考えることも可能である。

Ｑ６：　「１＝０．９９９９…」の証明には幾つかの初等的手法があるが、これらは無意味なのか？
Ａ６：　前提条件を認めて、無限小数の演算を矛盾無く定義するなら、それらの初等的証明は
　　確かに証明になっている。前提条件を認めた段階でのより単純な証明は存在するが
　　初等的証明には「分かりやすい」という利点がある。

4:１３２人目の素数さん
07/03/24 10:38:24
Ｑ７：Ｑ６の初等的証明とは具体的にどのようなものがあるのか？
Ａ７：
①　　１／３＝０．３３３３…　
　　　　　　両辺を３倍して
　　　　１　　＝０．９９９９…

②　ｘ＝０．９９９９…　とおいて
　　１０ｘ－ｘ＝９．９９９９…　－　０．９９９９…
　　　９ｘ　　＝９
　　　　ｘ　　＝１
　　したがって　１＝０．９９９９…　である。

③　１／９＝０．１１１１…
　　２／９＝０．２２２２…
　　　　　…
　　８／９＝０．８８８８…
　　９／９＝０．９９９９…　＝　１

④　０．９９９９…　は初項０．９公比０．１の無限等比級数だから、その値は
　０．９９９９…　＝　０．９／（１－０．１）　＝　１

⑤　ｎ÷ｎ　を計算する際に商の一の位に０をたてると、０．９９９９…が得られるから
　１　＝　ｎ÷ｎ　＝　０．９９９９…

5:１３２人目の素数さん
07/03/24 10:39:39
⑥　０．９９９９…と１が異なるとなるとすると、その間の数がある。
　その間の数があるとして、各桁毎に比較することでその値を考えていくと…
　１の位は比較して０
　小数第１位は比較して９
　小数第２位は比較して９
　小数第３位は比較して９
　…………
　と、以下繰り返していくと、結局この間の数は
　０．９９９９…
　となってしまい、０．９９９９…と１の間の数にならないので矛盾。

⑦１と０．９９９９…を足して２で割った数は
　１．９９９９…／２＝０．９９９９…となり、ｘ＝０．９９９９…とおくと、
　（１＋ｘ）／２＝ｘ　よって、ｘ＝１となる。

１≠０．９９９９…となる数学モデルは>>6

6:１３２人目の素数さん
07/03/24 10:56:16
>>3　の修正

Ｑ５：　Ａ１の「前提条件」とは何か？
Ａ５：　通常は実数の範囲で考え、「実数の連続性」や「０．９９９９…が
　　　無限級数の極限値である」ことなどを前提にする。しかし、説明は複
　　　雑になるが、アルキメデス性を満たす数の範囲で考えることも可能である。

Ｑ８：１≠０．９９９９…となる数学モデルは具体的にどのようなものがあるのか？
Ａ８：違う表記の数をすべて違う数とみなす体系があげられる。ただ、副作用も多すぎる。
　　　超準解析学を考えると１≠０．９９９９…となる数学の体系を構築することもできる。
コンウェイの超現実数では１≠０．９９９９…となる。

Wikipedia の 0.999...の項目も参考に！
Wikipedia項目ﾘﾝｸ

7:１３２人目の素数さん
07/03/24 11:45:26
1は乙
パート14でテンプレ張らないキチガイがいたが、ここが本スレか。
>1
よく見分けた。
キチガイスレはあぼーんで。

8:１３２人目の素数さん
07/03/24 11:52:20
数学者に聞きたいんだけど、「数の存在」について考えたことある？
ここでの議論で前スレ989みたいな意見は全く無意味なものに見える。

9:１３２人目の素数さん
07/03/24 11:57:57
そもそも、数の存在って何？

特殊な人を除いて、整数　１，２，３　などの実在性を疑う人はまずいないだろう。
だが、これすら「ここにある」と実在を明示できる類のものではない。

りんご３個持ち出して「これが３」だと言っても、猫３匹持ってきて「これも３か？」
と言われると「そうだ」ということになるが、そもそもなぜ同じ３なのか？

10:１３２人目の素数さん
07/03/24 12:31:03
>>9
フレーゲ「3性（3ということ）を定義しなければならない」

11:1－0.9dot＝0
07/03/24 12:54:53
ｸﾇｰｽ
ｺﾝｳｪｲの超現実数
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)

但し、これをもって公用の1＝0.9dotを否定する事は誤り。

12:１３２人目の素数さん
07/03/24 13:03:40
(>>11を踏まえた上で)
0.999…をm→∞ん時の
Σ[n=1～m](9*0.1^n)と表した場合なら
1－0.999…=0.1^m
となるわけなんだが
この0.1^mを0と認められぬ房がおる。
lim[m→∞]0.1^m=0となる事とは訳が違うと言う。

13:1－0.9dot＝0
07/03/24 13:05:57
(>>11を踏まえた上で)
0.999…をm→∞ん時の
Σ[n=1～m](9*0.1^n)と表した場合なら
1－0.999…=0.1^m
となるわけなんだが
この0.1^mを0と認められぬ房がおる。
lim[m→∞]0.1^m=0となる事とは訳が違うと言う。

14:１３２人目の素数さん
07/03/24 17:08:05
>>6
>Ａ５：　通常は実数の範囲で考え、「実数の連続性」や「０．９９９９…が
>　　　無限級数の極限値である」ことなどを前提にする。しかし、説明は複
>　　　雑になるが、アルキメデス性を満たす数の範囲で考えることも可能である。

最後の行は「アルキメデス性を満たす数の範囲（例えば実数ではなく有理数）で考えることも可能である。」
と（　）部分を追加してはどうかな？

15:１３２人目の素数さん
07/03/24 19:32:35
>>14
了解です。

16:１３２人目の素数さん
07/03/25 10:56:45
>>14
了解です。

17:１３２人目の素数さん
07/03/25 10:58:16
>>14
了解です。

18:１３２人目の素数さん
07/03/25 10:59:15
>>14
了解です。

19:１３２人目の素数さん
07/03/25 17:00:00
ラジャー

20:１３２人目の素数さん
07/03/26 18:51:38
あのさ、ここの住民は
１０÷３＝３．３３３…　もあーでもない、こーでもないって議論するの？アホらしｗ　

21:１３２人目の素数さん
07/03/26 18:55:07
>>20
誰も議論するなどと言ってないがｗ
アホ乙

22:１３２人目の素数さん
07/03/26 19:33:21
テンプレの Q5/A5 あたりに、最もオーソドックスな次のような説明を
書いといたほうがいいかも。

数学では、
「“0.999...”とは、a_1 = 0.9、a_2 = 0.99、...、a_n = 1 - (1/10)^n という数列の極限値のこと」
と“定義”する。だから“0.999... = 1”は定義から当たり前。

23:１３２人目の素数さん
07/03/26 20:15:29
>>22
「つまり、『０．９９９…＝１』と定義するって事だよね。なんでそう定義するの？
俺は認めねーぞ！」

なんてヤツが大発生するに違いない。

24:１３２人目の素数さん
07/03/26 20:22:25
「一般には」とつけとけばいいかも

25:１３２人目の素数さん
07/03/26 20:33:50
1

26:１３２人目の素数さん
07/03/26 21:49:00
>>22
そういう前提条件によって云々ってのがテンプレのQ1だろ？

27:１３２人目の素数さん
07/04/01 00:26:38
定義と言うことで終了！！

28:１３２人目の素数さん
07/04/08 14:44:26
AGE

29:１３２人目の素数さん
07/04/09 17:41:56
ここのテンプレ引用したらこんな意見が。

ゲーデルの不完全性定理により数学敗北
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

783:１３２人目の素数さん :2007/04/09(月) 02:47:31 [sage]
なんかA４の論理云々って無茶苦茶だよ。
論理は古典述語論理で変わらないでしょ？
せいぜい「理論」だよ。

0.999999.........の（もっと一般的に3.1415926535897932.........のような無限小数の）
指示対象をどうやって決めるか、という問題。

785:１３２人目の素数さん :2007/04/09(月) 04:24:01 [sage]
A4が無茶だな。「公理が違えば結果は異なる」程度で十分じゃないか？

30:１３２人目の素数さん
07/04/09 18:31:47
できたときから糞テンプレだと思ってました

31:１３２人目の素数さん
07/04/09 21:50:13
「論理は古典述語論理」って根拠はなんだｗ？
数学ってそう決まっているのか？

32:１３２人目の素数さん
07/04/09 23:14:36
>>31
ここで愚痴ってないで
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
に直接書き込みに行けよクズ。

33:１３２人目の素数さん
07/04/10 13:19:19
あおっても何も出ないよｗ

34:１３２人目の素数さん
07/04/10 18:55:45
文句があるなら、遠吠えしないで直接書こう。
テンプレ修正なら、いくらでも受け付けるぞ。

35:１３２人目の素数さん
07/04/10 20:23:31
>>33
オマエすっからかんだもんな。

36:１３２人目の素数さん
07/04/10 21:42:06
>>29
>>4

37:35:間違えた
07/04/10 21:43:22
>>29
>>2

38:１３２人目の素数さん
07/04/10 21:51:28
確かにユークリッド幾何学の第５公準とまではいかないまでも口説い
が、改善案思い浮かばない

精々、Ｑ側の文章｢論理は絶対なのではないか｣を
｢論理は一意的に定まる筈なのではないか｣みたいに
変更する案ぐらい。

>>31
直観論理でも量子論理でもなかろうって意味では？

39:１３２人目の素数さん
07/04/11 20:32:43
一意的に？
一様に、じゃね？

40:１３２人目の素数さん
07/04/12 00:48:21
一意で良いんじゃないのか？一般的な用語じゃないから、かみ砕いた表現の方が良い気も
するが…。

41:１３２人目の素数さん
07/04/12 01:45:25
いや一般だろ・・・
一様のが聞かんぞ。

42:１３２人目の素数さん
07/04/13 12:39:07
｢真実は常に一つ！(by名探偵ｺﾅﾝ)｣ではないのね。

43:１３２人目の素数さん
07/04/13 23:32:32
定義によるだろ。

44:１３２人目の素数さん
07/04/16 16:03:02
>>38-41
いや、意味的には
｢一所{ﾋﾄﾄﾞｺﾛ}｣にとか｢一点に｣とかの方が。

>>42
いや
どちらか一方、だから一つで合ってる。
パラレルセオリー。

45:１３２人目の素数さん
07/04/26 23:54:23
>>42
バーローｗｗｗｗｗｗｗ

これでいいのか？

46:１３２人目の素数さん
07/04/27 00:20:35
ネクスト・コナンズ・ひーんと

　げーでる

47:１３２人目の素数さん
07/05/05 02:49:13
げーでる
1940年
ｹﾞｰﾃﾞﾙがZF集合論+選択公理(=ZFC)から
連続体仮説の否定証明をできない事を証明

1963年
ｺｰｴﾝがZF集合論の無矛盾性を仮定すれば
ZFCから連続体仮説を証明できない事を証明。

この２つより
ZF集合論の無矛盾性を仮定した上で
連続体仮説はZFCとの独立性が示された。

…独立性？

48:１３２人目の素数さん
07/05/18 18:28:27
ほしゅ

49:重複ｽﾚからﾚｽ保守
07/05/23 07:51:11
9:１３２人目の素数さん :2007/05/13(日) 21:29:46 [sage]

4 = 3.999999…… でつか?

紀子さまに聞こ。

10:１３２人目の素数さん :2007/05/13(日) 21:39:36 [sage] >9

3.9 や 3.99 や 3.9999999 は「4未満」です。
しかし 3.999999…… は「4未満」ではありません。
なぜなら 3.999999…… は「4」だからです。
すごく不自然ですね。
しかし無限に続く 3.999999…… と「4」の間に数はありません。

Yomiuri, No.19503, 夕刊 p.7 (2007/05/12)
KODOMO欄、評者は K.T.先生(T学芸大付属漕がない中)

新井紀子「生き抜くための数学入門」 1470円
単行本: 272p.
出版社: 理論社 (2007/02)
ISBN-10: 4652078234
ISBN-13: 978-4652078235
寸法: 19.5 x 13.5 x 2.0 cm

息抜くために…ﾄﾞｿﾞｰ!

50:１３２人目の素数さん
07/05/24 11:24:43
間に数がないから同じ数って理屈なのか？

51:１３２人目の素数さん
07/05/28 06:17:35
実数の連続性

52:１３２人目の素数さん
07/05/28 06:22:04
もしそれが連続していなければ、
1Mの寸前も、1CMの寸前も、1mmの寸前も無くなり。
1の寸前も0.1の寸前もなくなり。
あらゆる数の寸前が無くなってしまうから。

数等存在できなくなってしまうじゃないか？
悲しいだろ？

13543132.13254365436321321
=
13543132.1325436543632132099999999999999999....

だからすべてこんな感じの数字は等しくなきゃ大変なことになるぜよ。

53:１３２人目の素数さん
07/05/28 06:27:02
もし1≠0.999..なら
0.999..=A
1-A=δと定義します。

1と0.999..の間には差異があるので
A≠A-δの関係はいくらでも続きます。
よって1未満の数値は存在しないことになります。

54:１３２人目の素数さん
07/05/28 12:35:28
>>53
書き方はいまいち不十分だが、その関係がいつまでも続く事でなにか矛盾はあるか？

55:１３２人目の素数さん
07/05/28 15:32:56
俺も似たような疑問が。
例えば次の議論と>>53はどこが違うんだ？

　もし1≠0.999なら
　0.999=A
　1-A=δと定義します。

　1と0.999の間には差異があるので
　A≠A-δの関係はいくらでも続きます。
　よって1未満の数値は存在しないことになります。

56:１３２人目の素数さん
07/06/01 21:26:09
>>54
たぶんやりたいのは実数の連続性の話だろ。
0.99...と1の間に空白が一つあるだけならば問題ないけど。
0.99...とその寸前、そいつとその寸前、またその寸前と並べて行くと。
0から1の間に数と同じだけの闇が有るようになってしまう。
0から1の間の50が闇なら1は実効で0.5ということになる。
とかいうアホ話だろ。

57:１３２人目の素数さん
07/06/01 21:27:09
50 →　50%

58:１３２人目の素数さん
07/06/02 13:48:05
hnwの日記 - PHPの奇妙なround関数
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)

59:１３２人目の素数さん
07/06/05 10:25:10
少なくとも 0.99999... という記法の意味は「整数 → {0,..,9}」の関数で
f(n) = 0 (n >= 0)
f(n) = 9 (n < 0)
という定義をされる f から数を作るってことで, この f と
g(0) = 1
g(n) = 0 (n ≠ 0)
という g はもちろん違う関数.

60:１３２人目の素数さん
07/06/06 18:58:18
数学版の奴らはこのネタだけで15スレ目だぜ？

1=0.999… その14.999… (本スレ)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

61:１３２人目の素数さん
07/06/06 18:59:02
誤爆ｽﾏｿorz

62:１３２人目の素数さん
07/06/06 19:09:01
VIPからきますた。

63:１３２人目の素数さん
07/06/06 19:10:39
なるほど

64:１３２人目の素数さん
07/06/06 19:13:12
VIPからきますた

65:１３２人目の素数さん
07/06/06 19:14:32
「0.999999・・・は1なんだよ」って教師が言ってた
ｽﾚﾘﾝｸ(news4vip板)

　　　　　＿＿＿_
　　　　／⌒　　⌒＼
　　　／（ ●）　（●）＼　　　　　仲良くしてね！！！
　／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　 |　　　　　|r┬-|　　　　　|
　＼　　　 `ー'´ 　　／

66:１３２人目の素数さん
07/06/06 19:15:38
なぁ、テンプレのＱ３についての質問なんだが。

＞Ｑ３：１と０．９９９９…は形が全く違う。同じ数だと言うのは納得できない。
＞Ａ３：分数の２／２と３／３も違う形だが、全く同じ数である。

まぁ２／２と３／３は形は違うけど、容器にたとえたら、「満タンまで水が入ってる状態」だよな？
０．９９９９９９９９はどうよ？　割合で言ったら明らかに足りないよな？

これじゃ納得できなくね？

67:１３２人目の素数さん
07/06/06 19:18:44
VIPから来ました。

俺みたいなアホな奴でも理解しやすく説明していただきたい。

68:１３２人目の素数さん
07/06/06 19:21:20
VIPからきたおｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
記念あげあげ♪ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

69:１３２人目の素数さん
07/06/06 19:53:36
　　　　　　　　 (^o^)ﾉｵﾜﾀ　　　三┌(^o^)┘ｵﾜﾀ　　　　　　　　　／|
　　　　　　　　ﾉ( ﾍﾍ　　　　　　　三　┘>　　　　三 ┌(^o^)┘ｵﾜﾀ |　ミ
　　　(^o^)ﾉｵﾜﾀ　　　　　　　　三　┌(^o^)┘ｵﾜﾀ　　　 ┘>／　　　|　　ミ＼( ^o^)／ｵﾜﾀ
　　　ﾉ( ﾍﾍ　　　　(^o^)ﾉｵﾜﾀ　三　　┘>　┌(^o^)┘ｵﾜﾀ　　　／　　　　ﾐ　|＿/
　　　　　　　　　　ﾉ( ﾍﾍ　　　　　　　　　　　三　 ┘> 　／　　　／ |　　　　　　ﾉﾉ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|　　　／　 |　　ミ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　／　　　|　ヽ(^o^ )ﾉｵﾜﾀｰ　　　　　　ミ＼( ^o^)／ｵﾜﾀ
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|／　　　　|　＼(＼ﾉ　　　　　　　　　　　　ﾐ　|＿/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　　　　　　　|　　　　　　　　　ミ　　　　　　　　　ﾉﾉ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　　　　　　　|　　　　　　　　ミ＼( ^o^)／ｵﾜﾀ
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　　||// 　　　　.||　　　||// 　　　　　　||　　　　　│　　　　　　　 |　　　　　　　　　　　ﾉﾉ
　　||/ 　　　　　　.||　　　||/ 　　　　　||　　　　　│　　　　　　　 |
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　　||　　　　　　　 ||　　　|||　 (^o^)　 |　 ||　　　　　│　　　　　　　 |　　　　　　　　　　　　　　　ﾐ＼(^o^)／ｵﾜﾀ
　　￣￣￣￣￣￣　　　￣￣￣￣￣￣　　　　　　|　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　┘|

70:１３２人目の素数さん
07/06/06 19:53:39
ぴｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗぽんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

71:１３２人目の素数さん
07/06/06 19:53:45
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗぴｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗぽｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ♪ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗぴｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗぽｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ♪ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

72:１３２人目の素数さん
07/06/06 19:53:54
ぴーーーーーーーーーーーーーんぽーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

73:１３２人目の素数さん
07/06/06 19:53:58
>>66
割合で言うと、満タンに水がはいっている状態…で終了です。

74:age
07/06/06 19:54:16
VIPからきました！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

75:１３２人目の素数さん
07/06/06 19:54:16
ぴぽぴぽぴぽぴぽぴぽぴぽぴぽぴぽぴぽぴぽぴぽぴぽぴぽぴぽぴぽぴぽぴぽぴぽぴんっｗｗｗぽんっｗｗｗぽぴんっｗｗｗｗぷぉんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

76:１３２人目の素数さん
07/06/06 19:54:36
　｡｡
　ﾟ●゜

　　　　　　｡｡
　　　　　　ﾟ●゜　ちょっと通りますよ

　　　｡｡
　　　ﾟ●゜

　　　　　　　　｡｡
　　　　　　　　ﾟ●゜

77:１３２人目の素数さん
07/06/06 19:55:13
ピンポーーン

78:１３２人目の素数さん
07/06/06 19:55:23
ぴんぽーんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

79:１３２人目の素数さん
07/06/06 19:56:05
ピンポーンｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

あっ・・・すごい興味が湧きました。
>>1から読み直します。

すいませんでした

80:１３２人目の素数さん
07/06/06 19:56:25
こういう話題好きだぜ
ぴんぽおおおおおおおおおおおおおおおん

81:１３２人目の素数さん
07/06/06 19:56:58
ピｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗンｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗポｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗンｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

82:１３２人目の素数さん
07/06/06 20:11:05
>>66
0.999…だって「満タンまで水が入ってる状態」だよ。

83:１３２人目の素数さん
07/06/06 20:19:55
>>82
ダービー兄「もうコインは入らないと思っているだろう？
　　　　　　　　違うんだなぁ　それが」

84:１３２人目の素数さん
07/06/07 04:52:19
0.999…は未だに1の左方極限な気がしてならないが
通常は1として扱うべきなんだろうし
一方で上の方の人、今は亡き1－0.9dot氏によれば
ｺﾝｳｪｲの超現実数では1≠0.999…になるらしいから
このスレの歴代で過去レス各位が
定義次第である事、つまり
1＝0.999…とする系も1≠0.999…とする系も独立に成り立つ
という事を散々述べてきた事なんだね。テンプレにもQ4辺りにこの事が含み入ってそうだし。

85:１３２人目の素数さん
07/06/12 07:50:35
過去レスをぜんぜん見ないでの質問なんだけど
1÷３の場合の0.33333・・・(永遠に3が続くわけではない数字)
と03333333・・・・(永遠に3が続く数字）は別物だよね。
この別物を同じように書いているから1=0.99999・・・・になるんじゃないの？
ちがうのかな？
誰か教えてくれ。

86:１３２人目の素数さん
07/06/12 09:19:32
「0.999…」をジーッと眺めていると、
だんだんボヤーッとしてきて、
「1」に見えるようになりますYO!

87:１３２人目の素数さん
07/06/12 10:09:55
1.000… が 1 なのは本当なのか？

88:１３２人目の素数さん
07/06/12 11:05:53
>>87
その1.000･･･は0がただ続くだけな数字のことなのでしょうか？それならば=1ですが、違うなら=1にはならないと思うんですよ。
なにか考えがおかしいんでしょうか？

89:１３２人目の素数さん
07/06/12 13:11:32
>>85
> 1÷３の場合の0.33333・・・(永遠に3が続くわけではない数字)

なんだそりゃ？

90:１３２人目の素数さん
07/06/12 13:17:07
>89
純粋に3が続くわけでなく常に余り１が存在し続ける0.333･･･と言ってイメージ出来ますでしょうか

91:１３２人目の素数さん
07/06/12 14:00:43
>>90
数学にそんな概念は存在しない。お前の考えた、お前だけのトンデモ概念だ。

92:１３２人目の素数さん
07/06/12 14:04:29
>>84
通常はその「左方極限」を「0.999…」という記号列で表しているから、
通常は1として扱うべきなのは「べき」も何も記号の定義から明らか。

93:１３２人目の素数さん
07/06/12 14:39:16
>>91
でも実際に1÷3は0.333･･･でも最後に必ず余り1/3が存在するよね。
2÷3も同じように余り2/3が存在する。
だから1÷3の場合の0.333･･･と2÷3の場合の0.666･･･を足すと1になるが、
余り1/3が無い0.333･･･と余り2/3が無い0.666･･･を足した場合は１にならないで0.999･･･になりますよね。
この二つを同じに見ているから違うはずの1=0.999･･･に思えるんじゃないかなと。
この考えがトンデモ概念なんでしょうか？

94:１３２人目の素数さん
07/06/12 17:37:20
そのトンデモ概念にしたがうと、
「1÷3の場合の0.333･･･」と「余り2/3が無い0.666･･･」を足した場合はどうなるんだ？
「1÷3の場合の0.333･･･を3で割った0.111・・・」と「1÷9の場合の0.111・・・」はどうなるんだ？
いろいろ組み合わせが出て来るぞ？
これらを上手くつじつま合わせできるんだったらトンデモ概念とは呼ばれないんじゃないかな。

95:１３２人目の素数さん
07/06/12 18:57:15
>>93
その「最後」はどこにあるの？何桁目が最後？

96:１３２人目の素数さん
07/06/12 19:18:02
>>93
トンデモ概念です。なぜなら、
＞でも実際に1÷3は0.333･･･でも最後に必ず余り1/3が存在するよね。
ここが間違いだから。最後ってどこよ？

97:１３２人目の素数さん
07/06/12 19:30:52
「0,333･･･」
というのは、ただの記号だと思えばいいじゃないの。
分数と同じ。

98:１３２人目の素数さん
07/06/12 19:46:33
ただの記号なんだけど、「・・・」が無限に続く感じを表してるんで誤解する初心者が多い。

99:１３２人目の素数さん
07/06/12 19:56:37
>>94
>「1÷3の場合の0.333･･･」と「余り2/3が無い0.666･･･」を足した場合はどうなるんだ？

これは単純に0.999･･･で余り2/3が残り続けるわけですよね。

>「1÷3の場合の0.333･･･を3で割った0.111・・・」と「1÷9の場合の0.111・・・」はどうなるんだ？

これは共に0.111・・・で余りが1/9残ることになりますよね。

確かに少数の中に分数が出てくる時点でトンデモになるのかもしれませんが

1を3で割ったときのように常に1/3があまり続ける0.333・・・と
そのようなものが無い0.3の後に何も無く3だけが続く0.333・・・が同じなのがわからなかったもので

0.333・・・というものがこの常に1/3があまり続けるものを意味する記号というならわかりますが
1/3が余ることなく0.333・・・と3が続く数字など無いというならわかります。
しかしそうなると0.333・・・+0.666・・・＝1で0.999･･･にならないように思うので

100:１３２人目の素数さん
07/06/12 20:05:44
π÷ルート2とかはどうすんだよ

101:１３２人目の素数さん
07/06/12 20:06:44
あ、（ルート2）÷πの方にしよう

102:１３２人目の素数さん
07/06/12 20:12:42
>>99
1/3=0.333...をn桁目で打ち切ったのなら、
余りは1/3ではなく (1/3)(0.1)^n だよ。

103:１３２人目の素数さん
07/06/12 20:23:48
>>102
そういう式もあるのですね。
文系だったものでそのあたりはわかりませんでした。

ただ途中で打ち切ったのでなくずっと数字を続けて言った場合に
計算が続いて3という数字が続いているものと
計算の結果でなく3という数字が続いてるものでは意味が違い
計算の続きとして出ている0.33・・と計算の続きとして出ている0.66・・が足されると1になるのはわかるけど
これが0.99・・になる理由がわからず、
逆に
ただ0.の後に3が続くだけの0.33・・と0.の後に6が続くだけの0.66・・を足すと0.99・・名なるのはわかるけど
これが1になる理由もわからなかったので
ずっと疑問に思えてしまっているんですよね。

1/3で出て来る0.333・・・とただある0.333・・・が同じなのがわかってない。

なに言ってるのかわかってもらえないのですかね・・・

104:１３２人目の素数さん
07/06/12 20:39:55
>>103
普段使われている実数では、少数展開したときに全ての桁で一致している数同士は等しいよ。
実数に「無限桁目」は無いんです。もともと実数はそうなるように作ったものだから。

無限桁目があるような数も作りうるだろうけど、
「どの桁を見ても0しか並んでないのに、全体では実は0ではない」ような数が入ってくるから
多分数学的にとても使いにくくなる。

105:１３２人目の素数さん
07/06/12 20:41:11
本題になっちゃうけど、つまり、0.999・・・=1とすればスッキリ解決するんだろ？

106:１３２人目の素数さん
07/06/12 21:59:11
>>104
なるほど無限桁目の数は実数ではないのですか。
それだとかなり納得できました。
ありがとうございます

107:１３２人目の素数さん
07/06/12 23:04:16
・・これは予想外のオチだな・・

108:85や104など
07/06/12 23:16:27
ん？俺の反応が予想外のオチだったの？
最後までなんか変だったのかな？

109:１３２人目の素数さん
07/06/12 23:23:44
あ、いや、106が納得した俺解釈なとこが予想外だったよ。

110:１３２人目の素数さん
07/06/12 23:31:01
そんなことより、
無理数の隣に有理数があるということが理解できないんだよな。
どーなってんだか。

111:１３２人目の素数さん
07/06/12 23:42:47
思いっきり比喩的な表現だな。
任意の無理数qと正数εについてqとq+εの間に有理数がある、くらいの意味じゃない？
εをどんなに小さくとってもこれが成立することを“無理数の隣に”と言っている、と。

112:84
07/06/13 20:52:20
>>92
確かに

113:１３２人目の素数さん
07/06/14 20:48:00
>>85 >>91
同じ表現だったら同じ数字に決まってるだろ・・・勝手な理論作るな。
必ず余りがでるって・・・余りがでないように表現したのが無限小数でしょうが。
どうしても余りが出ると思うなら1÷3＝0.333･･･を否定しろよ。
なんで0.333･･･と0.333･･･が違うという摩訶不思議な話になるんだ。

3分の1余りがでるってのも意味不明。
1÷3＝0.3余り0.1、0.33余り0.01、0.333余り0.001
一体どこの余りに3分の1という数値がでてくるんだ。
ちなみに102のも間違い。(1/3)(0.1)^nじゃなくて(0.1)^n

そんな超基本的なこともわかってないのに無理に難しいこと考えようとするから
わけのわからん理屈がでてくるんじゃないか？

114:１３２人目の素数さん
07/06/14 20:49:53
>>91じゃなくて>>93だった・・・orz

115:１３２人目の素数さん
07/06/15 13:57:39
>>113
質問ですが1に最も近い少数って何になるんですか？
0.999・・・＝1なら0.999・・・ではないですよね。
教えてください。

116:１３２人目の素数さん
07/06/15 18:21:35
ありません。
少数じゃなくて小数ね。

117:115
07/06/15 18:52:26
>>116
漢字を間違えてました。すいません。

ありません。ってどういうことですか？
0.1より0.9の方が1に近いですよね。

こういうなかで一番1に近づく数字と言うものは無いのでしょうか？
無いならなぜないのでしょうか？

どうしても0.999・・・・が一番近い数字に思えてしまいますよね。
1=0.999･･だから違うんだと言う否定だけじゃなく
なぜ1に一番近い小数と言うものが存在しないのかを教えてもらえますでしょうか？

超基本なことなら教えてもらえると思いますが。

118:１３２人目の素数さん
07/06/15 19:43:03
１にいちばん近い数をp(1＞p)とすると、
１＝pではないのだから、

1-p≠0

1＞1-(1-p)／2＞p

119:115
07/06/16 10:06:03
>１にいちばん近い数をp(1＞p)とすると、
>１＝pではないのだから、

はい。わかります。

>1-p≠0

はい。わかります。

>1＞1-(1-p)／2＞p

上の二つからなんでこの式が出てくるのでしょうか？

120:１３２人目の素数さん
07/06/16 12:49:38
説明するのがめんどくさいから、てきとうに書いてしまってすいません。
最後の式は、
「１にいちばん近い数をpとすると、このように矛盾しますよ」
と示したかったわけです。

121:１３２人目の素数さん
07/06/16 13:42:33
>>120

なるほど。1に一番近い数字を定義つけても、
この式で1に近づく数字が新たに生まれてしまう矛盾が生じてしまうんですね。
非常によくわかりました。
まさに自分が感じてたことです。

0.999・・・という数字が一番1に近い数字だとしたら1-（1-0.999・・・）/2のほうが1に近くなし、
この数字を表現できないですよね。
これは0.111・・・でも何でも同じですよね。

すると無限小数の先に何か数字が出てくるのだろう。
自分はこれをあまりが残るとか言っていたのですが、
無限小数は実数でないと聞いて納得できました。

でもこれが超基本なことなんですか。
超基本とは何から見て超基本なことなのですか？

122:１３２人目の素数さん
07/06/16 14:22:15
>>121
>無限小数は実数でないと聞いて納得できました。

こんな記述あったっけ？？

123:１３２人目の素数さん
07/06/16 16:13:24
>>104の

> 実数に「無限桁目」は無いんです

を >>105で

> なるほど無限桁目の数は実数ではないのですか。

と読み違い、さらに>>121で

> 無限小数は実数でないと聞いて

とまで発展させてるようだ

124:１３２人目の素数さん
07/06/16 17:01:45
> 実数に「無限桁目」は無いんです
と
> なるほど無限桁目の数は実数ではないのですか。

違うのでしょうか

また無限桁目と無限小数も違う意味になるのですか？

125:１３２人目の素数さん
07/06/16 17:18:51
全盛期の√伝説

・3の5乗根は当たり前、3の8乗根も
・先頭打者の背番号の√計算を頻発
・√にとっての有理数は無理数のなりそこない
・無理数で買い物も日常茶飯
・底辺９ｃｍ高さ１００ｃｍ、チームメイト全員小学生の状況から１人だけ無理数
・ただの１も余裕で√
・一回の√で９が±３に見える
・富士山で鳴くことが特技
・「円周率」とつぶやくだけでギリシャ数学が泣いて謝った、心臓発作をインド数学も
・√２でも納得いかなければ√３して帰ってきてた
・あまりに便利すぎるから負の数は考えないことに
・その負の数にも拡張
・ライプニッツを一睨みしただけで手回し計算機が完成
・兄は模試で一位でも５浪
・√を使わずに广を使っていたことも
・自分の√を自分で二乗してレーザービームで投げ返す
・人並みにおごることなんてザラ、IT社長並におごることも
・一塁ベース踏むよりも一塁ベースの面積を計算する方が早かった
・対角線を求めようとしたバビロニア人と、それを受け止めようとした古代ギリシャ人、古代インド人ともども√させた
・観客の韓国人のヤジに流暢なユークリッド幾何学で反論しながら√
・グッとガッツポーズしただけでゆとり教育廃止
・自然対数でハリケーンが起きたことは有名
・湾岸戦争が始まったきっかけは単純な√計算のミス
・三角関数から波動関数も処理してた
・ボーリングの球から楽々表面積計算してた
・√計算を用いて世の中に数学的貢献をするというファンサービス

126:１３２人目の素数さん
07/06/16 17:24:50
実数でないとしたら、いったいなんだよ。
複素数か？
数字の表記法だけの話で、なんでこんなに大げさになるの？

127:１３２人目の素数さん
07/06/16 17:30:39
表記法には神が宿るから、だそうだ。

128:１３２人目の素数さん
07/06/16 17:38:25
あ、ああ。
神が宿るならしょうがないな。

129:１３２人目の素数さん
07/06/16 18:30:18
ここの住人の人も実はうまく説明できないのがよくわかりました。
人をバカにしたいだけだってことが

130:１３２人目の素数さん
07/06/16 18:40:21
だって、「無限桁目」とが実数でないことと、「無限小数が実数であること」がなんでイコールで
結ばれるかってのが…分からない。どうしてそんな発想になるんだろ？

131:１３２人目の素数さん
07/06/16 18:56:35
>>130
いつ＝にしてますか。
後、「無限桁目」と「無限小数」は別物なのでしょうか？
別物なら、前の人が言っていたように無限桁目は実数でないでいいのでしょうか。または実数に無限桁目は存在しないが、無限桁目は実数に分類されるということなのでしょうか？

132:１３２人目の素数さん
07/06/16 19:00:21
>>90
小学校の筆算のイメージなんだろ？
余り１。0を下ろして、10。3がたって、3*3が9。10から引いて余り１。0を下ろして･･･
忘れなさい、そんなものは。

133:１３２人目の素数さん
07/06/16 19:04:49
無限というのは、ここでは数字がいつまでも続いてるという「状態」を表している。
「ここが無限桁目です」という「位置・場所」を表しているものではない。

「無限桁目」と「無限小数」は別物。
「無限桁目」は存在しないから実数でない。

134:121
07/06/16 19:16:35
無限桁目と無限小数は別物だったんですね。
１２１でいった無限小数は無限桁目と思ってください
どうもありがとうございました

135:１３２人目の素数さん
07/06/16 22:42:39
>>125
イチローコピペか

136:１３２人目の素数さん
07/06/17 20:00:42
>>133
ときどきその辺誤解してる人いるよね。

1÷3＝0.333････に余りがあるとしたら
0.000･･･の0が無限に続いた後に最後に1をつけたものになる。
「最後に1をつける」というのは「0が無限に続く」と矛盾する。
無限に続くってのは永久に終わりがないってことだから。
要するに無限小数には「最後の桁」なんてのは存在しない。

どこかに1を入れたら矛盾するのだから何か特殊な理論とか取り入れない限りは
1÷3＝0.333･･･の余りは0に等しい、とするしかない。

137:１３２人目の素数さん
07/06/19 01:41:48
のびてると思ったら余り馬鹿の出現か。。

138:１３２人目の素数さん
07/06/20 11:07:51
次スレ(あるのか？)からは、テンプレに、よくある誤解の例も付け加えるか。

139:１３２人目の素数さん
07/06/20 12:19:01
>>136
> 最後に1をつけたものになる

それは違うんじゃないかな。

5÷2＝2あまり1
ここで、数字として2の後に1をつけてるわけじゃない。

140:１３２人目の素数さん
07/06/20 18:34:08
>>136
あまりなんかないよ。
qを数字として、

１／３＝q

で、いいじゃない。
qと書くか、0.333･･･と書くか、それは好みの問題でさ。
なにもややこしいことはない。

141:余り馬鹿
07/06/20 19:39:45
俺が最初に誤解していたのが
１／３の解としての0.333・・・とは別にそれより余り1/3だけ小さい0.333・・・という数字もあるのかなと思ってたんですよ。
無理数としては存在しているんでしょうけど、
無理数・有理数という考えの知らないで、自分の考えを進めていったのでトンデモ理論を展開してしまったんですよね。

多くの人が親切に教えていただけたおかげでいろいろ勉強になりました。

142:１３２人目の素数さん
07/06/20 20:47:10
>>141
今でもわかってないでしょ。
わかりたいと思ってるの？

143:１３２人目の素数さん
07/06/20 21:56:38
>>142
何かまだおかしいですか？

144:１３２人目の素数さん
07/06/21 00:15:16
デカルト座標のグラフ上に置いた任意の点が
整数になるなんてのは、存在しないに等しいってことにも
似ているよね。どんなに1に近づけても、正確に1とは言い切れない。

でも、限りなく1においたその点は、それを1といってしまってなんら問題は無い。

整数の点なんてのは無限小数や無理数の点にくらべれば、ほんのわずかな部分でしかない。
人間は普段、整数ばかり扱っているのに、自然界ではなにかを1と置いた場合でも実際には1なんてのは
存在しないんだよな。

一見すると不思議に思えるよね。

でもこれはある意味、テンプレのような理論で納得するしかないよね。
1という数字を見ると、宇宙の果てまでいってなお0.・・・9999・・・と続けたものの、
代わりなんだと認識するといいんじゃないかなと思うよ。
1は1.00000000000・・・・・でもあり、
まぁ2は1.9999999999・・・・であり、2.0000000000・・・であると考えればいい。

そんな風に思うよ。

145:１３２人目の素数さん
07/06/21 03:38:36
>>143
数学では0.333…と記すと無限小数を表す。
有限小数である事を表す場合は
0.333…3とか0.333…333等と表すべし。

其れと、>>141中の
0.333…より余り1/3小さい
の文は意味が
⇒(0.333…)－1/3
となっている点を正すべき

数列
(0.1^0+)1/3
0.1(=0.1^1)/3+0.3
0.01(=0.1^2)/3+0.33
0.001(=0.1^3)/3+0.333
…
0.000…1/3+0.333…3

んで、
0.000…(=0.1^∞)+0.333…
と言いたかった訳だろうけど

何か｢^｣の記号の意味を知らなさそうなので
変になるが上の様に記した

因みに
携帯からの閲覧の場合は
半角表記多用からくる自動的無駄改行の脳内補正を願う

146:145追補
07/06/21 03:49:08
因みに0.999…は有理数。だが
0.1^∞は通常0として扱い
0としない場合でも無理数としてさえも扱えない念の為。

無限が絡んできた時点で有限での考え方を流用するべからず。

147:余り馬鹿
07/06/21 07:09:18
>>144
>整数の点なんてのは無限小数や無理数の点にくらべれば、ほんのわずかな部分でしかない。
>人間は普段、整数ばかり扱っているのに、自然界ではなにかを1と置いた場合でも実際には1なんてのは
>存在しないんだよな。

そうですね。実世界ではものを作るにしても、長さ100ミリといっても公差がなきゃ絶対に出来ないですしね。
しかし数学の世界ってそんなあいまいさを排除した机上の世界って感じがあったもので
表現できないような差もあってはならないと思ってました。
そしてその表現できないような数字も何かしら表現しているのかと。数式以外で。
でも普通に考えたらそんなこと無理ですよね。

>>145

はい。＾の意味を知らないので調べてみます。
自分の考えを数式化までしていただけてうれしいです。
ありがとうございます。

>>146
>因みに0.999…は有理数。

これは0.999･･･は1の別の表示方法,0.999=1だからってことで良いんですよね

148:１３２人目の素数さん
07/06/21 07:21:57
新しい数の集合Ωを考えて
１∈Ω
1'∈Ω

1'=0.99999999999999999999999999999999999999999999...
と考えればいいんじゃん？

149:１３２人目の素数さん
07/06/21 07:24:48
で　Ω上の等式記号は～かななんかを考えて
1～1' 1=1
とか

150:１３２人目の素数さん
07/06/21 07:27:03
あ、　で　Z⊂Ω　ということで

151:１３２人目の素数さん
07/06/21 07:28:13
ああ、間違えた　C⊂Ω　でございます

152:１３２人目の素数さん
07/06/21 11:55:55
>>147
言葉のあやだけど

>表現できないような差もあってはならないと思ってました。

数学的にも差はあってはならないので、引用した表現の部分はまずいと思う
「どこまでいっても言葉や文字では等しさを表現できないけど、その２つに差は無い」って

言った方がいいような気がする。

人間は10進数なんかを崇拝してるから、1/3とかを3回足すという操作を
表現しようとすると、表現できなくなるだけなのだから。

153:１３２人目の素数さん
07/06/21 12:34:29
>>148-149
つ超現実数

154:１３２人目の素数さん
07/06/21 12:37:29
>>152
「表現できないような差」というより「表現（記号？）も差があってはならない」ですね。
一つの数字は一つの表現しかないと。別にものの呼び名などいくつでもあっておかしくないのに
数学ではそれが無いと思っていたんですよ。
ここでいろいろ話を聞いてわかってきました。

155:148
07/06/21 19:40:50
>>153
まんま、パクリでしたね(^^;)
学生時代に習ったのを思い出したのをパクリました

156:１３２人目の素数さん
07/06/21 22:03:08
>>154
だいたい、小学校のときに同じ数である　１　＝　２／２　＝　３／３　＝　…

を学習しているじゃないか。なぜそんな考えに至るんだ？

157:余り馬鹿
07/06/21 22:41:26
>>156

おお！そうですね。すっかり忘れていたなｗ

本当になぜそんな思い込みをしたのか。
恥ずかしい限りです･･･

158:１３２人目の素数さん
07/07/06 21:20:38
馬鹿が来るとスレがのびる、
でも面白いのは馬鹿であってもアホなのかアホでないのかでまた結果が違う。
いくら頭の回転がのろくてもまともな思考ならスレは荒れない。
今回は相当のろまな馬鹿だけどそうアホじゃないみたい。

159:１３２人目の素数さん
07/07/08 22:36:29
ちょっと発想の仕方がズレてたとは思うがそんな馬鹿馬鹿連呼せんでも。

160:１３２人目の素数さん
07/07/15 14:09:34
同じではないけど同じと考えた方が都合がいい場合があるってだけの話でスレがこんなに伸びるなんて。

161:１３２人目の素数さん
07/07/16 22:49:51
14,161レス目get
(∵　重複スレのレスを除く)

162:１３２人目の素数さん
07/07/29 20:58:17
>>160
「都合が良い＝そう定義して良い」とか「違う表現でも同じもの」とか、何か皆ひっかかって
いるんだろうな

あげ

163:１３２人目の素数さん
07/07/31 23:56:54
時々、退屈を紛らすために「地球って平らだよね？丸くないよね？」という議論を吹っかける人がいるけど、このスレもそういうスレなんだよね？

164:１３２人目の素数さん
07/08/01 00:03:55
>>162
無矛盾であることの証明は別口で必要だからな。

165:１３２人目の素数さん
07/08/01 00:35:39
>>164
基本的に、そいつは証明できませーーーん。

166:１３２人目の素数さん
07/08/01 01:02:16
>>161
13,161でしょ。

167:１３２人目の素数さん
07/08/01 03:19:39
>>165
ゲーデルの定理があるからな。しかし、だからと言って勝手に定義だけポンと
置いていくわけにもいかない。対象に応じて、ある程度のレベルまでwell-defined
であることを確認しなければならない。たとえば、
何らかの体を構成したなら、それが体になっていることくらいは確認しなければならない。
何らかの写像を定めたなら、それが写像になっていること(＝像が一意に決まること)くらいは
確認しなければならない。

168:１３２人目の素数さん
07/08/01 21:03:04
>>166
14.999…スレ目＝15スレ目なので
完走を前提にすれば
このスレには14,001番から15,000番迄のレスが収録される筈
(考え方の説明が口説くなるが…
1つ目のスレには、当然だが1～1000レス収録されるので
例え寝呆けていたとしても!!
各スレ末レスの歴代総計番号は、やはり完走を前提にすれば、
その番号/1000と同じ数[スレ目]、となる末レス番)

…と考えてレスしたのだが…

イッッカアアァァァ～～～ン…

酔いすぎて、考えの自己検証不能!!

補注!!
蕎麦屋で飲む事を、このスレの重複スレで
教えられたんだ。あれは俺ではなく、寧ろこの飲み方の先輩。
みんな!!蕎麦焼酎を蕎麦湯で飲むと、(･∀･)ｲｲ!!　ですよ～!!
但し、蕎麦焼酎蕎麦湯割りの香ぐ合い(と言うか臭味)が
受け付けられない方は勧められない｡｡｡
…が、ツワモノは試してみると宜しいですよ!!

ミイラ取りのミイラ、>>161より｡｡｡

169:168:酔いどれ
07/08/01 21:13:28
>>167関連、逸れ話ですが…

ゲーデルさんって、確たる学問的地位を得ていますね､
不可欠な学問的存在。羨ましい｡｡｡
まあ、リアル気違いである事（つまり、ﾊﾞﾝﾋﾟｰとは思考がズレ過ぎ、と）
は本人も認めていたけどｗｗｗ

馬鹿と天才は紙一重…どっちしろ気違いｗｗｗ

以上酔いながらで、大変失礼しました｡

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