【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART116【cos】

【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART116【cos】 at MATH

177:１３２人目の素数さん
07/03/04 21:57:53
>>173-174で3秒逆行してる
珍しいんじゃない？

178:１３２人目の素数さん
07/03/04 21:57:58
>>172
必要性と十分性の吟味を省略したら減点。

179:１３２人目の素数さん
07/03/04 21:59:54
>>178
問題を感じないんだけど、鈍い？

180:１３２人目の素数さん
07/03/04 22:00:23
>>178
？
明らかに必要十分だが。

181:１３２人目の素数さん
07/03/04 22:07:17
>>160-161
Ｐは４次式でした。
Ｐ：x^4-(x^2)y-4x^2+y+6　（x,yは実数）
(1)すべての実数yに対して、Ｐ＞０となるxの値を求めよ。
(2)ある実数xに対して、Ｐ＜０となるyの範囲を求めよ。

となっています。(1)は解けましたが、誘導のような気がするので書きました。

182:21
07/03/04 22:09:06
誰か解説して頂けないでしょうか？

183:１３２人目の素数さん
07/03/04 22:17:04
>>181
Pを最小にするxに対してP＜0であればよい。
x^4-(x^2)y-4x^2+y+6={x^2-(y+4)}^2-y^2-7y-10
y+4＞0のとき最小値-y^2-7y-10
y+4≦のとき最小値y+6

ちなみに誘導ではない。

184:１３２人目の素数さん
07/03/04 22:18:39
>>139
軸がx=1なので軸の位置が0≦x≦a/2にいるときとa/2≦x≦aの中にいるとき
あと軸がa≦xにいるときで場合分けして求めるのが普通。
0≦1≦a/2のとき、つまりa≧2のときは最小値はf(a)
a/2≦1≦aのとき、つまり1≦a≦2のとき最小値はf(0)=0
a≦1のとき、つまり0<a≦1のとき、最小値はf(0)=0

まとめると
0<a<=2のとき x=0で最小値0
２<aのとき x=aで最小値2a-a^2

>f(0)=f(a)とすると 0=2a-a^2 a(2-a)=0 a>0であるから a=2
>よって、 0<a<=2のとき x=0で最小値0をとる

これはa=2のときf(0)=f(2)より
a≧2ならf(0)≦f(a)になり、a≦2ならf(a)≦f(0)となるので
最小値は端点だとわかりきっているからより小さいほうをね・・って解答。

185:１３２人目の素数さん
07/03/04 22:31:00
>>182
とてもまともな方法とは思えんけど、105°になった。
長さを計算していくと、BD=CDがわかって、△BCDが二等辺三角形。
違ってるかもしれんけど。

186:１３２人目の素数さん
07/03/04 22:56:11
自然数nを定めたとき
4^n+b^2=c、a^2+b^2=2cを満たす整数abcの組はいくつかという問題
があって、この式からcを消去して(a+b)(a-b)=2^(2n+1)
ここからa,bは偶奇が一致すると考えて
偶数の時はa=2k,b=2lとかけてとか考えるんですが、うまく解けません。
どうしたらよいでしょうか。

187:１３２人目の素数さん
07/03/04 23:01:15
2^(2n+1)になるためには素因数を2以外持たないよね

188:１３２人目の素数さん
07/03/04 23:19:44
a+bが正の場合、2をいくつ持つのかを考えると1個から2n個までの2n通り。
(0個、2n+1個の場合は、a、bが整数にならない）
で、負の場合も同数ある。
これらの解って重複しないかな？しないなら4n組ってことかな？

189:１３２人目の素数さん
07/03/04 23:22:10
そうですね、しかし、そこから何がわかるのでしょうか？
もう少し考えてみましたが、
a=2k,b=2lとすると
(k+l)(k-l)=2^(2n-1) となってどんどんやると
(k+l)(k-l)=2か1となって解なしとなるのですが、
これはa,bが奇数同士とかいろいろ見落としててだめですよね・・・・

190:１３２人目の素数さん
07/03/04 23:27:05
すみません、abcは自然数でした、それなら2nですね。
189は無駄なレスでした。すみません。
一応重複するかどうか考えてみます。

191:１３２人目の素数さん
07/03/04 23:32:24
前スレで質問したのですが答えが違うらしいのでどなたかご教授ください。

袋の中に赤と黄と青の玉が1個ずつ入っている。
この袋から玉を1個取り出して戻し、出た玉と同じ色の玉を袋の中に1個追加するという操作をN回繰り返した後、赤の玉が袋の中にm個ある確率をp_N(m)とする。
一般のNに対しp_N(m)を求めよ。

192:maths
07/03/04 23:33:09
>>191
名大の問題か?

193:１３２人目の素数さん
07/03/04 23:52:29
2sin＾2θ+cosθ-1という三角関数の方程式で、2(1-cos＾2θ)+cosθ-1=0を整理すると
2cos＾2θ-cosθ-1=0になるのがよくわからないのですが、どなたかご教授願います。

194:１３２人目の素数さん
07/03/04 23:53:24
展開して両辺符号逆にしてるだけ

195:１３２人目の素数さん
07/03/04 23:53:57
>>193
いったいどこがわからんのだ？
括弧をはずすとどうなる？

196:１３２人目の素数さん
07/03/05 00:46:16
1-sinθ>cosθを解け
という問題で答えが　π/2+2nπ<θ<2(n+1)π　となるんですが
なぜ右辺が　(n+1)　となるのでしょうか？
不等式の場合の一般角の考え方がわかりません
どなたか教えてもらえないでしょうか？

197:１３２人目の素数さん
07/03/05 00:48:14
まとめただけ、2π+2nπ