【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART116【cos】

【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART116【cos】 at MATH

1:１３２人目の素数さん
07/03/03 23:05:51
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

数学＠2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
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前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART115【cos】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

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2:１３２人目の素数さん
07/03/03 23:13:32
2ｹﾞｯﾄ

3:１３２人目の素数さん
07/03/03 23:16:14
３でも嬉しい

4:１３２人目の素数さん
07/03/03 23:18:30
４んでしまいますよ！

5:１３２人目の素数さん
07/03/03 23:19:27
　　　＼∧＿ﾍ　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　,,､,､,,,　/ ＼〇ノゝ∩ ＜　1000取り合戦、いくぞｺﾞﾙｧ！！　　　　　　　,,､,､,,,
　　　　/三√ ﾟДﾟ)　/　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　,,､,､,,,
　　　　/三/| ﾟＵﾟ|＼　　　　　　,,､,､,,,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,､,､,,,
　,,､,､,,,　Ｕ（:::::::::::）　　,,､,､,,,　　　　　　　　　＼オーーーーーーーッ！！／
　　　　//三/|三|＼　　　　　∧＿∧∧＿∧ ∧＿∧∧＿∧∧＿∧∧＿∧
　　　　　　∪　 ∪　　　　　　（　　　　）　　　（　　　　）　　　（　　　　）　　　）
　,,､,､,,,　　　　　　　,,､,､,,,　　∧＿∧∧＿∧∧＿∧ ∧＿∧∧＿∧∧＿∧∧＿∧
　　　　　　,,､,､,,,　　　　　　（　　　　）　　　（　　　　）　　　（　　　　）　　　（　　　　）

6:にょにょ ◆yxpks8XH5Y
07/03/03 23:19:31
Cinco!!!!!

7:１３２人目の素数さん
07/03/03 23:21:54
5がとれてねーぞw資ねにょにょ

8:厨房乙
07/03/04 00:03:03
基礎中の基礎だけどcosてなに？

9:１３２人目の素数さん
07/03/04 00:06:20
CoS

読み方：シーオーエス
フルスペル： Class of Service
分野：ネットワーク技術 > ネットワーク制御

通信品質の保証や帯域確保などを実現するQoS技術の一種。
Cisco Systems社製ルータで利用できる機能で、パケットに優先度を設定して、
重要度の高いものを優先的に送受信することができる。
コンピュータがルータにパケットを送信する際にアプリケーションソフトが優先度を指定し、
ルータは受信したパケットの扱いを優先度に応じて変える。

10:１３２人目の素数さん
07/03/04 00:43:01
>>8
お前は今まで覚えてきた単語の語源を説明できるのか？

11:１３２人目の素数さん
07/03/04 00:45:56
>>8
sine

の相方cosine【数】コサイン、余弦

12:１３２人目の素数さん
07/03/04 01:23:48
合成関数(f゜g)(x)ってなんて読むんですか？
あと、微分することでなにがわかるんですか？

13:１３２人目の素数さん
07/03/04 01:26:05
>>12
俺はえふまるじーって読んでる
微分すると接線の傾きがわかる

14:１３２人目の素数さん
07/03/04 11:39:53
＞前スレで答えて下さった方々
微分方程式での定数について質問した者です，確かにcは定数ですからx,yに依存しないですね．
なんとなくわかりました，本当にありがとうございます^^

15:１３２人目の素数さん
07/03/04 11:43:48
依存したら定数じゃねえじゃん

16:１３２人目の素数さん
07/03/04 11:55:33
999 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2007/03/04(日) 11:25:28
↓1000ごときで喜んでんじゃねーぞバカ

1000 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2007/03/04(日) 11:25:56
↑死ね。

17:１３２人目の素数さん
07/03/04 13:09:32
揚げ

18:１３２人目の素数さん
07/03/04 13:16:45
実数x、yが x2+y2=4を満たすとき、2x+yのとりうる値の最大値と
最小値を求めよ。って問題で解法は2x+y=tとしてこれをはじめの
式に代入してyを消去してxが解をもつ条件を利用しtの値を決定
するんですが、直感的には分かるけど、なんかすっきりしません。
うまい説明誰かお願いします。

19:１３２人目の素数さん
07/03/04 13:24:13
2ｘ+y=tを直線、x^2+y^2=4を円として考えれば十分すっきりしてんじゃね？

20:１３２人目の素数さん
07/03/04 13:26:00
それなら、x=2cosθ、y=2sinθ とでもおいて、2x+y=2√5*sin(θ+α) と合成して、-2√5≦2x+y≦2√5

21:前スレ972
07/03/04 13:28:05
２、図；四角形ABDCに対角線が引かれている。

　　問題；△ADCはAC=ADの直角二等辺三角形である。
　　　　　 ∠ABC=１５°，∠ACB＝３０°の時、
　　　　　 ∠ADBを求めよ。

図を間違えていてすみませんでした。
この問題がまだわかりません。
どなたか解説お願いします。

22:１３２人目の素数さん
07/03/04 13:30:35
>>18
点(x,y) は　円 x^2+y^2=1 上を動く。
この点を通る傾き-2の直線のｙ切片をみればｔの値がわかるということ。
判別式≧0 はこの円と直線が交わることを保証する。

23:１３２人目の素数さん
07/03/04 13:31:30
>>18
マルチ氏ね

24:１３２人目の素数さん
07/03/04 14:40:41
数列の問題なのですが

問
(x+1)(x+2)(x+3)……(x+n)の展開式において
x⌒n-1の係数とx⌒n-2(n≧2)の係数を求めよ。

x⌒n-1の係数とは何を指すのか…など
考えていたらこんがらかってきました。どなたか教えて下さい。お願いします。

25:１３２人目の素数さん
07/03/04 14:49:50
>>24
n=3 くらいで実験したら？

26:１３２人目の素数さん
07/03/04 15:03:53
>>21
∠BCD=45度-30度=15度=∠ABC
錯角が等しいから　AB//CD

>>24
もっと簡単なやり方があるかもしれないが。
各x+k　から　xかkを取り出す。
例えば、
1、x、3、あと全部xを取り出すのだったら 3x＾(n-2)
そうやっていくと　1からnまでの数から2個取り出して掛け算したもの全ての和。
(1/2){Σ(k*Σk)-Σk＾2}

27:１３２人目の素数さん
07/03/04 15:14:46
>>24
x^(n-1)の係数は
1+2+3+…+(n-1)+n

x^(n-2)の係数は
1,2,3,…,n-1,n
の中から二つの積の和だから
1*2+1*3+…+1*(n-1)+1*n
+2*3+…+2*(n-1)+2*n
+………+(n-1)n
=(1+2+3+…+(n-1)+n)*(1+2+3+…+(n-1)+n)/2
わかり難いな上手く書けない

28:１３２人目の素数さん
07/03/04 15:26:29
>>25
論外
>>26
正解
>>27
ダウト

29:１３２人目の素数さん
07/03/04 15:28:25
∫4dx
こんな基本の問題が分かりません…。
公式見てもどうして答えが2x^2+Cになるのか分かりません

30:１３２人目の素数さん
07/03/04 15:29:08
4x+C　だろ

31:１３２人目の素数さん
07/03/04 15:29:23
>>29
どう見てもその答えにはならんな。

32:１３２人目の素数さん
07/03/04 15:32:10
ではどんな答えになるんですか？

33:１３２人目の素数さん
07/03/04 15:33:32
>>29
問題は∫4xdxとなってない？

34:27
07/03/04 15:33:37
>>28
Σ{k=1,n}k^2
を引くの忘れてました
これであってますよね?

35:１３２人目の素数さん
07/03/04 15:40:07
>>33
あ…!!
本当だ…すみません

36:１３２人目の素数さん
07/03/04 15:43:41
>>34
いぇす
>>25
n=3はバカ
やる必要もないが、敢えてやるなら4以上。

37:１３２人目の素数さん
07/03/04 15:46:52
>やる必要もないが、敢えてやるなら4以上

(；＾ω＾) …

38:１３２人目の素数さん
07/03/04 15:48:52
>>37
バカ

39:１３２人目の素数さん
07/03/04 15:52:02
空間ベクトルの問題なのですが、
四面体ＡＢＣＤにおいて、次のことが成り立つことを示せ。
ＡＢ⊥ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＤ⇒ ＡＤ⊥ＢＣ

という問題なのですが、左辺の2つの内積が0になるのはわかるんですが、ＢＣに式を繋げる方法がわかりません・・・

よろしくお願いします

40:１３２人目の素数さん
07/03/04 15:55:55
>>24 です
無事解決できました!!
ありがとうございます。

41:１３２人目の素数さん
07/03/04 15:59:10
やる必要もないのに、敢えてやるってバカか？

42:１３２人目の素数さん
07/03/04 16:03:53
x^3－3ax^2＋3bxy－cy^2はX、Yについての３次の多項式とあるんですがそれはなぜですか？X、Yが同じ項に含まれてるとこの次数じゃないんですか？

43:１３２人目の素数さん
07/03/04 16:06:42
>>41
お前は数学以前に国語の勉強をした方がいい

44:maths
07/03/04 16:12:04
>>39
(→略)
AD･BC=(AB+BD)･AC-(AC+CD)･AB

45:１３２人目の素数さん
07/03/04 16:14:29
>>43
お前は国語以前に数学の勉強をした方がいい

46:１３２人目の素数さん
07/03/04 16:16:02
算数と数学、どっちが難しい?

47:１３２人目の素数さん
07/03/04 16:16:13
こうして、次の結論を得る
1、ｽﾙｰできない奴はバカ
2、このスレにバカは少なくとも2人いる

48:１３２人目の素数さん
07/03/04 16:19:48
>>43
なんで敢えてするならn=4と書いたの？
やる必要ない、つまり、敢えても何もやらなくていいんじゃないの？？

教えてくれｗ
国語の観点からｗｗ

49:１３２人目の素数さん
07/03/04 16:20:32
>>47

50:１３２人目の素数さん
07/03/04 16:21:25
>>36
n=4はバカ

51:１３２人目の素数さん
07/03/04 16:23:21
>>47
自演かも

>>48
敢えてには"強いて""わざわざ"の意がある

52:１３２人目の素数さん
07/03/04 16:23:47
talk:>>49 私に何か用か？

53:１３２人目の素数さん
07/03/04 16:27:27
>>48
は？ほんとにバカ？

やらなくてもわかるが、nという抽象的な文字がわかりにくくて、具体的に実験したいなら4以上じゃなきゃry

付き合いきれん

54:１３２人目の素数さん
07/03/04 16:28:25
>>24程度の表記もまともにできないアフォの簡単な問題を
得意がって解く奴の気がしれない。

55:１３２人目の素数さん
07/03/04 16:31:55
>>51
やる必要がないと断言しているにも関わらず、
すぐさま「やる必要ないが、わざわざやるなら4以上」と何故断ったのかということさ
やる必要ないなら、「やる必要ないから実験するな」が妥当な結論じゃん

こういう言い回しって国語の勉強すると当たり前にやんの？

>>53
わかりにくさを解消すべく具体的に実験したいなら、「やる必要がある」んでしょｗｗ

56:１３２人目の素数さん
07/03/04 16:33:19
>>47
2'、少なくともn人いる

n>=3を示せるかもしれないな

57:１３２人目の素数さん
07/03/04 16:36:04
では、質問どーぞ。

↓↓↓

58:可児高の名を世にしらしめよう
07/03/04 16:42:09
x^n-1の係数は
与式を展開すると
x^n+(1+2+3....+n)x^(n-1)+....となっているので
x^n-1の係数をAnとおくと
An=(1+2+3....+n)=n(n+1)/2　となる。
だからx^n-1の係数はn(n+1)/2。
んでx^n-2の係数は実際展開してみるとその過程でわかると思うけど
2, 11 ,35, ... となっている。
これは
ΣΣk*A(k-1)=Σ(k^3-k^2)/2となっている。何故こうなってるかは、すまんけど文字だけでは表せん。
これを解くと
n(n+1)(n-1)(3n+2)/24
↑これがx^n-2の係数。
わかりにくくてすまん。そしてもし答えも違ってたらさらにすまん。でもPSPでここまで書き込んだ私をほめてくれ

59:１３２人目の素数さん
07/03/04 16:43:36
>>58
どうやら>>40で解決済みなんだぜ

60:１３２人目の素数さん
07/03/04 16:46:13
2次方程式2xx-(m+1)x+m-1=0の2つの解の絶対値の比が2:3となるようなmの値を定めよ。
xxはxの二乗です。書けなかったので。

61:１３２人目の素数さん
07/03/04 16:48:07
>>58
PSPってゲーム機？
そんなことできんの？

62:可児手遅れ
07/03/04 16:50:36
私をなぐさめてくれ

63:maths
07/03/04 16:52:45
>>60
xが簡単に出る
その一つは整数

64:可児
07/03/04 16:54:07
>>61
PSPはブラウザがついてますが明らかに2chには向いてません

65:maths
07/03/04 16:55:49
>>64
文字はどうやって入れるんだ?

66:１３２人目の素数さん
07/03/04 16:58:02
数学的帰納法って式適当に変形してってn=k+1を代入すればいいの？

67:１３２人目の素数さん
07/03/04 17:00:14
>>66
どーでもよし
>>64
PSPについてkwsk

68:１３２人目の素数さん
07/03/04 17:00:49
何に対して必要といっているのかが理解できないドアホウがいるな。
必要ないけど必要あるってことがあり得ることがわからんらしい。

69:１３２人目の素数さん
07/03/04 17:01:56
>>63
2つの解が正か負で4通りの場合分けになるのかと思ったんですが一応解説があるので見たのですが。解説では2とも正の時とどちらか片方が正の時の場合分けしかしてなかったのは何故ですか?

70:可児
07/03/04 17:02:48
なんか携帯電話のボタンみたいな画面がでてきて、カーソルでと○ボタンと△ボタンを駆使して記入。
時間がかかる為、すれ違い多発。

71:１３２人目の素数さん
07/03/04 17:04:17
☆１☆２次方程式の実数解の個数
xについての２次方程式x^2+ax+a+1=0･･･①
x^2+(a-1)x+a=0･･･②の少なくとも一方が実数解をもつように定数aの値の範囲を求めよ。

☆２☆文字係数の２次不等式
次のxについての２次不等式を解け。
（１）x^2-(2a+1)x+a(a+1)<0
（２）x^2-ax-1≧0

☆１☆の問題の２次方程式の実数解の個数まではわかったのですが、
範囲がまったくわかりません。。。

☆２☆は因数分解するor解の公式を使うだけでいいのでしょうか？

教えてくださいm(_ _)m

72:１３２人目の素数さん
07/03/04 17:05:57
>>68
一般に数学やってる人ってこういう人多いよね
本人が分かってれば良いだけの世界に閉じこもっているならいいんだけどさ

本当に国語の勉強した方がいい

73:１３２人目の素数さん
07/03/04 17:07:58
「必要ないが敢えてやるなら」は理解できるが
「必要ないが必要ある」は流石に意味不明

74:１３２人目の素数さん
07/03/04 17:08:30
>>68 >>72
今はそんなことよりPSPだ
明日買う

75:１３２人目の素数さん
07/03/04 17:09:01
次の方程式で表される２次曲線はどのような２次曲線(標準系)をどのように平行移動したものか。また、焦点を求めよ。

y^2-4x-2y-7=0

放物線:y^2=4xをX軸方向に-2,Y軸方向に1平行移動した放物線なのは分かるのですが、何故焦点が(-1,1)なのか分かりません。
どなたか教えて下さい。

76:１３２人目の素数さん
07/03/04 17:09:39
>>67
ちょwwwひどwww高校生のための質問スレのはずじゃ

77:１３２人目の素数さん
07/03/04 17:10:05
>>71
上の問題は、「判別式の和」が0以上であればよい。
下の問題は、解の公式でよいが、aの値で場合分け。

78:１３２人目の素数さん
07/03/04 17:10:07
毎年のことだが、年度の変わり目は回答者、質問者ともヴァカが多くて困る

79:１３２人目の素数さん
07/03/04 17:11:43
>>78
お前は一体何年粘着しているのか

80:１３２人目の素数さん
07/03/04 17:12:09
>>75
y^2=4xの焦点は(1,0)
これを君のいうように平行移動

81:１３２人目の素数さん
07/03/04 17:12:36
>>78
毎年いてスルーもできないのか

82:可児
07/03/04 17:13:38
>>74まぁきっと買って損はないよ。

83:１３２人目の素数さん
07/03/04 17:13:58
>>73
バカ
主語の省略

84:１３２人目の素数さん
07/03/04 17:15:44
お願いします。
直線4x-2y-3=0に関して点A(4,-1)と
対称な点Bの座標を求めよ。

85:１３２人目の素数さん
07/03/04 17:17:50
>>84
数Ⅱの図形と方程式のページ見ろ。
類題が必ず載ってる。

86:１３２人目の素数さん
07/03/04 17:18:45
>>76
スマナイｗ
n=k+1というよりは仮定したやつの次のやつでも成り立つことを示せばよい。要するにドミノ倒しだ
何を言ってるかよくわからんだろうが、今のところはn=k+1を～の解釈でよい

問題を解いていけばそのうちn=k,k+1で仮定してn=k+2で成立とか色々出会う。

87:１３２人目の素数さん
07/03/04 17:18:55
>>77
71です。ありがとうございます。
判別式の和ですか。。。
頑張って計算してみたのですが、
a^2-4a-4+a^2-6a+1>=0で、
aの範囲が
a≦5-2√31/2 , 5+2√31/2≦a
となったのですが、、、orz
これでいいのでしょうか。

下の問題は場合わけまでするんですか！
ありがとうございます。
ちょっと頑張って解いてみますね。

88:１３２人目の素数さん
07/03/04 17:19:01
>>80
√(0^2+1^2)=1
の計算式から出る1ですか？

89:１３２人目の素数さん
07/03/04 17:20:34
>>84
実際には、多くの問題で類題が載ってるんだろうが丸投げ乙だし、

線分ABの中点が直線上に乗る
その直線と直線ABが直交する

90:１３２人目の素数さん
07/03/04 17:22:29
>>87
判別式の和が0以上になればいいという理由は分かっているか？

91:１３２人目の素数さん
07/03/04 17:40:51
>>73
>>68の言う「必要ないけど必要ある」なら、俺でもわかる。
「必要ない」と「必要ある」は何に対してなのかが違うってことだろ。そう書いてあるもん。
だから>>53の意味もわかる。

92:１３２人目の素数さん
07/03/04 17:53:18
議論が摩り替わってるだろ。
「ある人にとっての必要性」の話が途中から
「必要性の個人差」の話になってるだろ。
だから意味不明だ、といったんだ。

93:１３２人目の素数さん
07/03/04 17:53:43
前ｽﾚでスルーされたのってもう一度投稿させていただきます

この問題の解答をお願いします

座標平面上の原点Ｏを中心とする半径2の円をCとする
放物線y=√3(x-2)^2と円Cの交点の1つ(2,0)をPとし、ほかの1つをQとする

(1)点Qの座標を求めよ
(2)円Cの劣弧PQと放物線y=√3(x-2)^2により、囲まれた図形の面積を求めよ
ただし、劣弧PQとは点Pと点Qを結ぶ円Cの2つの弧のうち、長さが短いほうである

94:１３２人目の素数さん
07/03/04 17:56:01
前ｽﾚでスルーされたのってもう一度投稿させていただきます

訂正

前ｽﾚでスルーされたのでもう一度投稿させていただきます

連投すいません

95:１３２人目の素数さん
07/03/04 18:00:33
このスレでもスルーで

96:１３２人目の素数さん
07/03/04 18:04:03
>>69の人まだいる?
x=1

97:maths
07/03/04 18:06:00
>>93
(1)は代入して解を求める
(2)は積分

98:１３２人目の素数さん
07/03/04 18:22:54
>>92
そのような議論の摩り替えは起こっていないので、捏造してはいけない

終始一貫してどうでもいい話をしているという意味では、
なにも摩り替わってなどいないNE

99:１３２人目の素数さん
07/03/04 18:23:52
>>92
すり替わってない。最初からそう言ってると思うぞ。
それを読み取れずにわめいてたのがいただけ。

100:１３２人目の素数さん
07/03/04 18:24:29
＞93
少しは自分で考えた形跡を書いてみな。でないとスルーだな。
ヒントは交点だから連立方程式の解になるでしょ

101:１３２人目の素数さん
07/03/04 18:25:05
円 x^2 + y^2 = 5 に接し、 y 切片が 5 の接線の方程式を求めよ。

求められません・・・教えてくださいｍ（_ _）ｍ

102:１３２人目の素数さん
07/03/04 18:25:09
うはは。こてんぱんだなｗ

103:１３２人目の素数さん
07/03/04 18:27:14
>>101
どういう方針でやろうとしてるんだ？
いろいろやり方があると思うが。
まったくわからないなら、少し戻った方がいいと思う。基本問題だから。

104:maths
07/03/04 18:28:52
>>101
y=ax+5と原点の距離が√5

105:１３２人目の素数さん
07/03/04 18:30:22
>>103が台無し

106:１３２人目の素数さん
07/03/04 18:30:55
AB=3 BC=2 CA=4である△ABCの内心をIとし、直線AIと辺BCの交点をDとする。
また△ABCの内接円と辺BCとの接点をEとする。AB↑=b↑　AC↑＝c↑ とするとき
AE↑をIE⊥BCを使って　b↑,c↑で表せ。
お願いします
前問でb↑・c↑=21/2 AD↑=(4b↑+3ｃ↑)/7 AI↑=（4b↑+3c↑）/9と出ています

107:maths
07/03/04 18:35:04
>>105
ごめんなさい

108:１３２人目の素数さん
07/03/04 18:35:15
>>103
ちょっと前の問題と同じように　連立方程式→判別式に代入→D = (10a)^2 - 4*(1-a)*20 = 0 ってなったんですが因数分解できないのでわからなくなりました

109:１３２人目の素数さん
07/03/04 18:36:33
>>104
あっ・・・そうか
ありがとうございます！！

110:１３２人目の素数さん
07/03/04 18:38:15
>>99
失礼な！読み取れてるよ！！

111:１３２人目の素数さん
07/03/04 18:43:04
>>106
答え出たけどIE⊥BCを使ってない

112:１３２人目の素数さん
07/03/04 18:43:07
>>106
そんなこと忘れて茉麻でオナニーするといいお＾＾

113:１３２人目の素数さん
07/03/04 18:46:49
>>111
ですよね
IE⊥BCをつかわない方法も教えてください

114:21
07/03/04 18:51:30
>>26
そこまではわかるのですがその後どうすれば良いのかわかりません。
できればそこから答えに行く方法も教えてください。

115:１３２人目の素数さん
07/03/04 18:53:10
>>113
AE↑=AD↑+DE↑
BD:CD=AB:AC
BE=1/2,EC=3/2
………

116:１３２人目の素数さん
07/03/04 18:59:56
>>115
BE=1/2,EC=3/2はなぜ求まったのですか？

117:１３２人目の素数さん
07/03/04 19:11:02
>>116
△ABCに内接する円とAB,BC,CAの交点それぞれL,M,Nと置くとAN=AL,BL=BM,CM=CN
ってのを使えば

118:１３２人目の素数さん
07/03/04 19:13:04
>>117
おー
ありがとうございました

119:１３２人目の素数さん
07/03/04 19:13:09
a>0 とする。 2次関数 f(x)=2x-x^2 の0<=x<=aにえける最小値を求めよっていう問題なんですが
なぜf(0)=f(a)の解の2が場合分けの境界値になるんでしょうか?

120:１３２人目の素数さん
07/03/04 19:14:24
>>119
>なぜf(0)=f(a)の解の2が場合分け

というより日本語が意味不明。

121:１３２人目の素数さん
07/03/04 19:14:44
>>119
図は書いたのか?

122:１３２人目の素数さん
07/03/04 19:24:29
aを2以上の整数とする。
{a, a＋14, a＋36, a＋102, a＋378}
と表現できる集合を考える。
この集合の全ての要素が素数となるような、aを全て求めよ
またそのようなaが存在しなければ、それを証明せよ。

お願いします。

123:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
07/03/04 19:32:19
talk:>>122 余りを考えれば分かる。

124:１３２人目の素数さん
07/03/04 19:35:39
>>122
5しかないことを言えばいい。

125:１３２人目の素数さん
07/03/04 19:42:12
次の2次関数のグラフとx軸との共有点の個数を求めよ。
y=(x+2)^2
y=-2x^2-8x-3

お願いします。

126:１３２人目の素数さん
07/03/04 19:43:36
>>125
連立して文字定数分離。

127:１３２人目の素数さん
07/03/04 19:43:43
>>125
グラフ書けば分かるだろ。

128:１３２人目の素数さん
07/03/04 19:45:04
>>120-121
すみません
図はかいてみましたがわかりませんでした
f(0)=f(a) の解が2、 0 で条件から2だとなって
それが場合分けの境界値になると解説にあるのですがよく納得できません

129:１３２人目の素数さん
07/03/04 19:45:46
判別式でいいだろ？アホか
上の解答者も含め

130:１３２人目の素数さん
07/03/04 19:48:53
f(0)=f(a)になるなんてどこにも保証されてないじゃん。
2次関数 f(x)=2x-x^2においてf(0)=0、f(a)=2a-a^2=a(2-a)
っていうだけで何処からf(a)=f(0)が出てきたの?

勿論f(a)=0の解はa>0よりa=2だけど。

131:１３２人目の素数さん
07/03/04 19:51:22
>>128
答え全文写してみな。

場合分けの基準は軸が0≦x≦aの外にあるときと中にあるとき。

132:１３２人目の素数さん
07/03/04 19:54:09
すいませんが
>>125
y=(x+2)^2　の共有点は2個、
y=-2x^2-8x-3　の共有点は0個でいいのでしょうか?

133:１３２人目の素数さん
07/03/04 19:55:56
>>132
y=x^2とx軸との共有点はいくつだよ？

134:１３２人目の素数さん
07/03/04 19:55:56
>>129
判別式とグラフはどちらでもよく、どちらも蔑ろにはできないと思うが
上の関数で、展開して判別式に掛ける訳じゃあないんでしょう？

135:１３２人目の素数さん
07/03/04 19:56:15
は？

136:１３２人目の素数さん
07/03/04 19:58:08
>>134
うん。わかりにくい＆言葉が過ぎてすまん。

137:１３２人目の素数さん
07/03/04 19:58:46
この時期は荒れるね

138:１３２人目の素数さん
07/03/04 19:59:55
>>132
なんでそうなったの？

139:１３２人目の素数さん
07/03/04 20:02:15
>>131 答えは
f(x)=2x-x^2=-(x-1)^2+1
f(0)=0，f(a)=2a-a^2
f(0)=f(a)とすると
0=2a-a^2 a(2-a)=0
a>0であるから a=2
よって、
0<a<=2のとき x=0で最小値0をとる

２<aのとき x=aで最小値2a-a^2をとる

140:１３２人目の素数さん
07/03/04 20:04:32
>>132恐らく1個ですか?
>>138
y=(x+2)^2
=(x^2+4x+4)
=(x+2)(x+2)
とやりました。すいません。

141:１３２人目の素数さん
07/03/04 20:08:04
>>140
まあこっちも最初から言っとけば良かったんだがな．．．

教科書嫁

142:１３２人目の素数さん
07/03/04 20:09:51
>>140
素晴らしい式変形だ

143:１３２人目の素数さん
07/03/04 20:11:27
>>140
ﾜﾛﾀｗｗｗ

144:maths
07/03/04 20:13:36
>>140
y=a(x+b)^2+cのグラフ書けるのか?

145:１３２人目の素数さん
07/03/04 20:15:50
>>140
ある意味で感動的だ

146:１３２人目の素数さん
07/03/04 20:17:28
0=y=(x+2)^2
x=-2

y=-2x^2-8x-3=-2(x+2)^2+5
判別式D/4=16-(-2)(-3)=22>0
頂点(-2,5), 上に凸

147:１３２人目の素数さん
07/03/04 20:18:17
>>144
学校で先生に「比較的楽なやり方」と教科書と別な>>140のやり方を教えてもらいそれでワケが分からず、
教科書のやり方にも触れておらず余計にやり方がわかりません。
いや、ひょっとしたら話聞いてなかったのかもしれません。
とにかくグラフを書く事すら今知りました。
すいません。自力でどうにかします。迷惑かけました。

148:１３２人目の素数さん
07/03/04 20:24:35
AB=8(＞AC）である△ABCにおいて、内角Aおよび外角Aの二等分線と
BCとの交点をそれぞれM、Nとすると、MC=3、NC=21となった。
このときAC=[　ア　]、BM=[　イ　]、cosB=[　ウ　]、AM=[　エ　]
また∠BAM=xﾟとおけば、∠ANB=[　オ　]ﾟ、∠ABN=[　カ　]ﾟ（オ、カはxを用いて）
であり、xﾟ=[　キ　]ﾟである。

149:148
07/03/04 20:26:29
お願いします。

150:１３２人目の素数さん
07/03/04 20:27:11
>>148
前スレでおんなじ問題あったような・・・

151:１３２人目の素数さん
07/03/04 20:27:55
はい、ありましたが、答えがいただけていません・・。

152:１３２人目の素数さん
07/03/04 20:31:09
(3,1)を通る直線とx＾2+y^2=16の交点をp,qとするとき
p,qの長さの最大と最小を求める問題で、最大は円の直径となるときで
8だと思うんだけど最小ってどう求めればいいの

153:１３２人目の素数さん
07/03/04 20:34:06
投げっぱなしもあれなんで・・・

AB:AC=BM:CM=BN:CNになるから
そっから考えればいいんじゃないかな？

154:１３２人目の素数さん
07/03/04 20:36:02
>>152
図描いて考えろ。
その直線が、(3,1)と原点とを通る直線と直交するとき最小。

155:maths
07/03/04 20:36:06
>>148
AB:AC=BM:MC=BN:CN
ってわかってる?

156:１３２人目の素数さん
07/03/04 20:36:37
147ですが別の公式と勘違いしてました。
ノートにD=の式が書いてありました。すいません。

157:１３２人目の素数さん
07/03/04 20:36:55
>>153
昨日前半はクリアできたのですが、後半がイマイチです。

158:１３２人目の素数さん
07/03/04 20:42:49
実数x,yの二次式で表された式Ｐがあって、
「ある実数xに対してＰ＜０となるyの範囲」を問われています。
>ある実数xに対して
からＰをxの二次関数と見て考えるのだと思います。
しかし、「ある実数」というのがどう処理してやれば良いのか分かりません。
「全ての実数」なら判別式を使えば良いと思うのですが・・・。
「ある実数」の処理はどのようにすれば良いのでしょうか？

159:１３２人目の素数さん
07/03/04 20:44:41
>>148
AC(BC-3)=24、AC(BC+21)=168、2式を割ってBC=7,AC=6,BM=4,余弦定理からcosB=11/16 など、

160:１３２人目の素数さん
07/03/04 20:48:34
>>158
意味としては、「"何らかの" x に対して P < 0 となる y の範囲」ってことじゃないかな。
だから、「すべての実数 x に対して P >= 0 となる y の範囲」"ではない" 部分のことじゃないかなぁ。

161:１３２人目の素数さん
07/03/04 20:48:46
>>158
文脈を記せ

162:１３２人目の素数さん
07/03/04 20:55:49
>>154
なるほど。ありがとう御座います

163:１３２人目の素数さん
07/03/04 21:10:41
detA≠0ならAは逆行列を持つ事のスマートな証明ってありませんか？

164:１３２人目の素数さん
07/03/04 21:19:56
△ABC　AB=3　AC=4　cosA=1/6の三角形で
BCは余弦定理から√21（←自信ないです）。
ここから内積→AB・→BCをどのようにして導き出せばいいのですか？

165:１３２人目の素数さん
07/03/04 21:27:03
>>163
｢ならば｣な
勝手に省略するな

まずスマートの定義を書け

166:１３２人目の素数さん
07/03/04 21:27:55
>>163
余因子展開以外で、ってこと？
ちょっと思いつかない

167:１３２人目の素数さん
07/03/04 21:28:03
BC↑=AC↑-AB↑で展開した方がはやいけど、どう?

168:１３２人目の素数さん
07/03/04 21:33:18
やれやれ。
新年度は正しい日本語の書き方と、人としての最低限のマナーから教えなきゃならんのか。
ついこの前までとはえらいギャップだなw

169:１３２人目の素数さん
07/03/04 21:46:06
>>163
2行2列なら　(1/detA)[d,-b,-c,a]という行列が存在して、これをかけるとEになる。
他は知らん。

>>164
>>167が簡単だろうが、
余弦定理からcosも出せる。
c＾2=a^2+b^2-2abcosC

170:１３２人目の素数さん
07/03/04 21:49:01
問題丸投げみたいになってしまうのですが、攻め方が全く思いつかないのでお願いします。

問）３直線 x-y=1, 2x+3y=1, ax+by=1 が１点で交わるとする。
　　このとき、３点 (1,-1), (2,3), (a,b) は同じ直線上にあることを示せ。

xとyの係数が点の座標になっているとか、１が共通しているとか意味深なんですけど、だから何？って状態です。
ご教授をお願いします。

171:１３２人目の素数さん
07/03/04 21:52:19
>>170
ベクトルなんじゃないか？←適当

172:１３２人目の素数さん
07/03/04 21:52:35
>>170
x-y=1, 2x+3y=1の交点を(m,n)とすると
m-n=1　,2m+3n=1　,am+bn=1を満たすが、これは
直線mx+ny=1上に3点 (1,-1), (2,3), (a,b)があることをあらわす。

173:１３２人目の素数さん
07/03/04 21:54:11
なるほどー

174:１３２人目の素数さん
07/03/04 21:54:08
明らかに高校生が解答してる件

馬鹿は解答するなよ

175:１３２人目の素数さん
07/03/04 21:54:57
>>170
初めの二つの式から交点が求まるだろ。
ax+by=1がその点を通るんだから
a,bどちらかを消せる。
後は適当にベクトルでも何でも使って
三点が一直線上にあることを示す。

176:１３２人目の素数さん
07/03/04 21:56:31
>>171　>>175
まだベクトルを習ってない段階で出されてる問題でした。

>>172
あっ・・・。それだけだったんですね。
なんかすごく悔しいです。
本当にありがとうございました。

177:１３２人目の素数さん
07/03/04 21:57:53
>>173-174で3秒逆行してる
珍しいんじゃない？

178:１３２人目の素数さん
07/03/04 21:57:58
>>172
必要性と十分性の吟味を省略したら減点。

179:１３２人目の素数さん
07/03/04 21:59:54
>>178
問題を感じないんだけど、鈍い？

180:１３２人目の素数さん
07/03/04 22:00:23
>>178
？
明らかに必要十分だが。

181:１３２人目の素数さん
07/03/04 22:07:17
>>160-161
Ｐは４次式でした。
Ｐ：x^4-(x^2)y-4x^2+y+6　（x,yは実数）
(1)すべての実数yに対して、Ｐ＞０となるxの値を求めよ。
(2)ある実数xに対して、Ｐ＜０となるyの範囲を求めよ。

となっています。(1)は解けましたが、誘導のような気がするので書きました。

182:21
07/03/04 22:09:06
誰か解説して頂けないでしょうか？

183:１３２人目の素数さん
07/03/04 22:17:04
>>181
Pを最小にするxに対してP＜0であればよい。
x^4-(x^2)y-4x^2+y+6={x^2-(y+4)}^2-y^2-7y-10
y+4＞0のとき最小値-y^2-7y-10
y+4≦のとき最小値y+6

ちなみに誘導ではない。

184:１３２人目の素数さん
07/03/04 22:18:39
>>139
軸がx=1なので軸の位置が0≦x≦a/2にいるときとa/2≦x≦aの中にいるとき
あと軸がa≦xにいるときで場合分けして求めるのが普通。
0≦1≦a/2のとき、つまりa≧2のときは最小値はf(a)
a/2≦1≦aのとき、つまり1≦a≦2のとき最小値はf(0)=0
a≦1のとき、つまり0<a≦1のとき、最小値はf(0)=0

まとめると
0<a<=2のとき x=0で最小値0
２<aのとき x=aで最小値2a-a^2

>f(0)=f(a)とすると 0=2a-a^2 a(2-a)=0 a>0であるから a=2
>よって、 0<a<=2のとき x=0で最小値0をとる

これはa=2のときf(0)=f(2)より
a≧2ならf(0)≦f(a)になり、a≦2ならf(a)≦f(0)となるので
最小値は端点だとわかりきっているからより小さいほうをね・・って解答。

185:１３２人目の素数さん
07/03/04 22:31:00
>>182
とてもまともな方法とは思えんけど、105°になった。
長さを計算していくと、BD=CDがわかって、△BCDが二等辺三角形。
違ってるかもしれんけど。

186:１３２人目の素数さん
07/03/04 22:56:11
自然数nを定めたとき
4^n+b^2=c、a^2+b^2=2cを満たす整数abcの組はいくつかという問題
があって、この式からcを消去して(a+b)(a-b)=2^(2n+1)
ここからa,bは偶奇が一致すると考えて
偶数の時はa=2k,b=2lとかけてとか考えるんですが、うまく解けません。
どうしたらよいでしょうか。

187:１３２人目の素数さん
07/03/04 23:01:15
2^(2n+1)になるためには素因数を2以外持たないよね

188:１３２人目の素数さん
07/03/04 23:19:44
a+bが正の場合、2をいくつ持つのかを考えると1個から2n個までの2n通り。
(0個、2n+1個の場合は、a、bが整数にならない）
で、負の場合も同数ある。
これらの解って重複しないかな？しないなら4n組ってことかな？

189:１３２人目の素数さん
07/03/04 23:22:10
そうですね、しかし、そこから何がわかるのでしょうか？
もう少し考えてみましたが、
a=2k,b=2lとすると
(k+l)(k-l)=2^(2n-1) となってどんどんやると
(k+l)(k-l)=2か1となって解なしとなるのですが、
これはa,bが奇数同士とかいろいろ見落としててだめですよね・・・・

190:１３２人目の素数さん
07/03/04 23:27:05
すみません、abcは自然数でした、それなら2nですね。
189は無駄なレスでした。すみません。
一応重複するかどうか考えてみます。

191:１３２人目の素数さん
07/03/04 23:32:24
前スレで質問したのですが答えが違うらしいのでどなたかご教授ください。

袋の中に赤と黄と青の玉が1個ずつ入っている。
この袋から玉を1個取り出して戻し、出た玉と同じ色の玉を袋の中に1個追加するという操作をN回繰り返した後、赤の玉が袋の中にm個ある確率をp_N(m)とする。
一般のNに対しp_N(m)を求めよ。

192:maths
07/03/04 23:33:09
>>191
名大の問題か?

193:１３２人目の素数さん
07/03/04 23:52:29
2sin＾2θ+cosθ-1という三角関数の方程式で、2(1-cos＾2θ)+cosθ-1=0を整理すると
2cos＾2θ-cosθ-1=0になるのがよくわからないのですが、どなたかご教授願います。

194:１３２人目の素数さん
07/03/04 23:53:24
展開して両辺符号逆にしてるだけ

195:１３２人目の素数さん
07/03/04 23:53:57
>>193
いったいどこがわからんのだ？
括弧をはずすとどうなる？

196:１３２人目の素数さん
07/03/05 00:46:16
1-sinθ>cosθを解け
という問題で答えが　π/2+2nπ<θ<2(n+1)π　となるんですが
なぜ右辺が　(n+1)　となるのでしょうか？
不等式の場合の一般角の考え方がわかりません
どなたか教えてもらえないでしょうか？

197:１３２人目の素数さん
07/03/05 00:48:14
まとめただけ、2π+2nπ