【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART115【cos】

【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART115【cos】 at MATH

1:１３２人目の素数さん
07/02/27 20:48:12
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

数学＠2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
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前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART114【cos】
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2:にゃー
07/02/27 20:54:46
にゃー

3:１３２人目の素数さん
07/02/27 20:56:13
糞コテが

4:１３２人目の素数さん
07/02/27 20:58:16
>>997
図を描けば明らかにその値は正。
T-S=f(t) とおくと
f '(t)={(2a-1)t+a^2}/{t(t+1)(t+a)^2}
a^2/(1-2a) < t において f '(t)<0 単調減少。
t < a^2/(1-2a) では f '(t)>0 単調増加。
t→+∞ で f(t)→0 であることをあわせて増減表を書けば、
t=a^2/(1-2a) において正の最大値をとることがわかる。

5:１３２人目の素数さん
07/02/27 20:58:20
前スレノ983です。あらかじめ問題をもう一度貼ります
ｔを正の実数とし、aを0<a<1/2をみたす定数とする。
座標平面上に曲線C：y=1/xと
三直線L1：ｙ＝1/(t+a),L2:x=t,L3：x=t+1がある。
C,L1.L2で囲まれた図形の面積をSとし、C,L1,L3で囲まれた図形の面積をTとする。
ｔが正の範囲を動くとき、T-Sの最大値は正であることを証明せよ。

ちなみに前スレの９９９ですが、a=1/2は問題中では定義されていません。

6:前999
07/02/27 21:03:38
>>5
定義されてなくても良いの
広い範囲で示せてたらその中の狭い範囲でも正しいでしょ?

7:１３２人目の素数さん
07/02/27 21:06:30
関数y＝-x(2乗)のグラフと,直線y＝-2x＋k が接するように,定数Kの値を求めよ。また,そのときの接点の座標を求めよ。
のやり方教えてください

8:にゃー
07/02/27 21:08:00
>>7
y=-x^2の傾きが-2となる点で接する

9:nya-
07/02/27 21:08:32
>>1
>>1乙

10:１３２人目の素数さん
07/02/27 21:08:52
∫〔-2，0〕√4-x^2　dx 　を、置換積分を用いて解け。

これが解らないんです…きっと思っているより単純な気がするんですが…。

11:１３２人目の素数さん
07/02/27 21:09:30
>>5
T = ∫_[t,t+a](1/x)dx - a/(t+a)
S = (1-a)/(t+a) -∫_[t+a,t+1](1/x)dx
T-S =∫_[t,t+a](1/x)dx - 1/(t+a) - {(1-a)/(t+a) -∫_[t+a,t+1](1/x)dx} = ∫_[t,t+1](1/x)dx + 1/(t+a)

T-S = f(ｔ)とすると
df(ｔ)/dｔ = {(2a-1)t+a^2}/{t(t+1)(t+a)^2} 、分母の t(t+1)(t+a)^2 ＞ 0 なので分子（2a-1)t+a^2 について増減を考えると
ｔ = （a^2）/(1-2a) でf(ｔ)はさいだいちをとる
あとはf(（a^2）/(1-2a)) ＞ 0を示すだけ

素直な問題だと思うよ

12:にゃー
07/02/27 21:10:14
>>10
x=2sintと置く

13:１３２人目の素数さん
07/02/27 21:10:41
傾きが－2となる点?
じゃぁつまり式は?

14:にゃー
07/02/27 21:13:21
>>13
y=-x^2において
y'=-2
だから
x=1

15:１３２人目の素数さん
07/02/27 21:15:23
多分高1の子なんだろうが、そんなこと無視して賢いやり方でやっちゃる！！
ｙ＝-ｘ＾２上の接点をｔとおくと、
ｔ：（ｔ、-ｔ＾２）となり、またｙ’＝－２ｔである。
与式より、傾きは－２だから、これをみたすｔは１である。
よって代入すると直線の方程式は
ｙ－１＝－２（ｘ－１）
∴ｙ＝－２ｘ+３
よってｋ＝３となる。
普通の人は判別式でやっちゃるんだろうな♪

16:１３２人目の素数さん
07/02/27 21:16:19
>>6はバカ

17:にゃー(12)
07/02/27 21:20:04
>>10
√(4-x^2)
は原点を中心とする半径2の円の上部の式だから図を書いて………

18:１３２人目の素数さん
07/02/27 21:23:24
判別式ではどうやって?

19:にゃー
07/02/27 21:24:28
>>15
なんか違わない?

20:にゃー
07/02/27 21:27:57
>>18
y=-2x+kと
y=-x^2の交点のx座標は
-x^2=-2x+k
⇔x^2-2x+k=0
の二解
これは重解を持つから

21:１３２人目の素数さん
07/02/27 21:28:32
賢いとか普通の人は、とか
なんか違うな

kの値は正しくない

22:にゃー
07/02/27 21:28:45
>18
y=-2x+kと
y=-x^2の交点のx座標は
-x^2=-2x+k
⇔x^2-2x+k=0
の二解
これが重解となるから

23:１３２人目の素数さん
07/02/27 21:31:25
xが整数のとき(x^3)(x^2 -1)が8の倍数であることを示せ

という問題で以下のように考えました。
(x^3)(x^2 -1)
=(x-1)x(x＋1)*{(x-2)＋2}^2
=(x-2)(x-1)x(x＋1)(x-2)＋2(x-2)(x-1)x(x＋1)＋4(x-1)x(x＋1)
ここで(x-2)(x-1)x(x＋1)は4の倍数なので、整数kを用いて=4kとかけて
与式=4k(x-2)＋8k＋4(x-1)x(x＋1)=4k{kx-(x-1)x(x＋1)}
となり、4の倍数であることがいえたのですが8の倍数であることがいえません。。

xを偶奇に場合分けて一番最初の式に代入していく方法が解答にのっていましたが
なんとか式変形だけで8の倍数であることをいいたいと考えています
よろしければご教授ください。

24:１３２人目の素数さん
07/02/27 21:33:24
>>23
＞(x-2)(x-1)x(x＋1)は4の倍数なので
4の倍数の他にもう一つ偶数入ってる

25:23
07/02/27 21:33:38
>与式=4k(x-2)＋8k＋4(x-1)x(x＋1)=4k{kx-(x-1)x(x＋1)}

ここは違いました。
与式=4k(x-2)＋8k＋4(x-1)x(x＋1)=4{kx＋(x-1)x(x＋1)} でした。

26:１３２人目の素数さん
07/02/27 21:34:58
すいません、計算違ってた。ｋ＝１ですね　だって計算が楽なほうが解法としては素晴らしいじゃないですか

27:１３２人目の素数さん
07/02/27 21:35:11
>>23
連続4整数の積は8の倍数になってるから実はもう証明してる。

28:１３２人目の素数さん
07/02/27 21:36:37
>>23
(x-1)x(x＋1)(x-2)は連続4整数の積だから、8の倍数（←分かるか？）

29:23
07/02/27 21:37:28
>>24
>>27
あわわわ・・・ありがとうございます。
自分で変形していながら全然気が付いていませんでした。。。
お騒がせしました。

30:１３２人目の素数さん
07/02/27 21:37:36
（←分かるか？）

ｗｗｗ

31:１３２人目の素数さん
07/02/27 21:38:46
>>28感謝されて無くてｶﾜｲｿｽ

32:１３２人目の素数さん
07/02/27 21:43:07
よくあることじゃないか

33:１３２人目の素数さん
07/02/27 21:44:17
>>23
(x^3)(x^2 -1) = (x^3)(x -1)（ｘ+1）
ｎを任意の整数とする
① x=2ｎの場合 (x^3)(x -1)（ｘ+1）=8*(n^3)*(2n-1)*(2n+1) 八の倍数になることは明らか
② x=2ｎ+1の場合 (x^3)(x -1)（ｘ+1）=｛（2ｎ+1）＾3｝*（2ｎ）*（2ｎ+2） = 4*｛（2ｎ+1）＾3｝*（ｎ）*（ｎ+1）
ここで（ｎ）*（ｎ+1）は連続する二整数の積なので明らかに偶数
よって 4*｛（2ｎ+1）＾3｝*（ｎ）*（ｎ+1） = 4*｛（2ｎ+1）＾3｝*2ｋ = 8*｛（2ｎ+1）＾3｝*ｋ

34:１３２人目の素数さん
07/02/27 21:44:24
でも後から付け加えるのが礼儀だよな
普通の人間は

35:１３２人目の素数さん
07/02/27 21:45:38
>>33
よく頑張ったね。おつかれ。

36:１３２人目の素数さん
07/02/27 21:45:58
>>33
？

37:１３２人目の素数さん
07/02/27 21:47:01
ここで質問するような奴に普通の人間なんていない

38:１３２人目の素数さん
07/02/27 21:55:32
普通の定義を(ry

39:１３２人目の素数さん
07/02/27 21:59:39
y＝x(2乗)－2kxのグラフと関数y＝2x－k(2乗)との共有点が2個となるように,定数kの値の範囲を定めよ。
は,どうなるんでしょうか?できたら判別式でお願いします。

40:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:01:24
>>39
そこまで限定しておいて自分でやらない根性がすごい

41:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:01:28
判別式を使うことまで分かっているのに
どこが分からないのか。

42:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:03:21
円周を6等分する点を時計回りの順に、ＡＢＣＤＥＦとし点Ａを出発して

コマを置く。サイコロを振り偶数が出たときには2、奇数が出たときには１だけコマを

時計回りに分点上を進めるゲームを続け、最初に点Ａにちょうどもどったときをアガリとする。

(1)ちょうど1周して上がる確率

(2)ちょうど2周して上がる確率　を求めよ。

よくわからないんですが・・。だれか教えてください

43:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:04:17
∫[1,-1](x^2)/(1+x^2)=πa+bとしたときのa,bの値をお願いします

44:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:05:57
>>39
y=x^2 - 2kx , y=2x-k^2 を連立させて
x^2 - 2kx = 2x-k^2 ⇔ x^2 -2（k+1）ｘ + ｋ＾2 = 0　…①
①が異なる二つの実数解をもてばいいので
D/4 = （k+1）^2 - ｋ＾2 > 0 ⇔ 2k+1 > 0 ⇔ k > -1/2

45:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:06:53
x^2/（1+x^2）=1-1/（x^2+1）
第二項はx=tanθと置換

46:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:08:31
>>42
場合分けして調べる。
(2)は1周では上がらないというのを最初から考慮すると面倒なのでそれも含んで計算して(1)を引く。

47:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:12:57
y＝x(2乗)－2kxのグラフと関数y＝2x－k(2乗)との共有点が2個となるように,定数kの値の範囲を定めよ。
は,どうなるんでしょうか?できたら判別式でお願いします。

48:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:14:30
>>47
>>39みろ、ちゅうかすくなくとも正しい表記をする努力をしろ

49:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:18:06
１．√(n^2+211)が整数となるような自然数ｎは？
２．このときの値は？

これって１つづつ書き出していくしかないんでしょうか？

50:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:21:31
>>42
何回サイコロふるんだ？

51:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:22:31
>>49
問題文は正確？

52:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:24:15
>>47
k>-1/2だとおもう

53:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:25:16
>>51
正確です
ｶｯｺの中はルートの中にはいってます

54:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:26:51
>>49
√(n^2+211)＝ｋ　（kは正の整数とする）
n^2+211=k^2
211=k^2-n^2
211 = (k-n)*(k+n)
211は素数なので211 = 1*211

1*211 = (k-n)*(k+n) 、 (k-n) ＜ (k+n) より
k-n = 1
k+n = 211

ｋ=106 n=105

55:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:28:35
>>54
おまｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
すげえｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
自分が頭悪いだけかもしれないけど感動したｗｗｗありがとうｗｗｗ

56:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:30:22
ax(x-1)+bx(x-2)+c(x-1)(x-2)がxについての恒等式となるようなa,b,cはいくつになりますか？

57:54
07/02/27 22:30:24
>>53
211が素数だってことが分からないと立式はできても解答まで行くのは正直つらいと思う

58:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:32:13
>>56
xについてまとめて各項の係数が0になるようにa,b,cを設定

59:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:32:45
>>57
なるほど。素数を見抜けるようにがんばる！ありがとー

60:58
07/02/27 22:33:15
と思ったら恒等式じゃねえ
ちゃんと問題書けよorz

61:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:33:31
>>56
展開してｘについてまとめろ
そうすりゃ一発

62:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:35:28
数学的帰納法がイマイチわかりません。
どうしてn=1のときも成立することを示さなくてはならないのですか？

63:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:35:48
>>57
つらくねーだろ。
どんな感想なんだか。無駄無駄。

64:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:35:57
>>56
与式＝０？

65:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:36:13
sin20ﾟsin40ﾟsin80ﾟの値はどうやって求めればいいんでしょうか？
よろしくお願いします

66:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:37:49
>>62
ドミノ倒しのはじめの一発だから
ｋ番目が倒れるとk+1番目が倒れることを示しても、最初の一つが倒れなきゃドミノ倒しはおきないだろ

67:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:38:05
>>65
この質問最近やたら多くないか？
同一人物による釣り？

68:56
07/02/27 22:38:09
うあああああすいません！
=4見落としてましたorz
スレ汚し申し訳ないです…

69:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:38:58
>>65
どうみても積和

70:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:39:06
2次方程式　X^2ｰ2px+P+2=0　が次の条件を
満たす解を持つように実数の定数pの値の範
囲をそれぞれ定めよ。

(1)2つの解がともに1より大きい
(2)1つの解は3より大きく他の解は3より小さい。

数Ⅱの解き方（α､βを使う)で(１)ではpの範囲を求めると
きに判別式を使うのですが(2)では使わないのはなぜでしょう
か？？ご教授よろしくお願いいたします。

71:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:40:00
>>56
a+b+c=0
a+2b+3c=0
2c=4
を求めればいいんじゃね？

72:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:40:53
>>67
同じ問題集使ってる学校が多いからだと思います… すいません

73:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:41:43
(1)でもう求めたからだろう…常識的に考えて…

74:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:41:44
初項が24、公比が1/2の等比数列の第4項は？
(a+2b)^48の展開式の(a^47)bの係数は？

解説お願いいたします（´・ω・｀）

75:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:41:46
>>70
(2)ではf(3)<0という条件を使ってると思うが
この条件を満たすと判別式が正という条件を満たしていることになるから

76:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:43:12
>>74
教科書見れ
後半は二項定理のところ見れ

77:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:45:17
>>76
授業で数A・B・Cは習っていないのです…
今は大学の課題を解いているのですが

78:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:48:11
>>66
あ、なるほど。
ありがとうございます。

79:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:48:23
>>77
等比数列　一般項
二項定理　係数
とかでググれば？

80:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:48:35
習ってないから何なの？

81:にゃー
07/02/27 22:52:28
>>72
ヒント:sin(3x)=3sinx-4(sinx)^3

82:１３２人目の素数さん
07/02/27 22:54:34
0≦θ＜180のとき
y=(sinθ+2)/(cosθ+1)の最小の出し方教えてください

83:１３２人目の素数さん
07/02/27 23:01:45
>>82
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:238番)
同一人物と見た

84:１３２人目の素数さん
07/02/27 23:02:53
>>82
y=(sinθ-(-2))/(cosθ-(-1))

単位円を描く
動点 P(cosθ,sinθ) は上半円を動く
定点(-1,-2) と P を結ぶ直線の傾きが最小となるときは、

85:74
07/02/27 23:04:44
なるほど…ググったらなんとなく理解できました
確かに習ってないっていうのは解けない理由にはなりませんねorz

86:１３２人目の素数さん
07/02/27 23:18:06
(x-a)(x-b)……(x-z)の展開式を出せ（目安2分）　を5分かかっても解き切れずに挫折したのですが
何か簡単な解き方があるんでしょうか

87:１３２人目の素数さん
07/02/27 23:23:16
(x-a)(x-b)……(x-z)を…で省略せずに全部書いてみればちょうど2分くらいかねぇ。

88:１３２人目の素数さん
07/02/27 23:23:45
x-x=0
ということかい

89:１３２人目の素数さん
07/02/27 23:25:54
>>86
面倒くさいだけの問題だな

90:にゃー
07/02/27 23:26:18
>>86
少し前に同じなの見たな

91:１３２人目の素数さん
07/02/27 23:26:32
>>89
頑張れよ

92:86
07/02/27 23:29:00
うわ…そういうことか
俺こんな頭固くてこの先大丈夫なんだろうかorz

93:１３２人目の素数さん
07/02/27 23:29:00
……の部分に何があるかわからない
もしかしたら（x-馬）とかあるかもしれない

94:１３２人目の素数さん
07/02/27 23:30:29
ないよ。
何故ないのかはよく考えよう。

仮にあるとすれば、その世界で生きるのは困難だね。

95:１３２人目の素数さん
07/02/27 23:31:51
こんばんは。

関数ｆ(x)=x^2+4x+1の増減を調べよって問題なんですが、増減表の作り方がよくわかりません。心優しい方教えていただければ助かります。

増減表↓↓
x　　……2…
ｆ'(x)-　0　+
ｆ(x)↓-4 ↑

こんなん。

96:１３２人目の素数さん
07/02/27 23:35:33
増減表なしにグラフ描けるから、描けば増減はよくわかるお
その増減表が合っているのかﾓﾅ

97:１３２人目の素数さん
07/02/27 23:39:49
グラフ上の2点(2、f(2))、(4、f(4))の意味が分かりません。fってなんすか？

98:１３２人目の素数さん
07/02/27 23:40:41
つ教科書

99:95
07/02/27 23:41:35
>>96様ありがとうございます。実は明日試験なのですが、増減表を書かなければいけない問題の配点が高いらしいのです。ある区間での増減の定義？がよくわからんのですが…

100:１３２人目の素数さん
07/02/27 23:43:56
その手の問題が出るということは、どこかに確実に載っているのではないの

101:１３２人目の素数さん
07/02/27 23:44:20
f(x)=x^2+4x+1
f'(x)=2x+4

f'(x)=0 は
x=ｰ2 の時

＜増減表＞
x … -2 …
f'(x) －０＋
f(x) ↓ １ ↑

102:１３２人目の素数さん
07/02/27 23:45:32
>>101
残念

103:42
07/02/27 23:47:29
(1)の場合わけはどうするんですか？

104:１３２人目の素数さん
07/02/27 23:47:33
>>101
真面目にやれ

105:１３２人目の素数さん
07/02/27 23:47:57
１じゃなくてｰ3やねｗｗｗｗ

106:１３２人目の素数さん
07/02/27 23:49:06
>>95
f(x)=x^2+4x+1
　　=(x+2)^2-3

軸がx=-2で二次の係数が正だから

＜増減表＞
x…-2…
f(x) ↑-3↑

107:１３２人目の素数さん
07/02/27 23:50:36
>>106
残念

108:１３２人目の素数さん
07/02/27 23:50:51
俺なにやってんだ・・・

＜増減表＞
x…-2…
f(x)↓-3↑

109:95
07/02/27 23:50:53
>>100,101様ありがとうございます。
>>100様教科書みてもよくわからんのです。表自体は漠然とのっているのですが…

>>101様増減↑↓は式のどの部分からわかるのでしょうか。

110:１３２人目の素数さん
07/02/27 23:52:26
斜めの矢印って♂ぐらいしかないんだな・・・
右下がりのもあればいいのに

111:１３２人目の素数さん
07/02/27 23:52:33
…の部分に含まれる数字で楽な数字をf'(x)に入れてみて、正なら↑負なら↓

112:95
07/02/27 23:55:47
皆様ありがとうございます。解決しました！またわからなくなったら書き込ませてもらいますね^^

113:１３２人目の素数さん
07/02/27 23:58:02
微分のテストで増減調べが分からないとなると限りなく0に近い点になりそうな気がするが

114:１３２人目の素数さん
07/02/27 23:59:54
微分せよ

レベルの小問があるだろ
微分のテスト、なら

115:１３２人目の素数さん
07/02/28 00:00:02
あれ？これ数Ⅰの二次関数じゃねーの？

116:１３２人目の素数さん
07/02/28 00:01:54
>>99
わざわざ「増減表」を書かなければいけないって断ってんだから、
微分使ってやれということなんじゃねーの？

117:１３２人目の素数さん
07/02/28 00:51:58
どーも。
まだ人いるかな。不定積分について質問です。↓

∫(x^2-5x+3+)dxの解き方を教えてください。

118:１３２人目の素数さん
07/02/28 00:57:57
>>117
教科書見ればすぐわかるんじゃないの？…

119:１３２人目の素数さん
07/02/28 01:01:27
解くとは？

120:１３２人目の素数さん
07/02/28 01:02:24
>>118殿
THANX！∫でてきて混乱してた。ちゃんと解けたよ。ありがと。

121:１３２人目の素数さん
07/02/28 01:03:03
ある等比数列の初項から第n項までの和をS(n)とする。
S(n)=12 S(2n)=16のとき、S(3n)を求めよ。
公比が出せなくて解けません・・・・・
教えてください。

122:１３２人目の素数さん
07/02/28 01:04:52
帰納法でたまに
ｎ＝１，ｎ＝２が成り立つことを示してから
ｎ＝ｋ，ｎ＝ｋ＋１と仮定する。
というような問題が出てくるのですが
普通の場合（ｎ＝１が成り立つ、ｎ＝ｋで仮定）で証明していくとき
と見分けるコツはあるのでしょうか。

123:１３２人目の素数さん
07/02/28 01:05:11
>>121
公比を求める必要はない
S(2n)=a(1-r^2n)/(1-r)=(1+r^n)・a(1-r^n)/(1-r)=(1+r^n)S(n)でr^nが
出せたらS(3n)は求まる

124:１３２人目の素数さん
07/02/28 01:05:52
>>122
計算してみてkとk+1の両方が必要になったときにそうすればいい

125:１３２人目の素数さん
07/02/28 01:11:08
もう受験生はいないのか？１、２年生ばっかかな？
興味あるから質問者は学年を明記していってくれ

126:１３２人目の素数さん
07/02/28 01:14:15
>>125
後期組とかいるんじゃね？

127:１３２人目の素数さん
07/02/28 01:15:49
私立もまだ試験ある品

128:１３２人目の素数さん
07/02/28 01:19:31
2chに出入りしてるリアル受験組は、今頃悲しみで枕を濡らしている奴が多いんじゃないか？

129:１３２人目の素数さん
07/02/28 01:20:00
浪人決定組とかな。
俺も興味出てきたな
質問者は学年を必ず明記するように。

130:１３２人目の素数さん
07/02/28 01:21:29
文系か理系かも書いてほしい

131:一年生
07/02/28 01:22:31
Ｓ〓３･２+５･２^２+…+(２ｎ+１)･２^ｎが解けません…。Ｓ-２Ｓをとくのは分かるのですが何故か計算が…

132:１３２人目の素数さん
07/02/28 01:24:40
>131
計算が何なんだよ
計算ミスなど知ったこっちゃない

133:１３２人目の素数さん
07/02/28 01:24:49
>>131
タラコイコール
なんか好きw

134:１３２人目の素数さん
07/02/28 01:25:26
>>133
そうか？
文字化けみたいで気分悪いんだが

135:１３２人目の素数さん
07/02/28 01:27:34
空気読めてねえ質問者だなあ

136:１３２人目の素数さん
07/02/28 01:28:22
>>134
書き込んだ人間の意志を感じるw

137:１３２人目の素数さん
07/02/28 01:29:15
ものすんごい等しいんじゃね？

138:１３２人目の素数さん
07/02/28 01:30:45
>>131の人気に嫉妬

139:１３２人目の素数さん
07/02/28 01:32:09
そもそもなぜ全角と半角が入り混じるのか

140:122
07/02/28 01:32:47
>>125　ありがとうございます。
いままでｎ＝ｋ＋１、（ｋ＋２）のときを考える前にとりあえず
ｎ＝１が成り立つ、ｎ＝ｋで仮定と惰性で置いて解いていま
した。

２年理系です。

141:１３２人目の素数さん
07/02/28 01:46:50
低レベルな質問ですみません

３７－１９＝　とか　１３５－４８＝　　とか

こういう微妙な引き算を効率よく暗算する方法はありますか？
　

142:１３２人目の素数さん
07/02/28 01:48:23
３７－（２０－１）
＝１７＋１＝１８

１３５－４８
＝１３５－（５０－２）
＝８５＋２
＝８７

というよりスレ違い

143:１３２人目の素数さん
07/02/28 01:53:06
これは算数だね

144:１３２人目の素数さん
07/02/28 01:54:05
こんな程度の算数に効率も何も…

145:１３２人目の素数さん
07/02/28 01:54:16
>>141
展開公式に具体的数字をいろいろ代入して眺めてみ。

146:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:04:10
cosθcos3θを和または積の形に変形するにはどうすればいいですか？

147:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:06:43
積の形にするのか

148:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:07:17
>>146
積和の公式

149:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:08:24
積和って何ですか？

というレスが来たらすかさず加法定理を顔面に投げつける

150:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:08:46
>>147
和または差でした

>>148
答えが何になるかだけ教えていただけませんか？

151:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:09:42
>>150
自分で計算しろ

152:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:11:20
底面の半径r、高さhの直円錐に図【URLﾘﾝｸ(imepita.jp)】のように
内接する円柱について以下の問に答えよ。
(1)円柱の高さをxとするとき円柱の体積Vをxの式で表せ
(2)円柱の体積の最大値Mを求めよ
(3)r,hがr+h=3を満たすときのMの最大値を求めよ

(1)は円柱の底面の半径をどう表せばよいのか分かりませんorz
よろしくお願いします。

153:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:12:34
>>151
何度もやったんですが、どうしても合わなくて…

答えには1/2(cos4θ+cos2θ)って書かれてるんですが
なぜ+cos2θになるんでしょうか？

154:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:13:15
縦に真っ二つに切ってみてはどうだろうか

155:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:13:23
>>153
計算が合わないから人に計算させるのか
虫がいいにもほどがあるってもんだ

てめぇの計算を晒してみな

156:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:14:12
>>153
なんでって、だから積和だろｗｗ

積和の公式書いてみろよ。

157:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:15:15
>>140
惰性ってのは気に入らんけど、ひとまず n=kの成立を仮定して n=k+1の成立を
示そうと試みるのは、数学的帰納法じゃ素直なアプローチだろう。

数学的帰納法ってのは「いかに自分に都合のいい条件を用意するか」というの
が本質の部分にあったりする。その問題では n=k,k+1の成立を仮定して n=k+2
の成立を示すパターンだったみたいだが、決して応用パターンがそれだけじゃ
ないってことは頭の片隅に置いておいても損はないと思う。

158:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:16:56
>>153

cosθcos3θ
=1/2{cos(θ+3θ)+cos(θ-3θ)
=1/2(cos4θ-cos2θ)
です

159:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:18:28
>>158
なんでcos(-2θ)が-cos2θになってんだよ

160:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:18:54
積和以前の問題ジャン

161:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:19:55
>>131
(S-2S)の計算はできるな？
じゃぁその結果の両辺にもう1回 2をかけて辺々引け。そしたら右辺はだいぶスッキリするだろ。

162:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:21:37
>>23
もう見てないだろうけど

>(x^3)(x^2 -1)=(x-1)x(x＋1)*x^2
から6の倍数であることがいえて、更に
(x^3)(x^2 -1)
=(x-1)x・x(x＋1)・xより4の倍数だともいえるから
6の倍数であり4の倍数である24の倍数。だから8の倍数になるのは当たり前

163:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:22:15
ここ、受験シーズン終わるまで封鎖したほうがいいんじゃないか？
だんだん数学漫才板に見えてきたわ。

164:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:22:53
隔離スレだから

165:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:24:32
>>163
封鎖することに意味があるとは思えないけど。

166:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:25:46
受験シーズンは一応終わったんじゃないのか？

167:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:27:03
新たな受験生の受験シーズンの始まり

168:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:28:12
>>154
平面化ですね…でもやはり三角形に内接する四角形の底辺の表し方がよく分かりません…

169:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:28:34
じゃあいつ終わるんだ

170:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:28:59
>>169
ノンストップ

171:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:30:27
つまり永久封鎖ということか

172:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:31:01
終わらないのが終わり。それが(ry

173:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:33:14
>>168
相似使うのかな？

174:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:42:36
>>173
なるほど！
ではV={(rh-rx)/x}^2*x*πで合ってますか？

175:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:46:05
>>174
もちつけ

176:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:47:31
>>174
URLﾘﾝｸ(www.uploda.org)

177: ◆UIQCBYXfGg
07/02/28 02:50:04
おっぱいのほうがかわいいじゃん

178:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:55:35
>>175
勘違いしてました＾＾；

>>176
わざわざありがとうございます。
ではV={r/h(h-x)}^2xπですかね？

179:１３２人目の素数さん
07/02/28 02:57:07
>>178
違う。

180:１３２人目の素数さん
07/02/28 03:05:49
>>179
どこが間違っているのでしょうか？

181:１３２人目の素数さん
07/02/28 03:10:47
xかけてない

182:１３２人目の素数さん
07/02/28 03:15:14
>>181
V={r/h(h-x)}^2*x*πでいいですか？

183:１３２人目の素数さん
07/02/28 03:18:13
>>182
大丈夫だと思うよ。

184:１３２人目の素数さん
07/02/28 03:21:04
>>183
ありがとうございます！

>>152の(2)(3)はどのように解けばいいのでしょうか？

185:１３２人目の素数さん
07/02/28 03:25:21
>>184
増減表

186:１３２人目の素数さん
07/02/28 03:29:09
>>185
全部展開してから微分するんですかね？

187:１３２人目の素数さん
07/02/28 03:30:07
>>186
定数倍は後から計算すれば？

188:１３２人目の素数さん
07/02/28 03:41:24
>>187
すごく複雑な式になったんですが…
(2r^2*π/h^2)x^2-(4r^2*π/h)x+r^2*π

189:１３２人目の素数さん
07/02/28 03:50:49
微分して因数分解してから定数倍すれば楽

190:１３２人目の素数さん
07/02/28 03:54:39
>>188
お前がその問題を解くのは100億光年早い

191:１３２人目の素数さん
07/02/28 03:57:46
>>189-190
どうすればいいのか分かりませんorz
途中式を示して下さるとありがたいです

192:１３２人目の素数さん
07/02/28 03:58:16
嫌です。

193: ◆Vj..G5.vpc
07/02/28 04:22:48

194:１３２人目の素数さん
07/02/28 09:22:01
>>162

> 6の倍数であり4の倍数である24の倍数。だから8の倍数になるのは当たり前

お前は二度と回答するな

このスレ質問者も回答者もレベル落ちる一方だな

195:１３２人目の素数さん
07/02/28 09:33:16
12。
質問者も回答者も以前からこんなモンだろ
まぁ確かに既に他の人間がきちんとした回答してるところに無意味なレスつけたりと、>>162はちと厨臭い。

196:１３２人目の素数さん
07/02/28 10:51:09
質問者のレベルは問うなよ

197:１３２人目の素数さん
07/02/28 11:08:50
人としてのレベルは問うてもいいんじゃないだろうか。

198:１３２人目の素数さん
07/02/28 13:06:43
それは問うまでも無く全員下の下

199:１３２人目の素数さん
07/02/28 13:16:25
今さらなにをいってるんだ

200:１３２人目の素数さん
07/02/28 14:03:18
>>54　何でもう１９９、スキャンするだけで目がまわる。
せっかく解いた因数分解も、　忘れて捨ててしまった。
おもしろそうなのが結構あるけど・・・
それにしても>>54他の解法ないんだったら・・・絶句

201:１３２人目の素数さん
07/02/28 14:16:07
問題文に与えられていない近似値を用いて解答を書いた場合、
減点対象になるでしょうか？

例えば
　(1) y = (ln x)/x の増減を調べてグラフを書け。
　(2) e^3 と 3^e の大小を比較せよ。
という問題で、(2)は(1)のグラフを利用して解くことはわかりますが、これを

　両者の常用対数をとると、　
　　log(e^3) = 3log e ≒ 3×0.434 = 1.302
　　log(3^e) = elog 3 ≒ 2.718×0.477 = 1.29・・・
　なので前者が大きい。

と解答したら減点になるでしょうか。

202:１３２人目の素数さん
07/02/28 14:25:57
(√-27)(√-12)
どうやって解くのか分かりません
解説お願いします。

203:１３２人目の素数さん
07/02/28 14:29:19
>>201
なる。

204:201
07/02/28 14:36:34
>>203
どれくらいの減点幅でしょうか？
仮に(2)の配点10だとして、5点以上の大減点を覚悟しなくてはだめでしょうか。

205:１３２人目の素数さん
07/02/28 14:41:54
>>204
俺なら点は与えないが。かろうじて加点するとすれば
eの値を記憶していたことに対する興味関心点かな。

問　円周率が3.05であることを証明せよ。
答　π≒3.14＞3.05　　∴示された。

内容的にははっきり言ってこれと同レベル。

206:１３２人目の素数さん
07/02/28 14:43:09
↑訂正
円周率が3.05より大きいことを証明せよ。

207:１３２人目の素数さん
07/02/28 14:57:18
『nを正の整数とする。(2^n)＋1は15で割り切れないこと示せ』(お茶の水)

これを背理法で↓のように何とかといてみたのですが、無限降下法で解いていきたい場合
どのように変形してあげたらいいでしょうか?

2^n＋1が15で割り切れると仮定すると2^n＋1=3×5×L (Lは自然数)
とかけるので、2^n＋1は3でも5でも割り切れる。
2^n＋1=(3-1)^n＋1
=3^n＋C[n.1]3^(n-1)(-1)＋…＋C[n.n-1]3(-1)^(n-1)＋(-1)^n＋1
したがって2^n＋1を3で割った余りは(-1)^n＋1を3で割った余りと一致する
ここでnが偶数ならば(-1)^n＋1≠0となりnが奇数ならば(-1)^n＋1=0だから
n=2k＋1とすると　(kは整数)
2^n＋1=2*(2k＋1)＋1=2*4^k＋1=2*(5-1)^k＋1
=2{5^n＋C[n.1]5^(n-1)(-1)＋…＋C[n.n-1]5(-1)^(n-1)＋(-1)^n＋1}
つまり2^n＋1を5で割った余りは2*(-1)^k＋1を5でわった余りと一致し
kが整数のとき、2*(-1)^k＋1=-1または3となり、与式は5で割り切れないので矛盾

以上より全てのnについて2^n＋1は15で割り切れない

208:１３２人目の素数さん
07/02/28 15:12:36
素数の一般式求められたんですけどこれは何処に知らせればいいんですか？
どうしても２だけが当てはまらないんですけど

209:１３２人目の素数さん
07/02/28 15:24:19
奇素数の一般式として知らせればよいでしょう。

210:１３２人目の素数さん
07/02/28 15:25:19
>>208
遠慮せずにここに書き込んでください。

211:１３２人目の素数さん
07/02/28 15:44:58
>>207
無限降下法で解けるって誰かが言ったの？
どう見ても帰納法の方が易しいと思うんだが

212:１３２人目の素数さん
07/02/28 15:45:47
お前無限降下法って言いたいだけちゃうんかと

213:１３２人目の素数さん
07/02/28 15:53:55
>>201
減点はないな

零点です
間違いなく

214:１３２人目の素数さん
07/02/28 15:55:30
>>211
帰納法ですと2^k＋1が15で割り切れないと仮定して
2^k＋1=15L＋r (r=±1.±2,±3,±4,±5,±6,±7) (Lは自然数)
2^(k＋1)＋1=2{2^k＋1}-1=30L＋2r-1となるのですが
2r-1はr=-7のとき、15の倍数になってしまうので
帰納法で証明するためには2^n＋1を15で割ると8余るような自然数nは
存在しないことをいう必要があり、これを証明してから帰納法で示すよりは
最初から背理法で回答したほうがいいだろうということで>>207のように解きました

無限降下法は自然数の命題で帰納法と背理法をあわせたような論法だといわれたので
この問題でうまく無限に小さくなっていく自然数列が取れれば
一番綺麗にまとまるんじゃないかと思い、試行錯誤していたのですが
ままならなかったので質問させていただきました

215:１３２人目の素数さん
07/02/28 15:58:26
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216:１３２人目の素数さん
07/02/28 16:00:54
一番綺麗は合同式＋帰納法。

n=1,2,3,4のとき正しい
n=kのとき正しいとして
2^（k+4）+1≡16*（2^k）+1≡（2^k）+1≡0（mod15）
よってn=k+4でも正しい。

217:１３２人目の素数さん
07/02/28 16:07:20
>>216
合同式っていうのはちょっとよくわからないので
少し勉強して見ます。

なんとなく2.4.8.16.32.64....を15で割ると余りが2.4.8.1.2...と続いていく
ということを示している感じですね。参考に成ります。

218:１３２人目の素数さん
07/02/28 16:10:50
集合で＿　＿　＿＿＿
Ａ∪ＢとＡ∪Ｂ
の違いを馬鹿でもわかるように教えて頂けませんか？

219:１３２人目の素数さん
07/02/28 16:14:41
>>214
そんな汚い帰納法じゃない

(2^(k+4)+1)-(2^k+1)
=15*2^k
だからk=1,2,3,4で成り立つで成り立つことを確認すればあとは帰納的に成立

220:１３２人目の素数さん
07/02/28 16:16:13
>>218
教科書嫁

221:１３２人目の素数さん
07/02/28 16:22:59
>>219
そのkを仮定してk＋4のときに飛ぶという考え方が難しいです。。
>>216さんが仰ってくれたのであらかじめn=1,2,3,4.5.6..と試してみて15で割ってみれば
余りが作る数列(?)が2.4.8.1と繰り返していくからkを仮定してk＋4を示せばいいか
というのはわかるのですが、逆にそのことに気がつかなければ一寸自分では解けないように感じます。
k＋4とkの関係性って式から明らかに見えたりするのでしょうか?

普通帰納法というとkを仮定してk＋1を示そうとする奴になれているので
この問題でもついついそうしてしまったのですが・・

222:１３２人目の素数さん
07/02/28 16:26:57
>>218
Aを数学者の集合、Bを物理学者の集合とする。
前者は数学者でない人か、または物理学者でない人の集合
後者は「数学者、または物理学者」ではない人の集合

前者の集合には数学者も物理学者もその他の人も含まれる。
ただし数学者兼物理学者がいた場合、その人は含まれない。
後者の集合には、一切の数学者と物理学者が含まれない。

223:にゃー
07/02/28 16:31:28
にゃー

224:１３２人目の素数さん
07/02/28 16:34:27
ワシオワタ＼(^O^)／

225:１３２人目の素数さん
07/02/28 16:35:52
>>222
すみません∪じゃなくて∩でした。∩は共通なので？です…。

226:１３２人目の素数さん
07/02/28 16:36:30
>>221
荻野御大に聞け
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一番上の「無料体験」

227:１３２人目の素数さん
07/02/28 16:49:13
>>226
ありがとうございます。
とりあえず数列とかの問題で詰まったら実験するとまる覚えしておきます

228:１３２人目の素数さん
07/02/28 16:51:58
>>227
実験は数列の根幹に関わる非常に自然かつ重要な発想法です
その自然さを無視して暗記するなどという愚かな方法など取らないでいただきたい

まあ最後は貴方の自由ですが

229:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
07/02/28 17:35:04
言うまでもなく、全員人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すべきだ。

230:１３２人目の素数さん
07/02/28 17:51:24
柳沢｢多くの若者が子供を二人以上持ちたいというのは健全な状況だ｣
福島｢子供が二人以上いない人は不健全だというのか｣
柳沢｢おはよう｣
福島｢これから夜勤で寝る人もいる､その人たちに対する差別だ｣
柳沢｢紀子様､ご懐妊おめでとうございます｣
福島｢妊娠することはつらいことだ､それに対しておめでとうというのは女性蔑視だ｣
柳沢｢今日もいい天気ですね｣
福島｢雨が降らないと砂漠は大変だ､環境問題を軽視している｣
柳沢｢みんなが幸せになりますように｣
福島｢不幸な境遇に置かれている人が悪いみたいな発言は大臣として失格だ!!｣

231:１３２人目の素数さん
07/02/28 18:13:36
>>230
｢子供が二人以上いない人は不健全だというのか｣は
｢多くの若者が子供を二人以上持ちたいというのは健全な状況だ｣という命題の裏。
命題とその裏の真偽は必ずしも一致するとは限らない。

232:１３２人目の素数さん
07/02/28 18:39:06
加群Aの部分集合Bが(Aの和に関して)再び加群になるときBをAの部分加群という
()の意味がわかりません誰か教えて！Aの位数3なら和って9個ありますよね？

233:１３２人目の素数さん
07/02/28 18:54:38
1=0.999999999.....
を証明するために話を作らなくてはいけないんですが
できる人がいればお願い!!

234:１３２人目の素数さん
07/02/28 18:58:28
1-0.999999999...=0.0000000000000.....=0

235:１３２人目の素数さん
07/02/28 18:58:57
話をつくれと？

236:１３２人目の素数さん
07/02/28 18:59:42
>>233
初項9/10 公比1/10の等比級数

237:１３２人目の素数さん
07/02/28 19:00:18
はい・・・・

238:１３２人目の素数さん
07/02/28 19:01:51
唐突にすみません。
新高１になるものですが、
高校数学で難しく重要になるところ(単元？)を教えていただけないでしょうか？？

239:１３２人目の素数さん
07/02/28 19:02:33
>>238
全部

240:１３２人目の素数さん
07/02/28 19:03:51
難しく重要になるところ、ねえ

バカバカしい

241:１３２人目の素数さん
07/02/28 19:37:22
キモウヨ死ね

242:１３２人目の素数さん
07/02/28 19:39:11
>232
＞Aの位数3なら和って9個ありますよね

Bの和も、そのAの演算表に従うということ。スレ違いだが。

243:１３２人目の素数さん
07/02/28 19:39:52
先生「１よりも小さい数字の中で一番大きいのはな～んだ？」

生徒「はーい。0.9で～す。」

飽きた

244:１３２人目の素数さん
07/02/28 19:45:59
>>238
中学の復習
正直これが最も重要
特に因数分解
これできないと高校数学全部アウト

245:１３２人目の素数さん
07/02/28 19:52:37
期末テストが二日後にあって百点狙いにいこうと思うんですが
いつもは赤チャートで勉強するんですが今回は時間がないんで
違う教材でやろうと思います。何の本がおすすめですか？

246:１３２人目の素数さん
07/02/28 19:53:51
>>245
自分のノート

247:１３２人目の素数さん
07/02/28 20:08:17
先生の説明はわかるのですが、自分で問題を解こうとすると解けないんですが
どうしたらいいでしょうか。量をこなすしかないのでしょうか。

248:１３２人目の素数さん
07/02/28 20:10:41
問題の難易度にもよるわな。
教科書の問題が解けないなら量が足りないか
圧倒的に何か間違えてるかのどっちかだろう

249:１３２人目の素数さん
07/02/28 20:17:07
板違い

250:１３２人目の素数さん
07/02/28 20:30:05
lim[x→a]=f(x)/g(x)が有限の値を持つとき、lim[x→a]f(x)=0かつlim[x→a]g(x)=0

これがよくわかりません。なぜ0じゃないといけないのですか？

251:１３２人目の素数さん
07/02/28 20:36:16
>>250
f(x)=2
g(x)=3
とすると「lim[x→a]f(x)/g(x)が有限の値を持つとき、lim[x→a]f(x)=0かつlim[x→a]g(x)=0 」は成り立たんぞ
なんか条件書き忘れてないか？

252:１３２人目の素数さん
07/02/28 20:39:05
多分
lim[x→a]{f(x)/g(x)}=(定数)となるとき
lim[x→a]g(x)=0 ならば　lim[x→a]f(x)=0が必要である

ってことを聞きたいんじゃないかと思うけど
真実はかみのみそしる

253:１３２人目の素数さん
07/02/28 20:42:09
シグマの５次以上の公式ってあるんでしょうか？

254:１３２人目の素数さん
07/02/28 20:44:23
作りたいなら作れるよ。
つくりかたは同じだからね

255:１３２人目の素数さん
07/02/28 20:51:36
a=sinx , b=cosx の時、　√2cos( x + π/4 ) をaとbを用いて表せ
っていう今年のセンターの問題なんですが、どう変形すればいいのかわかりません。
sinなら普通の合成でいけるのに。

256:１３２人目の素数さん
07/02/28 21:00:19
>>252
すいません、その通りです。
お願いします。

257:１３２人目の素数さん
07/02/28 21:10:47
lim[x→a]g(x)=0 なら分母が0に近づくわけだから
f(x)/g(x)が∞に発散してしまうわけで
それを防ぐためには分子も0に近づいて
0/0の不定形を作ることが前提になる。

258:１３２人目の素数さん
07/02/28 21:24:23
>>255
合成？普通にcosの加法定理でばらすだけに見えるが。

259:１３２人目の素数さん
07/02/28 21:46:16
どなたかこの問題の回答をお願いします。判断理由も簡単にでいいのでお願いします。

次の集合のうちどれが有限ですか？有限と判断した理由も述べなさい。
(a)A={一年の季節}
(b)B={日本の県庁所在地}
(c)C={１より小さい正整数}
(d)D={奇整数}
(e)E={１２の正整数約数}
(f)F={日本にいる猫}

260:１３２人目の素数さん
07/02/28 21:50:16
>>259
まず自分で解答してみようや

261:１３２人目の素数さん
07/02/28 21:52:23
>>259
丸投げｲｸﾅｲ(´・ω・｀)

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