★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第八問

★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第八問 at MATH

1:１３２人目の素数さん
06/12/24 05:00:00
理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
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2:１３２人目の素数さん
06/12/24 05:04:00
。

3:１３２人目の素数さん
06/12/24 05:25:41
king愛してる

4:１３２人目の素数さん
06/12/24 06:14:04
「勉強は誰でもやればできる」と言ってる人達に聞きたい。
いったい何をどうやれば誰でもできるようになるのか？
例えば、
「任意の実数Xに対して、不等式１＋KX^2≦CosXが成り立つような定数Kの範囲を定めよ（制限時間２０分）。」
という問題（入試問題としては「やや難」程度か？）を題材に、試験場での思考手順を実況中継風に、
なおかつその手順がどうして誰にでも身に付くのかを詰め将棋の解説風に参照文献も交えつつ、具体的かつ詳細に教えてほしい。
「ターゲットを暗記して、英文解釈教室を読めば受かる」とか「駿台行って、Z会やれば受かる」とかの
無意味な抽象的方法論やら「親がどうしたこうした」とかの根性論は一切不要。
誰でもできるようになるプログラムがあるなら、それで一儲けさせてほしいんだが。

5:１３２人目の素数さん
06/12/24 07:36:40
スレ違い

6:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/12/24 09:07:17
talk:>>3 私と■■するのか？

7:１３２人目の素数さん
06/12/24 09:09:01
a^2+b^2+c^2=abc.
(bc-a)^2+b^2+c^2=(bc-a)bc.
(a,b,c)->(bc-a,b,c).

3^2+3^2+3^2=3x3x3.
(3,3,3)->(6,3,3).
(6,3,3)->(6,15,3).
(6,15,3)->(39,15,3).
(6,15,3)->(6,15,87).

8:１３２人目の素数さん
06/12/24 10:27:26
6 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [] 投稿日：2006/12/24(日) 09:07:17
talk:>>3 私と囲碁するのか？

9:１３２人目の素数さん
06/12/24 11:44:49
1+kx^2-cosx<=0
k<=(cosx-1)/x^2 0->-2(-π)^-2

10:１３２人目の素数さん
06/12/24 11:48:32
1億寄付するといえばＯＡで入れてくれるだろう。

11:１３２人目の素数さん
06/12/24 11:49:32
１００億寄付すれば名誉学位が授与される。
１００億あれば学校なんかいく必要もない。

12:１３２人目の素数さん
06/12/24 12:18:34
>>11 名誉学位を何百もかき集めている I.氏なんてのがいる。

13:１３２人目の素数さん
06/12/24 19:07:51
>>4
マクローリン展開を考えると-1/2が怪しいから、答えにめどをつけてから
あとは確認のつもりで解く。

14:１３２人目の素数さん
06/12/24 21:47:44
C****C(0)は原点を中心とする半径1の円板である
C(n)とx軸との交点を中心として,C(n)の半径を1/2倍した半径を持つ円板C(n+1)を描いていき
x軸を軸に回転した立体の体積をV(n)としたとき,lim[n→∞]V(n)を求めよ

15:１３２人目の素数さん
06/12/25 00:13:35
とりあえず前スレの未解決問題。
1.(1)eを無理数とする。
このときaを0でない有理数として、aeは必ず無理数であることを証明せよ。
(2)eを無理数とする。
e^eが有理数でかつe^(1/e)が無理数である。
このようなeは存在するか。
(3)eを無理数とする。
e^e^eが有理数でe^eが無理数であるようなeは存在するか。
(4)eを自然対数の底とする。eの定義を述べた上で、eは2.4より大きいことを証明せよ。
※(1)のみ解決。

2.素数pについて次のことが成り立つか。成り立つなら証明し、成り立たないなら
反例をひとつ挙げよ。
(1)pが素数ならばp^2+1も素数とは限らない。
(2)pが素数でないならばp^2+1は素数かもしれない。
(3)pが素数でないとすればp^2-1は素数にならないかもしれない。
(4)pとp^3+2p^2+3p+1が共に素数になることはない。

3.tan1°+tan2°は有理数か。

4.問題(D****)
平面Hは3点A,B,Cを通る。
Dは、AD^2+BD^2+CD^2を最小にする点である。
A(1,0,0)B(1,0,1)C(0,0,1)とするとき、Dの座標を求めよ。

16:１３２人目の素数さん
06/12/25 00:14:56

5.不等式
(a^2+b^2+c^2)(a^4+b^4+c^4)≧a^6+b^6+c^6
を常に成り立たせるような(a,b,c)の条件のうち、最も広いものを答えよ。

6.α、β、γ、δを4次方程式f(x)＝０の解とする。またα、β、γ、δはすべて素数である。
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+eとする。
(1)a+b+c+d+eの最小値はいくらか。
(2)abcdeの最小値はいくらか。
(3)a^5+b^5+c^5+d^5+e^5とα^4+β^4+γ^4+δ^4の大小を比較せよ。

7.コインを投げて最初から表がk回連続で出たら2^k円もらえるゲームを考える。
このゲームは何度でもチャレンジできる。但し、1回やるたびごとに参加料金として
100,000,000円払う必要がある。このゲームには参加すべきか。期待値で
100,000,000円より多いなら参加すべきと答えよ。そうでないなら参加すべきでないと答えよ。

8.f(x)=xe^xとする。
(1)f'(x)を求めよ。
(2)Ｉ(a,b)＝∫[a,b]{f'(x)}^2dxとおく。I(-1,1)を求めよ。
(3)J=I^2+2aI+bとする。Iの２次方程式J=0が相異なる2つの実数解を持つような
(a,b)の範囲をab平面上に図示せよ。

17:１３２人目の素数さん
06/12/25 00:17:28
a,b,cは次の3つの条件を満たしている。
条件１　a^2+b^2+c^2=3
条件２　2a+b+4c=4
条件３　(a+b)(b+c)(c+a)=1/64
このとき、次の問いに答えよ。
(1)a,b,cがすべて虚数で条件１～条件３を満足するものが存在することを示せ。
(2)aのみが虚数で、b,cが実数であるような(a,b,c)で条件１～条件３を満足する
ものは存在しないことを示せ。

10.f(x)=x^3-3xとする。
f(f(f(x)))をf(f(x))で割った余りをg(x)、
f(f(x))をf(x)で割った余りをh(x)、
g(h(x))をh(g(x))で割った余りをi(x)とする。
このとき、
{i(x)}^2+{f(x)}^2={g(x)}^2+{f(x)}^2
は常には成り立たないことを示せ。

11.f(x)、g(x)、h(x)は3次関数で
f(1)=g(2)=h(3)=1
f(2)=g(3)=h(1)=2
f(3)=g(1)=h(2)=3
が成り立っている。このとき、f(x)+g(x)+h(x)は最大値も最小値も持たないことを
示せ。

12.次の問いに答えよ。
(1)y=1/xとy=1/x^2(x＞0)とで囲まれた部分の面積を求めよ。
(2)y=1/x^2とy=1/x^3(x＞0)とで囲まれた部分の面積を求めよ。
(3)y=1/x^nとy=1/x^[n+1](x＞0)とで囲まれた部分の面積を求めよ(nは自然数)。
(4)AV=SEXで、A=1/a V=1/v、S=1/s　E=1/e　X=1/xのときavをs e xで表せ。
(5)以上によりeの値を求めよ。
※(4)のみ解決。

18:１３２人目の素数さん
06/12/25 00:20:52

13a,b,c,x,y.zはすべて自然数で、
a^x+b^y=c^zを満たすとする。このとき、自然数N_1,N_2,N_3の最大公約数を
G(N_1 N_2 N_3)と書くことにすると、
G(a b c)≧G(x y z)
であることを示せ。

14.
500円玉がn枚、100円玉がm枚ある。(n,mは自然数)
k個取り出すとき、500円のほうが100円玉より多く取り出せる確率をp_kとする。
任意のp_kにたいし、p_k＞1/2となるような、n,mの条件を求めよ。

15.xyz空間上において、点(3,5,7)に光源がある。この光源は四方八方に光を放つ。
今、xy平面上において、
y≦x^2
x≦y^2
なる部分に、光を遮断する壁を設置した。
この空間をyz平面で切ったとき影の(光の当たらない)面積はいくらか。

新作問題
C:16≦x^2+y^2≦２5を満たす領域とし、Cと合同な板を用意し、Dと書くことにする。
Dの重心をGとする。GがC内を動くように、Dを動かすときDの動く領域をEとする。
Eをx軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ。

19:１３２人目の素数さん
06/12/25 01:08:22
e^π＞21を証明しろ

20:１３２人目の素数さん
06/12/25 01:41:43
e>2.7
π>3.1を既知とする。
e^π>2.7^3.1=21.738･･･より
成立する。　(終)

√n(nは自然数)が有理数であるための必要十分条件はnが平方数であること
を証明せよ。

21:１３２人目の素数さん
06/12/25 01:43:05
任意の自然数a,bにたいし、
23a^4+17b^2は平方数でないことを示せ。

22:１３２人目の素数さん
06/12/25 01:46:09
以下の条件(a)(b)(c)をすべて満たす(a,b,c)の組の個数を求めよ。

(a)a^2+b^2=c^2
(b)a,b,cは1000以下の自然数
(c)a,bは奇数

23:１３２人目の素数さん
06/12/25 01:48:39
すべての点が格子点である正五角形は存在するか。

24:１３２人目の素数さん
06/12/25 01:58:25
>>16
Σ[1,∞](1/2)^k*2^k = ∞　　期待値は∞

25:１３２人目の素数さん
06/12/25 02:48:23
解いてみたけど
1.D*****2.C****3.C*****4.D****5.D♯6.D♯7.B**8.C******
9.D***10.C**11.D**12.D＃13.D＃14.C***15.D*****新作C***
くらいかと

26:すべてを超えしもの
06/12/25 02:55:09
>>20
地道に場合わけすれば容易に証明可能。
>>21
あるわけがない。無限工加法でもやれば。(終)
>>22
0
>>23
ない

27:１３２人目の素数さん
06/12/25 02:58:33
8と13は使えそう。問題文長いのは読むのﾏﾝﾄﾞｲ。

28:１３２人目の素数さん
06/12/25 03:01:54
>>15
4. ベクトルOAをa,ベクトルOBをb,ベクトルOCをc，ベクトルODをdとおく。このとき
AD^2＋BD^2＋CD^2＝3|d|^2－2d・(a＋b＋c)＋|a|^2＋|b|^2＋|c|^2
＝3|d-(a＋b＋c)/3|^2＋|a|^2＋|b|^2＋|c|^2－|a＋b＋c|^2/3
＝3|d-(a＋b＋c)/3|^2＋{|a－b|^2＋|b－c|^2＋|c－a|^2}/3
となるから、d＝(a＋b＋c)/3のときにAD^2＋BD^2＋CD^2は最小値{|a－b|^2＋|b－c|^2＋|c－a|^2}/3
を取る。よって特に、A(1,0,0)B(1,0,1)C(0,0,1)とするとき、Dの座標は(1/3,1/3,1/3)となる。

29:１３２人目の素数さん
06/12/25 03:38:32
13
2^4+3^2=5^2、…氏ね
>>25
問題間違ってるのによく解けたね

30:１３２人目の素数さん
06/12/25 05:19:45
4がDって時点でたかが知れてる

コテハンの作問者カモン

31:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/12/25 07:53:24
talk:>>8 私に何か用か？

32:体積馬鹿一代
06/12/25 15:42:16
ネタ切れの予感が

【ｘｙｚ空間内の原点Ｏ、点Ｐは次を満たす。

　中心が点Ｐ、半径1/ＯＰ^2の球は、ｘｙ平面とｚ軸の両方に共有点を持つ。

　このとき点Ｐ全体がなす立体の体積を求めよ。】

33:すべてを超えしもの
06/12/25 16:52:54
2.素数pについて次のことが成り立つか。成り立つなら証明し、成り立たないなら
反例をひとつ挙げよ。
(1)pが素数ならばp^2+1も素数とは限らない。
(2)pが素数でないならばp^2+1は素数かもしれない。
(3)pが素数でないとすればp^2-1は素数にならないかもしれない。
(4)pとp^3+2p^2+3p+1が共に素数になることはない。

(1)p=3ならp^2+1=10よりtrue
(2)pは素数という仮定があるからtrue
(3)pは素数という仮定があるからtrue
(4)p=2なら23になるのでfalse

34:すべてを超えしもの
06/12/25 16:53:49
5.不等式
(a^2+b^2+c^2)(a^4+b^4+c^4)≧a^6+b^6+c^6
を常に成り立たせるような(a,b,c)の条件のうち、最も広いものを答えよ。

a,b,cは0以上の数

35:すべてを超えしもの
06/12/25 16:55:36
6.α、β、γ、δを4次方程式f(x)＝０の解とする。またα、β、γ、δはすべて素数である。
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+eとする。
(1)a+b+c+d+eの最小値はいくらか。
(2)abcdeの最小値はいくらか。
(3)a^5+b^5+c^5+d^5+e^5とα^4+β^4+γ^4+δ^4の大小を比較せよ。

(1)解2,3,5,7のとき-A(x-2)(x-3)(x-5)(x-7)=0
Ａを大きくすればいくらでも大きくなるので最小値はない。
(2)(1)と同様
(3)ケースbyケース場合わけはできない。

36:すべてを超えしもの
06/12/25 16:56:57
7　やるべき

9a,b,cは次の3つの条件を満たしている。
条件１　a^2+b^2+c^2=3
条件２　2a+b+4c=4
条件３　(a+b)(b+c)(c+a)=1/64
このとき、次の問いに答えよ。
(1)a,b,cがすべて虚数で条件１～条件３を満足するものが存在することを示せ。
(2)aのみが虚数で、b,cが実数であるような(a,b,c)で条件１～条件３を満足する
ものは存在しないことを示せ。

(1)ない。
(2)条件2を満たさないから。

37:すべてを超えしもの
06/12/25 16:57:57
10.f(x)=x^3-3xとする。
f(f(f(x)))をf(f(x))で割った余りをg(x)、
f(f(x))をf(x)で割った余りをh(x)、
g(h(x))をh(g(x))で割った余りをi(x)とする。
このとき、
{i(x)}^2+{f(x)}^2={g(x)}^2+{f(x)}^2
は常には成り立たないことを示せ。

x=1を代入すれば成り立たないことがわかる。

11.11.f(x)、g(x)、h(x)は3次関数で
f(1)=g(2)=h(3)=1
f(2)=g(3)=h(1)=2
f(3)=g(1)=h(2)=3
が成り立っている。このとき、f(x)+g(x)+h(x)は最大値も最小値も持たないことを
示せ。

前すれ参照

38:すべてを超えしもの
06/12/25 16:59:54
12.次の問いに答えよ。
(1)y=1/xとy=1/x^2(x＞0)とで囲まれた部分の面積を求めよ。
(2)y=1/x^2とy=1/x^3(x＞0)とで囲まれた部分の面積を求めよ。
(3)y=1/x^nとy=1/x^[n+1](x＞0)とで囲まれた部分の面積を求めよ(nは自然数)。
(4)AV=SEXで、A=1/a V=1/v、S=1/s　E=1/e　X=1/xのときavをs e xで表せ。
(5)以上によりeの値を求めよ。
※(4)のみ解決。

(1)(2)(3)∞
(5)e=lim[n→∞](a+1/n)^n
　eの値は∫[0,1]e^xdx+1

39:すべてを超えしもの
06/12/25 17:01:03
14.
n>m

15.
光は回折するから0

40:すべてを超えしもの
06/12/25 17:01:39
まともな問題を作れるやつはいないのか。

41:１３２人目の素数さん
06/12/25 20:11:05
君が作問者になればよい

42:１３２人目の素数さん
06/12/25 21:19:14
ここまで愚問作れるのもある意味才能だよな。

43:１３２人目の素数さん
06/12/25 21:39:27
場違いなのはわかってますが、もう、ここにくるしかありませんでした。
どなたか教えていただけませんでしょうか？
Ｖ＝π*h^2(3r-h)/3
での、ｈを求めるｈ=の式を出したいのですが全然分かりません。
お願いします。

44:１３２人目の素数さん
06/12/25 21:52:22
>>43
向こうでも答えたけど、こっちでも答えておこう。
中学レベルの問題ではない。

問題文を確認しろ。それで合ってるのなら、カルダノの解法でぐぐれ

45:１３２人目の素数さん
06/12/25 21:57:52
時空は曲がっているから、時間がたてば全部の面が照らされる

46:体積馬鹿一代
06/12/25 22:20:19
>>18

15　URLﾘﾝｸ(up.spawn.jp)
　　　考え中。。。

16　400π^3/3

>>32　解かれる前から愚問扱いされちゃ困る

47:体積馬鹿一代
06/12/25 22:22:25
16は　400π/3だった　スマソ

48:１３２人目の素数さん
06/12/25 23:01:31
>>43よ、前のスレで俺の君に対する指摘は見てくれたかね。
一応俺なりの解を考えてみたよ。

Ｖ＝π*h^2*(3r-h)/3と書き直せる。
V = (3πrh^2-πh^3) / 3
3V = 3πrh^2-πh^3
πh^3 - 3πrh^2 + 3V = 0となるのでこれをhについての３次方程式と
みなすことができる。しかし、中学校の問題でこんな問題を出すとは
考えられない。難しいのではなくて、問題としての意義がないから。
だからたぶん>>43は問題を間違って全部書かなかったのか、問題が
間違ってるのかのどちらかだろう。

49:１３２人目の素数さん
06/12/26 00:08:39
>>18
15
点A(3,5,7)とする。
yz平面上のP(0,a,b)について、線分PAに遮蔽物がある条件を求める。
遮蔽物はxy平面上にあるからb<0で、線分PAとxy平面の交点Qは
Q(-3b/(7-b),(7a-5b)/(7-b),0)
よって遮蔽物がある条件は
b<0,√(-3b(7-b)) + 5b≦7a≦b(4b-35)/(7-b)
2曲線が交わるのは(a,b)=(-1,-7/2),(0,0)のとき
b(4b-35)/(7-b) - √(-3b(7-b)) - 5b を-7/2から0までbで積分して7で割ればよい
計算して
(7/4)(9+log(3/2)+(√3)log(2+√3)) ≒ 20.45
計算自信なす(´・ω・｀)

50:１３２人目の素数さん
06/12/26 00:14:30
>>15
ところで4はa,b,cがすべてxz平面上にあるけど
B(0,1,0)の間違いだろ？

51:１３２人目の素数さん
06/12/26 01:24:09
x<y<zを満たす実数x,y,zについて次の問いに答えよ。
(1)1/x+1/y+1/z=1を満たすものは無限に存在することを証明せよ。
(2)1/x^2+1/y^2+1/z^2=1を満たすものは無限に存在することを証明せよ。
(3)1/x^n+1/y^n+1/z^n=1を満たすものは無限に存在することを証明せよ。

52:１３２人目の素数さん
06/12/26 01:29:07
↑17番

１８番
方程式f(x)=0はn次方程式(nは自然数とする)であることがわかっている。
(1)この方程式は、高々n個しか解を持たないことを示せ。
(2)この方程式の解のうち虚数の数が奇数ということはありうるか。
(3)kを0以上の実数とし、g(x)をn個の単項式a(1)x^(b(1))～a(n)x^(b(n))の和からなる
方程式とする。b(1)～b(n)はすべて実数であり、max{b(1),b(2)、･･･b(n)}=kであるという。
このとき、g(x)=0は高々[k]個しか解を持たないことを示せ。ただし[x]はxを超えない最大の整数
とする。

53:１３２人目の素数さん
06/12/26 01:31:07
酷い問題だな

54:１３２人目の素数さん
06/12/26 01:32:18
19番

平面上にn個の点A(1)～A(n)がある。ただし、これらの点は互いに異なる点であり、
どの３点も同一直線上にない。任意のkとiについて、線分A(k)A(i)でこの平面を切断
したとき、この平面は最大でいくつの部分に分かれるか。

55:１３２人目の素数さん
06/12/26 01:35:55
２０
１辺の長さがそれぞれ1,2,3である直方体Sを考える。
(1)Sの内部または周に２点A,Bをとる。線分ABの最大値はいくらか。
(2)Ｓの内部または周に４点A,B,C,Dをとる。AB+BC+CD+DAの最大値を求めよ。

56:１３２人目の素数さん
06/12/26 01:37:34
２１番
(1)a^2+b^2-2abを因数分解せよ。
(2)a^3+b^3+c^3-3abcを因数分解せよ。
(4)a^4+b^4+c^4+d^4-4abcdを因数分解せよ。

57:１３２人目の素数さん
06/12/26 01:39:54
21訂正(4)→(3)
　すまない
22番

定数a,bに対し、(y-b)^2=(x-a)^2を満たす曲線をC(a,b)とする。
(1)C(1,1)を図示せよ。
(2)C(a,b)とC(c,d)が無数に交点を持つためのa,b,c,dの必要十分条件を求めよ。

58:１３２人目の素数さん
06/12/26 01:41:02
23番（京大向け）
自然数n,rについて(n≧r)、
(n!)C(r!)とnCrの大小を比較せよ。

59:１３２人目の素数さん
06/12/26 01:44:10
24番
f(x)=∫[0,x]xsin(t^2)dt、g(x)=∫[0,x]x(sint)^2dtとする。
(1)f'(x)、f''(x)、g'(x)、g''(x)をそれぞれ求めよ。
(2)0≦x≦aを満たすすべてのxに対して、f(x)≦g(x)が成立するようなaの最大値を求めよ。

60:１３２人目の素数さん
06/12/26 01:46:04
２４訂正
f(x)=∫[0,x]xsin(t^2)dt、g(x)=∫[0,x]x(sint)^2dtとする。
を
f(x)=∫[0,x]tsin(t^2)dt、g(x)=∫[0,x]t(sint)^2dtとする。
に
ごめん。

61:１３２人目の素数さん
06/12/26 01:50:23
２５番
(1)a,bは実数である。xの方程式ax=bを解け。
(2)a,bは虚数である。xの方程式ax=bを解け。
(3)a,b,cは実数である。xの方程式ax^2+bx+c=0を解け。
(4)a,b,cは複素数である。xの方程式ax^2+bx+c=0を解け。

62:１３２人目の素数さん
06/12/26 01:51:13
２５番問題文追加

「ただし、適宜文字を置いて説明してもよい。」
をつけたしてください

63:１３２人目の素数さん
06/12/26 02:13:23
>>52
単項式だからb(i),kは非負整数。

64:１３２人目の素数さん
06/12/26 02:28:27
17：明らか。非常にクダラナイ。消えろクズ。

18：クダラナイ。しかも問題が間違っている。消えろクズ。
(1)因数定理から明らか。
(2)f(x)＝x－iとすれば、f(x)＝0の虚数解は奇数個。
(3)＞g(x)をn個の単項式a(1)x^(b(1))～a(n)x^(b(n))の和からなる方程式とする。
この文章は間違い。「g(x)＝0」という式に対しては”方程式”という用語が使えるが、
「g(x)」そのものに対しては”方程式”という用語は使えない。あと、「単項式」という
用語はxの指数が非負整数のときしか使わない。例えば、x^2は単項式だがx^(1/2)は単項式
ではない。さらに、g(x)＝x^(√2)－1とすれば、方程式g(x)＝0の解(複素数解)は無限個ある
から、解が高々[k]個なんて大間違い。

19：ここは「★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第八問」です。消えろクズ。

20：非常にクダラナイ。消えろクズ。
(1)直方体の対角線の長さが最大。つまり√14が最大。
(2)AB＋BC＋CD＋DA≦4√14 等号はA＝C＝P,B＝D＝Qのとき。ただし、
直方体の対角線を1つ選び、その両端点をP,Qとした。

65:１３２人目の素数さん
06/12/26 02:51:07
>>62
>>29と>>50についてレスよろ
あと解答書いてるの合ってるかよろ

66:１３２人目の素数さん
06/12/26 04:01:50
21から25は解けないのかw

67:１３２人目の素数さん
06/12/26 07:07:01
a^2+b^2-2ab=(a+b)^2.
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)^3.
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=(a+b+c+d)^4.

68:１３２人目の素数さん
06/12/26 11:41:40
既出問題や入試問題をそのまま貼ったり、
理解できていない（解けていない）のに貼ったり、
分からない問題を質問代わりに貼ったり、
なにかとクズの多いスレですね。

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰﾍﾟｯ!!

69:すべてを超えしもの
06/12/26 14:23:31
>>64
18の問題の書き方の悪さには同感だが、
17や18(1)や20はどう見ても明らかな問題をどのように説明するかを要求している
のではないだろうかと思う。よってその解答はお世辞にもいいとはいえない。

>>67
右辺を展開してみよ

70:１３２人目の素数さん
06/12/26 17:18:37
２６番
s(n)=1^n+2^n+･･･100^nとする。
(1)s(2)を７で割った余りを求めよ。
(2)あなたの好きなnを１つ決めて(ただしnは自然数)、s(n)を１０で割った余りを
２倍した数を答えよ。なお、その答をこの問題におけるあなたの得点とする。

71:１３２人目の素数さん
06/12/26 17:23:23
２７番
３円C1、C2、C3は中心がそれぞれ(a,0)、(0,b)、(a,b)で半径がそれぞれr1、r2、r3(r1>0、ｒ２＞0、
r3＞0)である。r1+r2+r3=1を満たしている。
(1)うまくr1、r2、r3を定めるとC1、C2、C3のどの２つも共有点を持つような(a,b)の範囲をA
とする。Aの面積を求めよ。
(2)どのようにr1、r2、r3を定めてもC1、C2、C3のどの2つも共有点を持つような(a,b)の範囲
をBとする。Bの面積を求めよ。

72:１３２人目の素数さん
06/12/26 17:25:16
28番京大向け
sin1°は0.01より大きいことを示せ。

73:体積馬鹿一代
06/12/26 17:40:04
制限時間：今年中　②は改題。

　頂点：(0,0,2),底面：x^2+y^2≦4/3,z=0の円錐と、円柱y^2+z^2＝1の側面との交線をＣとする。

　①　円柱の側面のうちＣによって囲まれている曲面Ｓの面積を求めよ。

　②　円錐の側面と曲面Ｓとで囲まれた立体Ｖの体積を求めよ。

　③　円錐の側面のうちＣによって囲まれている曲面Ｔの面積を求めよ。

どうせまたスルーされるんだろうな……

74:１３２人目の素数さん
06/12/26 17:56:28
糞問解答者にもスルーされる問題

75:体積馬鹿一代
06/12/26 18:45:00
>>74
能書きはいらない

まずは空間ベクトルと円錐曲面の連立方程式を使って交線Ｃを割り出す

76:体積馬鹿一代
06/12/26 18:53:13
……なんかもういいや

77:１３２人目の素数さん
06/12/26 20:06:58
29番
２次の正方行列A,B,Xには次のような関係式がある。
AB=BX
BA=AX
BX=XA
このような、A,B,Xを３つ求めよ。

78:１３２人目の素数さん
06/12/26 20:11:06
２９追加
ただしどれも零行列、単位行列の実数倍ではない。

３０番
l(n):y=(tannθ)xとする(nは自然数)。
(1)l(m)とl(m+1)(mは自然数)のなす角αを求めよ。ただしαは直角または鋭角である。
(2)l(a)とl(b)のなす角をβ、l(c)とl(d)のなす角をγ(a,b,c,dはそれぞれ異なる自然数)
とするとき、常にβ≠γであることを示せ。

79:１３２人目の素数さん
06/12/26 20:14:57
３１番
楕円C:x^2/a^2+y^2/b^2=1、D:x^2/b^2+y^2/a^2=1(a>0、b>0)は４つの交点を持ち、それらの交点を
P,Q,R,Sとする。
(1)４点P,Q,R,Sを通る円が存在することを証明し、その円の中心の座標、半径を必要ならばa,bを用いて表せ。
(2)あなたの好きなようにP,Q,R,Sを定めて、1/PQ+1/RSの値を必要ならばa,bを用いて表せ。

80:１３２人目の素数さん
06/12/26 20:35:05
>>65
>>29
すいませんでした。出題ミスでした。もうしわけない。
この問題は無視してください。以後気をつけます。
>>50
いいえ、それで合っていますよ

解答とは>>64のことですか？
１７　×
１８(1)×説明がない。証明問題でこれはひどい。(2)○(4点)(3)◎(10点)（出題側にミスがあったから）
１９　×
２０　答のみで説明が全くない。どうしてそれが最大なのかという説明
がない。(1)×(2)×

君の得点は14点／80点

81:１３２人目の素数さん
06/12/26 20:41:57
>>33->>39
２　◎(２０点)
５　×説明欠ける
６　(1)○（４点）(2)(3)××答になっていない
７　×答のみ
９　(1)×答のみ(2)○(7点)
１０△説明不足、具体的な説明を(3点)
１１×答になっていない
１２(1)(2)(3)△△△説明不足(３点)(5)×書き換えただけ
１４×答のみ
１５×題意誤解

君の得点は37点／200点

82:１３２人目の素数さん
06/12/26 20:56:00
指摘するのも馬鹿らしくなってきた…
>>76
東大生の方ですか?

83:１３２人目の素数さん
06/12/26 21:15:27
いい加減、体積の問題は専用のスレ作ってそこに掲示してほしいもんだ。

84:１３２人目の素数さん
06/12/26 21:58:00
だが体積以外のほとんどどれも東大らしくない問題ばかりな件

85:１３２人目の素数さん
06/12/26 22:12:12
>>84がいいこと言った！
体積ヲタクは別スレ立てて隔離しろ！

86:１３２人目の素数さん
06/12/26 23:38:49
東大対策にはどんな問題集がいいですか。
理系東大数学があんまり解けません

87:１３２人目の素数さん
06/12/26 23:44:49
スレ違い

88:１３２人目の素数さん
06/12/26 23:50:59
>>86
馬鹿か、スレ違いな質問をする時点で、猿未満の知能しかないことに気づけ！
さっさと練炭買いに行け！

89:１３２人目の素数さん
06/12/27 00:03:16
B**さいころをn個同時に投げるとき,出た目の数の最大公約数が1になる確率を求めよ
C***半径1,高さ1の円錐を底面に垂直で中心から1/2離れた平面で切断する.断面積を求めよ

90:１３２人目の素数さん
06/12/27 00:08:16
>>89
最初のはA***くらい？
二つめのは、何の中心かわかんない。

91:１３２人目の素数さん
06/12/27 00:10:44
正弦定理を証明せよ

92:１３２人目の素数さん
06/12/27 00:11:11
>>89
100年ROMってから出題をお願いします

93:１３２人目の素数さん
06/12/27 00:12:58
>>91
おまいさんは、さっさとペプ…（ry

94:１３２人目の素数さん
06/12/27 00:30:17
>90Aでいいかもね,円の中心
>86新数演,過去問を記述で約20年分解いた
東大模試ではSS70いった

95:１３２人目の素数さん
06/12/27 00:47:35
ペプ…シ?

96:１３２人目の素数さん
06/12/27 00:49:47
ペプ・・・チド結合

97:１３２人目の素数さん
06/12/27 00:54:32
>>94
何の中心かわかったけど、出題意図がさっぱりわかんない。
直円錐限定なら減点して遊ぶ、ということ？

98:１３２人目の素数さん
06/12/27 01:02:32
【ペプシ工場】
　いつのころからか、数学板では考える力の弱い、或いは考えることを放棄した馬鹿の就職先として使われるようになる。
（用例）ペプシキャップを詰めていろ！など

99:１３２人目の素数さん
06/12/27 01:06:36
意図は式で表すことと(x^2+y^2=(1-z)^2、0≦z≦1をy=1/2の平面で切断)積分出来るか

100:１３２人目の素数さん
06/12/27 01:10:08
直円錐限定かよ！

101:１３２人目の素数さん
06/12/27 01:13:27
x^2+y^2=z^2、0≦z≦1 ならさらに簡単に。

102:１３２人目の素数さん
06/12/27 01:24:20
e~π-1>20を示す
∫[x=0,π] (e^x)dx=e~π-1
∫[x=0,π] (e^x)dx>∫[x=0,3] (e^x)dx+0.14*e~3
=1.14*e~3-1
>21.49
>20
よってe~π-1>20よりe~π>21

103:１３２人目の素数さん
06/12/27 01:28:10
不完全な状態で書き込んでしまった
今更ながら>>19への答え
>>20の2.7^3.1は試験会場で起算するのは無理だろう

e^π-1>20を示す
∫[x=0,π] (e^x)dx=e^π-1
∫[x=0,π] (e^x)dx>∫[x=0,3] (e^x)dx+0.14*e^3
=1.14*e^3-1
>21.49
>20
よってe~π-1>20よりe~π>21

104:１３２人目の素数さん
06/12/27 01:29:02
>>102
π=0.3の怨念Part2としては良い問題だね。
言われりゃサルでも分かるけど、試験じゃS級の難問だと思う。

105:１３２人目の素数さん
06/12/27 01:33:45
あ、、、
π=3.の間違いだ

106:１３２人目の素数さん
06/12/27 02:28:27
東大のパクリ

107:１３２人目の素数さん
06/12/27 03:37:44
>>94
4,5,6は1通り、3は2^n-1通り、2は3^n-2通り
∴1-(1/2)^n-(1/3)^n
切断面は0≦z≦1-√(x^2+1/4)=f(x)
S=∫[-√3/2,√3/2]f(x)dx=√3-1/2∫[0,π/3](1/cos^3θ)dθ

108:１３２人目の素数さん
06/12/27 04:01:02
e~π≒e~3×e~0.14 e~x>1＋x＋x~2 /2 ＋x~3 /6

109:１３２人目の素数さん
06/12/27 07:01:34
>>19
　π - 4.5*log(2) > 3.1415 - 4.5*0.6932 > 0.022 ,
　e^π > 2^4.5 = 16√2 > 16*1.4 = 22.4

>>70

[26](1)
　m^n + (m+1)^n + …… + (m+6)^n ≡ (-3)^n + (-2)^n + (-1)^n + 0^n + 1^n + 2^n + 3^n (mod 7)
　nが2 or 奇数のとき ≡0 (mod 7),
　∴ (与式) ≡ 1^2 + 2^2 =5 (mod 7).

>>72

[28]
　f(x) = sin(x) - (3/π)x　とおく。
　f(0) = f(π/6) = 0,
　f "(x) = -sin(x) <0　(0<x<π/3)
∴ f(x) >0
　sin(1ﾟ) = sin(π/180) > 1/60.

110:１３２人目の素数さん
06/12/27 07:04:23
双子の素数の小さいほうの逆数の和は双子の素数が無限にあっても
発散しないこと　とか？

111:１３２人目の素数さん
06/12/27 09:34:11
e^πの問題は99年に東大で出てるけど…

112:すべてを超えしもの
06/12/27 15:49:54
番号付けで糞問連発しているものよ、お前の問題がどれだけ幼稚か私が教えてやる。
22
(y-b)^2=(x-a)^2⇔y-b=±(x-a)より2直線。
(1)y=±(x-1)+1=x,-x+2を図示。
(2)2直線が無数に交点を持つから一致する。
傾きが常に1か-1だからa=c、b=dが条件。

24
(2)a=0

25
適宜文字を置いてよいので、答の集合をAとおく。
(1)～(4)x=A

29
A　　　B　　　X
(0,0)　(0,0)　(0,0)
(0,1)　(0,1)　(0,1)

30
(1)y=(tan(n+1)θ)x、y=(tannθ)xのなす角よりθ。
(2)n=1、2、3のときβ=少しは考えろ

113:１３２人目の素数さん
06/12/27 16:00:25
a,b,cを正の実数として、abc=1を満たすとき
(a^2+b^2)c/(a^3+b^3) +(b^2+c^2)a/(b^3+c^3)+(c^2+a^2)b/(c^3+a^3)
の取り得る値の範囲を求めよ

114:１３２人目の素数さん
06/12/27 16:40:55
>>113
ﾆﾔﾆﾔ…

115:１３２人目の素数さん
06/12/27 16:57:35
>>114
何だよ？

116:１３２人目の素数さん
06/12/27 17:02:38
32番
(1)a,bの連立方程式
{a^2+a+1=b-1
{b^2+b+1=a-1
を解け。
(2)x,yの連立方程式
{y=x^3-1
{x=y^3-1
を解け。

117:１３２人目の素数さん
06/12/27 17:06:19
３３番
正方形ABCDは1辺の長さが1である。線分AB、BC、CD、DA上にP,Q,R,Sをとり、
AP=x、BQ=y、CR=z、DS=wとおく。
(1)四角形PQRSが正方形のとき、x,y,z,wに成り立つ関係式を求めよ。
(2)四角形PQRSが長方形のとき、x,y,z,wに成り立つ関係式を求めよ。

118:１３２人目の素数さん
06/12/27 17:10:38
34番
∫[0,1]e^(-x^2)dx＞0.6を示せ。

119:１３２人目の素数さん
06/12/27 17:18:28
35番
ある町には、4つの八百屋A,B,C,Dがあり、品揃えは次のようである。但し種類の同じものは
すべて同じものとする。
A　キャベツ4、レタス２、トマト3、
B　キャベツ3、レタス3、トマト3
C　キャベツ2、レタス4、トマト4
D　キャベツ3、レタス2、トマト２
5人の客P,Q,R,S,Tがこの店を自由に行き来して買い物をする。
買い方は何通りあるか。買い方は全くの自由である。またここで買い方
とは、店に行く順序も考慮するものとする。

120:１３２人目の素数さん
06/12/27 18:08:02
※愚問を解くと相手に調子づかせます

121:１３２人目の素数さん
06/12/27 19:58:57
>>116
ちゃんと解けることを確認したか？

122:１３２人目の素数さん
06/12/27 21:18:39
彼は天才良問作成者なんだから解いたに決まってんじゃん

123:１３２人目の素数さん
06/12/27 22:40:52
>73x=tで切断?

124:１３２人目の素数さん
06/12/27 23:54:03
ﾀﾞﾒだ体積馬鹿の問題とは相性が悪いorz

125:１３２人目の素数さん
06/12/28 14:29:19
３６番
(1)f(n)=12345678910111213････n(nは自然数)は，自然数を小さい順に並べていってできる数
である．n≧2のとき、f(n)の中に平方数は存在しないことを証明せよ。
(2)n≧2において、f(n)は立方数となることがあるか。

126:１３２人目の素数さん
06/12/28 14:33:27
３７番
(1)
n
∑k(k+1)を計算せよ。
k=1

(2)
n
∑k(k+1)(k+2)を計算せよ。
k=1

(3)
n
∑k^4を求めよ。
k=1

127:１３２人目の素数さん
06/12/28 14:35:47
38番
楕円x^2/2+y^2=1を原点を中心に45°回転してできる曲線をCとする。
Cをx軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めよ。

128:１３２人目の素数さん
06/12/28 14:43:33
３９番
(1)次の等式を示せ。
　log(a)b=log(c)b/log(c)a
また、このときa,b,cに成り立つ条件をすべて答えよ。
(2)a,bに、(1)の条件が成立しているとき、a^log(a)bの値を求めよ。

129:１３２人目の素数さん
06/12/28 14:46:12
40番
a,b,cは正の実数で、a+b+c=1が成り立っているとき、
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)の最大値を求めよ。

130:１３２人目の素数さん
06/12/28 14:50:46
41番
∫[0, π]sinxf(t)dt+sinx+cosx=f(x)を満たすような関数f(x)を求めよ。

131:１３２人目の素数さん
06/12/28 15:10:34
1レスにつき4～5問くらいいっぺんに書いてくれ。1レスに1問とかウザイ。

132:１３２人目の素数さん
06/12/28 15:46:34
逆に俺は一問一レスでないと読む気がせん。

133:１３２人目の素数さん
06/12/28 17:14:37
ついに、クズの質問スレになったな
>>126

134:１３２人目の素数さん
06/12/28 18:28:50
逆に糞問君に出題したらどうかな？

135:１３２人目の素数さん
06/12/28 19:55:06
ab(a+b+c-c)+bc(b+c+a-a)+ca(c+a+b-b)

136:１３２人目の素数さん
06/12/28 20:01:41
abc(a+b+c-c)/c+abc(b+c+a-a)/a+cab(c+a+b-b)/b
abc(1/c+1/b+1/a-3)

137:１３２人目の素数さん
06/12/28 20:12:46
あれ？>>121はスルーっすかw？

138:１３２人目の素数さん
06/12/28 20:22:33
>>137
解けないと思うなら証明してください
そうすれば正解です

139:１３２人目の素数さん
06/12/28 20:47:49
↑x^3-x-1=0を解いて(高校レベルの道具で

140:１３２人目の素数さん
06/12/28 21:11:54
カルダノやればいいじゃん
高校範囲で簡単に導けるだろ

141:１３２人目の素数さん
06/12/28 21:40:16
>118
[34]
　exp(-x^2) > 1-x^2,
　(左辺) > ∫[0,1] (1-x^2)dx = [ x -(1/3)x^3 ](x=0,1) = 2/3.
　（ 0.746824… ぐらい）

>>126
[37]
(1)　k(k+1) = {k(k+1)(k+2) - (k-1)k(k+1)}/3　より　n(n+1)(n+2)/3.
(2)　k(k+1)(k+2) = {k(k+1)(k+2)(k+3) - (k-1)k(k+1)(k+2)}/4　より n(n+1)(n+2)(n+3)/4.
(3)　(1/30)n(n+1)(6n^3 +9n^2 +n-1).

>>128
[39]
(1)　左辺に　log_a(x) = ln(x) / ln(a)　を代入する。a>0,a≠1, b>0, c>0, c≠1.

>>130
[41]
∫[0,π] f(t)dt =C とおくと、f(x) = (C+1)sin(x) +cos(x).
∫f(t)dt = -(C+1)cos(t) +sin(t)　より　2(C+1)=C,　C=-2.
　f(x) = -sin(x) + cos(x).

142:１３２人目の素数さん
06/12/28 23:19:03
30番θ=0で矛盾だけど、成り立つことを示せってどういうこと?

それと君この問題解いてみてくれ、入試問題としては簡単な方だから
xy平面においてx≦y≦x^2-100xの領域に存在する格子点の個数は何個か？

143:１３２人目の素数さん
06/12/28 23:26:45
はいはい

144:１３２人目の素数さん
06/12/29 00:27:38
G=(ab+bc+ca)-3abc-r(a+b+c-1)
Ga=b+c-3bc-r=0
ab+bc+ca=2/3-r
ab+ac-3abc-ar=0
2(2/3-r)-9abc-r=0
abc=4/27-r/3,3abc=4/9-r
K=2/3-r-4/9+r=2/9

145:１３２人目の素数さん
06/12/29 00:30:36
42番
媒介変数tを用いて
x={t^2+t}/{t^2+t+1}、y={t^3+t^2}/{^3+t^2+1}
と表される曲線をCとする。tは実数全体を動くものとする。
(1)Cの概形を書け。
(2)変曲点の座標を求めよ。
(3)C、x軸、x=1で囲まれる部分の面積と1/2との大小を調べよ。
>>142
x^2-100x=xを解くとx=0,101
0≦x≦101で考えればよい。f(x)=x^2-100x
x=a→f(a)というふうに書くことにする。
x=1→-99、x=2→-196、x=3→-291、x=4→-384、x=5→-475、x=6→-564
x=7→-651、x=8→-736、x=9→-819、x=10→-900、x=11→-979、x=12→-1056
x=13→-1131、x=14→-1204、x=15→-1275、x=16→-1344、x=17→-1411
x=18→-1476、x=19→-1539、x=20→-1600、x=21-1659、x=22→-1716
x=23→-1771、x=24→-1824、x=25→-1875、x=26→-1924、x=27→-1971
x=28→-2016、x=29→-2059、x=30→-2100、x=31→-2139、x=32→-2176
x=33→-2211、x=34→-2244、x=35→-2275、x=36→-2304、x=37→-2331
x=38→-2356、x=39→-2379、x=40→-2400、x=41→-2419、x=42→-2436
x=43→-2451、x=44→-2464、x=45→-2475、x=46→-2484、x=47→-2491
x=48→-2496、x=49→-2499、x=50→-2500、
よって、格子点の数は、
2×(99+196+291+384+475+564+651+736+819+900+979+1056+1131
+1204+1275+1344+1411+1476+1539+1600+1659+1716+1771+1824+2875+1924
+1971+2016+2059+2100+2139+2176+2211+2244+2275+2304+2331+2356+2379
+2400+2419+2436+2451+2464+2475+2484+2491+2496+2499)+2500+100+(1+2
+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26
+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43+44+45+46+47+48
+49+50+51+52+53+54+55+56+57+58+59+60+61+62+63+64+65+66+67+68+69+70
+71+72+73+74+75+76+77+78+79+80+81+82+83+84+85+86+87+88+89+90+91+92
93+94+95+96+97+98+99+100)+1=171801個

146:１３２人目の素数さん
06/12/29 00:36:31
>>145
それだとx^2-100x≦y≦x
x≦y≦x^2-100xだと無限個

147:１３２人目の素数さん
06/12/29 00:36:56
すげぇ・・・

148:１３２人目の素数さん
06/12/29 00:37:54
>>146
　なぜ無限と言い切れる？

149:１３２人目の素数さん
06/12/29 00:48:00
>>140
高校の範囲じゃ無理。

150:１３２人目の素数さん
06/12/29 00:49:09
x≦y≦x^2-100x
x^2-99x

151:１３２人目の素数さん
06/12/29 00:49:49
>>148
n<0について点(n,n)は条件を満たす

152:１３２人目の素数さん
06/12/29 00:52:20
半径ｒの円の中の整数座標の数をｒであらわせとか？

153:１３２人目の素数さん
06/12/29 00:57:21
>>149
お前が無理なだけ

154:１３２人目の素数さん
06/12/29 01:01:02
＞xy平面においてx≦y≦x^2-100xの領域に存在する格子点の個数は何個か？
x≦y≦x^2-100xだから、特にx≦x^2-100xが成り立つ。これを満たすxの範囲は
x≦0またはx≧101となり、求める格子点は無限個。

155:１３２人目の素数さん
06/12/29 01:02:15
>>149
カルダノの公式自体は高校範囲外だけど導出は高校範囲で容易

156:１３２人目の素数さん
06/12/29 01:04:03
カルダノを使うような悪問なんて東大は出さないよ。

157:１３２人目の素数さん
06/12/29 01:04:30
そんなのどこも出すわけない

158:１３２人目の素数さん
06/12/29 01:07:00
>>153
>>155
無理じゃないというならカルダノの公式を使う入試問題があるの？

159:１３２人目の素数さん
06/12/29 01:08:32
>>158
アホですか？
出題の有無と公式の導出に何の関係がある

160:１３２人目の素数さん
06/12/29 01:09:53
>>159
無理だからだされない

161:１３２人目の素数さん
06/12/29 01:12:26
>>160
それはギャグで言ってるんだよね？
ちょっとびっくりしたよｗ

162:１３２人目の素数さん
06/12/29 01:14:37
>>145
無限個が正解
俺が順番ミスっただけだけど
試験でもいちいち調べるんすかw？

163:１３２人目の素数さん
06/12/29 01:15:00
>>159
>>161
ない？

164:１３２人目の素数さん
06/12/29 01:15:51
>>162
お前は遊ばれてることに気付いたほうがいい

165:１３２人目の素数さん
06/12/29 01:17:17
>>163
お前はアホなだから不精するな
意味不明だぞ

166:１３２人目の素数さん
06/12/29 01:23:00
171802.

167:１３２人目の素数さん
06/12/29 01:24:45
いい感じに糞スレになってきたな
糞出題者のせいでアホしか残ってないしな

168:１３２人目の素数さん
06/12/29 01:31:09
誤魔化して終わりか

169:１３２人目の素数さん
06/12/29 01:32:25
自己紹介ｲﾗﾈ

170:１３２人目の素数さん
06/12/29 01:34:20
アホが恥を晒しただけだろ
誤魔化せてもいない

171:１３２人目の素数さん
06/12/29 01:37:39
カルダノの公式を高校の範囲で証明しなさい

172:１３２人目の素数さん
06/12/29 01:59:09
>>113
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(47桁略)0582
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:977番)
分からない問題はここに書いてね２６９
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:103番)

173:１３２人目の素数さん
06/12/29 06:59:26
直接じゃないがカルダノ使う問題あったよ

わかりやすくPowerPointにした
URLﾘﾝｸ(p.pita.st)
２時間掛かったぜ…

174:１３２人目の素数さん
06/12/29 09:10:34
たかがこんなものに2時間もかけるなんて究極の素人だな。

175:１３２人目の素数さん
06/12/29 14:42:32
>>129

40番
a,b,c≧0, a+b+c = s とする。
　(左辺) = s(ab+bc+ca) -3abc = (1/4)(s^3 -F_1 -3abc) ≦ (1/4)s^3.
ここに　F_1 = a(a-b)(a-c) + b(b-a)(b-c) + c(c-a)(c-b) ≧ 0.　(←Schur不等式) >>38 >>399-401
等号は (a,b,c) = (s/2,s/2,0) のとき。

ｽﾚﾘﾝｸ(math板:896-897番)
不等式スレ２

176:175
06/12/29 15:23:02
>175 のアンカーは間違いですた。取消しまつ。

177:１３２人目の素数さん
06/12/29 15:25:11
43番
曲面：x^2+y^2-z^2=1と立方体|x|≦1,|y|≦1,|z|≦1とで囲まれた立体の体積を求めよ

178:１３２人目の素数さん
06/12/29 17:02:12
>>177
2^3=8

179:１３２人目の素数さん
06/12/29 17:22:59
x^3-x-1=0
(x^2-1)=1/x
(x+1)(x-1)=1/x
x=z
zz-1=z^-1
r^3e^i2t-1=e^-it
r^3=(1+e^-it)/e^2it

180:１３２人目の素数さん
06/12/29 17:28:11
zz-1=z^-1
r^3e^i2t-r=e^-it
r^3=(r^2+1)^.5
arctan(rsint/(r+rcost)=2t

181:１３２人目の素数さん
06/12/29 18:02:37
懲りずにまた来たよwwリアル工房か？ww

182:１３２人目の素数さん
06/12/29 18:50:52
>>181
お前の脳内面白いな

183:１３２人目の素数さん
06/12/29 19:05:14
このスレ別所でwatchされて,住民馬鹿にされてるぞ

184:１３２人目の素数さん
06/12/29 19:26:37
Let D be a symmetric connexion on a manifold M. Prove the Bianchi identity: Ri;jhk|p+Ri;jkp|h+Ri;jph|k=0

185:１３２人目の素数さん
06/12/29 19:28:20
connection が　connexion になってるよこの本、bishop

186:１３２人目の素数さん
06/12/29 19:29:10
糞問ばかり出してる奴は馬鹿にされても仕様がない

187:１３２人目の素数さん
06/12/29 19:35:16
フランス語か。カルタンめ

188:１３２人目の素数さん
06/12/29 19:41:40
高校生も終わりならリーマン幾何ぐらい冬休み中に終わらせておけよ。

189:１３２人目の素数さん
06/12/29 20:28:16
45 中学問題？

190:１３２人目の素数さん
06/12/29 20:51:06
44番
[x]はxをこえない最大の整数を表す。
f(x)=cosx-cos[x]とおく。
(1)-5≦x≦5の範囲で、y=f(x)の概形を描け。
(2)f(x)のとりうる値の範囲を答えよ。
>>162
2×(99+196+291+384+475+564+651+736+819+900+979+1056+1131
+1204+1275+1344+1411+1476+1539+1600+1659+1716+1771+1824+2875+1924
+1971+2016+2059+2100+2139+2176+2211+2244+2275+2304+2331+2356+2379
+2400+2419+2436+2451+2464+2475+2484+2491+2496+2499)+2500+101+(1+2
+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26
+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43+44+45+46+47+48
+49+50+51+52+53+54+55+56+57+58+59+60+61+62+63+64+65+66+67+68+69+70
+71+72+73+74+75+76+77+78+79+80+81+82+83+84+85+86+87+88+89+90+91+92
93+94+95+96+97+98+99+100)+1=171802個
の間違い。
そろばんやってたから計算はかなり得意。これも1分かからなかった。
あと速記も。
打つのは苦労した
試験でもやると思うお

191:１３２人目の素数さん
06/12/29 20:53:16
45番
3つの整数a,b,cはa^2+b^2+c^2=10000を満たしている。
(1)(a,b,c)は有限個であることを示せ。
(2)a,b,cのうち少なくとも1つは4の倍数であることを示せ。
(3)これを満たす(a,b,c)は何個あるか。ただし、(1,2,3)と(2,1,3)のように順番が違うものも
異なるものとして数えよ。

192:１３２人目の素数さん
06/12/29 20:54:43
46番（45が物足りない人向け）
3つの整数a,b,cはa^b+b^c+c^a=10000を満たしている。
(1)(a,b,c)は有限個であることを示せ。
(2)これを満たす(a,b,c)は何個か。ただし、(1,2,3)と(2,1,3)のように順番が違うものも
異なるものとして数えよ。

193:１３２人目の素数さん
06/12/29 20:57:40
47番
台形ABCDはAD//BCで、AB=CD=1、AD=a、BC=bであるという。
（１）3≦a≦5のとき、bのとりうる値の範囲を求めよ。
（２）台形ABCDは円に内接することを証明せよ。
（３）台形ABCDの外接円の半径を求めよ。

194:１３２人目の素数さん
06/12/29 21:01:52
48番（４７が物足りない人向け）
1辺の長さがa+b、a+c、a+d、b+c、b+d、c+d、である六角形ABCDEFがある。
ただし、a,b,c,dはすべて実数である。
（１）a,b,c,dが満たすべき条件を答えよ。
（２）六角形ABCDEFがある円に内接するためのa,b,c,dの満たすべき
条件を答えよ。また、そのときの外接円の半径をa,b,c,dで表せ。

195:１３２人目の素数さん
06/12/29 21:03:46
４９番

　　　　　∞
無限級数∑a^(2k+1)/(2k+1)をaを用いて簡単にせよ。ただし、-1＜a＜1である。　
　　　　　k=0

196:１３２人目の素数さん
06/12/29 21:10:49
50番
f(x)=x^3-x-1=0とおく。
（１）f(x)=0の実数解は１つであることを示せ。
（２）f(x)=0の実数解をαとする。αはe/2より小さいことを示せ。
（３）∫[0,β]f(x)dx=0を満たす実数β(＞０)を求めよ。
（４）（３）より、-∫[0,α]f(x)dx=∫[α,β]f(x)dxが成り立つことがわかる。
これにより、αを決定せよ。

197:１３２人目の素数さん
06/12/29 21:16:56
51番
a,bを異なる正の実数とする。
ある有限の点集合を、どの二点間の距離もaまたはbのどちらかになる集合とする。
この時、点集合として考えられるものを全て求めよ。

198:１３２人目の素数さん
06/12/29 21:23:03
５２番（５１番が物足りない人向け）
a,b,cを異なる正の実数である。
ある有限の点集合を、どの２点間もaまたはbまたはcのどちらかになる集合とする。
このとき、点集合として考えられるものをすべて求めよ。

199:１３２人目の素数さん
06/12/29 21:25:27
５２訂正
冒頭「a,b,cを異なる正の実数とする。」にしてください
５３番
３つの実数a,b,cはa^6+b^6+c^6=1を満たしている。
このとき、F=a^4bc+b^4ca+c^4ab-a^3b^2c-b^3c^2a-c^3a^2bの最大･最小を求めよ。

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