【定理？】負×負＝正【定義？】

【定理？】負×負＝正 ..

613:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/23 09:13:49
あなたを手伝うつもりはないんです。
あなたが場合分けをしてください。
場合分けをして、
一般的によく質問がでる「マイナスとマイナスを掛けると何故プラスになるのか」
という質問に対してあなたは
「導かれたから」
と答えるのか
「そう決めたから」
と答えるのか。
それともあなたなりの答えがあるのか。
この3つから選んでください。

614:１３２人目の素数さん
07/06/23 09:21:05
>>613
あなたの数学の素養がわからないので、
マイナスをどういう意味で使っているのか私にはわからない。
「一般的に」というような曖昧な質問をする人には、
使う言葉をどういう意味で使っているのかをはっきりさせなければね。

あなたは、自分の数学の素養が明らかになるような質問が出てくると突然思考停止状態になるようですね。

615:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/23 09:24:37
>「一般的に」というような曖昧な質問をする人には、
>使う言葉をどういう意味で使っているのかをはっきりさせなければね。

だから私にはわからないんです。
マイナスという言葉には複数の意味があるんですか？
「ある」か「ない」かでお答えください。

616:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/23 09:28:15
マイナスと言う言葉に複数の意味があるのであれば
場合分けをしてください。

複数の意味が無いのであれば、私に聞く必要はないはずですから
「マイナスとマイナスを掛けると何故プラスになるのか」
という質問に対してあなたは
「導かれたから」
と答えるのか
「そう決めたから」
と答えるのか。
それともあなたなりの答えがあるのか。
この3つから選んでください。

617:１３２人目の素数さん
07/06/23 09:33:57
すくなくとも提唱者の考える数学の用語の定義や解釈よって立つ公理系は
一般の数学のそれとは乖離してるよ。具体的に言わなくても、それはこのスレで散々指摘されてきてるよね。

だから
”提唱者の考える「マイナス」の定義（意味）はなんだよ？（また自己流の解釈じゃないの？）”
という疑問が生まれ、それを確認したくなるのは自然な流れだな。

618:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/23 09:34:35
＞あなたの数学の素養がわからないので、

私の数学的素養で3つの選択肢の選び方が変わるんですか？
それはありえません。
私が中学レベルであろうが何レベルであろうが、
答えは一つでしょう。
その答えを聞いているのです。
私の数学的素養とあなたの答えるべき答えは関連性がありません。

619:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/23 09:37:40
＞”提唱者の考える「マイナス」の定義（意味）はなんだよ？（また自己流の解釈じゃないの？）”
＞という疑問が生まれ、それを確認したくなるのは自然な流れだな

あなたの答えるべき答えは私の数学的レベルに依存していません。
私の数学的レベルに全く無関係に、答えは一つです。
その答えを聞いているのです。
何故答えないのでしょうか

620:１３２人目の素数さん
07/06/23 09:38:28
同じ用語をもちいていても根本の解釈が違えば、議論をしてもかみ合わないよ。
だから大元の部分ですり合わせを予め行うのは極めて道理にかなってるでしょ。

621:１３２人目の素数さん
07/06/23 09:40:15
>>619
残念ながら>>618は横レスだよ。君が議論していたのは別の相手。
いうなら俺は基地外を生暖かく見守る「傍観者」

622:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/23 09:41:31
＞同じ用語をもちいていても根本の解釈が違えば、議論をしてもかみ合わないよ。
＞だから大元の部分ですり合わせを予め行うのは極めて道理にかなってるでしょ。

私は「あなたの答え」を聞いているのです。
だから
あなたがマイナスの定義を示し
あなたが場合分けをし
あなたが答えればいいのです

623:617=620=621
07/06/23 09:42:33
ゴメン紛らわしいので整理しよう

>>617,620,621はグダグダを眺めてレスしてる俺の横レス。
それ以外は別の人のレス。

624:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/23 09:50:25
>>623
そんなことはどうでもいいことなんです。
誰が答えようが私には関係の無いことです。
ただ、私の提示したものに仮に10人が反論したなら
じゃあその10人に答えを書いてもらいましょうと言っているのです。
そしてその10人の答えは一致するはずでしょう。

625:617=620=621
07/06/23 09:54:50
でも君は提示の前提すら示せていないことを指摘されているんだけど。
それに俺のは反論じゃないよね。いうなれば傍観者のつぶやき。

>そしてその10人の答えは一致するはずでしょう。
どうしてそう思うの？根拠 please

626:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/23 09:59:19
＞でも君は提示の前提すら示せていないことを指摘されているんだけど。

だからその前提というものが私にはわからないんですよ。
その前提というものは何種類あるんですか？
仮に5種類あるなら5通りの場合分けをしてから、あなたなりの答えを書けば終わる話なんですよ。
何故答えようとしないんですか？

627:617=620=621
07/06/23 10:01:39
だから俺は君相手に議論も反論もしてないよ。
質問もされてないｗ

他人がされた質問になぜ答える義務があるｗ？

628:617=620=621
07/06/23 10:14:46
ついでにいうと基地外の世迷い言につきあうつもりもないよ。
俺は生暖かく皮肉をつぶやくだけｗ

629:１３２人目の素数さん
07/06/23 11:06:53
>>615
同型でない環の数だけマイナスがある、といっておきます。
それではさようなら。

630:１３２人目の素数さん
07/06/23 11:31:57
>>591
＞これが私の(-1)(-1)=1は定義であるとの主張です。

あなた最初から第一段階とか第二段階とか言ってましたか？
今日始めて聞いたような気がしますけど。

それに公理をまず決めてから次に計算方法を決めるわけではないですよ。
計算法、或いは積がただひとつ定まるような条件を決めたときに
結果として分配法則が成り立つのです。

逆に分配法則その他を公理として採用して、その結果として
計算法cij=∑_k aikbkjを証明することも出来ます。それは流儀の違い、趣味の違いの範囲です。

「負の数」の定義はa<0となるような要素aのことで、ただそれだけです。

631:１３２人目の素数さん
07/06/23 13:25:31
>>603
「マイナスとマイナスを掛けると何故プラスになるのか」
という質問に対しては、「言葉の定義がわからない」と答える。

言葉の定義はいくらでもあるので、場合わけして答えるなんてことは
原理的に不可能だよ。

632:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/23 18:51:32
あなた達が普段使っている計算でマイナスとマイナスを掛けてプラスにしている場面があるでしょう。
その場面であなたはどういう理由でプラスにしているんですか？
それに答えることが出来ないというのはおかしいですね。
現にあなた達はマイナスとマイナスの掛け算をプラスにしているんでしょう？
じゃあどうしてプラスにしたのかと聞くと、
「前提」は何だ？「マイナスの定義」は何だ？
という。
それがわからなければ答えることは出来ないという。
しかしあなた達は現に、マイナスとマイナスを掛けてプラスにしてるんでしょ？
あなたがマイナスとマイナスを掛けてプラスにした時、
まさにその時、どんな「前提」で、どんな「マイナスの定義」で、プラスにしたんですか？
それを聞いているんです。
答えられないはずは無いんですよ。
あなた自身がマイナスとマイナスを掛けた時にプラスにしたのは何故かと聞いているのです。
あなた自身が「前提」に基づいて、「マイナスの定義」に基づいて
マイナスとマイナスの積はプラスであると判断したんでしょう。
そのあなた自身の採用した「前提」と「マイナスの定義」は何ですか？と聞いているのです。

633:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/23 18:55:00
>>631
>「マイナスとマイナスを掛けると何故プラスになるのか」
>という質問に対しては、「言葉の定義がわからない」と答える。

あなた自身マイナスとマイナスを掛けてプラスにした経験があるでしょう。
無いんですか？
あるでしょう？
その時にあなたの採用した「言葉の定義」で説明してくれればいいんですよ？

634:１３２人目の素数さん
07/06/23 18:57:44
マイナスとマイナスの積はプラスであるという前提。
マイナスはマイナスとの積がプラスになるという定義。

635:１３２人目の素数さん
07/06/23 18:59:52
要するに人生いろいろってことだ。

636:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/23 19:01:30
質問の仕方を変えましょう。
-4×-3
この答えは12ですね？
あなたが12にした理由は何ですか？

637:１３２人目の素数さん
07/06/23 19:07:49
>>629
用が済んで戻ってきてみたら、なんだ何にも進んでない。
では考えるよすがとして、次の問を投げておきましょう。
（１）環の定義がナンセンスなものでないことを示さなければなりません。示してください。
（２）環の定義に乗法単位元を仮定しないとき、あなたが以前からよく書いている(-1)(-1)=1に替わる演算式を
　　あなたの文脈の中で工夫してみてください。
（３）環Rには単位元が存在することを仮定するとき、R加群の元のマイナスとRの元のマイナスの積を説明してください。

638:１３２人目の素数さん
07/06/23 19:13:47
>>636
これは面白いからこたえておこう。
その答えは５です。
後から除いている友人は「おれなら０だな」といってます。

639:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/23 19:14:07
>>632
あなた達が普段使っている計算でマイナスとマイナスを掛けてプラスにしている場面があるでしょう。
その場面であなたはどういう理由でプラスにしているんですか？
それに答えることが出来ないというのはおかしいですね。
現にあなた達はマイナスとマイナスの掛け算をプラスにしているんでしょう？
じゃあどうしてプラスにしたのかと聞くと、
「前提」は何だ？「マイナスの定義」は何だ？
という。
それがわからなければ答えることは出来ないという。
しかしあなた達は現に、マイナスとマイナスを掛けてプラスにしてるんでしょ？
あなたがマイナスとマイナスを掛けてプラスにした時、
まさにその時、どんな「前提」で、どんな「マイナスの定義」で、プラスにしたんですか？
それを聞いているんです。
答えられないはずは無いんですよ。
あなた自身がマイナスとマイナスを掛けた時にプラスにしたのは何故かと聞いているのです。
あなた自身が「前提」に基づいて、「マイナスの定義」に基づいて
マイナスとマイナスの積はプラスであると判断したんでしょう。
そのあなた自身の採用した「前提」と「マイナスの定義」は何ですか？と聞いているのです。

640:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/23 19:18:25
>>637
あなた達が普段使っている計算でマイナスとマイナスを掛けてプラスにしている場面があるでしょう。
その場面であなたはどういう理由でプラスにしているんですか？
それに答えることが出来ないというのはおかしいですね。
現にあなた達はマイナスとマイナスの掛け算をプラスにしているんでしょう？
じゃあどうしてプラスにしたのかと聞くと、
「前提」は何だ？「マイナスの定義」は何だ？
という。
それがわからなければ答えることは出来ないという。
しかしあなた達は現に、マイナスとマイナスを掛けてプラスにしてるんでしょ？
あなたがマイナスとマイナスを掛けてプラスにした時、
まさにその時、どんな「前提」で、どんな「マイナスの定義」で、プラスにしたんですか？
それを聞いているんです。
答えられないはずは無いんですよ。
あなた自身がマイナスとマイナスを掛けた時にプラスにしたのは何故かと聞いているのです。
あなた自身が「前提」に基づいて、「マイナスの定義」に基づいて
マイナスとマイナスの積はプラスであると判断したんでしょう。
そのあなた自身の採用した「前提」と「マイナスの定義」は何ですか？と聞いているのです。

641:１３２人目の素数さん
07/06/23 20:14:05
とうとう崩壊し始めたか

642:195.58.126.131
07/06/23 20:20:28
なんだなんだなんだ、なんでこんなにスレが進んでるんだ、
おれが6000mileも移動したせいか？

643:１３２人目の素数さん
07/06/23 20:26:39
馬鹿につける薬はありません。

644:１３２人目の素数さん
07/06/23 20:59:44
なぜ有理整数の演算を受け入れているのか、という質問なら答えますよ。
2種の2項演算が定義されその演算の間に分配則が成立している代数系が稔り豊であることを知り、かつ
先人が定義した自然数に始まる数体系を合目的的な存在と認知して使うためです。

645:１３２人目の素数さん
07/06/23 23:13:44
別スレで横からだが

熱い討論も
俺にとって、そんなことは関係ねぇ
欲しいのは結論だけ！

スレ最後や次スレでもいい、結論だけ、記載してくれ

もう一度言う

スレ最後や次スレでもいい、結論だけ、記載してくれ

では、数ヲタども、どうぞ↓

646:１３２人目の素数さん
07/06/23 23:18:09
>>645
[結論]
定理

以上

終了

647:１３２人目の素数さん
07/06/24 11:04:50
>>640
どうして問題を正確に書かないのか。
少なくとも公理と定理の交換可能性を考えたこともあるという人なら、
考察の対象がなんであるのかを明らかにしなければ、また使ってよい仮定（前提、公理と言ってもよいが）
がなんなのか、それをはっきりさせなければ、誰も答えられない。
なんとなく他人がもっている（と思い込んでいる）数学の知識におんぶして、
なんとなく問いかけているだけなんだね。

あなた達が普段使っている計算でマイナスとマイナスを掛けてプラスにしている場面があるでしょう。

マイナスとマイナスを掛けた場面なんて一度もないよ。だれがそんな質問にこたえられるか、けっ、
似たような場面はあったかもしれないがね。
ということになってしまう。
対象が曖昧な問に対し、無条件で「諾」と答えれば、
その曖昧さが含む一切の対象に対して「諾」とこたえたことになるからね。
そんな危険は冒せない。

このスレの500番台のレスに整数の構成が書かれていた筈だから、それをよく読んで実践してみたらよい。
鉛筆もって手を動かすのも大事だよ。

648:１３２人目の素数さん
07/06/24 13:54:31
>>601
>私は逃げる時には何も言わずに逃げます。
>話をそらしてから逃げるなんて面倒なことはしません。

要するに自分の間違いに気付いても非を認めずそのままトンズラこくような人間なわけだな
そういう態度をとりつつ、一方で他人にはただ「いいから質問に答えろよ」と要求する、と

どこの国の王様ですか？

ハンネを『卑怯者』にでも変えたらどうだい？
それ以前にどうしようもないくらい『愚か者』だけどな

649:１３２人目の素数さん
07/06/24 18:10:40
「公理」とか「定義」とか「定理」などの言葉の意味を理解していない人間に、
言葉でもって理解させようとすることはまったくもって不毛だ

650:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/24 19:22:01
>あなた達が普段使っている計算でマイナスとマイナスを掛けてプラスにしている場面があるでしょう
>マイナスとマイナスを掛けた場面なんて一度もないよ。だれがそんな質問にこたえられるか、けっ、 >似たような場面はあったかもしれないがね。
>ということになってしまう。

なりません。
-3×-4＝12と計算した経験があなたにはあるでしょう。

>マイナスとマイナスを掛けた場面なんて一度もないよ。

これはどういう意味ですか？
マイナスの数とマイナスの数を掛けた場面、と言えばよかったんですか？
だとするならがっかりです。そんなこと文脈からわかるでしょう。

>どうして問題を正確に書かないのか。
>考察の対象がなんであるのかを明らかにしなければ、また使ってよい仮定（前提、公理と言ってもよいが）
>がなんなのか、それをはっきりさせなければ、誰も答えられない。

あなたが過去、-3×-4＝12と計算した時、まさにその時、
あなたが使った仮定（前提、公理といってもよい）
というものがあなたの頭の中にはあるはずなんですよ。

あなたが過去、-3×-4＝12と計算した時、
(-1)(-1)=1を定理として使ったのか、定義として使ったのか、
それはあなた自身しか知らないことなんですよ？
それを言えばいいんですよ？
何で言わないんですか？

651:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/24 19:23:37
>要するに自分の間違いに気付いても非を認めずそのままトンズラこくような人間なわけだな

話をそらす為に選択肢を選ばせているんだろう、と言われたから、
私は話をそらすつもりで選択肢を選ばせているのではない、
と言う意味で書いたのです。
「話をそらす理由が私には無い」
と言う意味で書いたのです。

>そういう態度をとりつつ、一方で他人にはただ「いいから質問に答えろよ」と要求する、と

少なくとも私は自分なりの解答を書いたじゃないですか。
そしてそれに対して10人くらいの人間が文句をつけてきている。
となれば、
じゃあその10人に「じゃあおまえの解答を示してみろ」
というのは当たり前のことじゃないですか？

652:エレガントな解答を求む
07/06/24 19:29:08
要するに代数的に閉じていて欲しいというわけでは？

653:１３２人目の素数さん
07/06/24 21:56:00
>>650
>>644と>>566をよく読んで考えてください。

654:１３２人目の素数さん
07/06/24 23:29:12
提唱者氏は
>>550から>>556までの応答をどう読んだのかな？
そして>>637の(1)についてはどうなのか。
あなたの第一段階、第二段階理論を読んでいると、
この(1)についてすら的確に答えることは出来るのか、はなはだ危ぶまれる。
もしそうだとするなら、
あなたのいう「マイナスかけるマイナスはプラスは定理か定義か」なんて質問には
どう答えても、誤解されて終わりだろうね。

まず>>637　の(1)　だ

655:１３２人目の素数さん
07/06/25 00:29:08
>あなた達が普段使っている計算でマイナスとマイナスを掛けてプラスにしている場面があるでしょう。
>その場面であなたはどういう理由でプラスにしているんですか？
「刷り込み」じゃいけないのかな？

脱線して悪いが誰かアホな俺に、ドレだけ勉強したら
-3×-4＝12
って表記の正当性がわかるのかおしえてくれ。

656:１３２人目の素数さん
07/06/25 01:25:27
>>655
不可能です。
このスレの冒頭に、定義でもあり定理でもあり、とあるとおり。
自然数の分配則が当たり前だな、と思えるなら、
そして、それをどこまでも拡張していく、というパラダイムを認めるなら、
そのパラダイムの帰結の一つとして、負の数同士の積が正の数として得られます。
しかし、それがあなたの直観と相容れるものなのかどうか、それは誰にもわかりません。

657:655
07/06/25 01:38:07
>>656
いや、ほんとスレの内容から脱線したことでさ。
-3×-4なんて書き方したらめっちゃ怒られたんだけど、
このくらいの話になると問題ないのかなぁって。

658:１３２人目の素数さん
07/06/25 01:57:36
>>657
演算記号のマイナスとの区別がつくなら、
　a×ｂ　の　ａ　が　3の加法逆元　になっているだけのことなんですよ。
だから　-3×-4。正確に伝わるかどうか心配なときは（－３）×（－４）が無難でしょうけど。

659:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/25 07:02:54
あなた達が過去、-3×-4＝12と計算した時、まさにその時、
(-1)(-1)=1を定理として使ったのか、定義として使ったのか、
まずはそこからです。

前提がわからない、言葉の定義がわからない、だから答えることは出来ない
などの言い逃れは出来ません。

何故なら-3×-4＝12と計算したのは「あなた自身」なのだから。

660:１３２人目の素数さん
07/06/25 07:12:06
プッ

661:１３２人目の素数さん
07/06/25 07:39:58
このスレって、数認知心理学のための個人体験を聞くスレだったの？
「演算が定義されていること」について、
妙な叙述をくりかえしているから、それはどういう意味？、
と繰り返し尋ねられているのに、それに答えずに個人的体験募集ですか
勝手にやってなさい。

662:１３２人目の素数さん
07/07/01 07:40:20
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第九問
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:42番)

663:１３２人目の素数さん
07/07/01 08:09:49
42以降の泥縄が傑作

664:１３２人目の素数さん
07/07/02 21:32:20
>>661
答えなかったのではなく答えられなかったのだね。
質問の意味も理解できていなかったことが、あっちの書き込みからよく分かる。

665:１３２人目の素数さん
07/07/03 22:54:10
あっちの書き込みってやっぱり提唱者なのかな？

666:１３２人目の素数さん
07/07/03 23:12:33
演算を「定義」するところで値を具体的に示そうとしているのがいかにも提唱者だね。
そこで定義し切れていないところがなんとも無残。

667:１３２人目の素数さん
07/07/04 11:37:40
　世の中馬鹿と阿呆ばかり、誰か私を論破出来る知恵のある者はいないのか。
　神は存在する。
　証拠　この精巧な人間の体の仕組みが偶然に出来る筈がない。神が作ったとしか考
えられない。コンピューターは人間が設計して作った物で偶然には出来ない。脳は有
機コンピューターで万が一にも偶然に出来る訳がない。だから神が作られたのである。
　日本が世界文明発祥の地である。
　証拠　日本ほど優れた神話を持っている国は他にない。よその国のものは童話に近
い。日本は世界のひな形になっており、北海道が北アメリカの本州がユーラシア大陸
のひな形になっている。南米に縄文土器の遺跡がある。インカ、マヤ文明にも文字が
あるのに日本に文字がない筈がない。日本の神代文字は世界中に残っている。
　日本は朝鮮に侵略された。
　証拠　日本古来の宗教は神道で日本人がよその宗教に浮気する筈がない。朝鮮に武
力によって侵略され仏教に改宗させられたのである。漢字は日本人の知性を低下させ
るための陰謀である。
　太平洋戦争はルーズベルトの陰謀
　証拠　米国の太平洋艦隊の一員である空母が単独行動する筈がない。真珠湾に空母が居
なかったのはルーズベルトが避難させたからである。日本がアメリカの様な国力が１０倍
の軍事大国に戦争を仕掛ける筈がない。挑発され、国家存亡の危機に追い込まれたからで
ある。今の日本がロシアと戦争する様なもので、誰も負けると判っている喧嘩はしない。
　従軍慰安婦、南京大虐殺は大嘘
　証拠　中国人が残留孤児を育ててくれたのは、日本人が中国人に対して善行を行っ
ていたからであり、その恩義に報いようとしたのである。日本人が強制連行したり、
虐殺していれば残留孤児は見捨てられる。
　自然治癒力は神の賜り物
　証拠　癌は血液(成分が動物の死体)の細胞から発生する物で必ず再発する。マクロ
ビオテｨック療法で癌等の難病が治るのは、肉食から菜食(有機農法)にして食生活を
改善するために穢れた血液が一掃されて病気の巣になる物が無くなり、神の自然治癒
力が発揮されるためである。
　神の裁きはある。
　証拠　殺生(肉食)をしていれば永遠に天国は築かれない。ノアの洪水があった様に
今度は火の洗礼を受ける。

668:１３２人目の素数さん
07/07/04 11:52:28
コピペ乙

669:１３２人目の素数さん
07/07/04 13:24:49
＞この精巧な人間の体の仕組みが偶然に出来る筈がない。神が作ったとしか考えられない。
何億年にも及ぶ繁栄と淘汰の繰り返しによる最適化の結果が人間という生物。この意味では
確かに偶然ではない。しかし神の存在理由にはならない。

670:１３２人目の素数さん
07/07/04 14:13:52
そう言われてみると、人間なんて、
そうとうレベルが低いんだろうな。
「たかが1000ぐらいの演算、同時に処理すればいいじゃん」
とか言われたりして。

671:１３２人目の素数さん
07/07/05 12:57:24
>>669
　何億年にも及ぶ繁栄と淘汰の繰り返しによる最適化の結果と言うが、人間な
どの弱い者は恐竜、獣類に襲撃され、淘汰されて絶滅した筈で、なぜまた発生
し、人間だけが知能が高くなったのか。野性の中にはナマケモノ等の普通では
生き残れない物もいる。神の加護、調整が働いたとしか考えられない。サイコ
ロを何回も振れば進化して優良種が出来ると言うのは錯覚で、退化して劣悪種
が出来る場合もある。それが最強な獣類であればそれが地球を支配した筈であ
る。その獣類が知能が高くならなかったのはなぜか。ここにも神の意志が働い
ているのである。

672:１３２人目の素数さん
07/07/05 17:12:03
進化=優秀
退化=劣等だと思ってる場かはっけんｗｗｗｗｗｗｗ

673:１３２人目の素数さん
07/07/05 17:43:51
提唱者が名無しになったのか

674:１３２人目の素数さん
07/07/05 20:05:35
けっこうどこにでも貼り付けられてるコピペじゃん
何が楽しいのやら

675:１３２人目の素数さん
07/07/05 20:25:50
＞人間などの弱い者は恐竜、獣類に襲撃され、淘汰されて絶滅した筈で
弱い→絶滅するはず　というバカにもほどがある欠陥論理。

676:１３２人目の素数さん
07/07/06 13:01:43
自然数をペアノの公理なりで導入する。
整数全体を拡張して定義する。
-1X1を0X1=0と1X1=1と分配法則が自然に成り立つように定義すると-1X1=-1となる。
同様にして-1X-1=1を得る。ということがわたしの理解です。適当に修正すると
やっぱり「かん論」の諸定義と整数の掛け算の定義と自然数の公理から出ると思います。

677:１３２人目の素数さん
07/07/06 13:39:41
exp(2Pi*i)=1

678:１３２人目の素数さん
07/07/06 17:35:50
0=n+(-n)
-(-n)=0-(-n)=n+(-n)-(-n)
=n

679:１３２人目の素数さん
07/07/06 17:52:18
0=n+(-n)がうそ臭い

680:１３２人目の素数さん
07/07/06 17:57:33
>>679
じゃあ-nの定義は何だ？

681:１３２人目の素数さん
07/07/06 18:02:39
>>680
(´・ω・｀)？

682:680
07/07/06 18:14:14
だから俺は「n+m=0を満たすmをnの加法逆元といい、-nと書く」という定義より明らかじゃないのかって言ってるの。

683:１３２人目の素数さん
07/07/06 20:22:09
公理持ち出して思考停止じゃあまりに浅いだろ
ギャラリーはそんなことはわかってるんだし

684:１３２人目の素数さん
07/07/06 20:44:14
>>683
下手なつりだな。

685:１３２人目の素数さん
07/07/06 23:46:38
で？
(-1)(-1)＝1が定理になるような公理系の具体例はどうなったの？
(-1)(-1)＝1が定義になるような公理系の具体例はどうなったの？
両方とも作れるんだろ？早く作ってくれよ。＞提唱者

686:１３２人目の素数さん
07/07/07 04:55:42
(-1)×(-1) = 1
と
-(-1) = 1
は微妙にニュアンスが違うから、下のほうから説明を始めれば負×負＝正
も自然に感じるようにさせることができるかもしんなくない？

687:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/07/07 06:07:34
>>685
作れるよ。
でも自分の立場を明らかにしない奴とは遊んでやらない。

688:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/07/07 06:09:45
>>665
あっちの書き込みって何ですか？

689:１３２人目の素数さん
07/07/07 06:47:19
>>687
じゃあ、オマエは今後一切このスレで議論に参加することは出来ないな。消えろ。

690:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/07/07 07:43:41
＞議論に参加することは出来ないな。

出来ないでしょうね。
何故なら議論になっていないからです。
議論とはまず双方が自分の立場を明かしてから、次に自分の主張をぶつけ合う。
ところが自分の立場をひたすら隠している。
これでは議論のスタート地点にすら立っていないわけですから、
ここで話されている内容は「議論」ではないわけです。
「議論」ではないのだから「議論に参加すること」は論理的に不可能でしょう。

691:１３２人目の素数さん
07/07/07 07:46:12
>687
悪いことは言わない
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
で相手してもらいなさい。

692:１３２人目の素数さん
07/07/07 09:26:52
>>690
横からスマンけど、各々が好き勝手な公理系(立場)で論を展開しても
話が複雑になるだけだし、散々言われている通り、自分の立場を明確にしたところで、
相手が別の公理系で話をしていたら議論にならんじゃん。

君が
負×負＝正が定理になるような公理系、
負×負＝正が定義になるような公理系
どちらも作れるというのだから、
君がその2つの公理系を示して、
それぞれの公理系が妥当かどうかを議論するのが普通の展開だと思うが

693:１３２人目の素数さん
07/07/07 09:32:00
できない事を「できる」ということほど恥ずかしいことはないだろ。無理すんな。

694:１３２人目の素数さん
07/07/07 10:53:02
>>690
出来ないと分かっているのなら消えろ。

695:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/07/07 14:13:02
あなた達が過去、-3×-4＝12と計算した時、まさにその時、
(-1)(-1)=1を定理として使ったのか、定義として使ったのか、
まずはそこからです。

前提がわからない、言葉の定義がわからない、だから答えることは出来ない
などの言い逃れは出来ません。

何故なら-3×-4＝12と計算したのは「あなた自身」なのだから。

696:１３２人目の素数さん
07/07/07 15:57:45
自然数の公理から得られる定理だと思います。ちなみに自然数の公理
を違う公理で置き換えると新たな公理体系が得られます。

697:１３２人目の素数さん
07/07/07 16:12:51
PAも知らなかった奴が具体的な公理系を作れるなどと言う滑稽さｗ
寝言は寝てから言いなさい

698:１３２人目の素数さん
07/07/07 16:35:09
俺はガッコでは「（マイナス）×（マイナス）＝（プラス）」を『ルール』（「公理」とは呼ばない）
として教えてる。だから、『(-1)(-1)=1』という計算も上のルールに則ってやらせているし、
自分の感覚としても同じだ。

しかし、もし厳密に考えるならば、
（１）自然数を定義
して、
（２）自然数に積を定義
したあと、
（３）整数を定義
して、最後に
（４）整数の積を定義
することになるだろう。その定義は（俺的には）すべての整数同士の積を帰納法を用いて
定義することになるから、その立場から見れば（－３）×（－４）＝１２ですら、その「定義」
によって定まる『定義式』だ。

もっかい言うけど、頭の中の計算は

「（－３）×（－４）　　　　　"（マイナス×マイナスはプラスだから……"
＝３×４＝１２」

という感じ。

で、お前は何を提唱してんの？いっつもはぐらかしてばかりで質問しかしてなくない？

699:１３２人目の素数さん
07/07/07 16:44:04
ペアノの公理ぐらい知ってます。（PAって何？とは思ったけど）
わたしは696.676です。
くわしくは>>676 >>696を見てね。

700:１３２人目の素数さん
07/07/07 16:52:27
提唱内容は確か「定義と定理は交換可能」≒「○○を定義とする公理系も定理とする公理系も構成可能」
基礎論関連やってる人間ならこれを見た瞬間に爆笑する。（こんな”提唱”をするのはあまりにも不勉強、無知の極み）

ただ大真面目に提唱している人間だけがその愚かさに気がついていない、っていうか数学基礎論すら知らないんだろう。

701:１３２人目の素数さん
07/07/07 17:01:06
>>699
>>697は提唱者 ◆3j.9eex9S6 宛だろ

702:１３２人目の素数さん
07/07/07 17:11:44
gome

703:１３２人目の素数さん
07/07/07 18:33:32
提唱者さんとやらの擁護をするわけじゃないけど、
まずペアノの公理によって自然数を定義する。そして
（１）-1x-1=1と定義する。そして環論の分配ほうそくになじむように-1x1=-1
0x1=0と定義すると）-1x-1=1と定義した公理系を得る。
（２）>>676と同様に定義し、-1x-1=1が定理とした公理系を得る。
といいたいのでは？
ちょっと分かりにくいね。

704:１３２人目の素数さん
07/07/07 18:55:12
どこにそんな流れが？

705:１３２人目の素数さん
07/07/07 18:55:48
>>695
>>690で「議論が出来ない」と言っておきながら、なぜ議論をふっかけるのか？
議論が出来ないと分かってるならさっさと消えろ。ほら、消えろクズ。

706:１３２人目の素数さん
07/07/07 18:56:37
N×N上に
(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)
(a,b)*(c,d)=(ac+bd,ad+bc)
で、+,*を定義して、
(a,a)≡(0,0)で生成される同値関係≡で割って
Z=(N×N/≡,+,*)
あってるかどうか知らんがこんなハッタリが数学屋っぽい

707:１３２人目の素数さん
07/07/07 19:02:27
(a,a)≡(0,,0)はねーな

708:１３２人目の素数さん
07/07/07 19:50:04
>>706は数学屋的な書き方だけど、
実質的には同じ事を長年かけて創り上げたってとこだろ。

で、なんで積の定義をそれにしたかといえば、
(a,b)というのは a=x+b の解をでっち上げたもの、
(c,d)も同じく c=y+d の解をでっち上げたもの。
両辺の積を取ると ac=xy+xd+yb+bd。
一方で xd+yb+2bd=ad+cb。
このふたつを足して、同じ自然数を足している部分を消去すると
（これは解が存在する自然数の引き算だから問題ない）
ac+bd=xy+ad+bc。
つまり方程式の演算で自然数の分配則を適用したから、って事になるわな。

709:１３２人目の素数さん
07/07/07 19:55:32
>>703
どこにレスつけてもよい内容だけど、
提唱者の言いたいことを忖度しているようなので、ここにつけておこう。
提唱者は演算が定義されるということがどういうことなのかすら語れない
説明できない、あるいは理解しようとしない不勉強。
世間にごまんといる、自分は、学生時代、数学は出来なかったけれど、
論理学の延長上でなら数学を語れる、などと誤解している層
なんてレベルにすら達していないように思える。

710:１３２人目の素数さん
07/07/07 21:53:40
>>708
(a,0):=a,(0,b):=-b,(c,0):=c,(0,d):=-d
とかくことにすると普通の整数の掛け算の関係式をみたすようですね。
マイナスを記号として使わないという苦労している部分はうしなわれ
ますが。よく定義できていると思います。

711:１３２人目の素数さん
07/07/07 21:56:30
は？

712:１３２人目の素数さん
07/07/07 22:12:05
よくわかんなかった？自然数の公理から整数の積をさだめるよい
「定義」だといってるのだが。

713:１３２人目の素数さん
07/07/07 22:19:25
>同値関係≡で割って
るから細かい部分で理解してないのは>>710の方だろ

714:１３２人目の素数さん
07/07/07 23:34:49
確認するのはうざったいかもしれないが、その辺の整数の構成に関する話題は
500番台から600番台の間で既にとりあげられている。
ま、何回やってもいいけど。

715:１３２人目の素数さん
07/07/07 23:48:19
>>710
＞よく定義できていると思います。
整数を構成する物凄く有名な方法なのだぞ。お前知らなかったのか？

716:１３２人目の素数さん
07/07/08 03:43:50
>>715
おれは>>710ではないが、有名かどうかじゃなくて、
整数に拡張された積の定義が自然である事が分かりやすい、
って意味じゃないのか？

717:１３２人目の素数さん
07/07/08 03:54:41
>>716
絶対違う。>>710はこの構成法を知らなかった。で、「おお、そんな構成法もあるのですね。うまいうまい。」
というニュアンスで書いている。理由は
＞(a,0):=a,(0,b):=-b,(c,0):=c,(0,d):=-d
＞とかくことにすると普通の整数の掛け算の関係式をみたすようですね。
という記述から。もしこの構成法を知っていたなら、こんな当たり前の事実をわざわざ書いたりしないし、
「掛け算の関係式をみたすようですね」とも言わない。

718:１３２人目の素数さん
07/07/08 04:46:15
順序対による整数や有理数のモデルの構成を見る度に思うんだが、そのモデルが満たすべき公理としてどんな公理系が想定されているの？
自然数にはPAという標準的(多少の表現方の違いはあるにせよ)な一階の述語論理による公理系があるけど、整数や有理数の一階の述語論理の公理系ってどうなるの？

719:１３２人目の素数さん
07/07/08 04:51:05
自然数から拡張させればよろし。

720:１３２人目の素数さん
07/07/08 04:58:19
具体的には？今まで答えてくれた人は一人もいないんだよ。

721:１３２人目の素数さん
07/07/08 05:01:50
教科書よめ、馬鹿。

722:１３２人目の素数さん
07/07/08 05:03:58
さんざん教科書は読んだけど書いてないし。順序対モデルなら嫌になるぐらいに見てるけどね。
書いてある本が分かるなら教えてくれない？

723:１３２人目の素数さん
07/07/08 05:15:06
えと、ペアノ算術を出しているように

整数は
0,1,+,-,*,<
か、よくやるように関数s,pを持たせたもの、

有理数は
0,1,+,-,*,/,<
によるものを想定しています。

724:１３２人目の素数さん
07/07/08 05:20:45
自然数から拡張させればよろし。

725:１３２人目の素数さん
07/07/08 05:20:46
本筋とはずれるけど、

>(a,a)≡(0,0)で生成される同値関係≡

ってどういうこと？「生成される」の意味がわからん。
その言い方で

(a,b)≡(c,d)　⇔　a+d = b+d

の言い換えになってるの？

726:１３２人目の素数さん
07/07/08 05:25:34
結局今まで誰も答えてくれないってのは、実は知ってる人がほとんどいないのではないかと薄々感じている。

少なくとも和書に書いてあるのは見たことがない。

727:１３２人目の素数さん
07/07/08 05:27:18
まずいままで読んだ本を挙げろ。それに載っていたら住所晒しの刑な。

728:１３２人目の素数さん
07/07/08 05:30:09
>>725
(a,a)≡(1,1)で生成される（演算+,*と両立する）合同関係というべきだな
～で生成されるってのは～を含む最小のってことだ

729:１３２人目の素数さん
07/07/08 05:33:09
今手元にはないから不正確だが足立の自然数から作ってく本、斉藤の東大出版の、田中のPAが公理から詳しく書かれた本辺りがパッと浮かぶところ。まだあるけど思い出せん。全部公理は書いてない。

730:１３２人目の素数さん
07/07/08 05:35:13
>>729
自分で考えたら良いんじゃないのか
全部独立じゃなきゃダメとかないし、気楽に考えてみなよ

731:１３２人目の素数さん
07/07/08 05:36:43
住所晒し決定

732:１３２人目の素数さん
07/07/08 05:43:40
>>730
それが意外にしんどい。特に有理数。一階だと集合の最小性は表現出来ないから難しい。順序体には出来ても実数も満たすようなものになってしまう。

>>731
公理が載ってる本があるの？なら書いてみて。

733:１３２人目の素数さん
07/07/08 05:48:00
>>732
できないならできないことを証明するとかね
整数は帰納法のスキームを両側にでは上手くいかないのか？
やったことないからわからんけどさ

734:１３２人目の素数さん
07/07/08 05:53:29
整数は多分それでうまくいくと予想はしている。PAの公理の細かい修正は必要だけど。
有理数も一階の理論が作れると書かれたのを何度も見ているから出来るには出来るんだとは思う。でもそう書いた本に肝心の公理は載っていない(泣)

735:１３２人目の素数さん
07/07/08 05:57:22
そういうマニアックなことは論文じゃないのか？
基礎論の先生でも捕まえて聞いてみたら？

736:１３２人目の素数さん
07/07/08 06:02:31
そんな大層なもんなのかなあ。社会人なんで先生に頼りづらいけどそうするしかないのかな？洋書でもいいしサイトでもいいから書いてあるのを誰か教えてくれないかなあ。

737:１３２人目の素数さん
07/07/08 06:04:24
教科書よめ、馬鹿。

738:１３２人目の素数さん
07/07/08 06:06:22
数学基礎論の質問スレッド　その３
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
こんなんあったけど過疎りまくってるなｗｗ

739:１３２人目の素数さん
07/07/08 06:07:24
>>737
教科書のタイトルは？

740:１３２人目の素数さん
07/07/08 06:11:31
基礎論スレでもかなり前に一度聞いてみたけどやはり具体的な公理は誰も書いてくれなかった。成り立つ結果とかは妙に詳しく説明してくれたんだけどね。

741:１３２人目の素数さん
07/07/08 06:13:40
だったら参考文献を聞けばいいだけじゃんか、それで気長に待ったら？

742:１３２人目の素数さん
07/07/08 06:16:39
自然数が構成できたら整数も構成できます。
そうしたら有理数も構成できます。有理数から実数の構成は有理数上のコーシー列から完備化すれば得られます。

743:１３２人目の素数さん
07/07/08 06:17:03
前の時もそうして結局本の名前はあがらないまま。なんか今回も同じになるのかな(泣)

744:１３２人目の素数さん
07/07/08 06:20:25
>>743
泣くほど気になるならお中元でも持って先生尋ねたらいいよ

745:１３２人目の素数さん
07/07/08 06:24:01
Wikipedia項目ﾘﾝｸ
Wikipedia項目ﾘﾝｸ
Wikipedia項目ﾘﾝｸ
どんだけ～

746:１３２人目の素数さん
07/07/08 06:28:36
出身大学は遊びでロジックやる先生はいても専門はいない。迷惑だろうけど面識の無い先生を訪ねてお願いするしかないかな。

747:１３２人目の素数さん
07/07/08 06:35:29
齋藤さんの数学の基礎に載っているがな。

748:１３２人目の素数さん
07/07/08 06:37:29
齋藤さんの線型代数入門にも付録に載っている。

749:１３２人目の素数さん
07/07/08 06:39:17
自然数を構成するのは数学基礎論の話だが、自然数から実数まで構成していくのは
数学基礎論ではなくて代数の基礎だな。

750:１３２人目の素数さん
07/07/08 06:39:53
構成するのはかなり多くの本に載ってるけど一階の公理は斉藤の本にも載ってないよ。もし本当に載っているなら何ページにあるか教えて。

751:１３２人目の素数さん
07/07/08 06:50:35
提唱者乙

752:１３２人目の素数さん
07/07/08 07:02:39
提唱者じゃないって。

有理整数環も最小の順序環にするには最小性が表現出来ないからダメ。
PAでは帰納法を論理式によって表現してるから、やはり整数でも両側向きに論理式での帰納法を使う形になると思う。
ただ本来の部分集合によるものと違うため標準でないモデルも出来てしまうけど。
一階の公理で表現する以上整数も有理数もそれは避けられない。

753:１３２人目の素数さん
07/07/08 07:05:10
一階の公理ってなんジャイロボール

754:１３２人目の素数さん
07/07/08 07:06:32
一階の述語論理によって表現された公理。
PAが有名だけど。

755:１３２人目の素数さん
07/07/08 07:07:44
あ。という意味で今は使っているということです。

756:１３２人目の素数さん
07/07/08 07:10:33
>>745を百回読んで市ね。

757:１３２人目の素数さん
07/07/08 07:12:16
だからあ。そういう詰まらない冗談はやめてもらえます？これかなりマジに悩んでいるんで。

758:１３２人目の素数さん
07/07/08 07:15:12
だから>>745は一階の述語論理により構成できます。

759:１３２人目の素数さん
07/07/08 07:18:19
述語論理を理解していないに10000ばかす

760:１３２人目の素数さん
07/07/08 07:19:51
いや～馬鹿を煽るのは楽しいな～

761:１３２人目の素数さん
07/07/08 07:23:16
構成ならさんざん書いているように何度もやっている。
でもそれは有理整数環や有理数体のモデルを作ったんで。
じゃあどうしてそう作ったかというと満たしたい公理系に合わせたわけで。
じゃあその公理系は何？という話なんですけど。
理解できましたか？
そしてそれは一階の述語論理で表現出来るとのことだから具体的な公理系は何？と聞いているところ。
そちらの解答が分かるなら大歓迎ですんで是非教えて下さい。
サイトや本の紹介でもありがたいです。

762:１３２人目の素数さん
07/07/08 07:28:25
例えると

PAの公理を教えて

と聞いているのに

φを0と定義し、s(x)=x∪｛x｝としてφからsで作られる集合を自然数という

と説明されても何の解決にもなっていないということです。

763:１３２人目の素数さん
07/07/08 08:20:39
ペアノの公理から自然数が定義できたんだからあとは必要なものを定義すれば
自然数から整数、整数から有理数が定義できるんだよ。
>>745を読め

764:１３２人目の素数さん
07/07/08 08:22:49
わざと？

765:１３２人目の素数さん
07/07/08 08:32:50
提唱者乙

766:１３２人目の素数さん
07/07/08 08:51:07
あの～。構成ならもういらないですから。新しい方法でやってるなら興味あるけどまあ期待できないだろうし。

で。本気だった？

767:１３２人目の素数さん
07/07/08 08:54:03
だから自然数が定義できればあとは必要なものを定義すればいいって何度言えば分かるんだよ。

768:１３２人目の素数さん
07/07/08 09:02:29
だからそんなこと聞いてないってことすら理解できないかな？まあ善意だとは思うから気持ちには感謝してます。

769:１３２人目の素数さん
07/07/08 09:06:15
いや～馬鹿を煽るのは楽しいな～

770:１３２人目の素数さん
07/07/08 09:09:38
例えば有理数体で自然数が定義できるという結果があるけど、このとき有理数を自然数で定義したらほとんどナンセンスな結果なわけで。
このときは有理数体を独自に公理で定めたうえで自然数を定義するわけです。
実際に実数体では自然数は定義できないけど、これだって自然数から構成したなら変でしょ？

771:１３２人目の素数さん
07/07/08 09:12:15
必要なものを定義すればいいんだから公理なんて言っている時点でアホって事すら理解できないかな？

772:１３２人目の素数さん
07/07/08 09:13:47
いや～馬鹿を煽るのは楽しいな～

773:１３２人目の素数さん
07/07/08 09:14:59
定義できるとかの話はしてないというのもわからないなら気持ちはありがたいけど迷惑なんで返事は遠慮してもらえないかな？そういう話題の時に頑張って話してね。

774:１３２人目の素数さん
07/07/08 09:16:23
いや～馬鹿を煽るのは楽しいな～

775:１３２人目の素数さん
07/07/08 09:21:31
ペアノの公理から自然数が定義が理解できるのに
自然数から整数が定義できることが理解できないかが分からない。
理由を書け。

776:１３２人目の素数さん
07/07/08 09:25:57
と書いて思ったけど有理数体では整数が定義できるというロビンソンの論文を見れば何か分かるんじゃないかと思えてきた。
論文の掲載紙やタイトルを調べてみるわ。
何かこんな無駄に感じたやりとりからヒントが掴めるんだから聞いてはみるもんだな。
皆ありがとう。

777:１３２人目の素数さん
07/07/08 09:27:28
>>775
そういう話じゃないのだけど、まあそっちの勉強をしていけばいずれ分かるようになるよ。頑張って。

778:１３２人目の素数さん
07/07/08 09:35:40
幾何的モデル理論入門、モデル理論の代数　著者は忘れた。
何か似たような話が詳しく書いていたような気がする。

779:１３２人目の素数さん
07/07/08 09:54:06
>>778
㌧
参考にしてみるよ。

780:１３２人目の素数さん
07/07/08 10:28:00
Zの乗法の定義としては、例えば以下のようなものがある。実際は、細かな定理を積み重ねていく必要があるが、
肝は、ユニバーサリティプロブレムの解として整数を特徴付けることができること。

PAで構成された自然数の集合Nに対し、所謂「商拡大」によって可換群としての整数Zが定義される。
Z=N∪{0}∪(-N)、ただし　-N=｛-x：x∈N}
Nでは同一の数の繰り返し加算から定まる乗法による積xy（x,y∈N）が定義されている。
このとき　Z上で定義された　2項演算　○　：Z×Z→Z　であって、
以下の（１）、（２）を満たすものが「唯一」存在する。
（１）○をN×Nに制限した　○|N×N：N×N→Z　は　x○y=xy
（２）Zは既に定義されている加法と演算○について可換環をなす。

この立場では自然数x、y　∈Nに対して
（３）　0○x=x○0=0、x○(-y)=(-x)○y=-(xy)、(-x)○（-y）=ｘｙ
は定義だ。

このスレの随分前の方では、積を勝手に決めることが出来るというような議論があるようだが
（３）を満たさない限り、（１）、（２）を同時に満たす代数系は構成できない。
つまり、変な定義を採用すれば、現在までの数学の果実は味わえないということ。
ま、そうしたければそうすればよい、というのが現在の数学の立場。
火炙りになったり投獄される心配はない。

781:１３２人目の素数さん
07/07/08 14:04:56
>>719,721,724,727,731,737,745,747,748,751
>>759,760,763,765,767,769,771,772,774,775
↑
提唱者並みの大馬鹿。自分が正しいと思い込んで疑わず、さらに他人を否定する
トンデモ。中途半端に知識があるから、提唱者とは別の悪質さがある。

>>779
で、オマエはお人好しすぎる。クズにははっきりとクズと言ってしまえ。丁寧に
レスを返す必要も無い。基礎論の先生を捕まえようとしないのもヘン。遠慮しすぎ。
別の意味で大馬鹿。
URLﾘﾝｸ(members.at.infoseek.co.jp)
ここには
＞有理数体は整数環と同じく１階述語論理の完全な公理系がない（J. ロビンソンの定理
とあるが、どうよ？

782:１３２人目の素数さん
07/07/08 14:07:19
おっと、>>759じゃなくて>>758だな。他にもアンカーミスがあるかもしれん。
ま、誰のことだか分かるべ。

783:１３２人目の素数さん
07/07/08 15:56:24
なーんだこのスレの外野で眺めてた人って結構、基礎論かじってた人いるのね。

でもなんでスレタイが既に単発出オチみたいなところにたむろってんだか
やっぱみんな俺と同じく電波ウォッチャーなの？

784:１３２人目の素数さん
07/07/08 16:02:00
>>781

まあ知らんだけで悪気はなかったんだろうし。
あんな書き方でも一緒懸命に教えてくれようとはしてたんだろうから。
先生に聞くべきはそうなんだろうね。
社会人生活が長いとつい遠慮してしまう。

>有理数体は整数環と同じく１階述語論理の完全な公理系がない（J. ロビンソンの定理
> とあるが、どうよ？
これはおそらく不完全性定理の意味で言っているのではないかと。
整数環では自然数の集合(積和不等号をもつ)が定義でき、有理数体で整数環が定義できる(こっちがロビンソンの結果)から、ゲーデルが効いてくる。
これに対し実数体では有理数体は定義不可能だし複素数体でも実数体は定義不可能。
これは量化記号の消去ができるから。
そして実際にこれらの公理は完全になる。
この辺の話は前に基礎論スレで質問した時に教えてもらった。

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