【定理？】負×負＝正 ..
472:１３２人目の素数さん
07/06/06 23:45:50
>>470
＞そしてあなたの論理でいくとそれはメタ数学を知らないからだ
＞ということになるんですよね？
どこにそんな「論理」があるのか分からないので
詳しく説明してください。
理解しているかどうかの基準をそんな意味不明なところに求められても困るので・・・
それでは、「メタ数学の立場で答えればいいだけじゃない。」の発言の背景には、
「メタ数学」に対するどのような理解があったのか。
その理解が正しいかどうかは関係なく、
あなた自身がどのように認識して発言したのかをお聞かせください。
473:１３２人目の素数さん
07/06/07 00:00:12
>>465
爆笑させてもらったよ
説明できないことは全て「定義」にしそうだなｗ
じゃあ、提唱者の採用している公理系の公理を全て列挙してくれないか？
たぶんこのスレを見ている数学を勉強した人は
「（-1)*0=0」が定義などと言われると
かなりの違和感を覚えている筈。そもそも「0」自体はどう定義してる？
でないと肝心なところ、厳密な部分で話ガ噛みあわない。
474:１３２人目の素数さん
07/06/07 00:13:55
＞もちろん「それが定義であるような公理系において」と頭につけてください。
＞そして私の理論によるとそれが定理になるような公理系も作ることは可能です。
定義は証明可能だから定理になる。よって、「それが定義であるような公理系」は、
「それが定理になるような公理系」の一例になっている。すなわち、一行目を書いた
時点で、既に「それが定理になるような公理系」は得られているのであり、2行目の
「そして私の理論によるとそれが定理になるような公理系も作ることは可能です」
は書く意味が全く無い。
475:１３２人目の素数さん
07/06/07 00:27:34
しょうがないじゃん、基本的なところを理解してない上に論理展開能力も絶望的になさそうだから。
476:１３２人目の素数さん
07/06/07 00:49:42
>>458
「偶然」の存在証明
人間の精巧な体の仕組みは偶然が作ったとしか考えられない。必然に人間がで
きたというのか。
477:浪人文系のお麹さん
07/06/07 04:29:14
小学校では
１×１＝１
中学校では
(+１)×(+１)＝+１
上と下の違いは上はスカラーで下はベクトルだってこと。
つまり下は数直線で考えて右向きが正、左向きが負としたら(右向きで大きさ１のベクトル)×(右向きで１のベクトル)と表せ、ベクトル同士のかけ算は内積なので
(+１)･(+１)＝|+１||+１|cos０゜＝１×１×１＝１
よって
(左向きで大きさ１のベクトル)×(左向きで１のベクトル)は
(-１)･(-１)＝|-１||-１|cos０゜＝１×１×１＝１
まぁ言いたいことは＋や−という向きと１や２や３といった大きさをもつベクトルと見たら簡単ではないかと
478:浪人文系のお麹さん
07/06/07 04:57:28
『ベクトルを定義すると、自然と導かれるものであるから、定理でも公理でもない。』というのが俺の結論です。
でも
(左向きで大きさ１のベクトル)×(右向きで１のベクトル)の場合は
(-１)･(+１)＝|-１||+１|cos180゜＝１×１×(−１)
とまた１×(-１)があるので内積だと論理が循環？しているので(+１)を１と見てベクトルのスカラー倍、すなわち
(-１)×１＝−１
と考える方法しか思いつかない...
一応これもベクトルで定義されていることだけどこの場合も内積で表せないものかなぁ...
しかも普通は簡単なことを定義してからいろんなことを導き出すけどこの場合は逆であるような気もする...(どちらが先に考えられたのか知らないけど)。
以上マジメとツッコミでした。
479:１３２人目の素数さん
07/06/07 05:37:12
複素平面で回転で説明して終わり
480:１３２人目の素数さん
07/06/07 05:41:09
>ベクトル同士のかけ算は内積なので
ベクトルの外積があるのはご存知？
ふつう内があれば外もありそうだなと連想しそうなものだけど
ベクトル内積で積算を自然数の範囲から整数の範囲に拡張してるみたいだけど、
この拡張方法だと復素数の範囲まで拡張した場合に一般の複素数の積算とズレが生じるよ。
整数の範囲だとcos0とcosπの場合しかないから偶然に一致するだけ。
481:１３２人目の素数さん
07/06/07 06:16:42
>ベクトル同士のかけ算は内積なので
ベクトルのテンソル積もあるのはご存知？
482:１３２人目の素数さん
07/06/07 06:19:02
＞『ベクトルを定義すると、自然と導かれるものであるから、定理でも公理でもない。』
「導かれる」のなら定理だろ。
483:１３２人目の素数さん
07/06/07 06:28:11
文系だからと言って容赦しないのが数学板の住人
門外漢であることは何の免罪符にもならないｗ
484:１３２人目の素数さん
07/06/07 06:36:08
へー、文系だと間違ったこといっても許されるんだ。
俺も今日から文系になろう。
485:浪人文系のお麹さん
07/06/07 09:22:00
>>484
上の発言をみても誰からも許されていませんm(_ _)m
あと俺の考えがあってるとは、いってないから間違いをいってもいいと思います。(間違ってるとは思ってなかったんで)
外積とテンソル積と複素数平面?を学んで出直してきます。
486:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/07 21:02:50
∀ｘ、0ｘ＝0
これがゼロの定義であるような公理系もあるし
これがゼロの定理であるような公理系もある。
>>472
>、「メタ数学の立場で答えればいいだけじゃない。」の発言の背景には、
>「メタ数学」に対するどのような理解があったのか。
そのレスは僕じゃないんですよ。
あと僕にレスする時はaかbを答えてもらうとありがたいんですがね。
文頭にaかbを打ってから文章を書いてください。
そうでないとその人がどんな立場の人間なのかわからないから
レスの返しようがないんですよ。
487:１３２人目の素数さん
07/06/07 21:20:03
メタの意味分かっている。
488:１３２人目の素数さん
07/06/07 21:24:42
0が定義されていないのに、0*x=0が導けるのか？
489:１３２人目の素数さん
07/06/07 21:31:50
∀ｘ、0ｘ＝0
これがゼロの定義であるような公理系もあるし
これがゼロの定理であるような公理系もある。
ということはゲーゲルの不完全性定理より証明不可能であることが証明される。
490:１３２人目の素数さん
07/06/07 21:41:34
>>486
> ∀ｘ、0ｘ＝0
この2項演算には単位元はあるのかな
491:１３２人目の素数さん
07/06/07 23:06:00
>>486
>あと僕にレスする時はaかbを答えてもらうとありがたいんですがね。
>文頭にaかbを打ってから文章を書いてください。
>そうでないとその人がどんな立場の人間なのかわからないから
>レスの返しようがないんですよ。
相手の立場が分からないとレスできない、という理由が分からないんだが。
相手の発言の内容に不明な点があれば、具体的に質問すればよし。
提唱者へのレスの文頭にaまたはbをつけた場合、
提唱者にとって都合の悪いことが本文に書かれていても、
本文の内容を全然踏まえずに文頭のaまたはbに対するコメントだけで構成された
レスを返してくることが予想される。
だから、多くの人はこの要求には従わないだろう。
レスを返す上でaかbかがどうしても必要な場合は、個別のレスに対して、
その情報が必要な理由を具体的に挙げた上で、要求すればよいのでは。
492:１３２人目の素数さん
07/06/07 23:12:04
>>486
で、算術はその
>∀ｘ、0ｘ＝0
>これがゼロの定義であるような公理系
での公理系ではどう構成されるの？
そしてその公理系は一般に認識されている数学と一致すると保証されてるわけ？
そこを示さないことにはお話になりませんよ。
493:１３２人目の素数さん
07/06/07 23:45:43
>>486
>∀ｘ、0ｘ＝0
>これがゼロの定義であるような公理系
ふーんゼロをそう定義すれば、加法でゼロが持つ性質である
∀ｘ、0+ｘ＝xも示せるわけ？でも、どうやって？
494:１３２人目の素数さん
07/06/07 23:51:04
公理系の具体例を挙げよ、と質問されているのに、「〜〜であるような公理系がある」と
お茶を濁そうとする>>486。全然具体的じゃねーし。
495:１３２人目の素数さん
07/06/08 12:26:18
(-1)*0=(-1)*{1+(-1)}=(-1)*1+(-1)*(-1)=0
∴(-1)*(-1)=-{(-1)*1}=1
496:１３２人目の素数さん
07/06/08 20:50:32
>>495
さしあたって今のところそれは問題になってない。
とは言っても、提唱者氏のまずいところは、
小学校依頼馴染みとなっている計算式での省略を無自覚的に適用し
こんな程度の計算すら厳密に取り扱うことができないところなんだね。
497:１３２人目の素数さん
07/06/08 21:53:28
自分の興味があるところだけは厳密さにこだわって、
興味がない、あるいは知らないところはきわめて適当。
まずいところを突っ込まれた場合、なんとしても話をそらして
自分の語りたいテーマにもっていこうとする。それが提唱者。
498:１３２人目の素数さん
07/06/08 22:32:44
上のほうで複素数使うとか言っている奴がいるが，−×−の結果を使わないで虚数とか複素数は出てこないと思うが。
499:１３２人目の素数さん
07/06/08 22:34:46
は？
500:１３２人目の素数さん
07/06/09 17:04:05
>>495
(-1)*(-1)が未定義だとすると
(-1)*(1)と(1)*(-1)も未定義だとしたほうがいいのでは
501:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/10 09:00:30
「イコールで結ばれた式」には２種類ある。
「普通の式」と「定義式」の２種類だ。
普通の式の場合、例えばピタゴラスの定理を見てみると
a^2+b^2=c^2
この式は
右辺は既知の値。
左辺も既知の値。
定義式の場合、例えば導関数の定義式を見てみると
f ’ (x)=lim(h→0)f(x+h)-f(x)/h
この式は
右辺は既知の値。
左辺は「未知」のもの。
では
(-1)×(-1)=1
この式をよーく見ると
右辺は既知の値。
左辺は「未知」のものではないだろうか？
つまりこの式は定義式なのではないのだろうか？
つまり定理ではないのではないだろうか？
定理というのは「既知のものと既知のものをイコールで結んだ式」であり
定義というのは「未知のものと既知のものをイコールで結んだ式」でしょ？
（だって未知のものを既知のもので説明（定義）するんだから当たり前でしょ）
「実数の公理を設定しただけの初期の段階」ではマイナス×マイナスというものは未知のものでしょ？
502:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/10 09:01:21
-1(1-1)=0
これを分配法則を使って展開すると
(-1)(-1)=1となります。
そこで、これは定理だと主張している方に聞きたいのですが
「実数の公理を設定した初期の段階」で「負×負の存在」を予定していますか？
もしそういうものの存在は予定していないのであれば
(-1)(-1)=1の
右辺は既知の値
左辺は未知のもの
ということになりますよね？
左辺は(-1)(-1)という得体の知れないものです。
どうしてこれが定理になるのでしょうか？
今まで習った定理を思い出してください。
定理というのは右辺も左辺も既知のものをイコールで結んだものです。
右辺が既知のもので左辺が未知のものの場合、それは定義式です。
(-1)(-1)という得体の知れないものが出てきた段階でいったん、計算を止めなければなりません。
計算を止めて、(-1)(-1)=1と定義して、また計算を再開すべきものなのです。
503:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/10 09:02:13
実は、私は(-1)(-1)=1は定義だと思っていたのです。
去年の3月頃の私のレスには定義であると言う前提で書いてあります。
定理でも定義でも良いと思い始めたのは去年の8月の中旬です。
そんなわけで去年の3月頃の私のレスを貼り付けておきました。
今読み返してみても、決して遜色の無い内容となっております。
読んだあと、何か感じるところがあればレスを下さい。
そのときには必ず選択肢aかbを打ってください。
504:１３２人目の素数さん
07/06/10 11:28:16
実数論なんて大学は言ってすぐにやります。
言ってて恥ずかしくないですか。
505:１３２人目の素数さん
07/06/10 11:43:32
まず、和と積が定義され、それらの交換則と結合則,分配則
和と積のそれぞれの逆元、0と1の存在,1≠0が成り立つのを体という。
体においては(-a)(-b)=abが成り立つ。
506:１３２人目の素数さん
07/06/10 11:50:41
どうしてトンデモさん達は本を読むなりしてまともに勉強もせず、
無知をさらしながら、自分流を押し通すのですか。
507:１３２人目の素数さん
07/06/10 12:02:32
>>503
「必ず選択肢aかbを打ってください。」というときには、
必ず>>491に答えてください。
508:１３２人目の素数さん
07/06/10 15:06:19
>>501
(1)
(-1)×(-1)=1 の左辺が未知だとする根拠には
「実数の公理を設定しただけの初期の段階」という仮定があるが
この条件が最後の行になって突然出てくるにもかかわらず
初めから仮定してあったかのように読める。
何故、初期の段階を考えていることを宣言する前から
未知だという主張が始まるのか。
(2)
a^2+b^2=c^2も、
実数の足し算や掛け算が未定義の段階では
左辺も右辺も「未知」になってしまうが、提唱者は
無条件で既知の値だと断言している。これは何故か？
(3)
そもそもここでいう「既知」「未知」とは
「定義されている」「未定義」の意味でよいのか？
「問題なく定義はされているが、具体的な値が求められているかどうか」
という意味にも取れるので、はっきりしておいてくれ。
509:１３２人目の素数さん
07/06/10 15:07:53
>>502
(4)
分配法則が使える時点で、和と積は完全に定義済みだと思うが。
それにもかかわらず(-1)(-1)が得体の知れないものってのはおかしい。
やはり、「定理ならば両辺は既知」という、自分が自信を持って語りたい部分の説明だけが
やたら丁寧で、それ以外の部分に曖昧さが多すぎる。
どのような前提の下で、どんな「計算」の手順を踏んだのか、
そこをもう一度正確に記してくれ。
(5)
定義されているか、されていないかというのはまだ分かるが
「存在を予定する」とはどんな概念なのか。詳しく説明を。
(6)
「実数の公理を設定した初期の段階」というが、
実数とその演算が構成・定義されるに至るまでの流れが頭にあるのだろうか。
しかし、構成方法は一通りではないので、どんな構成方法を用いたのか明らかにしないと、
「○○の段階」といわれても、話が食い違ってしまうだろう。
自分で説明するか、具体的な書名を挙げるなどして明確にしてくれ。
510:１３２人目の素数さん
07/06/10 15:17:40
>>503
(7)
「定理でも定義でも良い」の「良い」とは、
どんな基準にもとづいて判断されるものなのか。
例えば、「私にとってはどうでも良い」という「良い」なのか？
(8)
昔>>501-502を書いたときと現在では考えが少し違うにもかかわらず
決して遜色の無い内容と言ってしまっていいのか。
上の内容で都合の悪い点を指摘されても
「それは現在の自分の考え方とは違うから」と、いくらでも言い逃れができないか。
(9)
>>491へのレスもせずに、いまだにaかbかを求め続けるのはなぜか。
それを求めることに、納得できる理由があるなら示してくれ。
それでも何も答えない場合、aかbかを求めるのは
提唱者が自分に都合の悪いことから話をそらすのが目的だとみなすぞ。
511:１３２人目の素数さん
07/06/10 15:47:41
>>503
(-1)(-1)＝1が定理になるような公理系の具体例はどうなったの？
(-1)(-1)＝1が定義になるような公理系の具体例はどうなったの？
両方とも作れるんだろ？早く作ってくれよ。
512:１３２人目の素数さん
07/06/10 17:44:29
提唱者って工学系とか言ってたけど、工学系なら解析や線形代数くらいは大学で勉強するはずだよね。
どうして実数の構成（解析）や初歩の代数（行列式を求めるのにだって置換群の知識が必要）程度の
こともちゃんとマスターしてないの？
不勉強者？それとも馬鹿？あるいは両方？
513:１３２人目の素数さん
07/06/11 21:19:54
>>511
多分、しばらく時間を置いたのち、
ぜんぜん答えになってない発言をしてくるんだろう。
例えば、
「どちらの公理系も存在するんですよ。
これだけ言ってもまだ認めないんですか？」
とか。
514:１３２人目の素数さん
07/06/11 21:21:52
提唱者は near ring や near field を勉強してみたらいい。
0*1=0 ではあるが 1*0=1 であるような代数系が出てくるから楽しめると思うよ。
515:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/12 06:30:33
>(4)
>分配法則が使える時点で、和と積は完全に定義済みだと思うが。
これは違いますよ。
線形代数の教科書には行列の公理としてA(B+C)=AB+AC
となっていますが
行列の積（ＡＢやＡＣ）の計算の仕方は定義として話が進められております。
516:１３２人目の素数さん
07/06/12 11:01:52
だから、そういっているじゃん。え？理解できなかったの？
517:１３２人目の素数さん
07/06/12 12:41:02
もしかして提唱者って線形空間を行列の計算としてしか理解してない？
こりゃ救いようがない理解力だ…。
518:１３２人目の素数さん
07/06/12 12:47:45
>>517
お前も理解力がないな。
519:１３２人目の素数さん
07/06/12 12:55:20
>>515
2行目と最後の3行は同じことなのに、4行目で違うと言っている。
それを>>516は指摘している。
それをあほな奴が変に煽る。
520:１３２人目の素数さん
07/06/12 13:08:48
アホがアホをいじるスレ
521:１３２人目の素数さん
07/06/12 13:44:27
指摘するなら分配法則を「行列の公理」としてる点だろう。
線形代数の教科書から引っ張ってきてるんなら
体Ｋの元αとベクトル空間Ｖの元u、vについての公理
α(u+v)=αu+αv
と行列同士の分配法則の計算と勘違いしているんだろう
まずここが間違いね。たぶんこれを指摘したのが>>517（線形空間の公理＝行列演算と誤解）
で、この間違った理解の上にさらに演算→公理の順番を勘違いしていると指摘してるのが>>518-519
行列演算が非可換環（の一例）になるということを理解してるなら分配法則は公理でもいいかもしれないが
今までの主張からして提唱者は環を知らない（はず）。
百歩譲って知っていたとしてもそれはあくまで「環の公理」であって「行列の公理」とは言わない。
522:１３２人目の素数さん
07/06/12 14:03:15
>>515
(-1)(-1)＝1が定理になるような公理系の具体例はどうなったの？
(-1)(-1)＝1が定義になるような公理系の具体例はどうなったの？
両方とも作れるんだろ？早く作ってくれよ。
523:１３２人目の素数さん
07/06/12 16:35:10
提唱者は(4)以外はスルーかよ
その回答すら回答になってないしｗ
524:１３２人目の素数さん
07/06/12 19:46:23
そもそも、なんで行列の話が出てきたのか分からんのだが。
525:１３２人目の素数さん
07/06/12 20:11:54
分配則を扱っていても積が後から定義されている例を出したかったんじゃない？
どうにも間違いだらけだけど。
行列と負の数の計算とはなんの関連性もない、が、ただ単に上記の一点のみで
脊髄反射的に反駁したのかも。
常人には基地外の論理をトレースすることはかなわないことなのかもしれない。
526:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/12 23:06:50
行列の分配法則というものがある。
この段階ではＡＢというものは未知のものです。
未知だからこそＡＢとはどういうものなのかを定義したわけです。
では実数の分配法則というものがある。
この段階では(-1)(-1)というものは未知のものです。
未知だからこそ(-1)(-1)とはどういうものなのかを定義したわけです。
と言われたらどう反論しますか？
と言う意味で書いたのです。
行列同士の積が定義で
負同士の積が定理である
のはどうしてなんですか？
と高校生に聞かれたらどう答えるんですか？
と言う意味で書いたのです。
527:１３２人目の素数さん
07/06/12 23:20:43
いや積は最初から定義されているから。
A(B+C)は行列Aと行列B+Cとの積だから。
528:１３２人目の素数さん
07/06/12 23:22:42
いやお前、「行列の公理」って言って線形代数の教科書に載ってたっていうてたやんｗ
後付け見苦しいぞ
529:１３２人目の素数さん
07/06/12 23:33:26
普通、集合Kに2つの演算が定義されて、かくかくしかじかの性質をみたすとき
Kは体であるという、という言い方をしますね。演算が定義されていることが重要であり、
さしあたって、具体的な2元の積なり和なりがどういう値かは問題ではない。
実際、盛んに気にしている(-1)(-1)の値がなんであるかは体の公理には書かれていない。しかし
この2項演算が定義されていることが重要。
定義されているなら分配則が使えて１であることが証明される。それだけのこと。
体の例によっちゃ(-1)(-1)=-1にだってなれる。
530:１３２人目の素数さん
07/06/12 23:37:55
>>526
>と言われたらどう反論しますか？
>行列の分配法則というものがある。
この時点で行列の和と積は定義済みであるから
>この段階ではＡＢというものは未知のものです。
なんて間抜けなことは起こりえない。
至極簡単な反論で済むな。
531:１３２人目の素数さん
07/06/13 00:24:22
>>526
お前の考える「実数の分配法則」の正確なステートメントを書いてみて。
「∀x,y∈R, x+y=y+x」
みたいな形式で。
532:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/13 05:57:16
∀a,b,c∈Ｒ、a(b+c)=ab+ac
533:１３２人目の素数さん
07/06/13 15:51:45
このステートメントがわかってるのに、どうして特定の元の積が定義されてないなんて思えるんだ？
534:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/13 20:02:37
>>531,533
なるほどねぇ。
おっしゃりたいことはわかりました。
うーん。
困ったなぁ。
535:１３２人目の素数さん
07/06/16 00:04:58
たぶん、こういうことだと思うんだ。
「小学生に説明するには、どうしたらいいんだろう」
といった動機。
536:傍観者 ◆6ZRAmya45.
07/06/16 00:24:11
定義されている、というのを、文字通り「値」が定まっていることという意味で使っていたのかな。
そう解釈すれば、分配則を適用した結果現れた項：(-1)(-1)の値は未定だ、
というような素っ頓狂な言明が現れた理由もつきそうな気がするが、
さて、提唱者氏は534のあとまだ困ったままなのか？
537:１３２人目の素数さん
07/06/16 01:13:19
このスレ、10レスぐらいしか読んでないけど、まとめてみよう。
「1」……定義された数。乗法群の単位元のこと。
「0」……定義された数。加法群の単位元のこと。
「-1」……定義された数。加法群における「1」の逆元のこと。
「(-1)×(-1)」……元「-1」同士の積のこと。
・もし、考えている集合が「体」であるならば、「(-1)×(-1) = 1」が証明される。
∵ 0 = 0×(-1) = (1 + (-1))×(-1) = 1×(-1) + (-1)×(-1) = -1 + (-1)×(-1)
すなわち、 -1 + (-1)×(-1) = 0. よって (-1)×(-1) = 1 QED
(-1)×(-1) = -1 となるような体Kは存在するか？
上の事実より、もし存在するならば、 1 = -1 でなければならない。
つまり、「1 + 1 = 0」となるような体ならばOKである。
538:１３２人目の素数さん
07/06/16 01:17:34
>>537
自然数から整数にひろげたときの乗算の定義の問題だよ。
539:１３２人目の素数さん
07/06/16 01:29:03
それならば、「整数」、もっと限定して「負の数」をどう定義するかが問題だな。
そもそも「自然数」が何かということも問題だけど。
ただ、「負の数」を、自然数の足し算における逆元（＝逆数）として定義することは
誰も譲らないだろう。
となると、さらに分配法則を満たさなければならないなら、必然的に「(-1)×(-1) = 1」
となってしまうな。
何もめてんの？
540:１３２人目の素数さん
07/06/16 01:39:59
>>539
分配則を負の側にまで広げる理由は何か、という負の数の乗算の定義を提唱者は問題にしている。
分配則を立てる以前の問題。
というか、分配則が定理になるような公理があるんじゃないだろうか、という提唱者の疑問だな。
541:１３２人目の素数さん
07/06/16 01:55:03
だって、
「(6 - 4)×(7 - 5) = 6×7 - 6×5 - 4×7 + 4×5」
みたいな計算が成り立たないと困らないか？ 最後の計算(-4)×(-5)
はモロに負の掛け算だけど。
そこから生徒に対して負の掛け算の正当性を納得させるのは、中学教師の腕の
見せ所だけどな。
542:１３２人目の素数さん
07/06/16 02:06:16
>>541
言いたいことは分かるよ。
自然数で成立している分配則は、加法と乗法の間に成り立つ基本的な法則ゆえ、
負の数の乗算と加法の間においても成立しているべきである、というのは一つの哲学。
その哲学を認めれば、普通に知られている環論や体論が、まあ、我々が知っている通りに展開される。
提唱者もそれは否定していない（筈）。
ただ提唱者は、公理と定理の交換可能性がどのような定理で可能かを極めたがっていて、
その例として (-1)(-1)=1 を公理の一つに含み、負の数における分配則が定理になるような公理はないだろうか
と半年前からいろいろ書き込んでいる。
543:１３２人目の素数さん
07/06/16 02:23:06
ふーん。
まぁ、そういう公理系をつくるのは簡単じゃない？
ペアノの公理系を少し変えて、まず０を中心にして「右に伸びる系列」と「左に伸びる系列」を定義する。
あとはこれらの系列に「足し算」と「掛け算」を帰納的に定義する。もちろん普通の整数の和積がモデ
ルになるわけだが。そうしてできた演算体系が分配則を満たすをことみるのは難しくはないだろうよ。
学部生のときにそんなレポート問題が出た気がするよ。
544:１３２人目の素数さん
07/06/16 06:30:15
ややこしいことはいいから、
子供にわかるような説明をしてくださいとお願いしているのです。
なぜなら、わたしにはできないから。
545:１３２人目の素数さん
07/06/16 06:37:41
どこにそんなお願いが？
546:１３２人目の素数さん
07/06/16 06:45:54
544に。
547:１３２人目の素数さん
07/06/16 06:53:44
>>544
さすがに厳しいじゃろう
(+1)*(+1)=(+1)
(+1)*(-1)=(-1) (-1)*(+1)=(-1)
(-1)*(-1)=(-1)
とするのだって十分に意味があって研究されている
ただ、記号が同じだとまぎらわしいので通常これらを
1 ∧ 1 = 1
1 ∧ 0 = 0, 0 ∧ 1 = 0
0 ∧ 0 = 0
と書き、ブール代数と呼んで区別している。もちろん、ここで今まで
議論されてきたような通常の代数（algebra, ring）とは異なる
こういうのがあるんで少なくとも
「ああ〜〜 (-1)*(-1)=(+1) でないと世の中うまくいかないんだね〜〜」
的な説明は苦しいというか、少なくともちょっと嘘をつかないとできない
548:１３２人目の素数さん
07/06/16 07:21:27
>>547
足し算ってなんだ、ということからはじまるよね。
いや、それは戻りすぎとして、かけ算は足し算の繰り返しとか。
説明していくでしょう？
549:547
07/06/16 08:14:25
>>548
ああ〜 ここではあくまで自然数から出発が土俵ですかえ〜
足し算をはじめに習った時、 赤いおはじき 2個を直接数える、青いおはじき 3個を
直接数える、合わせて直接数えて5個であることを知る（寄せ算、１進計算ガジェットの
利用）というのと、親指から出発して３まで数えて中指に行き、そこから２つ進んで
小指＝５を確認（後者写像の繰り返し？）と、ふたつ習った気がします。
２通りのやり方で同じ答えが出るのに驚くほどの感性はもってませんでした
掛け算も、４個の皿に５個づつのみかん（４m×５mの庭）と４を５回足す、両方習って
どっちも当たり前と思ってました。
ゼロは、なんにもなしで完全にわかった気分w
掛け算のほうでは先んじて逆元が登場する。ここまでが小学の数の範囲か
で、中学にあがる前から負の数は自然に使っていたのですが、出会いは
得点がペナルティータイプのゲーム（セブンブリッジとかゴルフとか）でありますた
人生ゲームに借金カードがあって、これを減らすのが有利方向と経験的に刷り込まれた
ので、負×負＝正は習うまえからあたり前の事実ですた
負の数との出会いは人それぞれなんで合わない説明されると反発覚えるのかも
550:１３２人目の素数さん
07/06/16 08:50:56
ブール代数もいいけれど、そういうあれこれはおいといて
既存の整数と同型であるようなもの。
しかも、負の数を含む演算に対する分配則は公理にふくまれていない体系。
551:１３２人目の素数さん
07/06/16 09:04:31
既存の整数と同型ってどういう意味で使ってんだ？
552:１３２人目の素数さん
07/06/16 09:17:12
環として同型
553:１３２人目の素数さん
07/06/16 09:52:32
整数の構成に分配則なんて入ってたか？
554:１３２人目の素数さん
07/06/16 10:03:47
入ってない。
555:１３２人目の素数さん
07/06/16 11:02:59
なら話終わってんじゃん。
556:１３２人目の素数さん
07/06/16 11:28:59
それで提唱者氏の登場が待たれる。
557:１３２人目の素数さん
07/06/16 11:30:45
これまでにも散々質問を無視してきたのに
今回に限って困ってるのはどういうことだろう。
558:１３２人目の素数さん
07/06/16 13:03:27
子供にかけ算を説明するとき、足し算の延長でいけるよね。
４＊３なら、４を三回足す「４＋４＋４」というふうに。
実際、かけ算の認識って、そうだもんね。
だけど、マイナスのかけ算って、難しいよ。
559:１３２人目の素数さん
07/06/16 16:40:22
>>558
その感覚で言うなら非整数のかけ算は全て難しいんじゃないのか？
560:１３２人目の素数さん
07/06/16 17:34:38
>>559
むずかしいけど、マイナスほどではない。
たとえば、あなたなら、どうします？
561:１３２人目の素数さん
07/06/17 10:28:25
(-3)×(-3)で考えてみる。
まず３×３から考えてみると
３×３＝３＋３＋３ と３を３回足すことと定義できる。
次に３×(-３）を考えると
(-３)×３＝(-３)＋(-３）＋(-３） と−３を３回たすと↑同様にすると
△×○の○の部分にくる数字の数だけ足すと考えられる。
そうすると○＜０のとき
△×○＝−△−△−△−……−△
つまり
（−３）×（−３）＝−(-３）−（-３）−（-３）と考えられないですか？？
−（−３）が負×負でダメやんけとつっこまれたら､､､ＯＴＺ
これは負の引き算と考えて見てください。
562:１３２人目の素数さん
07/06/17 12:07:16
>>561
引き算の定義がまず問題だな。
普通は X,Y が既知で, X+Z=Y を満たす Z を Y-X と定義する。
一方で -X とは, X+(-X)=0 を満たす数の事。
W=Y-(-X) とは,(-X)+W=Y を満たす数だが、両辺に X を足すと
W=X+(-X)+W=Y+X ,よって-(-X)=X。どこにも負×負は使っていない。
「演算子の−」と「符号の−」の違いに注意する必要はあるが、
二重符号の -(-X) が X と等しいのは定義から明らか。
(-1)×(-1) と -(-1)は実は別物で、仮に分配則を定義にするなら、
分配則によってこの二つは等しくなる。
実際>>561の文中にも分配則を使っている。
563:１３２人目の素数さん
07/06/17 12:58:12
>>562
ここで既に指摘(>>553-554)されているように、
自然数から整数を構築する際には分配則は使わないで構築される。
（構築された整数は分配則を満たす。それゆえ整数は環の公理を満たす代数系の例になる）
564:１３２人目の素数さん
07/06/17 13:56:58
-(-X)=Xについては、もっとシンプルに、
「-X+X=0」をよく見れば明らかだな。
565:１３２人目の素数さん
07/06/17 13:58:35
>>563
自然数から整数を構築するってのは、
２つの自然数の組に同値類を入れるやり方だよな。
和はともかく、積はどうやって定義してるんだ？
566:１３２人目の素数さん
07/06/17 14:19:01
>>565
自然数mとnの差を表す数を[m,n](の同値類)とするのが基本方針。
（商体を作るのと同じだな。)
[m,n]と[a,b]の同値は、m+b=a+nのとき同値、と定義する。
m>nのときm=n+xとして[m,n]は[x,0]と同値
m<nのときn=m+yとして[m,n]は[0,y]と同値
m=nのときは[0,0]
これらの和は 成分ごとの和で定義する。
積は、(m-n)(a-b)=ma+nb-(mb+na)から想像できるとおり
[m,n]*[a,b]=[ma+nb,na+mb]だ。
あとはwell-definedであることを確認しする。
分配則は左辺、右辺を個別に計算して両者が同値であることを示して終わり。
当然ながら自然数で分配則が満たされていることは、これの前段階で示しておく。
567:１３２人目の素数さん
07/06/17 14:26:29
>>566
[ma+nb,na+mb]の第一成分中にnbが入っている事が、
事実上、負×負＝正を定義付けているといえなくないか？
積の定義の仕方をいくつか考えてみたけど、
「自然数で分配則が成り立っちゃってるから、
整数で分配則を成り立たないように決めるのはかなり不自然、
だから分配則を引きずり込んじゃいました」
という説明しか思いつかない。
568:１３２人目の素数さん
07/06/17 14:26:37
>>566
＞積は、(m-n)(a-b)=ma+nb-(mb+na)から想像できるとおり
ここで分配則を使ってるだろう、と>>565は言いたいのだろうか？
しかし、掛け算の結果はこれです、と定義してるだけだし
この定義だけでは分配則の成立は自明でない(整数の和の定義が入ってないし・・・）
ので、やっぱり違うよな。
569:１３２人目の素数さん
07/06/17 14:34:49
>>568
いや、分配則は整数の和が必要だけど、負×負＝正の方は
[1,2][1,2]=[5,4]〜[2,1]
の時点で言っちゃってる事になるが。
570:１３２人目の素数さん
07/06/17 14:38:40
>>569
定義に従って計算してみたところ、そういう事実が得られたというわけで。
何が問題なのか良く分からないが。
むしろ、定義を用いてその結果が導けないと困る。
571:１３２人目の素数さん
07/06/17 14:43:29
じゃあなんでそんな定義にしたのかという話に戻るわけで、
これ以上言うとまた水掛け論になるけどさ。
572:１３２人目の素数さん
07/06/17 14:57:09
そのレベルまで戻らないといけないっていうのなら、
分配則は使わないで構築するという点には問題はなかったと。
573:１３２人目の素数さん
07/06/17 14:59:31
そもそも、その手の構成法は「後から付けた理屈」じゃあるけど。
って、それを言えば数学の半分くらいは後から付けた理屈だが。
574:１３２人目の素数さん
07/06/17 19:13:10
でも>>566の方法は自然に０が出来る点でおいしい方法かな。
「引き算の答えをでっちあげる」過程で０が出来た、というのがはっきり分かる。
０がない事には負×負もあったもんじゃない。
575:１３２人目の素数さん
07/06/17 20:17:08
いや、>>566は自然数に0を含めて既に構成済みと考えているようだが。
勿論この段階で初めて0が出現するという手順も可能だろうが。
576:１３２人目の素数さん
07/06/17 21:19:17
公理的にはともかく、もっと生活に根ざした形で「負×負＝正」の例はないかな？
577:１３２人目の素数さん
07/06/18 08:56:01
>>576
(速度)×(時間) = (変位) でいいか？
578:１３２人目の素数さん
07/06/18 13:16:09
メーソンによる世界経済破壊に続く第３次世界大戦
北京オリンピック終了後、メーソンは弱者を犠牲にしてしか成り立たない偽
りの資本経済を維持する為に、世界経済から資金を引き上げて恐慌を引き起こ
す。手始めに中国バブルを起こす。中国はバブル崩壊によって経済が潰れ、人
民が暴動を繰り返す。北朝鮮は韓国等の経済援助を断たれて行き詰まり、祖国
統一をうたって韓国に侵攻する。それに呼応して中国は台湾を侵略する。日本
は誤った憲法解釈の下に集団的自衛権を行使して、同盟国の韓国、台湾を救出
すべく自衛軍を派兵する。北朝鮮の後には中国、ロシアが控えており、日本は
格好の餌食となる。ロシアは北海道より攻め寄せてくる。日本の大都市は中国
等の核攻撃を受ける。アメリカは助けてくれないばかりか日本を攻撃する。こ
の時日本人は知るだろう。なぜ、黒船が来たのか。太平洋戦争で日本を挑発し
たのか、侵略者に仕立てたのか。大空襲と原爆で日本人を大虐殺したのか。金
融の自由化、バブル崩壊による日本経済の破壊と乗っ取りが行われたのか。こ
れらは日本を破滅させて占領するためである。
国家権力の牙が国民を襲う
国家の破産を先送りにする為に、福祉の切り捨て、大増税が敢行される。国
の借金３０００兆円(隠している分も加算)を解消するには焼け石に水である。
政府とすればこれを誤魔化す為には、外国から侵略されて戦争になってくれた
方が有り難いのである。支配層は国を売って奴隷になっても構わないと思って
いるやつらである。こんなやつらが日本を支配しているのだからお先真っ暗で
ある。国民は預金封鎖と大増税で、金と財産を巻き上げられ、住基ネットによ
り管理されて、反逆者は食料も得ることが出来ず抹殺される。運の良い者は共
謀罪で牢獄に収監される。政府は携帯電話による盗聴、防犯カメラ、公安、２
チャンネル等で反逆者を捜索している。
579:１３２人目の素数さん
07/06/18 13:35:55
>>576
将棋で
（駒の損得）×（駒数）＝（大局観）
(+)×(+)=(+)
飛車×２枚＝勝勢
(-)×(+)=(-)
（遊び駒）×２枚＝不利
(-)×(-)=(+)
（遊び駒）×（相手に取られる）＝有利
このことから「遊び駒には手をだすな」という格言が生まれた
580:１３２人目の素数さん
07/06/18 15:35:10
>>579
将棋を知らない人には分からないかもしれないが
評価関数とか行列、（駒の）ベクトル、積分とかいろいろでてくるし
将棋って根底には、案外高度な数学があるのではないかと…
（ド素人の考えなのだが、そう思う）
しかし、行列や積分なんて知らなくたって
プロ棋士にはなれるし（中学生でプロ棋士になった人もいるそうだし）
将棋の名人だって、いちいち評価関数がどーのこーの
このベクトルを積分して、なんちゃら、かんちゃら…なんて
指し手を進めているわけじゃないしね
581:１３２人目の素数さん
07/06/18 16:32:15
>>579
そういう感じでいいと思うんだけど。
私は、オセロで考えていた。
黒をマイナス、白をプラスとして、
盤上に黒い駒が三つあれば「−３」。
それに、(-1)をかけると、ぜんぶひっくり返って、
白い駒が三つになる。この状態は、「＋３」。
そこにさらに(-1)をかけると、またぜんぶひっくり返って、
黒い駒三つになるから、「−３」。
こんな感じ。
ただ、将棋の例でもそうなんだけど、
(-1)*(-1)の説明が非対称になっているのが残念。
582:１３２人目の素数さん
07/06/18 18:19:11
あれ？
正数のかけ算でも非対称か。
583:１３２人目の素数さん
07/06/18 18:35:39
>>579の例からすれば、飛車が２枚遊んでるとき取られたら矛盾が生ずるな
将棋にせよ、オセロにせよ無理矢理感がいっぱい。
オセロに至ってはなぜ「乗法」に対応させてるのかすらわからない。
「敵の敵は味方」レベル
上にきっちり>>577として例が挙がってるじゃん
584:１３２人目の素数さん
07/06/18 18:54:45
>>583
その例が、なんかつまんないんだよね。
感覚的なものにすぎないけど。
585:１３２人目の素数さん
07/06/18 19:12:58
そりゃ数学や事象は個々人の好みに合わせてくれる訳じゃないからな。
多数の人間の常識的な感覚で理解しやすいものであれば、つまらない面白いにかかわらずそれは「良い例」
586:１３２人目の素数さん
07/06/18 21:42:53
人間の感覚としておもしろいと思ったのは、
足し算のスレッドだったかな？
個体の個数を数えるには、その属性によるといった意見で、
ある家には、男は一人いる。
女は一人。人間は二人。
これでだいたい様子はわかると思うんだけど、
体重に注目すれば、1.6人と書いてたんだよね。
整数じゃなくても、直感的にはわかりやすいんだろうね。
つまり何が言いたいかというと、速度とか時間のマイナスは直感的ではないだろうということ。
おそらく量的なものが直感に訴えるのではないかと。
たとえば、熱量を与えたり奪ったりすると、温度が上がったり下がったりするというような。
587:１３２人目の素数さん
07/06/18 21:57:20
>つまり何が言いたいかというと、速度とか時間のマイナスは直感的ではないだろうということ
そう？キミだけなんじゃない？
588:１３２人目の素数さん
07/06/19 10:05:48
当然過ぎるのもある意味「つまらない」かもな。
それに計量をいれて抽象化すると「なんでなんでなんで」となる。
そっちの方が不思議かも。
589:１３２人目の素数さん
07/06/19 21:16:18
たしかに、理屈で説明してもらった方がわかるという人は少なくないだろうね。
これは好き嫌いじゃなくて、ちょっとやってみたいなと思っているだけなのかもしれない。
たしかマーチン・ガードナーは、善人と悪人をプラス、マイナスに対応させて、
ある建物から善人が出ていけば悪の量が増えるとか、
悪人が出ていけば禅の量が増えるとか例えていたけれど、
それはちょっとかみ砕きすぎではないかと。
590:１３２人目の素数さん
07/06/20 13:13:39
囲碁も将棋もオセロさえも
分からない俺って…
ｵﾜﾀ＼(^o^)／
591:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/22 06:57:56
公理を定めただけで具体的な計算方法を定めていない段階を
第一段階と呼ぶことにします。
公理を定めて、かつ具体的な計算方法を定めた段階を
第二段階と呼ぶことにします。
行列の分配法則の場合
A(B+C)=AB+AC
これは第一段階です。何故なら行列の積の具体的な計算方法は
まだ定まっていないからです。
そして行列の積の計算方法を定義してやっと第二段階に行くわけです。
実数の分配法則の場合
a(b+c)=ab+ac
これを使って
(-1)(-1)=1
という式を導きました。
この段階は何段階ですか？
第一段階でしょう。
つまり左辺の(-1)(-1)というものは、まだ具体的な計算方法は決まっていないのです。
ところで右辺を見てください。1となっています。
じゃあ(-1)(-1)は1と定義するのが自然だろう。
ここで初めて第二段階に行ったわけです。
これが私の(-1)(-1)=1は定義であるとの主張です。
もちろん現在の私は、定義であるとの主張、定理であるとの主張、両方好きな方で良いという
一般的な立場をとっております。
私は間違ってませんでした。
592:１３２人目の素数さん
07/06/22 08:06:20
よくわからないんだけどさ
ちょっと「行列の公理」だかを書いてみてよ。
どうも普通の人が使ってる行列の積の定義とは
違うような気がしてならないから。
593:１３２人目の素数さん
07/06/22 09:17:32
ミザールに聞いてみるか？
URLﾘﾝｸ(fm.ee.ibaraki.ac.jp)
例
JORDAN曲線定理（1887、仏カミーユ・ジョルダン）
「閉じた曲線が平面を、内と外に分ける」直感的には明らかな定理
Oswald Veblenが1905年に一応の証明をしたと言われていますが
前提となる 知識の至るところに直感が使われ、完全証明とは言いがたいものでした。
Mizarによるコンピュータを使った証明は、このような人間の直感を排除し
正確な証明を導き出すことができるのです。
1991年、日本の信濃大学、中村八束教授らや
ポーランドのワルシャワ大学の研究チームらが
14年かけて証明を終えた。
594:１３２人目の素数さん
07/06/22 09:28:01
>>593
× 信濃大学
○ 信州大学
ま、同じ長野だがな…
595:593
07/06/22 11:27:44
>>594
ご指摘、どうもでした
596:１３２人目の素数さん
07/06/22 11:53:27
>>593
コンピューターによる定理の自動証明
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
「Mizar」ミザール、プルーフチェッカーの一種
数学は非常に多分野に及んでおり
ひとつの専門分野が違うと、その分野の把握は困難ではある。
（また私たち人間も活動的な年齢や寿命もある）
これらの検索（というものか？）
人間ではなく、コンピュータにさせる方法。
言うまでもなくコンピュータは、人間以上に、早く正確に情報（データ）を
蓄積・検索してくれるし、これらのデーターベースは
後世の後輩たちにも（比較的容易に）引き継げるメリットをもつ。
似たような例で、将棋の棋譜をデーターベース化にし
同局面が存在したかを、過去の棋譜（局面）を参考に短時間で検索してくれるシステムがある。
（おそらくプロ棋士が（コンピュータを使わず自分の頭で）検索しても時間はかかるであろうし
それなのに、そうでない普通の人間がやれば膨大な時間がかかるであろう。）
597:１３２人目の素数さん
07/06/22 17:45:42
>>591
二項演算の定義も知らずに数学板に書き込むのはいくらなんでも冗談がきついぞ。
演算は突き詰めりゃ写像から出発してるんだから、（キミの言う）第二段階が先にあって、
そもそも（キミの言う）第一段階は存在しません。
だいたい、自分で勝手に大元のルールを解釈変更して「自分は間違っていませんでした」
なんて言うことが如何に馬鹿馬鹿しいことなのか、理系の人間なら当然わかると思うんだ
がなぁ。
もうさ、書いてあることに間違いが多すぎていちいち基礎の基礎まで立ち返って指摘する
のが面倒だよ。
ある対象について議論するのはその対象についての最低限の知識と論理展開能力が
必要になるんだが、キミは生憎両方とも持ち合わせてないね。
>>591の主張には間違いが多すぎて（しかも間違いに間違いを重ねるパターン）、
いちいち指摘するのもめんどくさい。
598:１３２人目の素数さん
07/06/22 17:49:02
上の文章は推敲してる途中で誤って書き込んでしまった。
一部同じ主張を繰り返しているところがあるけど、全体の文意をくみ取って頂きたい、失礼しました。
599:１３２人目の素数さん
07/06/23 00:30:36
「演算が定義されている」ことに対して提唱者氏は妙な先入感を抱いているように読めますね。
600:１３２人目の素数さん
07/06/23 04:18:12
>>591
(-1)(-1)=1
というのが、ちゃんと頭の中で理解されているの？
そこを、かみ砕いて聞いてみたい。
というか、説明して。
601:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/23 07:03:42
>>510
>いまだにaかbかを求め続けるのはなぜか。
>それを求めることに、納得できる理由があるなら示してくれ。
科学の議論だからです。
科学の議論では自分の立場を明らかにしないということはありえないでしょう。
例えば物理学の議論をするのに、相手が物理学者なのか、超常現象学者なのか、
わからないと困るでしょう。超常現象学者と話なんてしたくないでしょう。
>それでも何も答えない場合、aかbかを求めるのは
>提唱者が自分に都合の悪いことから話をそらすのが目的だとみなすぞ。
私は逃げる時には何も言わずに逃げます。
話をそらしてから逃げるなんて面倒なことはしません。
もちろんリアルの世界では、言い訳をしてから逃げますが。
どうでしょうか？ここまで納得いく説明を書いたにもかかわらず
aかbを打たないのであれば
打たないのではなく打てないのだと見なします。
602:１３２人目の素数さん
07/06/23 07:15:36
>>601
いまだに提唱者氏の書く式 (-1)(-1)=1 に現れている演算がよく定義されているとは思えないので
(a)も(b)も意味不明なんですよ。選びようがない。>>600 に答えてみたらどうです。
603:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/23 07:44:50
>>602
では質問の仕方を変えましょう。
一般的によく質問がでる「マイナスとマイナスを掛けると何故プラスになるのか」
という質問に対してあなたは
「導かれたから」
と答えるのか
「そう決めたから」
と答えるのか。
それともあなたなりの答えがあるのか。
この3つから選んでください。
604:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/23 07:46:42
>>600
質問の意味がわかりません。
605:１３２人目の素数さん
07/06/23 08:37:35
>>603
だめですね。全然質問になっていない。何を前提としているのかがまったく不明。
その程度で質問になっていると思っていることに驚きを感じます。
606:１３２人目の素数さん
07/06/23 08:39:31
立場を明らかにせよという割には、自分の論の依拠する公理系さえ提示できないじゃないか。
→提唱者
607:１３２人目の素数さん
07/06/23 08:39:58
>>604
ご自分が嘗て書いた式の意味を尋ねられているのに・・・
608:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/23 08:55:57
>何を前提としているのかがまったく不明。
意味がわかりません。
仮に前提が何種類かあるのであれば
それはあなたが場合分けをしたら済む話でしょう。
何故場合わけをしないのですか。
609:１３２人目の素数さん
07/06/23 08:58:25
>>608
それでは場合分けの助けをしていただきましょう。
「マイナス」ってなんですか？
610:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/23 09:05:26
>>609
あなたが場合分けをしてください。
場合分けをして、
一般的によく質問がでる「マイナスとマイナスを掛けると何故プラスになるのか」
という質問に対してあなたは
「導かれたから」
と答えるのか
「そう決めたから」
と答えるのか。
それともあなたなりの答えがあるのか。
この3つから選んでください。
611:１３２人目の素数さん
07/06/23 09:10:17
>>610
それでは場合分けの助けをしていただきましょう。
「マイナス」ってなんですか？
612:１３２人目の素数さん
07/06/23 09:11:54
−×−＝＋を定義すれば分配法則は定理として導かれる。
逆に負の数についても分配法則が成立していることを認めるならば，−×−＝＋は上にあったように定理として導かれる。
どっちを定義にしても矛盾のない体系が作れる。つまりどっちが定義か定理かという議論は意味をなさない。
613:提唱者 ◆3j.9eex9S6
07/06/23 09:13:49
あなたを手伝うつもりはないんです。
あなたが場合分けをしてください。
場合分けをして、
一般的によく質問がでる「マイナスとマイナスを掛けると何故プラスになるのか」
という質問に対してあなたは
「導かれたから」
と答えるのか
「そう決めたから」
と答えるのか。
それともあなたなりの答えがあるのか。
この3つから選んでください。
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