【定理？】負×負＝正【定義？】

【定理？】負×負＝正【定義？】 at MATH

343:１３２人目の素数さん
06/12/07 00:28:17
この場合、逆向きの定義に「-1」を使えないしな。

まず「逆向きにする」という操作の定義からは、「２回やると元に戻る」という性質を導ける必要がある。
さらに、一般にある操作が実数aを用いて「a倍」という形で書けるとは限らないわけで、
＞－１　が　「逆向きにする」　という意味だとすれば
という仮定は、そのようなaがあるという主張も含んでいる。

結局>>331の方法でやることは
(1)「逆向き」を２回やると元に戻る。
(2)「逆向き」はある実数aを用いて「a倍」と書ける。
(3)上のようなaを「-1」と書くことにすれば、(-1)*(-1)=1である。
で、(1)(2)を仮定した上での(3)は自明だとしても、前提となる(1)(2)を示す必要がある。

具体的な定義を決めないと何ともいえないが、おそらくは、
これらを示す過程で、通常の意味の「(-1)*(-1)=1」と本質的に同じ内容を証明するか、
それを避けようとすることでかえって難しい証明をする羽目になるだろう。

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