【定理？】負×負＝正【定義？】

【定理？】負×負＝正【定義？】 at MATH

247:１３２人目の素数さん
06/11/30 08:09:49
>>243
(a): yes (b): no (c): no (d): yes

(a) は >>5 くらいまでに終わっている議論。

(b) は質問の意味が不明瞭だが、
「『 "負×負＝正" は定義，公理，定理のどれか』という問題の解は
　『その人の好みの問題である』である．」
という主張ならば、明らかに no。なぜならば、その問題の答えは
「設定する公理系による」または「（通常の公理系で）定理である」などが
正しい。「その人の好み」などというものは介在しない。

(c) は明らかに間違い。
「X は定理である」という文章は、厳密には
「Y という公理を採用したとき X は定理である」の略である。
通常「Y という公理を採用したとき」の部分は暗黙のうちに
普通の公理を採用したことにするので省略されただけ。
ここでも「各人の好み」のような曖昧なものは一切介在しない。

(d) は正しい。任意の命題についてそれを公理とする公理系と
それを定理とする公理系が少なくともひとつ存在する。具体的には
「それを公理とする公理系」は、その命題のみを公理とするもの。
「それを定理とする公理系」は、「真 = 偽」のみからなる公理。

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