【定理？】負×負＝正 ..
237:210
06/11/30 00:01:35
ごめ
>>235の文中の間違いを訂正
>で、これらの分野について君が「無知」でないってことを覆す反論ができるかね？
→ これらの分野について君が「無知である」ってことを覆す反論ができるかね？
逆だわさ。
238:１３２人目の素数さん
06/11/30 00:20:05
>>230
>それと、私に対する誹謗中傷は必ず「私の文章を引用して」
>「ここ」が「おかしい」と誹謗中傷する形を取ってください。
>でないと意味が無いですから。
この>>230のレス自体が、それまでに提唱者に向けられたレスに対して
「ここがおかしい」と具体的に反論していない。
引用して詳しく説明してくれないと分からない、と感じたのは
どのレスのどの部分についてか。
また、引用つきのレスで、これまでに提唱者からの返答がないものは
もう反論できないということでよいのか。
239:１３２人目の素数さん
06/11/30 00:25:51
>>230の主張したいこと
「公理系（樹形図）を定めなければある命題が定理か定義か公理かは定まらないので
選択肢(a)(b)はおかしい、ありえない」
ということを考えずに自分に批判した人は謝罪と賠償をしろ
ん？これって数学の話じゃないから板違いじゃないか？
結論 VIPでやれ
240:１３２人目の素数さん
06/11/30 01:38:49
>それと、私に対する誹謗中傷は必ず「私の文章を引用して」
>「ここ」が「おかしい」と誹謗中傷する形を取ってください。
>でないと意味が無いですから。
そうやってオマエは、周りの人から送られてきたレスに対して
これらのレスは、「私の文章を引用して」「ここがおかしい」という形で書かれては
いないから、意味がない。よって、私はこれらのレスに答える必要がない。
という姿勢を取っているが、これは詭弁だ。なぜなら、オマエに当てられたレスは、
「誹謗中傷」ではなく「質問・要求」だからだ。たとえば>>225。これは誹謗中傷
ではなく、質問・要求だ。そして、
「質問・要求」という形式を取る場合は、必ずしもオマエの文章を引用する必要がない。
「質問・要求」という形式を取る場合は、オマエの文章が引用されていなくても、十分意味がある。
「質問・要求」という形式を取る場合は、必ずしも「ここがおかしい」という文章形態をとる必要がない。
従ってオマエは、周りの人から送られてきたレスにキチンと返答しなければならない。たとえそれが
「私の文章を引用」していなくても、「ここがおかしい」という文章形態でなくても、それで十分
意味があるレスであり、キチンと返答しなければならない。勝手に「誹謗中傷」だの「意味がない」だの
詭弁をぶちまけて逃げるんじゃない。
241:１３２人目の素数さん
06/11/30 02:30:14
＞「-*-＝+は公理系に関係なく必ず定理である」
＞と思っていた人が何人かいたということでしょう
誰もが常に、公理系（樹形図）を明示して発言しているわけではない。
提唱者自身も、それを忘れた(間違えた？)ことがあるくらいだし。
だから、公理系への言及がなくとも、それが「公理系に関係なく必ず」という意図であるとは限らない。
（もしそれが言いたいなら、「公理系に関係なく必ず」と強調して書くだろうしな。）
＞公理系（樹形図）を定めなければある命題が定理か定義か公理かは定まらないので
公理系（樹形図）を定めても、「ある命題」が何を指すのかわからなければ
「定理か定義か公理か」なんて定まるわけないのだが
「-*-=+」がどの命題を指すのか、説明を求められても提唱者は拒んだ。
公理系の選択を問題にするなら、命題の指定を明確にしないとな。
「でないと意味が無いですから。」
242:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/11/30 06:44:00
>>225
>あなたはあなたが定義であるとしている命題を基礎の一つとした「なにか」を構成することを何一>つしていないのですよ。
>あなたの提唱する定義にしたがう数学モデルを一つ提出してごらんなさいな。
このスレは-*-＝+が定理か？定義か？の疑問に答えるスレです。
そして私はその疑問に答えました。
それ以上でもそれ以下でもありません。
243:１３２人目の素数さん
06/11/30 06:44:48
みなさんに踏絵を踏んでもらっていいですか？
見えない敵と戦っているようで
どんな人物像を思い浮かべながらレスしたらいいのか混乱している状態です。
(a)負×負＝正は公理系の取り方によっては定理にも定義にも公理にもなりうる。
(b)負×負＝正が定義か公理か定理かはその人の好みの問題である。
(c)言葉の厳密さにこだわるなら「●●は定理である」と言う文章は「●●が定理であるような公理系が私は好きだ」と言うべきである。
(d)まず最初に公理系（樹形図）を定めなければある命題が定理か定義か公理かは絶対に定まらない。
yes no でお願いします。
ちなみに私は全部yesです。
もしこの中にnoがありましたらその部分から詰めていきましょう。
とにかくどんな立場の人なのかわからないし
敵が何人いるのかもわからないので、レスをかえしようがないのです。
244:１３２人目の素数さん
06/11/30 07:02:05
＋*＋＝＋
＋*−＝−
を定義すれば
−*−＝＋
は定理になる
245:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/11/30 07:13:33
>>243は私です。
何故か名前が消えてました。
246:１３２人目の素数さん
06/11/30 07:53:39
>>243
(a)no(b)no(c)no
(d)yes(「言葉の概念が共有されなければ命題の意味がない」という意味で)
まず、設問に「正・負・乗算」という概念が自明のものとして与えられている。
自明とされているものについては、これまでの数学にしたがわないとならない。
群論によって、加減・正負・乗除が定義されている。
任意の数a,b,cについて
a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c) (加算の定義)
a+0=0+a=a (0の定義)
a-a=0 (減算の定義)
a*b=b*a, (a*b)*c=a*(b*c) (乗算の定義)
a*1=1*a=a (1の定義)
a*(b+c)=a*b+a*c (加乗の関係の定義)
a* 1/a = 1 (除算の定義)
ちなみに負はある数をaが正であるときの-aのこと。
以上より
(-a)*(-b)=(0-a)*(-b)
= (a-a-a)*(-b)
=a*(-b)+(-a)*(-b)+(-a)*(-b)
=a*(b-b-b)+(-a)*(-b)+(-a)*(-b)
=a*b+a*(-b)+a*(-b)+(-a)*(-b)+(-a)*(-b)
=a*b+{a*(-b)+(-a)*(-b)}+{a*(-b)+(-a)*(-b)}
=a*b+(a-a)*(-b)+(a-a)*(-b)
=a*b+0*(-b)+0*(-b)...#
ここで 0*b=mとすると
m=0*b=(0+0)*b=0*b+0*b=m + m
m=m+m より足してもとの数になるのでm=0.
また、0=0*0=0*(b-b)=0*b+0*(-b)=0+0*(-b)
0=0+*(-b) より0*(-b)=0
ゆえに、# = a*b+0+0=a*b（a,bは任意の数なのでともに正の場合でも成り立つ）
(-a)*(-b)=a*bという定義をせずとも*の定義だけで十分なので定義しない（オッカムの剃刀）。
受験生なのでちょっと怪しいので偉い人補足してください。
247:１３２人目の素数さん
06/11/30 08:09:49
>>243
(a): yes (b): no (c): no (d): yes
(a) は >>5 くらいまでに終わっている議論。
(b) は質問の意味が不明瞭だが、
「『 "負×負＝正" は定義，公理，定理のどれか』という問題の解は
『その人の好みの問題である』である．」
という主張ならば、明らかに no。なぜならば、その問題の答えは
「設定する公理系による」または「（通常の公理系で）定理である」などが
正しい。「その人の好み」などというものは介在しない。
(c) は明らかに間違い。
「X は定理である」という文章は、厳密には
「Y という公理を採用したとき X は定理である」の略である。
通常「Y という公理を採用したとき」の部分は暗黙のうちに
普通の公理を採用したことにするので省略されただけ。
ここでも「各人の好み」のような曖昧なものは一切介在しない。
(d) は正しい。任意の命題についてそれを公理とする公理系と
それを定理とする公理系が少なくともひとつ存在する。具体的には
「それを公理とする公理系」は、その命題のみを公理とするもの。
「それを定理とする公理系」は、「真 = 偽」のみからなる公理。
248:１３２人目の素数さん
06/11/30 08:25:10
>>246
添削したる。
> 群論によって、加減・正負・乗除が定義されている。
間違い。これらをすべて定義するには最低でも順序環が必要。
> 任意の数a,b,cについて
このような議論を行う際は「数」でなく「実数」などと言うべき。
> ちなみに負はある数をaが正であるときの-aのこと。
ひどい。正の定義は？
> a* 1/a = 1 (除算の定義)
a ≠ 0 が必要。もしくは考えているものが「実数」ではなくなる。
> a-a=0 (減算の定義)
間違い。a + (-a) = 0， a - b = a + (-b)
としなければならない。さもなくば
> (-a)*(-b)=(0-a)*(-b)
のような計算はできない。
> 導出
間違ってはいないが冗長。
> (-a)*(-b)=a*bという定義をせずとも*の定義だけで十分なので定義しない（オッカムの剃刀）。
オッカムの剃刀は指針であって原理ではないので、
それを根拠に「定義しない」というのは言いすぎ。
249:１３２人目の素数さん
06/11/30 08:57:52
>>248 添削ありがとうございます。
一応32行の枠があったことのと導出が簡潔に書けなかったことで
曖昧なところができてしまいました（言い訳になりませんねorz）。
でも、それ以外にも致命的な見落としがたくさんあって恥ずかしい限りです。
一応、弁明を試みます（反論には成りえない）。
>間違い。これらをすべて定義するには最低でも順序環が必要。
>「数」でなく「実数」などと言うべき。
>正の定義は？
順序環は名前は耳にしていただけで、まだ説明できる状態ではありませんでした。
setとgroup theoryはアメリカで習ったのですが、要素と数の関係がまだ整理できていませんでした。
> a* 1/a = 1 (除算の定義)、a ≠ 0 が必要。
除算は使わなかったですね。でも無条件で割るのは厳に慎まねば・・・orz
> a + (-a) = 0， a - b = a + (-b) としなければならない。
最初、加法の逆数だけで行こうと思ったのですが、中途半端になりました。
>オッカムの剃刀は指針であって原理ではない
原理だと思いこんでました；；。
定義にす「べき」かの判断基準の求め方として唯一思いついたのですが・・・
やはり定義すること自体の可否は解はないのでしょうか？
検索しても知らない用語の説明に知らない用語があるという状態なので、
もし、お勧めのサイト・勉強法とかがあれば教えてください。（って受験勉強が先ですが・・・；）
250:１３２人目の素数さん
06/11/30 10:02:05
有理整数環でなら正の数の定義は
0≦x⇔∃k,l,m,n[k^2+l^2+m^2+n^2=x]
という手があるがなw
251:１３２人目の素数さん
06/11/30 10:03:06
おっと、0以上の定義だから0を除いといてね
252:231
06/11/30 15:32:26
提唱者 ◆3j.9eex9S6さんの文章を引用して
聞いたんですがレスがありません。
見落とされてるんでしょうか。。
253:１３２人目の素数さん
06/11/30 15:48:04
(a)整数の話をしている場合「負×負＝正」という命題を
公理として持つような公理系は見たことないし、作るのも難しいと思います。
今の議論は整数の話ですか？実数の話ですか？もっと一般の順序環の話ですか？
(b)no。好みの問題ではなくてそれぞれの公理系の取り方の
メリット、デメリットを勘案して一つの公理系を選択すると定まる事項です。
好みの問題ではありません。前スレ990とかでも説明しましたが。
(c)no。前者の文と後者の文は意味が違います。
その公理の定め方は別に好きでも何でもないけど
一番ポピュラーだから、とか証明の長さを短くするためとかで
ある公理系を選ぶ事もあります。
「何々は定理である」は厳密に言うと「これこれの公理系の下では何々は定理である」
であって誰かの好みとかを述べた文章じゃありません。
(d)yes。ですから誰かが最初に公理系を定めないと
「-*-＝+が定理か？定義か？の疑問」には答えられません。
254:１３２人目の素数さん
06/11/30 15:59:46
>>246
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Wikipedia項目ﾘﾝｸ
あなたがやってるのはringの話っぽい議論であってordered ringの話じゃないです。
255:１３２人目の素数さん
06/11/30 16:53:41
まあ0,1と自然数の順序対で整数を定義すれば負×負=正を公理にすることもあるだろうけど
256:１３２人目の素数さん
06/11/30 17:35:44
元の数に-1を掛ける関数を考えてみ？
１回かけるとマイナスになるだろ、2回だとプラス、奇数で−偶数で+
回数ｎが−の場合、処理を逆に戻すんだな
じゃ、ｎが自然数でなかったら？
関数を0.5回適用する。
論理的にありえないけど、-1をかけ続けるのは周期関数だから、
あろうことか、虚数を含む複素数に解がある（かもしれない）
まったく論理的じゃないから、眉唾だと思ってクレイ
257:１３２人目の素数さん
06/11/30 18:52:54
関数ってのは写像だから
258:１３２人目の素数さん
06/11/30 22:18:31
>>242
> このスレは-*-＝+が定理か？定義か？の疑問に答えるスレです。
あれま、また決め付けちゃってるよ。
> そして私はその疑問に答えました。
ホントに？
> それ以上でもそれ以下でもありません。
では、あなたの判じ物 -*-=+ に現れる記号が演算記号あるいは数学記号として機能している
台となる集合を特定していただきましょう。疑問に答えたのならここはハッキリしていることでしょうから。
259:１３２人目の素数さん
06/11/30 22:34:24
>このスレは-*-＝+が定理か？定義か？の疑問に答えるスレです。
>そして私はその疑問に答えました。
>それ以上でもそれ以下でもありません。
だったら噴飯ものの提唱なんてするんじゃねーよｗ
言行不一致も甚だしい。
260:１３２人目の素数さん
06/11/30 23:32:19
>>254
難しい・・・新たな用語の意味を知っても
その使い方に慣れないと自分では説明できないですね
（前提知識が多くなくて）例が豊富なものもあればぜひ。
261:１３２人目の素数さん
06/11/30 23:34:33
>>243
>どんな人物像を思い浮かべながらレスしたらいいのか混乱している状態です。
>とにかくどんな立場の人なのかわからないし
>敵が何人いるのかもわからないので、レスをかえしようがないのです。
>>141ふうに言えば、
どうして具体的な反論を言わないんですかね。
どうしてそうやって引き伸ばそうとするんですかね。
あなたが人物像や人数を理解しているかしていないかが
反論を言う言わないに関係あるんですかね。
まあ、言いたくないだけなんでしょうけど。
となる。
262:１３２人目の素数さん
06/12/01 09:35:26
そして今日もまた、「私に反論する人は○○してください」と条件を課して、
ここまでのレスを無視するつもりなのだろうか。
今度は「やっぱり名無しの人物像がよくわからないので、
私に反論する人はコテハンをつけてください」とでも言ってくるかな。
(その場合、ここまでの名無しによるレスは当然のようにスルーされて…)
263:１３２人目の素数さん
06/12/01 19:23:27
＞このスレは-*-＝+が定理か？定義か？の疑問に答えるスレです。
どっちかっていうと「提唱者」に教えてもらうスレじゃなくて
「提唱者」が色々と突っ込まれて色々と自分の間違いを教えてもらうスレだろうが。
というかなんで「提唱者」が人にものを教える立場になってるんだ。
人様に教えるだけの能力も知識もないのに。
264:１３２人目の素数さん
06/12/01 20:59:30
>>263
前スレで「数学は必要十分で論を進める」というとんでもない珍説を披露してしまった恥ずかしさから
人格が崩壊してしまった、というのが正しいところだろう。
張らなくてもいい意地があちこちに顔をのぞかせたりやらずもがなの罠を張り巡らしたりしているところに
それが表れている。
265:１３２人目の素数さん
06/12/01 21:36:46
罠なんてあったっけ？
266:１３２人目の素数さん
06/12/01 21:39:23
>>161のことかな？
267:１３２人目の素数さん
06/12/01 22:05:16
提唱者は崩壊しました。
これにてこのスレも一件落着。
みなさまお疲れ様でした。
268:１３２人目の素数さん
06/12/01 22:15:42
崩壊者 ◆3j.9eex9S6
269:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/12/01 23:06:26
＞(b)no。好みの問題ではなくてそれぞれの公理系の取り方の
＞メリット、デメリットを勘案して一つの公理系を選択すると定まる事項です。
＞好みの問題ではありません。前スレ990とかでも説明しましたが。
「メリット、デメリットを勘案して一つの公理系を選択する」
それを日本語では「好み」と言うのです。
必然的にその公理系が「選択された」わけではないでしょ？
勘案して「選択した」んでしょ？
それを好みと言うんですよ。
＞(c)no。前者の文と後者の文は意味が違います。
＞その公理の定め方は別に好きでも何でもないけど
＞一番ポピュラーだから、とか証明の長さを短くするためとかで
＞ある公理系を選ぶ事もあります。
＞「何々は定理である」は厳密に言うと「これこれの公理系の下では何々は定理である」
＞であって誰かの好みとかを述べた文章じゃありません。
「これこれの公理系の下では何々は定理である」
まさしくそうでしょう。
そしてその公理系を選んだのはあなたなのです。
この公理系を採用する「べき」
と思ったのはあなたなのです。
この公理系「である」
ではないのです。
be動詞ではなくshouldなのです。
すなわち好みです。
しかし踏絵を踏む人が少ないですね。
270:231
06/12/01 23:10:49
提唱者 ◆3j.9eex9S6さんの文章を引用して
聞いたんですがレスがありません。
見落とされてるんでしょうか。。
271:１３２人目の素数さん
06/12/01 23:11:01
>>269
数学の定理とは発見するものなのか、或いは創るものなのか、どっちだと思う？
272:210
06/12/01 23:12:42
To 提唱者 ◆3j.9eex9S6
根拠を伴う他人のレスに対し誹謗中傷と決めつけたことに対して
反論なりしてくれ。
反論できなければ己の無知を認めて謝罪してくれ。
話はそれからだ。
273:１３２人目の素数さん
06/12/01 23:14:56
他人のメタな質問は無視し、自分のメタな議論に酔う人間をバカというのです。
274:１３２人目の素数さん
06/12/01 23:16:59
公理系の選択は好みの問題じゃねーよ。
ZFにACを加えるか否かも好みの問題か？そうじゃないだろ？
275:１３２人目の素数さん
06/12/01 23:17:34
>>269
>「メリット、デメリットを勘案して一つの公理系を選択する」
>それを日本語では「好み」と言うのです。
提唱者さん、恋人いますか？好きな人いますか？
年内結婚予定の私には貴方のその発言に納得できません。
276:１３２人目の素数さん
06/12/01 23:25:31
古代アラビア妄想狂が猛威を振るうスレというのはここですか
277:１３２人目の素数さん
06/12/01 23:32:54
>>269
> 必然的にその公理系が「選択された」わけではないでしょ？
> 勘案して「選択した」んでしょ？
> それを好みと言うんですよ。
度を越した単純な決め付けには発展がありません。
昔から数学者達は数学観という言葉で互いの美意識を尊重しあってきたのですよ。
公理系の選択があなたのいうような恣意的なものであったなら、
自然科学の発展は19世紀で停止していたことでしょう。
278:１３２人目の素数さん
06/12/01 23:34:46
提唱者の言い分からするとリーマン幾何学も好みの産物だなｗ
279:１３２人目の素数さん
06/12/01 23:42:59
＞それを好みと言うんですよ。
言わないよ。例えば広島原爆投下は当時の米国大統領トルーマンが
ここで原爆を投下しておけば二次大戦後米国はソ連に対して有利になるとか
色々メリットとデメリットを考えて自分で判断した結果ですけど、
トルーマンは自分の好みで原爆投下を指示した、というと何か別の主張になりません？
彼は新型爆弾マニアだったみたいなｗ
＞この公理系を採用する「べき」
＞と思ったのはあなたなのです。
＞この公理系「である」
＞ではないのです。
＞be動詞ではなくshouldなのです。
何も他人も同じ命題を公理として選ぶべきだとか、
他の公理の取り方は望ましくないとか、そういう主張は含まれてませんが…
中学や高校数学の教科書にも何とかの定理と言うのはたくさん載ってますね。
あれらは全部間違った言葉遣いだというのですか？
「直角三角形の斜辺をc、その他の二辺をa、bとするとa^2+b^2=c^2となる。」
という命題は
「教科書執筆者は定理として導くことが好きであるような直角三角形に関する命題」
と言わなければならないんですか？
人に過度の厳密性を要求するのなら自分も厳密に言葉を使ってくださいね。
これから「定理」じゃなくて「公理ではない定理」と言って下さい。
「定理」の定義は「公理、または公理から導かれる命題」ですから。
280:１３２人目の素数さん
06/12/01 23:49:02
まじで崩壊してしまったようだ。
負ｘ負 の負ってどういう意味か聞きたかったのに、
あなたの好みで決めてください、という返事しか期待できないかもしれない。
281:１３２人目の素数さん
06/12/01 23:53:02
>>280
いや、実際、突き詰めるとそういう返事になる。
282:１３２人目の素数さん
06/12/01 23:55:14
これってゆとり教育の成果なんじゃないか・・・
最近こういう「自由」主義者が多くなった気がする
283:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/12/02 00:03:45
>中学や高校数学の教科書にも何とかの定理と言うのはたくさん載ってますね。
>あれらは全部間違った言葉遣いだというのですか？
まあ、ものごとには限度というものがありますからね。
例えば高校生にはlimXn=aのことを
大学生に対しては∀ε＞0、∃ｍ＞0、ｎ＞ｍ→｜Xn-a|＜ε
のように厳密にやりますからね。
厳密にやるのも時と場合によるんじゃないんですか？
284:１３２人目の素数さん
06/12/02 00:04:03
自由と無秩序は違うのにな。
285:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/12/02 00:05:32
＞昔から数学者達は数学観という言葉で互いの美意識を尊重しあってきたのですよ。
＞公理系の選択があなたのいうような恣意的なものであったなら、
その恣意のなかにも必然性があるのかもしれませんね。
つまり「好み」のなかにも必然性があるのかもしれません。
誰かが何かを「好みで選ぶ」、
好みで選んだはず、が、実はそれは必然だったとしたら。。。
これは哲学の話になってしまいますね。
286:１３２人目の素数さん
06/12/02 00:09:22
うわ、提唱者はイプシロンデルタくらいは知ってたのかｗ
正直オラ驚いただｗ
287:210
06/12/02 00:10:49
どうでもいいけど反論はまだかね
288:１３２人目の素数さん
06/12/02 00:17:40
「これこれの公理系の下では何々は定理である」
これは厳格な数学的事実。
人間の好みがどれだけ変わろうと変わらない普遍的事実。
「アイラブこれこれの公理系」
これは好みの問題。
ものごとの限度とか以前に内容が違う。
289:１３２人目の素数さん
06/12/02 00:31:51
>>283
あなた、大丈夫？
> 例えば高校生にはlimXn=aのことを
これだって厳密な言明なんですよ。
Xｎが直感的にaに近づくことが分かるような数列しか高校では扱わないというだけのことです。
290:１３２人目の素数さん
06/12/02 00:40:31
悪いが抜けるよ
正直付き合いきれん・・・
291:１３２人目の素数さん
06/12/02 00:45:11
>>289
お馬鹿な提唱者の肩を持つわけではないけどこいつは頂けませんな。
例えばＡｎ=(1+1/n)~nなんは直感的に収束することが直感的にはわかりづらいぞい。
（"直感的"の度合いにもよるが）この辺はε-δで厳密に数列の収束の定義を教えない
高校数学の限界が見て取れる。
変にお馬鹿に揚げ足をとられる前に予めツッコんでおく
292:１３２人目の素数さん
06/12/02 01:01:12
訂正
>Ａｎ=(1+1/n)~nなんは直感的に収束することが直感的にはわかりづらいぞい。
↓
Ａｎ=(1+1/n)＾nなんかは収束することが直感的にはわかりづらいぞい。
293:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/12/02 06:33:33
>>284
>自由と無秩序は違うのにな。
>>282
>これってゆとり教育の成果なんじゃないか・・・
>最近こういう「自由」主義者が多くなった気がする
>>278
>提唱者の言い分からするとリーマン幾何学も好みの産物だなｗ
ちょっと興味のある発言ですね。
ぜひ3人の方に踏絵のほうお踏みお願いしたいのですが
294:１３２人目の素数さん
06/12/02 06:36:09
加法群の記号、特に意味はない。
ａ＠ｂでもいい
295:１３２人目の素数さん
06/12/02 08:34:59
>>294
どれのこと？
296:１３２人目の素数さん
06/12/02 08:49:42
>>293
> ぜひ3人の方に踏絵のほうお踏みお願いしたいのですが
踏み絵の答を捉えて現在の議論の焦点を拡散させる曖昧化への意図がミエミエですから
これ以上誰も答えないでしょう。
それより、みなさんの問いかけ（スレの主題に直結する）に対する「提唱者」様の答が知りたいのですが
297:１３２人目の素数さん
06/12/02 09:20:13
>>296
崩壊したやつの話なんか期待するなよｗ
298:１３２人目の素数さん
06/12/02 09:36:41
>>294
どうせなら a(^-^)b ぐらいにしろ
299:１３２人目の素数さん
06/12/02 10:11:12
>>297
> >>296
> 崩壊したやつの話なんか期待するなよｗ
確かに。
質問には答えず相手を自分の狩場に追い込むのは
カルトの勧誘者、詐欺師の行動などと共通の様式ですね。
>>290さんにならって私も抜けよう
300:１３２人目の素数さん
06/12/02 14:19:44
>>293
「興味がある」んじゃなくて
「なんとなく自分が知っていそうな字面に反応しただけ」だろう？
PAとかZFとかACとか略語で意味のわかんなさそうなものはずっとスルーしつづけてるからな
底の浅い奴だな。今更言うまでもないけど。
301:１３２人目の素数さん
06/12/02 14:45:22
>>298
ﾜﾛﾀ
302:１３２人目の素数さん
06/12/02 21:08:30
>>提唱者
せっかく「踏み絵」を踏んでやったんだが（>>247）、スルーかな？
303:１３２人目の素数さん
06/12/02 21:16:55
＞「真 = 偽」のみからなる公理。
？
304:１３２人目の素数さん
06/12/02 21:18:26
標数1の体みたいなもんじゃね？
305:１３２人目の素数さん
06/12/02 22:09:05
>>283
>厳密にやるのも時と場合によるんじゃないんですか？
あなたが厳密に扱うべきだと思っているところとそうでないところの
判断基準は？
公理系の指定の厳密な表記にこだわる一方で
「-*-=+」の表す正確な命題を厳密に指定しないのは何故ですか？
306:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/12/02 23:03:52
私は工学の人間ですので純粋数学については趣味でやっている程度です。
ＰＡもＡＣも知りませんが略語を知っているかどうかがそんなに重大なことなんでしょうか？
純粋数学をやっている人と言うのはもっと白黒はっきりさせるような人と
想像しておりましたが以外に保守的なのですね。
こんなにも踏絵を踏まないとは想像もしませんでした。
>>284
>自由と無秩序は違うのにな。
>>282
>これってゆとり教育の成果なんじゃないか・・・
>最近こういう「自由」主義者が多くなった気がする
これはいったいなんですか？
「負×負＝正という命題は定義でも定理でも公理でも自由だ」
という私の主張と真っ向からぶつかる主張なのかな、と思い、
それなら面白いと思い、踏絵を踏んでいただきたかったのですが、
踏みたくないですか？
307:１３２人目の素数さん
06/12/02 23:11:03
>踏み絵の答を捉えて現在の議論の焦点を拡散させる曖昧化への意図がミエミエですから
>これ以上誰も答えないでしょう。
>それより、みなさんの問いかけ（スレの主題に直結する）に対する「提唱者」様の答が知りたいのですが
やはり、このようなレスは完全無視か。
308:１３２人目の素数さん
06/12/02 23:30:41
>ＰＡもＡＣも知りませんが略語を知っているかどうかがそんなに重大なことなんでしょうか？
知らない単語が入っているというだけでその発言を全てスルーしてしまうのが問題。
まあ、未知の単語がなくても返事が来ない質問も多いけど。
>こんなにも踏絵を踏まないとは想像もしませんでした。
参加者の人数は分からないんじゃなかったのか？
>純粋数学をやっている人と言うのはもっと白黒はっきりさせるような人と
>想像しておりましたが以外に保守的なのですね。
お前のほうがよっぽど白黒はっきりさせてないのに、
他人にそれを要求するのか。
309:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/12/02 23:33:13
>>307
だから知らないと言ったでしょう。
知らない人とは話をしたくないというのであれば
あなたがこのスレから去ればいいだけの話でしょう。
＞現在の議論の焦点を拡散させる曖昧化への意図
知らないものは知らないんですよ。
ＰＡ，ＡＣも知らないものにはレスの仕様が無いんですよ。
310:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/12/02 23:35:27
＞お前のほうがよっぽど白黒はっきりさせてないのに、
＞他人にそれを要求するのか。
このスレで議論になっていた負×負＝正は定理なのか定義なのか？
という疑問について、
「定理でも公理でも定義でもよい」
と白黒はっきりした解答を一番最初に書いたのは私ですよ。
8月の中旬です。
311:１３２人目の素数さん
06/12/02 23:36:06
>>309
>だから知らないと言ったでしょう。
何を、知らないの？
312:１３２人目の素数さん
06/12/02 23:36:52
>>310
その「負×負＝正」について何度も質問してるのに、
いつまでも返事が来ないぞ。
313:１３２人目の素数さん
06/12/02 23:40:22
＞ＰＡもＡＣも知りませんが略語を知っているかどうかがそんなに重大なことなんでしょうか？
基礎論を語りたいのなら、知ってなければならない大切なこと。しかしオマエは、これを知らず
して基礎論を語っている。つまり、無知が知ったぶりをしてトンチンカンなことを言っている。
これのどこが「重大ではない」のか？行列を知らずに線形代数は語れない。割り算を知らずに
確率は語れない。足し算を知らずに算数は語れない。
いい加減にしろ。
314:１３２人目の素数さん
06/12/02 23:41:33
＞知らないものは知らないんですよ。ＰＡ，ＡＣも知らないものにはレスの仕様が無いんですよ。
じゃあ、それらを勉強してから出直して来い。行列を知らずに線形代数は語れない。割り算を
知らずに 確率は語れない。足し算を知らずに算数は語れない。
消えろ。
315:１３２人目の素数さん
06/12/02 23:44:47
>>309
>>307は、PA,ACを知っていることを求めてはいないのだが。
知らないのは仕方がないとしても、それを言い訳にして
知らなくても答えられる質問まで無視するのはいかがなものか。
316:１３２人目の素数さん
06/12/02 23:46:46
結局>>210は誹謗中傷じゃなくて
事 実
だった訳だ。
317:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/12/02 23:50:37
だったら私に代わってあなたが
「負×負＝正は定理なのか定義なのか」という疑問にあなたが答えてあげたらどうですか？
私は別にこんなスレに書き込むことで何の利益も無いわけですからもう消えますが
ぜひあなたがたの答えだけは拝見させていただきます。
>>313と>>314の
「負×負＝正は定理なのか定義なのか」という疑問に対する解答を楽しみにしております。
必ず解答は書いていただけるものと信じております。
私からの書き込みは以上です。
みなさんお付き合いいただきありがとうございました。
318:１３２人目の素数さん
06/12/02 23:53:52
>>309
＞ＰＡ，ＡＣも知らないものにはレスの仕様が無いんですよ。
知らなければ無視してよいのか？
知らなければ、そのことを言っておくのが常識。
知らなければ、「私には分かりません」という レ ス が で き る 。
レスの仕様が無いなんて詭弁。なけなしのプライドが傷つくのを怖れているのか？
319:１３２人目の素数さん
06/12/02 23:55:32
>>317
そうだ。 消 え ろ 。
行列を知らずに線形代数は語れない。割り算を知らずに確率は語れない。足し算を
知らずに算数は語れない。 無知が知ったぶりをしてトンチンカンな妄言をぶちまけるな。
320:１３２人目の素数さん
06/12/02 23:58:04
>>317
勘違いしてるのかもしれないが、>>312に書いたのは
「負×負＝正」とはどの命題のことを言っているか？ってことだぞ。
(そうでないと、「だったら」の意味が良く分からなくなる。)
で、>>317の要求にも「負×負＝正」が含まれるので、
どの命題について要求しているのか？という、同じ疑問が出てくるぞ。
321:１３２人目の素数さん
06/12/03 00:14:37
解析もできないような奴がしたり顔で知ったかぶって工学を語っていたら笑えるだろ。
アルファベットの読み書きが出来ない奴が英文学を語り出したら流石に「それはちょっと」と思うだろ？
それと同じ事だ。
さて、そんな奴が
「アルファベットの読み書きがそれほど重要なことなんですかね？」
なんて言い出してるのが>>306なわけだ
PAに限らず議論の前提となる基礎知識すらないのに議論に参加しようとしてトンチンカンなことを言い出
して失笑を買い、あまつさえ「アドバイス」（>>76）などと言う始末。
滑稽極まりない。
この手の人間は自分を客観視できないから、周囲の人間の辟易を買うのに。
322:１３２人目の素数さん
06/12/03 00:22:16
＞>>313と>>314の
＞「負×負＝正は定理なのか定義なのか」という疑問に対する解答を楽しみにしております。
「知らない」ことを叩いたレス２つには反応し、
その点について少し譲歩した>>315は無視。
（終了宣言を書いた時点では読んでなかったということで
うやむやにしたいのだろう。）
答えやすいものだけ選んでレスしていることがよくわかる。
立場が逆なら、例の「踏絵」の(a)〜(d)の中から好きな質問だけ選んで答えてるようなものなんだが。
323:１３２人目の素数さん
06/12/03 00:27:35
Rの濃度＝R^2の濃度っておかしくね？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
で、デムパ飛ばしてた奴も工学系だったけど、やっぱ専攻柄電波飛ばさずにはいられないのか工学系は。
ま、工学にもいろいろあるだろうし、工学を専攻してる奴でもいろいろいるだろうけど。
324:１３２人目の素数さん
06/12/03 03:04:58
>>306
一応補足すると
工学だって現実的で論理的な科学だし、
過去の成果を基盤になりたっているわけだから
こいつは趣味の数学にはじかれたんだろう
そうでないと工学がなさけない・・・
325:１３２人目の素数さん
06/12/03 13:19:14
>>306
> 私は工学の人間ですので純粋数学については趣味でやっている程度です。
> ＰＡもＡＣも知りませんが略語を知っているかどうかがそんなに重大なことなんでしょうか？
略語なんぞ誰に聞くでもなくググれば一発で説明は手に入る時代ですから、
それ自体を知っているかどうかは重大でもなんでもない。しかし
整数環の演算に端を発するある命題にたいして公理から定理かを問題にしているのなら
PA：ペアノの公理 を知っているかいないかというのは相当重大なことだと思いますよ。
> 純粋数学をやっている人と言うのはもっと白黒はっきりさせるような人と
> 想像しておりましたが以外に保守的なのですね。
何を前提として話をしているかが不明なとき、数学をやっている人間は慎重ですよ。
> こんなにも踏絵を踏まないとは想像もしませんでした。
あなたが前提を明らかにしないからですよ。
> 「負×負＝正という命題は定義でも定理でも公理でも自由だ」
> という私の主張と真っ向からぶつかる主張なのかな、と思い、
> それなら面白いと思い、踏絵を踏んでいただきたかったのですが、
> 踏みたくないですか？
しかも数学の論を進める進め方を誤解していたレベルの人の踏み絵を踏んだりしたら
何を言い出されるか知れたもんじゃない。
実際、答えた人に「それを好みというのですよ」などと頭ごなしに決め付ける侮蔑的な物言いで罵倒している。
326:１３２人目の素数さん
06/12/03 13:32:56
「提唱者」は単にここで詭弁の練習をしているだけなんじゃないか？
* 1.事実に対して仮定を持ち出す
* 2.ごくまれな反例をとりあげる
* 3.自分に有利な将来像を予想する
* 4.主観で決め付ける
* 5.資料を示さず自論が支持されていると思わせる
* 6.一見関係ありそうで関係ない話を始める
* 7.陰謀であると力説する
* 8.知能障害を起こす
* 9.自分の見解を述べずに人格批判をする
* 10.ありえない解決策を図る
* 11.レッテル貼りをする
* 12.決着した話を経緯を無視して蒸し返す
* 13.勝利宣言をする
* 14.細かい部分のミスを指摘し相手を無知と認識させる
* 15.新しい概念が全て正しいのだとミスリードする
（詭弁の見抜き方より）
URLﾘﾝｸ(ecos-h8.sourceforge.jp)
327:１３２人目の素数さん
06/12/04 20:30:15
どのようなものを「好みの問題」とみなすかの基準は人それぞれなので、
提唱者は「私の基準では、それは好みの問題である」と言うべきだな。
ちょうど、樹形図の選び方が人によって違うようにw
328:１３２人目の素数さん
06/12/04 21:22:55
>本当は「マイナス掛けるマイナス」をどう決めようと構わない。
>問題は、その様な数学が何かの役に立ったり、それ自身が美しかったり、
>他の方面への広がりを見せたりするか否かで、値打ちが決まる。
>それが数学でいう約束、即ち定義の正体なのである。
>この場合には、結果を「プラス」と決めるのが「美しい」のである。
これってなんなんすかね。
329:１３２人目の素数さん
06/12/04 21:28:31
>>328
提唱者みたいなレスだなw
330:１３２人目の素数さん
06/12/04 23:03:48
どのようなものを「好みの問題」とみなすかは好みの問題である。
>>328
なんかの本の引用だったかと。まあそれを定義である証拠とするのは
TPOを弁えてないだけだけどな。
331:１３２人目の素数さん
06/12/06 10:19:16
定理か、定義か、はわかりませんが、
少なくともそうしてやらないと、他の計算と矛盾するからそうせざるを得ない
ということはわかりますよ
で、なぜそうならざるを得ないのかというと、これは空間上のベクトルの問題に
還元すれば当然のことであると
ベクトルは数学的には行列の一種だという定義になるんでしょうが、
感覚からの入り口では物理空間内での→ベクトルの意味でしたから、
そこに立つと、 −１ × −１ は、 基準のベクトル １ に対して
その方向を逆にした逆ベクトル −１ を、もう一回逆にするということだと
考えられるので、それはまた元の基準ベクトル １ に戻る、ということと同義に
そこから、数値としての （−１）×（−１）＝１ に戻れば、それは
一次元上のベクトルに過ぎないので、当然そうならなければならないと
つまり、−１ が 「逆向きにする」 という意味だとすればこの演算は当然であり、
つまり逆にいうと、これは
（−１） の定義からいえる定理
だと言うのが自然なのかもしれない、ということでどうですか？
332:１３２人目の素数さん
06/12/06 10:31:58
>>331
私は高等教育を受けていない、までは読んだょ♪
333:１３２人目の素数さん
06/12/06 10:38:16
つまり、数直線を２本用意し、片方はもう一方と平行だが、逆向きのもの
としたとき、片方の −１ はもう一方の １ に該当します
このとき、一方の −１ のベクトルを逆転させることは、もう一方のベクトル １ を
逆転させてその軸上での −１ にすることに該当、このとき、その −１ は元の軸上の
ベクトル １ に該当するわけですから、結局 −１ の −１ 倍（逆転）は、１ になる
という風に説明すれば、これはやはり
（−１） の定義からいえる定理
となるのではないか、ということで、これが
（−１）×（−１）＝１
とすることであらゆる計算が無矛盾になる理由でしょうと。そうしなければならないのは
結局 −１ というものに与えた意味からそうなるので、それで数学が無矛盾になるのは
その −１ というものを １ に対してそのように作り出した定義が成功しているということ
を物語っているといえるのではないか
334:１３２人目の素数さん
06/12/06 10:40:51
>>332
君は日本語が不自由なのはわかったｗ
335:１３２人目の素数さん
06/12/06 10:42:55
うん、やはりこれは、
（−１） の定義からいえる定理
で決まりでは？
336:１３２人目の素数さん
06/12/06 10:44:42
>>334
失礼だょ！(・３・)
ordinal numberとcardinal number も区別してないくせに〜
337:１３２人目の素数さん
06/12/06 10:48:41
つまり、−１ は １ と同じ大きさで、逆向きの値としたのが −１ で、
１ × （−１） ＝ −１ ・・・・・［１］
こうすれば >>333 のように2つの反並行の数直線を用意して説明すれば
（−１） × （−１） ＝ １ ・・・・・［２］
とならざるを得ないのは当然だとわかる。
だから、[2] は [1] から派生する 「定理」 だと言っていいんではないか？
どうですか？
338:１３２人目の素数さん
06/12/06 11:00:46
>>333
>（−１） の定義からいえる定理
-1の厳密な定義は？
ベクトルの積をどう定義してぃるの？
厳密じゃなぃ定義からどぅやって定理を導き出すの？(・３・)ﾌﾟﾝﾌﾟﾝ
339:１３２人目の素数さん
06/12/06 11:30:58
>>338
厳密な定義はおまいさんに任せる
ベクトルの話は考え方の枕だからいい、数直線でいいでしょ一応
定義：−１ は １ と同じ大きさで、逆向きの値としたのが −１
その乗算の定義に １ × （−１） ＝ −１
を含めれば、>>333の考え方で導かれるはずでしょ。
それを数学的に厳密にするのは数学者の仕事だよ、しっかりやってくれ
で、それでできないってのなら、定義なんだろな？
340:１３２人目の素数さん
06/12/06 11:44:08
>>339
ぇ、任せてくれるの？
って違うでしょ〜
もぅずぅっと前からもっと少なぃ定義で解決できてるのにぃ〜
もしかして、ｸﾞﾙｰﾌﾟからﾊﾐｺﾞにされてた子？(^w^)♪
>だから、[2] は [1] から派生する 「定理」 だと言っていいんではないか？
>どうですか？
とかゅぅんなら、もっと、ｸﾞﾙｰﾌﾟとかﾘﾝｸﾞとか勉強したほぉがぃぃょ☆
341:１３２人目の素数さん
06/12/06 15:21:35
>>331
要するに君が言いたいのは
＞つまり、−１ が 「逆向きにする」 という意味だとすればこの演算は当然
これだけだろ？
レスの残りの部分は全くの蛇足、無駄。
342:１３２人目の素数さん
06/12/06 15:48:27
「逆向き」を定義しなければならんな。
343:１３２人目の素数さん
06/12/07 00:28:17
この場合、逆向きの定義に「-1」を使えないしな。
まず「逆向きにする」という操作の定義からは、「２回やると元に戻る」という性質を導ける必要がある。
さらに、一般にある操作が実数aを用いて「a倍」という形で書けるとは限らないわけで、
＞−１ が 「逆向きにする」 という意味だとすれば
という仮定は、そのようなaがあるという主張も含んでいる。
結局>>331の方法でやることは
(1)「逆向き」を２回やると元に戻る。
(2)「逆向き」はある実数aを用いて「a倍」と書ける。
(3)上のようなaを「-1」と書くことにすれば、(-1)*(-1)=1である。
で、(1)(2)を仮定した上での(3)は自明だとしても、前提となる(1)(2)を示す必要がある。
具体的な定義を決めないと何ともいえないが、おそらくは、
これらを示す過程で、通常の意味の「(-1)*(-1)=1」と本質的に同じ内容を証明するか、
それを避けようとすることでかえって難しい証明をする羽目になるだろう。
344:１３２人目の素数さん
06/12/07 08:39:24
>>343
だから、ということは、その (1)(2) を持って
「-1 倍の 定義」
とすればどうなるのかな、と
というのは、
「負の数」
というものが、自然数からの拡張として定義された段階で、
「逆向きの量」
という概念は定義されていたはずだから、「逆向き」概念はもう新たに定義する
必要はないという意見、だからその乗算の意味を定義すれば、それが (1)(2)
ということで、それが定義になるなら、(3) は自明、ということで、これは定理となる、
ということでいかがですか？
345:１３２人目の素数さん
06/12/07 08:42:29
というか、そもそも中学のときにこの （−１）×（−１）＝1 で悩んで
躓いてしまい、もうそこから数学がわからなくなる、という現実的な状況が
生まれているわけで、
そこをこの考え方を定着させて救ってやるべきだと思う。
このスタイルでどこでも教えてやれば、もう中学で負の数の乗算で
不明な点はなくなり、誰も躓かなくなると思うのですが、いかがでしょうか
346:１３２人目の素数さん
06/12/07 08:49:28
>>345
普通に学校で
5-(-2)=7 の時にすごろくで習ったよ
後ろを向いて2歩下がるって
だから、-1*-1=1 で躓かなかったけど・・・
先生が悪かった？それとも話の聞けない子だった？
347:１３２人目の素数さん
06/12/07 09:11:33
>>346
いやいや、知り合いの子供が現実にそういうのが居るし
現実にそういう子はいっぱいいるってこと
わからんなあと思いながらも誰にも釈然とした思いを言えない
まま、そういうものだと思えといわれて過ごしてる子もいるわけで
あんたはそういう子供が全然いないと思ってるんだろう
先生だってきちんと教えていない場合だってあるだそうな
あんたの場合だけが全部だと思うってことや、俺の行ってることを
俺のことだと決め付けてる時点で数学者不適だってことかも知れんなｗ
348:１３２人目の素数さん
06/12/07 09:18:30
>>347
決め付けてｺﾞﾒﾝ。
画期的な発明を認められない僕が悪かったです。
自分でも限界を感じつつあるんだから「数学者不適」は傷つく。
349:１３２人目の素数さん
06/12/07 10:15:17
こんな説明はどうかな？
袋を1つ用意し、ばい菌n匹と錠剤m個を入れる。これを[n,m]と表すことにする。
ばい菌1匹と錠剤1個で反応を起こし、両者は消えるとする。このとき、袋の中身は
(n＞mのとき)ばい菌n−m匹，錠剤0個
(n＜mのとき)ばい菌0匹，錠剤m−n個
(n＝mのとき)ばい菌0匹，錠剤0個
となる。つまり、
(n＞mのとき)[n,m]＝[n−m,0]
(n＜mのとき)[n,m]＝[0,m−n]
(n＝mのとき)[n,m]＝[0,0]
となる。
2つの袋[a,b]，[x,y]があるとき、これを1つの袋にまとめる操作を[a,b]＋[x,y]と書く
ことにする。明らかに[a,b]＋[x,y]＝[a＋x,y＋b]となる。このとき、次が成り立つ。
(0){[a,b]＋[c,d]}＋[x,y]＝[a,b]＋{[c,d]＋[x,y]}＝[a＋c＋x,b＋d＋y]
(1)[a,b]＋[b,a]＝[0,0]
(2)[a,b]＋[0,0]＝[0,0]＋[a,b]＝[a,b]
(3)[a,b]＋[x,y]＝[x,y]＋[a,b]
ゴメン、飽きた。
350:１３２人目の素数さん
06/12/07 10:21:34
>>349
掛け算まで発展できたら面白そう
でも、飽きたｗ
351:１３２人目の素数さん
06/12/07 10:33:37
>>344
負の数は足し算に関する逆元として考えて、
掛け算以外の実数の性質が分かっているものとして、
ここで初めて負の数を含む掛け算を定義しようってことか？
だとすると、自然数から整数に拡張する方法でよくある方法の１つと同じだな。
「逆向き」を場合わけを使って述べるなら、前スレ>>930とほぼ同じ。
(-1)*(-1)=1は定義からすぐに導かれる定理、ということもそこで言われてる。
違うのは、a*bを定義するのにまずaが1,-1のときだけ定義して、
一般の場合はそれをベースに拡張する(んだよな？)という点か。
352:１３２人目の素数さん
06/12/07 10:35:31
>>350
掛け算は[a,b]×[x,y]＝[ax＋by,ay＋bx]とすればよい。ただし、これに
具体的な解釈を与えることは俺には出来ない。
ちなみに、発展も何も、このやり方はNから環(Z,＋,×)を構成する手続きそのもの。
その手続きに袋だの錠剤だの解釈を加えただけ。群・環の理論を勉強すれば出会う
機会もあるはず。
353:１３２人目の素数さん
06/12/07 10:48:29
>>350
実際、その方法で掛け算を定義して分配法則などを示すことが可能。
ただし、足し算についてもそうだが、演算が同値類の代表元のとり方によらないことを
言わないといけない。
(ばい菌の話で言えば、「反応させてから袋をまとめる」と「袋をまとめてから反応させる」が同じだということ。)
整数を{+,-}*{自然数}(0については同値関係で割るなどして(+,0)=(-,0)となるようにする)
として導入する場合に比べると、
掛け算の定義は場合分けを使わないため、作為的でない印象になる。
([a,b]*[x,y]=[ax+by,bx+ay])
ただ、直感的な意味が分かりやすいのは前者のほうだな。
354:１３２人目の素数さん
06/12/07 10:49:32
しまった、>>352が同じことを書いてた。
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5378日前に更新/340 KB
担当:undef