【定理？】負×負＝正【定義？】

【定理？】負×負＝正 ..

116:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/11/22 22:35:49
じゃあどうして
-*-＝+は定理だと言い張る人、
-*-＝+は定義だと言い張る人がいるんですか？
前スレのあの人達はいったいなんだったんですか？

「何が定理で何が定義で何が公理かはその人の自由」
このことがわかって無かった人達だからこそ
定理だ、いや定義だ、と言い争っていたんでしょう。

代数の群環体が得意な人の多くは「定理だ」と言い張っていた印象があります。
その人達は何故「定理だ」と言っていたのでしょうか。

117:１３２人目の素数さん
06/11/22 22:37:37
お前はつくづく阿呆だな
前スレにその理由は書いてあるぞ

118:１３２人目の素数さん
06/11/23 01:04:33
>>116
>>115

119:１３２人目の素数さん
06/11/23 02:16:21
>>116
> 代数の群環体が得意な人の多くは「定理だ」と言い張っていた印象があります。
> その人達は何故「定理だ」と言っていたのでしょうか。
群環のごく普通の定義から出発すれば、それがみちびかれるから定理だと言っていただけ。
それを定義だとする人（たち）は、
「じゃ、そこから極普通の群・環の定義とされている性質を導け」という要求にこたえることができていなかった。

120:１３２人目の素数さん
06/11/23 03:26:37
>>110 >>116
あなたがその「提唱」をするときの数学の理解が
非常に貧しいものだから本当に理解して書いているか？と突っ込まれているだけです。

あなたは>>5みたいなことじゃなくて
まるで「負×負は正」だけから整数論の公理が
逆に全て導出できるかのような主張をしていたわけですが。

前スレでの
＞何故なら必要十分条件で論理を進めるのが数学だからです。
が間違いだということはわかりましたか？
これを正しいと思って「定理と定義の交換可能性」とか言われても
何かとんでもないことを考えてるとしか思えないのですが。

121:１３２人目の素数さん
06/11/23 03:37:40
＞代数の群環体が得意な人の多くは「定理だ」と言い張っていた印象があります。
＞その人達は何故「定理だ」と言っていたのでしょうか。
順序体とか群とか環について勉強すりゃわかりますよ。

一般の環における「(-a)(-b)=ab」だとか
順序環における「a<0、b<0ならばab>0」は定理だからです。

＞「何が定理で何が定義で何が公理かはその人の自由」
＞このことがわかって無かった人達だから
そうではなくて、あなたとは考えている問題がそもそも少し違います。お分かりでしょうか。

整数を定義する前に、一般的にある元が「負」であるとはどういうことかとか
考えようとしたら、こういう問題意識になるのはごく自然です。

前スレでは「負掛ける負は正」という命題の具体的内容として、
それぞれ少しずつ違ういくつかの命題が考えられていたんだけど
その違いは理解されてますか。

122:１３２人目の素数さん
06/11/23 09:43:38
>>111
だめ。
マイナス元を表す記号と「マイナス」演算子の違いを理解できず
機械的に記号を並べているだけ。

123:１３２人目の素数さん
06/11/23 11:45:22
以上、前スレのグダグダをダイジェストでお送りしました

124:１３２人目の素数さん
06/11/23 11:56:06
>>123
そうなんだ。そこが2chの悪いところ。
次々と新参者が参入して、前の書き込みを確認することなく同じように話を蒸し返す。
書いている本人はその話題に関して書き込むのは自分が初めてだと思い込んでいるから始末に負えない。

125:１３２人目の素数さん
06/11/23 18:53:15
だいたい５０レス位で繰り替えすよねｗ

126:１３２人目の素数さん
06/11/23 21:09:54
ここの場合新参者が話を蒸し返してるんじゃなくて、プライドだけがいっちょまえに高い不勉強者が
「自分の高邁な意見、見識にみな賛同するべき」
なんて喚いてるだけなんだがな。

生憎知識が無さ過ぎて窘めるレスの意味も理解できないからタチが悪いな

127:１３２人目の素数さん
06/11/24 09:33:44
>>1
＞-×-＝+は定理なのだろうか定義なのだろうか

一方で、分配法則は定義なのか定理なのか、という問いは目にしないな（ｗ
例えばロビンソン算術では、分配法則は定理になる。

128:１３２人目の素数さん
06/11/24 09:43:54
>>127
＞例えばロビンソン算術では、分配法則は定理になる。

うおっ、いきなり大嘘書いちまった。
実は定理にならねえ（汗

帰納法を導入したペアノ算術では、定理になる。

129:１３２人目の素数さん
06/11/24 12:47:05
>>127-128
その話題も前にあったでしょ。

130:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/11/24 15:06:49
>群環のごく普通の定義から出発すれば、それがみちびかれるから定理だと言っていただけ。

ということは
「<<<群環の分野では>>>-*-＝+は定理である」
というべきであり
「-*-=+は定理である」
というべきではないと考えますがどうでしょうか？

>>119
>>121
(a)-*-=+は定理である
(b)-*-=+は定義である
(c)-*-=+は定理でも定義でもよい

これについてはどうお考えでしょうか？

131:１３２人目の素数さん
06/11/24 15:46:09
>>130
前提となるものを明示すべきだという意見は前スレから言われてるわけで。
にもかかわらず、そこにある(a)~(c)は何を前提として判断するのか不明な上に、
「-*-=+」は具体的にどんな命題かという>>121の問いにも触れていない。

132:１３２人目の素数さん
06/11/24 16:29:51
<<<群環の分野では>>>

おいおい分野ってｗ
いい加減基礎的な知識くらいは身につけて来いよ池沼ｗ

133:１３２人目の素数さん
06/11/24 16:33:21

<<<提唱者 ◆3j.9eex9S6の理解の及ばない分野では>>>

134:１３２人目の素数さん
06/11/24 17:16:35
群環なのか群と環なのか

135:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/11/24 21:19:17
>>131
>(a)~(c)は何を前提として判断するのか不明

なるほど。前提となるものが明らかでないと問いに答えられない、
つまり前提となるものによっては答えは変わる、こういうわけですか？

これはまさに私の言っていることではないですか？
「樹形図（前提）が定まらなければ
ある命題が定理なのか定義なのか公理なのかを決めることは出来ない」

136:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/11/24 21:22:34
ということはあなたは

(a)-*-=+は定理である
(b)-*-=+は定義である
(c)-*-=+は定理でも定義でもよい

のＣを選んだと言うことになりますけどよろしいでしょうか？

137:１３２人目の素数さん
06/11/24 21:25:00
>>136
定理でも定義でもよい、の「よい」の意味が不明。
そして、前提のあやふやさに加えて、「-*-=+」がどんな命題を指しているのかも
いまだに明らかにしていないな。

138:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/11/24 21:30:05
(c)-*-=+は、定理としたとしても定義としたとしても、数学を構築できる

これなら答えれますか？

139:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/11/24 21:32:28
＞「-*-=+」がどんな命題を指しているのかも
＞いまだに明らかにしていないな。

これは小学生でも知っている、負掛ける負は正という命題ですよ。

140:１３２人目の素数さん
06/11/24 21:42:45
>前スレでは「負掛ける負は正」という命題の具体的内容として、
>それぞれ少しずつ違ういくつかの命題が考えられていたんだけど
>その違いは理解されてますか。

141:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/11/24 23:53:25
>その違いは理解されてますか。

どうして結論を言わないんですかね。
どうしてそうやって引き伸ばそうとするんですかね。
私が理解しているかしていないかが
結論を言う言わないに関係あるんですかね。
まあ、言いたくないだけなんでしょうけど。

(a)-*-=+は定理である
だと思っていたのが
(c)-*-=+は定理でも定義でもよい
に変説せざるをえなくなったんでしょ？
だから答えられないんでしょ？
それならそれで別にいいですけど。
もう書き込みをすることも無いでしょう。
それではさようなら。

142:１３２人目の素数さん
06/11/24 23:54:59
逃走宣言

143:１３２人目の素数さん
06/11/25 01:59:40
負×負＝正にならないときだってある。
どんな負の数だ？

144:１３２人目の素数さん
06/11/25 04:59:08
>>135
> なるほど。前提となるものが明らかでないと問いに答えられない、
> つまり前提となるものによっては答えは変わる、こういうわけですか？
「つまり」とはなんですかね？
問に答えられるのは、前提が明らかな場合である、
ということをいっているだけであり、
前提となるものによって答えが変る、などとはひとことも言っていないようですが。

粗雑な議論だ。

145:１３２人目の素数さん
06/11/25 06:40:28
とりあえず半群の公理（結合法則だわな）だけで

Ｉ．a((bc)(de))=(ab)((cd)e)

が証明できるわけだが、ひとつこの　I．から

結合法則　

II．(ab)c=a(bc)

を証明してみてはくれないか？

146:前スレの者
06/11/25 07:19:02
まだやってたかwww
ちょっとしか見てないが>>1が何を主張したいのか全然わかんねwww
まぁ何の迷いもなく定理っていう奴よりかマシだがww
この前も、とある奴が(-1)*(-1)=1の証明を自慢毛にしてたなー。
『定義と勘違いしてる人多いけど定理だよ』
↑この部分はマジ腹たったwww

147:１３２人目の素数さん
06/11/25 07:32:17
>>130
＞「-*-=+は定理である」

-は演算子を表すただの記号であって、掛けたり足したりする対象じゃないので…
「-*-=+は命題ではない」というのが一番正確かと……
こういうわけのわからない表現をしているあなたが言えた台詞じゃないです

「(-a)(-b)=ab」なのか、「a<0、b<0ならばab>0」なのか、どっちともとれる表現なので
どっちかに限定してその表現を使ってください。
両方とも同じじゃないか、と思うかもしれませんが、有限体なんかでは
前者の命題は意味を持ちますが後者の表現は意味を持ちません。

aやbの動く範囲が有利整数環Zなのか一般の環なのか順序環なのかといったことは
その後で考える事になります。

因みに「群環」というのは群ともただの環とも違う一つの対象なので
抽象代数学の分野において、とか言うべき。

>>135
違います。

具体的に言うと実数の話なのか整数の話なのかもっと広い話なのかわからん、ということです。

148:１３２人目の素数さん
06/11/25 12:58:15
これは有理数の範囲？複素数の範囲？

149:１３２人目の素数さん
06/11/25 13:11:12
おれは自然数（または正の有理数、正の実数）の掛け算を整数へ
どう拡張するのか、という話だと思っていたのだが、どうも違うらしい:-)

150:１３２人目の素数さん
06/11/25 13:18:39
「負掛ける負は正」から逆に公理が出てくる、
とか言われりゃ単純に>>149みたいな話だとも考えにくいからな

151:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/11/25 13:40:36
定理と定義の交換可能性については忘れてください。
また、数学は必要十分条件のみでの変形であるということも忘れてください。
前スレでその間違いは認めたはずです。

新たに導入した数学の樹形図という概念でものごとを考えてみてください。
「-*-＝+は定理である」
とは、ある樹形図でのみの話であって
別の樹形図では定義にもなるし、さらに別の樹形図では公理にもなる
こういう話なんですよ。

そういえば前スレでは
「定理である」とか「定義である」とか
断定していたレスが多かったのですが、
このスレになってからは、だんだんとそういうレスは減ってきましたね。
確実にパラダイムシフトしてると感じます。

152:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/11/25 13:44:53
現に

(a)-*-=+は定理である
(b)-*-=+は定義である
(c)-*-=+は定理でも定義でもよい

から選ばせようとしてもなかなか選ぼうともしませんよね。
このスレになってから(a)か(b)を選んだ人はまだ一人もいませんね。

153:１３２人目の素数さん
06/11/25 14:01:48
＞前スレでその間違いは認めたはずです。
そうだったんですか。そういうレス無かったような…

154:１３２人目の素数さん
06/11/25 14:33:55
お前もう書き込みしないんじゃなかったの？

155:１３２人目の素数さん
06/11/25 17:10:48
＞＞<<<群環の分野では>>>

多分鄭瀟洒ｸﾝは群の定義も環の定義も知らない
例えば環では２つの演算が定義され、
そのうち一方は群になっていることも
知らないから、群環、軍艦とウルサイ。

ちなみに数学では「群環」という言葉は
群および環とは別にあるが、この意味も
当然知るまい

156:１３２人目の素数さん
06/11/25 17:23:52
つうかさ、定理とも定義とも言える、というレスは前スレから既に結構あったぞ。
なんで>>151が「樹形図」だとかわけわかんない言葉使って
自分の手柄だとか言ってるのか知らんが。

157:１３２人目の素数さん
06/11/25 19:10:40
いや定理だと言い張る奴はいたけど定義だと言い張る奴はいなかったぞ
定義だと言い張る奴は定理の証明も理解した上で不自然だから定義にした方が良いと主張していた
つまり、どちらかというとどちらでも良いの立場に近い

158:１３２人目の素数さん
06/11/25 19:13:33
>152
俺はbだぞww
理由はそっちのがシックリくるからだ

159:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/11/25 20:58:02
前スレの221
2006/08/15(火) 04:12:10
＞公理Ａと定義Ｂから定理Ｃが導かれるとする。
＞このとき
＞定理のＣを定義にしてしまうとする。
＞つまり
＞公理Ａと定義Ｃとする。
＞そうするとそこから定理Ｂが導かれるのではないのだろうか？
＞つまり-×-＝+というのは定義としてもいいし、定理として導いても良いのではないだろうか？

この日が来るまでこの板の人は誰一人として、定理でも定義でもいいとは言っていなかった。
この日を堺にパラダイムがシフトしたのを感じます。
もちろんこの時には私は数学とは必要十分条件での論理の変形であると
勘違いをしておりました。
が、その勘違いから3ヶ月の月日を経、生まれた理論が樹形図理論です。

160:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/11/25 20:59:04
私は8月の頃には、一つの樹形図内で定理と定義を交換したりできないものか
と考えていたのですが、
11月に入り、考え方を変えて、樹形図はなにも１つである必要はない、
自分の好きな樹形図を新たに作ればいいだけの話ではないか、
と気付いたのです。
-*-＝+が葉（定理）の樹形図、
-*-＝+が根（定義、公理）の樹形図、
いろんな樹形図、
好きなものを作ったらいいじゃないか、
わざわざ同一樹形図内で定理と定義を交換する必要は無く
新しく作ればいいではないか。
これが3ヶ月かけてたどりついた結論です。
そしてそれの意味するところは
「ある命題が定理であるか定義であるか公理であるかは樹形図次第」
つまり、
「●●は定理である」
という文章は数学上存在し得ず、
「私の採用する樹形図では、●●は定理である」
などのような文章が正確な文章となります。
ですから、
「代数の分野では、-*-＝+は定理である」
という文章なら存在しうるが、
「-*-＝+は定理である」
という文章は存在し得ない。
何故なら樹形図が指定されていないから。
おわかりでしょうか。

161:１３２人目の素数さん
06/11/25 21:12:20
>>160
> 「-*-＝+は定理である」
> という文章は存在し得ない。
といいながら、その直前では

> (a)-*-=+は定理である
> (b)-*-=+は定義である
> (c)-*-=+は定理でも定義でもよい

> から選ばせようとしてもなかなか選ぼうともしませんよね。
などというような罠をしかけている。卑怯なやつだ。

公理論の研究の過程で論理構造を樹形図で示すなどというのも既になされたこと。

で、結局のところ何をいいたいのか？

162:１３２人目の素数さん
06/11/26 07:08:51
前スレから続く壮大なネタなのかな？
>>102とかみてもそうとしか思えないのだが…

>>160
＞「私の採用する樹形図では、●●は定理である」
単に「私の採用する公理系では」
「この論文での公理の定め方の下においては」

でいいんじゃないですか。こう表現すれば
実用性のない無駄な用語を新しく定義する必要がなくなりますよ。

163:１３２人目の素数さん
06/11/26 13:24:01
数学と物理と工学で、内容的には同じなのに、
歴史的経緯から用語や議論の仕方が違うというのは良くある。
数学の分野間でもそういう事が起こる事がたまにある。
でもやっぱり、それは混乱の元だわな。

誰の小説だったか、社会学者と教育学者の不毛な議論を皮肉って
「新しい用語を勝手に作って話をまぜっかえす」
という台詞があったが。

164:１３２人目の素数さん
06/11/26 13:57:37
>>163
> 数学の分野間でもそういう事が起こる事がたまにある。
数学の場合は、20世紀初頭の数学の危機の時の有限の立場や、直感主義といった
若干の解釈の余地によるブレがあったけど、基本的には定義が厳格であることで
殆ど混乱は生じてきていないよね。

> 誰の小説だったか、社会学者と教育学者の不毛な議論を皮肉って
> 「新しい用語を勝手に作って話をまぜっかえす」
> という台詞があったが。
学術的論議が定義のぶつけあいでしかないようなところがあるからね。
数学でいう定義とそこのところが全然違う。
「提唱者」が今騒いでいる「「定義」の定義」や「「定理」の定義」もそれに類しているから、
結局それによって何を言いたいのか何も伝わってこない。

165:１３２人目の素数さん
06/11/26 14:11:38
メタとそうでないものをごっちゃにして選択肢にあげるからタチが悪い
しかも基礎的な知識がないからその馬鹿馬鹿しさに気付きもしない

ただ同意と賞賛のみが欲しいメンヘラ臭がプンプンするだけ

166:１３２人目の素数さん
06/11/26 15:11:10
＞メタとそうでないものをごっちゃにして選択肢にあげるからタチが悪い
こういう書き込みが「屁理屈だ。こいつは逃げている」としか

167:１３２人目の素数さん
06/11/26 15:12:22
途中で送っちゃった。

しかも奴には、
＞メタとそうでないものをごっちゃにして選択肢にあげるからタチが悪い
こういう書き込みを見ても「屁理屈だ。こいつは逃げている」としか映らない。

168:１３２人目の素数さん
06/11/26 16:19:21
>>164
×直感主義
○直観主義

Intuitionismはヤマ勘主義とはちゃいまっせ

169:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/11/26 18:13:28
前スレで私が
「矢野健太郎という数学者が-*-＝+は定義だと書いていた覚えがある」
と書いたらものすごい反発がありました。
「そんなはずはない、ありえない」などのような。
つまりこの人達は
「-*-＝+は公理系に関係なく必ず定理である」
と思っていたと言うことでしょう。

「-*-＝+は公理系に関係なく必ず定理である」
についてはどう思われますか？
私の樹形図理論と真っ向からぶつかる見解ですが。

170:１３２人目の素数さん
06/11/26 18:17:47
>>169
全称肯定の否定は全称否定ではないのだが、
あなたのそういう勝手なまとめが話を混乱させている。

171:１３２人目の素数さん
06/11/26 18:28:32
阿呆の権威主義にダシにされるんでは矢野先生があまりに可哀想だ

172:１３２人目の素数さん
06/11/26 19:02:43
＞どう思われますか？
それは「公理系に関係なく」定理であると主張していた人に聞いて下さい。
そういう人は多くないと思いますが。

前スレ676に対して反発があったのは、数学のことを良く分かってなさそうな人だから
多分矢野健太郎の主張を何か誤解してるんじゃないのか？
その文章の前後の文脈はどうなっているのだろうか？と思った人が多かったからです。
そう思われるだけのとんでもないレスがありましたから。

大体矢野健太郎の本に
「公理系の取り方によっては」定義になるなんて書いてましたか？
公理系によって定理にもなり得るなんていう事は書いてなかったでしょ。
>>169のような受け取り方なら矢野健太郎は
「いかなる公理系の取り方の下でも」定理になる、と言っていたことになりかねません。

でも実際は多分、単に
「定義なのだから、どうやって証明するのかなどと考えるのは無意味である」
とかそういうことが書いてたんじゃないですか？

「負掛ける負は正」のような命題は公理とほぼ同レベルの基本的な命題だから、
「公理系を指定せずに、ただ「負かける負は正」を証明しようと考えても
あまり意味は無い」（前スレ675）という意味で書いたんじゃないか、と思いますけどね。私は。

173:１３２人目の素数さん
06/11/26 19:13:31
>>169
>「-*-＝+は公理系に関係なく必ず定理である」
>と思っていたと言うことでしょう。

さすがに数学を勉強してる奴でそんな風な主張する奴はいないし、前スレで明確にそう主張した奴もおらん。
お前のお馬鹿な思いこみ。

174:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/11/26 20:52:51
ということはみなさんは
定理であるか、定義であるか、
「どっちであるか」
ではなく
「どっちが好きか」
の話をしていたというわけですね。
どっちの公理系が好きかの話をしていたんですね？

これは前スレにも出てきた話ですが
だったら代数が得意な人達は
「定理である」なんて言わず
「定理である公理系のほうが私は好きだ」
と言うべきですよね。

どうやらとんだ茶番に付き合わされてしまったようです。

175:１３２人目の素数さん
06/11/26 21:07:24
>>174
そう。その茶番があなたの提唱。
付き合わしてしまったようです、が正しい言い方。

176:１３２人目の素数さん
06/11/26 21:14:09
どこが
”ということは”
なのかがサッパリ理解不能
お前の考察には論理というものが存在しないのか？

177:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/11/26 21:15:31
それにしても、「どっちが好きか」の議論でどうしてあんなに反発があったのだろうか？
好き嫌いの話というのは普通「へぇ、そうなんだ」で終わるはずである。
はずなのであるが、

「矢野健太郎という数学者は-*-＝+が定義である公理系が好きらしいよ」
「ええ？そんなことは信じられない、君の記憶違いではないのか？出典をあきらかにせよ」

こんな会話ありえます？
誰が何を好きかなんてその人の自由でしょ。

やはり、
「-*-＝+は公理系に関係なく必ず定理である」
と思っていた人が何人かは確実にいたはずです。
でなければあんな驚かれ方をされるはずがありません。

178:１３２人目の素数さん
06/11/26 21:19:26
誰が「どっちが好きか」の議論だったなんていっている？
お前が勝手にまとめているだけじゃん。

179:１３２人目の素数さん
06/11/26 21:25:36
>「-*-＝+は公理系に関係なく必ず定理である」
>と思っていた人が何人かは確実にいたはずです。

そんな奴いねぇってのｗ

180:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/11/26 21:27:09
>>178
>誰が「どっちが好きか」の議論だったなんていっている？

ということは、あなたは
「公理系に関係なく-*-＝+という命題は定理か定義か必ずどちらかに定まる」
という見解ですか？
とするなら、あなたは定理と定義、どちら「である」とお考えですか？

181:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/11/26 21:30:34
>>179
>そんな奴いねぇってのｗ

じゃあ何故あんなに驚いたんですか？
他人が何を好きかでそんなに驚くものなんですか？

182:179
06/11/26 21:30:41
>「公理系に関係なく-*-＝+という命題は定理か定義か必ずどちらかに定まる」
これにYESなんて答える馬鹿がいるかよｗ

>とするなら、あなたは定理と定義、どちら「である」とお考えですか？
お前質問が循環してるのわかってる？

183:１３２人目の素数さん
06/11/26 21:56:08
>>180
あなたには数学について話をする素養も能力も今のところないようです。
いや、普通の論理的な話を進める力もないのかもしれない。
周りの人から「どうして、そう決め付けるの」と言われ続けているでしょう。

184:１３２人目の素数さん
06/11/27 08:57:53
>>174
「みなさん」と「公理系に関係なく」定理であると主張していた人」では
指すものが違います。きちんと区別して話して下さい。
「自分」と「自分以外」という纏め方をされても困ります。

どのレスが「-*-＝+は公理系に関係なく必ず定理である」といっているのか。
具体的に前スレのレスを指定してくれないと。

＞どうしてあんなに反発があったのだろうか？
多分、匿名掲示板だからといってウソばかり書いてた人が居たからです。

＞「どっちが好きか」の議論
通常どっちの公理系がとられるか、の議論だったかもしれないでしょ。

位相空間で閉包作用素の満たす性質(A∪B)^(-)=A^(-1)∪B^(-)
これは公理か定理か？といわれたら公理にもとれるが、
オーソドックスなのは定理として扱う方法なので、雑な答え方では「定理である」
と言い切ってしまうかもしれないし、定義だと言い切っても間違いじゃない。

185:１３２人目の素数さん
06/11/27 20:35:10
>>181
世の中の殆ど全ての人が嫌うようなものについて「好き」と発言したら、驚くと思うがな。
(-*-＝+がそのようなものか、は別として。)
大体、矢野氏の話が初めて出てきたレスの内容は
「矢野氏は-*-＝+が定義である公理系が好き」ではなく
「矢野氏の本によると-*-＝+は定義だ」だからな。
他の人間の議論がどうであれ、少なくともこいつは、好みについての議論だとは思わずに発言してるだろ。

186:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/11/27 22:38:14
>>184
＞どのレスが「-*-＝+は公理系に関係なく必ず定理である」といっているのか。

170 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 14:52:41
>>156
それは、書いた人が一般の人向けに書いたんじゃないの？
数学的には、(－1)(－1)＝1　は、紛れもなく「定理」。
しかも、実数だけでなく、一般の体に対して成立するよ。

とりあえず一個見つけてきました。
探せばもっとあると思いますが疲れてますんで。
この人は
「数学的には紛れもなく定理」
と言っていますよ。
「代数学では紛れもなく定理」
というべきなのに。
この方は、数学にはいろいろな公理系（樹形図）があっていいことを
ご存じないようです。

187:１３２人目の素数さん
06/11/27 23:22:15
というかよく考えたら公理は定理に含まれるような…

188:１３２人目の素数さん
06/11/27 23:29:15
そりゃそうだ。演繹操作０の定理だ。

189:１３２人目の素数さん
06/11/27 23:29:42
>>186
> この人は
> 「数学的には紛れもなく定理」
> と言っていますよ。
> 「代数学では紛れもなく定理」
> というべきなのに。
あなたが「いうべき」と言っている後者から前者がでてくるので
特に変なことを言っているわけではないですね。
どうも十分条件、必要条件の感覚が普通の人と違うようだ。

ちょっと細部の助詞の使い方を微妙に変えているのは、無意識なのかな？

> この方は、数学にはいろいろな公理系（樹形図）があっていいことを
> ご存じないようです。
当面の話題ではそこまで言及する必要性を感じなかったのかもしれないし。

190:１３２人目の素数さん
06/11/27 23:55:13
>>186
>「代数学では紛れもなく定理」
>というべきなのに。

本当に、そう言うべきか？
お前は「いろいろな公理系（樹形図）があっていい」という立場なのに、
別の公理系から環や体など代数学の対象を構築できる可能性は考えていないのか？

>>187
それは前スレでも指摘されていたが、公理を直接引用するだけの定理は除外して考えているのだろう。
提唱者がそのあたりを意識して「定理」という言葉を使っているかは不明だが。

191:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/11/28 00:01:27
>あなたが「いうべき」と言っている後者から前者がでてくるので
>特に変なことを言っているわけではないですね。
>どうも十分条件、必要条件の感覚が普通の人と違うようだ。

何を言っているのかさっぱりわかりません。
数学⊃代数ですよね。
代数でしか成り立たないことを数学全体で成り立つかのように
言うことがおかしいと言っているんですけど。

もう少しわかりやすく何がいいたいか言ってもらえませんか？

192:１３２人目の素数さん
06/11/28 00:04:17
>>191
> 何を言っているのかさっぱりわかりません。
でしょうね。

> 数学⊃代数ですよね。
だから代数でなりつといっていいなら数学でなりたつといってもいいのですよ。

193:１３２人目の素数さん
06/11/28 00:08:29
「代数でなりたつ」とか「代数の分野でなりたつ」という表現に対する解釈が違うのかな？
提唱者はどんな意味で使っているのか明示したほうがいいかも。
といっても、詳しい説明を求めてもまともなレスが返りそうにないが。

194:１３２人目の素数さん
06/11/28 00:10:18
そもそも代数学ってどういうものかわかってなさそうだしね

195:１３２人目の素数さん
06/11/28 00:11:03
>>191
> 代数でしか成り立たないことを数学全体で成り立つかのように
> 言うこと
前スレの170の人は、そんなことはいっていないですね。ちゃんと読みましょう。

196:１３２人目の素数さん
06/11/28 00:20:26
>>192
> >>191
> > 何を言っているのかさっぱりわかりません。
> でしょうね。
> > 数学⊃代数ですよね。
> だから代数でなりつといっていいなら数学でなりたつといってもいいのですよ。
もうすこし敷衍すれば、普通は、つぎのように会話が進むんですよ。
「数学的には成立するんですよ」
「え、どの分野でです？」
「代数ですよ」
「なるほど」

あなたの会話はこうです
「数学的には成立するんですよ」
「うそです」
「でもすくなくとも代数ではそうなっているんですよ」
「だったら、どうして最初から代数っていわないんですか。
　あなたは数学のどの分野ででも成立するっていったのですよ」

197:１３２人目の素数さん
06/11/28 02:04:46
そもそも、前スレ170だって、
抽象代数の分野で「公理系に関係なく」「必ず」定理であるとは言ってない。
「」内は誰かが勝手に付け加えた文言だろ。

任意の次元のベクトル空間の基底の存在だとか
或いは中間値の定理であるとかは、
原理的には公理としてとれるような命題だが
「数学的には定理である」と言って全然問題ないわけで。

198:１３２人目の素数さん
06/11/28 02:28:54
>>197
基底の存在定理は原理的には公理でもいいけど、中間値の定理もそうなの？

199:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/11/28 07:39:31
>>192
> 数学⊃代数ですよね。
>だから代数でなりつといっていいなら数学でなりたつといってもいいのですよ。

「代数の分野で-*-＝+が定理であるならば数学の分野で-*-＝+は定理である」
あなたが言ってるのはこのことですか？

しかし数学の中には-*-＝+が定義である数学もあるのですよ。
ですから、
「代数の分野で-*-＝+が定理であるならば数学の分野で-*-＝+は定理である」
これは文章としては間違ってはいないけど、
私の言いたいことを網羅していない文章ですね。

樹形図Ａでは-*-＝+は定理である
樹形図Ｂでは-*-＝+は定義である
この２つの樹形図ひっくるめて数学なんですよ。
数学の集合の中では「-*-＝+は定理である」と「-*-＝+は定義である」
２つ同時に共存できてしまうんですよ。
あとは自分で考えてみてください。

200:１３２人目の素数さん
06/11/28 11:01:11
>>199
お前は「数学の分野で～」を「全ての数学で～」のように解釈する立場なんだな。
>>190の発言は、お前のその立場に合わせた発言なので、
その解釈を取るなら、お前は>>190の質問に答えなければならない。
「数学的には紛れもなく定理」が許容できないのに
「代数学では紛れもなく定理」が許容できるのはなぜか。
複数の樹形図の存在を意識すべきだと言っておきながら、
一方でそれに反する発言をしていることについて、説明せよ。

201:１３２人目の素数さん
06/11/28 18:47:05
>樹形図Ａでは-*-＝+は定理である
>樹形図Ｂでは-*-＝+は定義である
>この２つの樹形図ひっくるめて数学なんですよ。

違う、ひっくるめたらメタになる。

202:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/11/28 22:28:35
>>200
厳密に言えばそうですね。
代数学のなかでもいろいろな樹形図の代数学を構築できるわけですから。
あなたのおっしゃるとおりです。

>>201
どういう意味ですか？

203:１３２人目の素数さん
06/11/28 22:34:50
>>202
あれほど樹形図にこだわっていたのに、
範囲を少し狭めただけで、まるっきり態度が変わってしまったのは何故？
厳密であるべきものとそうでないものの差はどこにある？
お前の好みの問題？

204:１３２人目の素数さん
06/11/28 22:35:58
お前メタ数学も知らずに数学を語るなよｗ

205:１３２人目の素数さん
06/11/28 22:37:58
今度は「メタ数学の分野では」とか言い出すかな。

206:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/11/28 22:52:12
>>203
＞まるっきり態度が変わってしまったのは何故？

変わってないでしょ。
もう少し丁寧な言い方をすればいいだけでしょ。
例えば
「代数学の樹形図Ｃでは紛れもなく定理」
のように厳密に言えばいいということですよ。
何でまるっきり変わったと思われたのかさっぱりわかりませんが。

207:１３２人目の素数さん
06/11/28 23:01:06
>>206
お前は今まで、「-*-＝+」に関して、
>「-*-＝+は定理である」
>という文章は存在し得ない。
のように、樹形図を必ず明示すべきだと言ってきた。
それなのに、代数系の構築方法に関しては、
必ずしも樹形図の指定を厳密に言わなくてもよいと言っている。
何故、全ての場合について、厳密にしようとしないのか。
後者の考え方でいけば、「-*-＝+は定理である」に対しても
「厳密に言えばそうですね。」で済まされることになるだろ。

208:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/11/28 23:05:49
>それなのに、代数系の構築方法に関しては、
>必ずしも樹形図の指定を厳密に言わなくてもよいと言っている。

言ってないですよ。
＞「代数学では紛れもなく定理」というべきなのに。
この部分のことですか？
これは私の言葉が足らなかっただけです。
ミスです。
だから
＞「代数学の樹形図Ｃでは紛れもなく定理」
＞のように厳密に言えばいいということですよ。
と言い直したじゃないですか。

209:１３２人目の素数さん
06/11/28 23:08:53
>>199
> >>192
> > 数学⊃代数ですよね。
> >だから代数でなりつといっていいなら数学でなりたつといってもいいのですよ。

随分悪質な引用符合の使い方ですね。
オリジナルの　>>192　では以下の2行の通りです。
------from
> 数学⊃代数ですよね。
だから代数でなりつといっていいなら数学でなりたつといってもいいのですよ。
------to

これを引用するとき普通の引用符合の使い方では

>> 数学⊃代数ですよね。
> だから代数でなりつといっていいなら数学でなりたつといってもいいのですよ。

とします。
“>”の数で引用のレベルを示すわけですが、彼（199)の引用の仕方では
まるで2行纏めて同一人物の発言のようになってしまう。

こういうところに、「提唱者」氏のメタな議論に対する無神経さが現れている。
ダメダメですね、この人は。

210:１３２人目の素数さん
06/11/28 23:10:44
ま、算術の構成方法についても無知なのは明らかだけどね。

代数も知らずに群と環の公理を語り
算術の構成も知らずに演算の定義のあり方を語り
メタ数学も知らずに公理系と数学を語る。

世の中に知ったかぶりほど滑稽なものはない。

211:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/11/28 23:14:51
私の発言を具体的に引用して
「どこが」「どう」間違っているか<<具体的>>に指摘したらどうですか？
そんな抽象的な批判なんかしてないで。

212:１３２人目の素数さん
06/11/28 23:15:48
>>208
「いろいろな公理系（樹形図）」を問題にしているレスなのに、
発言者自身が、範囲を狭めただけで樹形図を１つに特定することをしないなんて、
そんなことあるの？
それなら、樹形図に言及していないように見えるレスでも、実際は特定の樹形図に依存しているが
厳密に表記していないだけであって、「どんな樹形図でも必ず」という意味ではないものも多いと
予想されるな。
だって、提唱者自身も忘れちゃうくらいだから。

213:１３２人目の素数さん
06/11/28 23:16:57
>>211
抽象的な批判の中で、意味の分からない箇所を<<具体的>>に指摘したらどうですか？

214:１３２人目の素数さん
06/11/28 23:18:12
>>211
具体的にもなにもお前基礎的な用語さえ理解してないじゃん。
どうやって指摘しろと言うの？

215:１３２人目の素数さん
06/11/28 23:20:39
>>199
> >>192
> > 数学⊃代数ですよね。
> >だから代数でなりつといっていいなら数学でなりたつといってもいいのですよ。
> 「代数の分野で-*-＝+が定理であるならば数学の分野で-*-＝+は定理である」
> あなたが言ってるのはこのことですか？
また勝手に文字やら記号やらを挿入して不正確な纏めをしていますね。

192では

代数でなりたつといっていいなら数学でなりつといっていい

つまり
『「代数でなりたつ」という言明が成立するなら「数学でなりたつ」という言明も成立する
ということをいっているだけであり、わけの分からない　-*-=+　という判じ物のことなど
なにも言っていない。

216:１３２人目の素数さん
06/11/28 23:21:15
>>211
抽象的に見えている時点でオマエの負け。無知だから抽象的にしか見えない。

217:１３２人目の素数さん
06/11/28 23:21:41
そうか？抽象的に見えるのはお前だけだろ。
数学やってる人間でスレの流れがわかってる人間なら十分具体的に理解可能な範疇だけど。

218:１３２人目の素数さん
06/11/28 23:23:47
このスレの眺めてみると
＊「自分の聞いたことの無い考えは存在しない」　e.g. 提唱者
＊「理不尽な論理は是正しなければならない」 e.g. 一般的な住人
＊「とりあえずバカをバカにするのはよいことだ」 e.g. 俺みたいな
う～ん、黙ってるのが賢そうだねｗ

219:１３２人目の素数さん
06/11/28 23:24:16
なにやら見えない敵と戦っているっぽいなｗ

220:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/11/28 23:28:32
抽象的な批判というのは>>210のことです。
批判するならどこがどう間違っているのか
具体的に批判したらどうですかと言っているのです。

221:ある高校生
06/11/28 23:31:43
>>220
いくつもの公理系（所謂「樹形図」）がある＝メタ数学
どの公理系かを選択したもの＝数学
数学はひとつではないがそれぞれの数学には公理系がある
ってことでよいですか？＞偉いひと

222:１３２人目の素数さん
06/11/28 23:33:11
え？
>>210なんか至極まっとうな批判だぞ。

どこが間違ってるかもなにもお前本当にどの代数、算術、論理学、どの分野も「無知」じゃん？
否定できる？

223:１３２人目の素数さん
06/11/28 23:34:09
＊「自分の聞いたことの無い考えは存在しない」

224:１３２人目の素数さん
06/11/28 23:35:08
>>220
提唱者がどの分野について無知だとみなしているのか、具体的に指摘しているだろ。
指摘された分野について、実際は詳しく知っているのだというなら、そのように反論しろ。

225:１３２人目の素数さん
06/11/28 23:35:35
>>220
すでに前スレから何度もいわれているけど、
あなたはあなたが定義であるとしている命題を基礎の一つとした「なにか」を構成することを何一つしていないのですよ。
あなたの提唱する定義にしたがう数学モデルを一つ提出してごらんなさいな。

226:１３２人目の素数さん
06/11/28 23:36:54
PAの焼き直しなんかするなよ。
恥の上塗りになるからな。

227:１３２人目の素数さん
06/11/28 23:37:27
>>223
提唱者が好んで採用する公理だな。

＊「自分以外の人間は皆、同じ意見を持っている」
＊「自分の想定する２，３個の可能性のいずれかひとつが必ず成り立つ」
も追加するか。

228:１３２人目の素数さん
06/11/29 01:00:34
＞あなたの提唱する定義にしたがう数学モデルを一つ提出してごらんなさいな。
＞PAの焼き直しなんかするなよ。
↑このような具体的な問いかけにも、>>220のアタマでは「抽象的」としか映らない。無知の証だな。

229:１３２人目の素数さん
06/11/29 01:04:50
＞厳密に言えばいいということですよ。
あなただって「負×負は正」の命題の定式化の仕方も複数あるのに
厳密に指定しなかったじゃないですか。

>>220
あなたが書いてある意味を理解できないから
抽象的だと思ってるんじゃないですか。

というか樹形図がどうだとか言ってないで
実際に具体的に公理系を構成してみたらどうですか？
原理的には公理に取り得るとか抽象的なことばかり言ってないで。
その上で何かメリットがある定式化のしかたになっているかどうか考えるとか。

230:提唱者 ◆3j.9eex9S6
06/11/29 22:16:03
私が
(a)-*-=+は定理である
(b)-*-=+は定義である
(c)-*-=+は定理でも定義でもよい
という質問をした時、
何故
「公理系（樹形図）を定めなければある命題が定理か定義か公理かは定まらないので
選択肢(a)(b)はおかしい、ありえない」

という反論が全く無かったのか不思議でなりません。
つまり
「-*-＝+は公理系に関係なく必ず定理である」
と思っていた人が何人かいたということでしょう。

それと、私に対する誹謗中傷は必ず「私の文章を引用して」
「ここ」が「おかしい」と誹謗中傷する形を取ってください。
でないと意味が無いですから。

231:１３２人目の素数さん
06/11/29 22:25:32
＞つまり
＞「-*-＝+は公理系に関係なく必ず定理である」
＞と思っていた人が何人かいたということでしょう。

自分が考えているのと違う公理系を想定していなかったという可能性は無いんですか？

232:１３２人目の素数さん
06/11/29 22:49:55
>>230
> つまり
> 「-*-＝+は公理系に関係なく必ず定理である」
> と思っていた人が何人かいたということでしょう。
また、かってに纏めている。

おそらく妥当な解釈は、
その時点でここを覗く殆どの人は、あなたが
現代数学の公理主義をしらないはずはないと思っていたということでしょう。
したがって、それを前提であなたが書いているのを読む限りにおいては、
そのあと何が展開されるか、と面白がって眺めていた、ということでしょう。

> それと、私に対する誹謗中傷は必ず「私の文章を引用して」
> 「ここ」が「おかしい」と誹謗中傷する形を取ってください。
> でないと意味が無いですから。
現時点ではあなたの書いているのは殆ど無意味なので
（展開してこそ（つまり意味のある数学モデルを提案してこそ）意味が生まれる）
言葉を代えれば、低レベルだと言っているだけなのですよ。

233:１３２人目の素数さん
06/11/29 22:59:01
＞何故
＞「公理系（樹形図）を定めなければある命題が定理か定義か公理かは定まらないので
＞選択肢(a)(b)はおかしい、ありえない」
＞
＞という反論が全く無かったのか不思議でなりません。
まず実際に公理と定義を定めて整数なり実数なりを定めてくれ、話はそれからだ、
みたいなレスは前スレから在ったよ。

>>232
「その時点」ってのはこのスレの>>230の「質問をした時」という意味だろうけど、
もうそのときは前スレから見てた人は皆、>>230が公理主義なんて知ってるはずが無い、
複数ある整数の定義の方法だって一つたりとも理解してない、と思ってたようなｗ

234:１３２人目の素数さん
06/11/29 23:09:07
>>233
> まず実際に公理と定義を定めて整数なり実数なりを定めてくれ、話はそれからだ、
> みたいなレスは前スレから在ったよ。
なぜ提案しないのか、不思議でたまりません。
程度はどうであれ、すくなくとも数学的に意味のある提案がなされれば、
彼が「誹謗中傷」と表現しているような書き込みはなされないことでしょうに。

> >>232
> 「その時点」ってのはこのスレの>>230の「質問をした時」という意味だろうけど、
> もうそのときは前スレから見てた人は皆、>>230が公理主義なんて知ってるはずが無い、
> 複数ある整数の定義の方法だって一つたりとも理解してない、と思ってたようなｗ
なぜこの時期に至ってそのような質問を投げつけているのかと
意図を測りかねて（あるいは警戒して）眺めてていた、ということでしょうかね。

235:210
06/11/29 23:49:45
提唱者が…

代数について無知である思われる根拠
→　>「<<<群環の分野では>>>-*-＝+は定理である」　ｉｎ　>>130
この一文があまりにも馬鹿すぎる

算術についての無知であると思われる根拠
→　前スレからずっと続いてるが「-*-＝+」を公理とするモデルを提示できない。
っていうか提唱者はPAって何か知ってる？俺はそれすら疑わしいと思ってるんだが。

メタ数学についての無知であると思われる根拠
→　定理と定義の交換可能性についての高らかなご高説（実際は論理学の初歩中初歩、てか口にすることすら憚られる）
→　メタという用語すら知りもしない　in >>202

と、いうか無知や間違いが多すぎていちいち細かく指摘してられるかってのが本音
甘えるなよ、俺はお前の保護者でも担当教官でもない、無知や間違いは自分で気付け。

前スレからここまでの続く流れで根拠などについては>>210でわざわざ書くまでもないし、むしろ今までの自分の書き込みの
振り返りもせずに流れを踏まえた書き込みを誹謗中傷という精神構造が理解不可能。

で、これらの分野について君が「無知」でないってことを覆す反論ができるかね？
他人に誹謗中傷というからにはそれが出来るんだろうね？

やってみたまえ存分に。話はそれからだ。

236:１３２人目の素数さん
06/11/29 23:58:07
「提唱者」ってただのバカな主婦なんじゃないの？

237:210
06/11/30 00:01:35
ごめ
>>235の文中の間違いを訂正
>で、これらの分野について君が「無知」でないってことを覆す反論ができるかね？

→　これらの分野について君が「無知である」ってことを覆す反論ができるかね？

逆だわさ。

238:１３２人目の素数さん
06/11/30 00:20:05
>>230
>それと、私に対する誹謗中傷は必ず「私の文章を引用して」
>「ここ」が「おかしい」と誹謗中傷する形を取ってください。
>でないと意味が無いですから。

この>>230のレス自体が、それまでに提唱者に向けられたレスに対して
「ここがおかしい」と具体的に反論していない。
引用して詳しく説明してくれないと分からない、と感じたのは
どのレスのどの部分についてか。
また、引用つきのレスで、これまでに提唱者からの返答がないものは
もう反論できないということでよいのか。

239:１３２人目の素数さん
06/11/30 00:25:51
>>230の主張したいこと
「公理系（樹形図）を定めなければある命題が定理か定義か公理かは定まらないので
選択肢(a)(b)はおかしい、ありえない」
ということを考えずに自分に批判した人は謝罪と賠償をしろ

ん？これって数学の話じゃないから板違いじゃないか？

結論　VIPでやれ

240:１３２人目の素数さん
06/11/30 01:38:49
>それと、私に対する誹謗中傷は必ず「私の文章を引用して」
>「ここ」が「おかしい」と誹謗中傷する形を取ってください。
>でないと意味が無いですから。
そうやってオマエは、周りの人から送られてきたレスに対して

これらのレスは、「私の文章を引用して」「ここがおかしい」という形で書かれては
いないから、意味がない。よって、私はこれらのレスに答える必要がない。

という姿勢を取っているが、これは詭弁だ。なぜなら、オマエに当てられたレスは、
「誹謗中傷」ではなく「質問・要求」だからだ。たとえば>>225。これは誹謗中傷
ではなく、質問・要求だ。そして、
「質問・要求」という形式を取る場合は、必ずしもオマエの文章を引用する必要がない。
「質問・要求」という形式を取る場合は、オマエの文章が引用されていなくても、十分意味がある。
「質問・要求」という形式を取る場合は、必ずしも「ここがおかしい」という文章形態をとる必要がない。

従ってオマエは、周りの人から送られてきたレスにキチンと返答しなければならない。たとえそれが
「私の文章を引用」していなくても、「ここがおかしい」という文章形態でなくても、それで十分
意味があるレスであり、キチンと返答しなければならない。勝手に「誹謗中傷」だの「意味がない」だの
詭弁をぶちまけて逃げるんじゃない。

241:１３２人目の素数さん
06/11/30 02:30:14
＞「-*-＝+は公理系に関係なく必ず定理である」
＞と思っていた人が何人かいたということでしょう
誰もが常に、公理系（樹形図）を明示して発言しているわけではない。
提唱者自身も、それを忘れた(間違えた？)ことがあるくらいだし。
だから、公理系への言及がなくとも、それが「公理系に関係なく必ず」という意図であるとは限らない。
（もしそれが言いたいなら、「公理系に関係なく必ず」と強調して書くだろうしな。）

＞公理系（樹形図）を定めなければある命題が定理か定義か公理かは定まらないので
公理系（樹形図）を定めても、「ある命題」が何を指すのかわからなければ
「定理か定義か公理か」なんて定まるわけないのだが
「-*-=+」がどの命題を指すのか、説明を求められても提唱者は拒んだ。
公理系の選択を問題にするなら、命題の指定を明確にしないとな。
「でないと意味が無いですから。」

次ページ