1=0.999… その13.999… - 暇つぶし2ch

1=0.999… その13.999 ..

4:１３２人目の素数さん
06/10/26 18:38:34
Ｑ７：Ｑ６の初等的証明とは具体的にどのようなものがあるのか？
Ａ７：
①　　１／３＝０．３３３３…　
　　　　　　両辺を３倍して
　　　　１　　＝０．９９９９…

②　ｘ＝０．９９９９…　とおいて
　　１０ｘ－ｘ＝９．９９９９…　－　０．９９９９…
　　　９ｘ　　＝９
　　　　ｘ　　＝１
　　したがって　１＝０．９９９９…　である。

③　１／９＝０．１１１１…
　　２／９＝０．２２２２…
　　　　　…
　　８／９＝０．８８８８…
　　９／９＝０．９９９９…　＝　１

④　０．９９９９…　は初項０．９公比０．１の無限等比級数だから、その値は
　０．９９９９…　＝　０．９／（１－０．１）　＝　１

⑤　ｎ÷ｎ　を計算する際に商の一の位に０をたてると、０．９９９９…が得られるから
　１　＝　ｎ÷ｎ　＝　０．９９９９…

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