1=0.999… その13.999… - 暇つぶし2ch

1=0.999… その13.999… at MATH

328:１３２人目の素数さん
06/11/23 21:38:22
>>327
要するにさー。実数ってのは「連続している」ってイメージあるよね。ところが、「連続している」
なんてのを数学的にイエスかノーかはっきりできる論理の形で表さないと、数学的にはマズイ
わけだ。下手すると、延々とアカデミックの場でここでの論議みたいなのが拡大されて収拾つ
かなくなってしまう。

で、世界で初めて明確なイエス・ノーの論理の形で「連続している」ってイメージを表したのが
デテキントさん。で、使っているのが「デテキントの切断」なわけだ。その後で、コーシーさんとか
色々な人が別の表現を試みたけど、後々でそれらが「結局、皆同じ」ってことが証明されるわけ
だな。

実数が「連続している」ってイメージを認めるなら、結局どこかでこれらを認めて話を進めない
といけない…ってのが解析学の初歩。

デテキントの切断なんていやだーってんで超準解析なんてのを作った人もいるけど、これは
無茶難しい。

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