『解析概論』について３

『解析概論』について ..

223:１３２人目の素数さん
07/07/13 22:34:55
　もしも定理29のように,第n階の微分にかんしては点A＝(x,y)においてのみ,その可能性を
仮定するならば
　　　　　　ｆ（x+h,y+k）=f(x,y)+df(x,y)+d^2f(x,y)/2!+...+d^nf(x,y)/n!+οp^n,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　p=√(h^2+k^2),
これを証明するには
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　F(t)=√（h^2+k^2）.
と置いて
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　F(t)=F(0)+tF'(0)+...+(t^nF^(n)(0))/n!+οt^n
においてt=pとすればよい.　ここでοt^n/t^nは線分ABの方向に無関係に（一様に）0に収束する.
それは定理29の証明を参照して容易に証明される.

224:１３２人目の素数さん
07/07/14 02:30:15
>>222
早く教えてください

225:１３２人目の素数さん
07/07/17 09:51:07
>>223
>>222ではないが、定理29のTaylorの公式と同様のことを二次元の場合にも説明している、
ということは分かる？

226:１３２人目の素数さん
07/07/17 12:43:40
そんなことわかってますよ？

227:223
07/07/17 12:48:50
馬鹿にしないで、さっさと答えてください。

228:１３２人目の素数さん
07/07/17 13:03:31
ちょｗｗｗ　態度でかくね？ｗｗｗ

229:１３２人目の素数さん
07/07/17 14:07:12
いや、意味が全然分からないというから話の大筋から入ったんだが・・・
しかし>>225が馬鹿にされたと思うのならこれ以上説明しなくてもよく考えればわかるはず。
大したことはやってないよ。

230:１３２人目の素数さん
07/07/17 15:41:57
よく考えてもわかりません。

231:１３２人目の素数さん
07/07/17 17:45:09
わからないならばよく考えてないか、あるいは>>225は馬鹿にしていないんだよ。
いずれにせよ何が分からないかをもっとはっきりさせないと話は先に進まない。
おれはもう説明する気が失せた。

232:１３２人目の素数さん
07/07/17 17:59:41
初めから何も説明してないくせに

233:１３２人目の素数さん
07/07/17 18:56:49
ろくな本がなかった時代にまともな内容で出たから有難がってる老人が多いだけで
今では有難がる理由はない。

234:１３２人目の素数さん
07/07/17 19:25:12
なのにどうしてこんなに蝿取り紙みたいに

235:１３２人目の素数さん
07/07/18 09:09:56
高木先生の偉大さゆえじゃないですか？

現在では、勉強は他の本でして、「解析概論」は数学的教養として
読むのがいいんじゃないでしょうかね

236:１３２人目の素数さん
07/07/18 09:31:56
別に解析概論で勉強したっていいし、他の本で勉強したならわざわざ読まなくてもいいと思う。
まあこの本は広く知られていて、ほめてもけなしてもそこそこ盛り上がれるので２ちゃんでは恰好の話題なのでは。

237:１３２人目の素数さん
07/07/22 14:16:21
ほめてもけなしても誰とでも話が通じるのは解析概論くらいなものだもの。
みんなが多少なりとも目にした事のある本というのはそうそうない。

238:１３２人目の素数さん
07/07/22 23:07:28
spivakのCalculusのほうが１０００００倍分かりやすいし、扱ってる内容も広いし、演習問題も精選されてるし、回答もしっかりしてる。
高木のあれが勝ってるのは価格くらいのものだ。

239:１３２人目の素数さん
07/07/23 09:21:03
あと、日本語だしなｗｗ

240:１３２人目の素数さん
07/07/23 11:18:46
教科書って分かりやすいければいいってものでもないんだよね
わかりにくいのを最初つかって躓いたら、簡単そうなのをちらっと見て
そうだったのかというのもまた愉しい

241:１３２人目の素数さん
07/07/23 11:31:58
解りやすいのを読めばいままで解わからなかった解析概論がわかるわけではないからな
解らない解析概論を解かるには解析概論を解るしかないとおもう

242:１３２人目の素数さん
07/07/23 22:38:49
spivakのCalculusは扱ってる範囲狭いのにな。
読んでないの丸わかりｗ

243:１３２人目の素数さん
07/08/17 20:09:45
微分方程式がまったく扱われてないってのはひどいだろ。
これを変に思わない数学者が多いってのもおかしいが。

解析の入門なのに微分方程式が扱われてない。
この一点だけで教科書として落第だよ。

深く反省しろよ。
勿論、亡くなってる著者に言ってるわけではない。

244:１３２人目の素数さん
07/08/20 11:40:44
よくある批判だけど、微分方程式論は講義では別の科目になってることが多いし
もう一冊買って勉強するものと割り切ればそれほどの問題とは思わない。
杉浦IIのような本で扱ってないのがおかしいというのならまだ分かるが。

245:１３２人目の素数さん
07/08/20 19:45:16
>>244

解析の入門で微分方程式をまったく扱っていないのはおかしいんだよ。
物理の入門で力学をまったく扱っていないのはおかしいのと同様。

つまり視点の置き方(これが最も重要)が根本的におかしいわけ。

246:１３２人目の素数さん
07/08/20 20:30:15
基地外

247:１３２人目の素数さん
07/08/20 20:30:49
は放置

248:１３２人目の素数さん
07/08/21 09:34:26
それを無いものねだりと言う

249:１３２人目の素数さん
07/08/21 10:24:41
>もう一冊買って勉強するものと割り切ればそれほどの問題とは思わない。

あんたは分かってない。

入門書であれもこれも書くことは必要ないのは勿論だが、
解析での基本的に重要な事柄を載せないのは入門書として
致命的なんだよ。

それを載せないと初心者は微分方程式は好事家のやる事と
誤解しかねかい。
そこまではないとしても、解析において基本的に重要な事柄とは
思わないだろう。

250:１３２人目の素数さん
07/08/21 10:29:59
代数の入門書で代数方程式を扱わなかったらおかしいだろ。

しかし、解析の入門書で微分方程式を扱わなくてもほとんど誰も文句を言わない
不思議。

251:１３２人目の素数さん
07/08/21 10:30:12
つ～か、「解析概論」を読もうと思うくらいの数学の素養が
あれば、微分方程式論の重要性は解ってんじゃないの？

252:１３２人目の素数さん
07/08/22 09:21:00
別に代数の入門書に代数方程式がのってなくてもおかしいと思わないが・・・

253:１３２人目の素数さん
07/08/22 09:25:26
>>252

代数方程式を知らないと体論は扱えないが。

254:１３２人目の素数さん
07/08/22 09:26:44
>>252 は代数が苦手と見た。

255:１３２人目の素数さん
07/08/22 09:44:27
解析概論に微分方程式がなかったのは高木っちが書けなかったから
なんだろうな。いや、もちろん、書けないと言ったって高木っちが
知らなかったと言いたいわけじゃないよ。解析概論の他の章と同程度の
内容を微分方程式について書くのは高木っちには至難だったんじゃないかな。

解析概論はあくまで代数学者が書いた解析の本であって、それを踏まえて
読むべきだろうし、それ以上の期待をしてはいけない。

少なくとも解析概論は
「解析の場合、ここまでは微分方程式なしで入門書が書ける」
ということを示してるわけだから、それはそれで面白いと思うよ。

256:１３２人目の素数さん
07/08/22 09:50:47
>>255

高木の本が日本の解析入門書の標準のようになってるのが
おかしいんだよ。

257:１３２人目の素数さん
07/08/22 10:51:56
SpivakのCalculusにも微分方程式のってなかったはず。
微分方程式必須という人は具体的にどんな教科書が入門書としていいの？

258:１３２人目の素数さん
07/08/22 11:17:18
>>256
でも現状では定評あると言われる教科書はほとんど高木風に
なっちゃってるからねぇ。
しょうがないんじゃない？

259:１３２人目の素数さん
07/08/22 11:20:37
それだけ存在が大きかったってことでもあるな

260:１３２人目の素数さん
07/08/25 18:19:03
地平線です

261:１３２人目の素数さん
07/08/26 12:29:17
>>244
>もう一冊買って勉強するものと割り切ればそれほどの問題とは思わない。

これが大間違いだっての。
それを言ったら解析でリーマン積分はやらなくてもいいってことになる。
積分論の本をもう一冊買って勉強するものと割り切ればいい。

級数もそうだな級数論の本をもう一冊買って勉強するものと割り切ればいい。

262:１３２人目の素数さん
07/08/26 14:30:26
あんたがここで何をしたいのか分からん

263:１３２人目の素数さん
07/08/27 09:04:04
そういう本だということを踏まえたうえで議論する場じゃないの？

不満があるなら、自分で書けってことになるかな

264:１３２人目の素数さん
07/08/27 10:05:31
>そういう本だということを踏まえたうえで議論する場じゃないの？

そういうのを後出しジャンケンと言う。

265:１３２人目の素数さん
07/08/28 12:10:36
微分方程式をやらない微積の教科書は欧米でもよくあるし高木貞治の独創というわけではありません。
だからといって微分方程式が軽視されているのではないと思いますが。

ちょっと話題を変えてみて、解析概論のレベルの教科書に微分方程式論を入れるとしたらどのくらいの内容を盛り込めばいいとお考えでしょうか。

266:１３２人目の素数さん
07/09/01 22:28:16
おれは解析概論に微分方程式論を入れるべき、とは考えてはいないが。

>>265
さぁ。とりあえずは常微分方程式までだろうなぁ。
解析概論は複素解析も扱ってるわけだから、複素領域の常微分方程式も
書くべきだろうな。ルベーグ積分も書いてあるけど、あれは無視してもいいだろw

そういうわけで常微分方程式までとして、単元だけだと

1. 解の存在定理と一意性について。
2. 線形方程式の解法。
3. その他典型的な方程式の解法。
4. 安定性について。
5. 複素領域の常微分方程式の解の存在と一意性について
　(1 と内容がかぶる部分もあるがあえて分ける)。
6. 超幾何方程式について。モノドロミーなど。
7. 解の解析接続の一意性について。

以上を歴史も踏まえてみっちりと w。
ハミルトン形式についても欲しいところだけど、無理かなぁ。
複素領域の微分方程式も漸近解や Stokes 現象についての話題も欲しいなぁ。

267:１３２人目の素数さん
07/09/14 22:52:21
この本は名著なんだろうが
あまりに権威づけられている。

数学解析　溝畑　

なんかで微分方程式や物理的動機付けを補足すべき本。

268:１３２人目の素数さん
07/09/20 12:02:14
数学嫌いを量産するのに貢献した本w

269:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/09/21 00:32:37
やはり思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ってもらおう。

270:１３２人目の素数さん
07/10/16 19:34:23
>>266
それらをこなすだけで一冊できちゃうじゃん。
やっぱ別の本でやればいいじゃん。

概論として入れるなら、求積法とかラプラス変換フーリエ変換あたりの算数な部分だけじゃね？

271:１３２人目の素数さん
07/10/16 22:04:28
>>270
>それらをこなすだけで一冊できちゃうじゃん。

１、２，３、５くらいなら一松の解析入門本でやってる。

272:１３２人目の素数さん
07/10/16 22:09:10
存在と一意性やっても面白くないし

273:１３２人目の素数さん
07/10/16 22:11:17
だから、２、３もやってるだろ。

274:１３２人目の素数さん
07/10/16 22:14:32
あと、２次線形微分方程式の特異点のまわりの挙動な。
名前をど忘れしたが、ああ思い出した、フックス型な。
それと特殊関数がらみ、ベッセルとか。

275:１３２人目の素数さん
07/10/16 22:16:24
やっぱ概論一冊でやるんじゃなくて別冊でやったほうがよくね

276:１３２人目の素数さん
07/10/16 22:16:30
>>272

つうか、微積の入門なんてあまり面白いもんじゃない。
基礎だから。

277:１３２人目の素数さん
07/10/16 22:16:54
それとも解析総論を書くか

278:１３２人目の素数さん
07/10/16 22:19:24
>>275

なこたあない。
フーリエやって微分方程式やらないって方はない。
現にやってる本があるだろ。
一松とか溝畑とか。

279:１３２人目の素数さん
07/10/16 22:21:11
わかった。微分方程式もやろう。

280:１３２人目の素数さん
07/10/16 22:29:16
新時代の解析概論を書いてくれそうな人っているの？

281:１３２人目の素数さん
07/10/17 20:31:18
名著あげ

282:１３２人目の素数さん
07/10/30 00:55:50
ライプニッツの定理がわかると何をどう解析できるのでしょう・・・

283:１３２人目の素数さん
07/10/30 01:10:55
>>282

函数の積の微分が計算し易くなる。

284:１３２人目の素数さん
07/10/30 01:57:43
>>283
厨房みたいですがそれが何に使われるのでしょう・・・

285:１３２人目の素数さん
07/10/30 02:15:34
何を目的にしていて何を知りたいのかがイマイチよく分からないな。
微分がなんの役に立つかとか次々に質問するつもりじゃなかろうね？

286:１３２人目の素数さん
07/10/30 03:44:57
>>285
いや微分が瞬間の速さを求めるってのはわかったんですが・・・
こういう高次導関数が必要になるときってのがどんなときか知りたいっす

287:１３２人目の素数さん
07/10/30 08:01:38
age

288:１３２人目の素数さん
07/10/30 08:50:33
>>286
ん～じゃあ、とりあえず２階微分で加速度が解るでしょ？

テイラー展開とかはもう読んだかな～？

289:１３２人目の素数さん
07/10/30 12:35:06
>>284

まだ函数の意味も判っていないのかな？
y=x^2=x*x と言う函数を考えて見よう。

y'=x'*x+x*x'=2x'*x （ここにライプニッツの定理を使っている、判るかな？）
x'=1 が判っているから y'=2x が判る。

これを繰り返せば n を任意の自然数とする時

(x^n)'=n*x^(n-1) が判る。( n について数学的帰納法を用いる)

290:１３２人目の素数さん
07/10/30 13:16:45
微分方程式って物理やらないと意味不明だよね。

291:１３２人目の素数さん
07/10/30 15:53:21
>>288
２階微分で加速度が出るのもわかります。
そこから位置を求めるのに２回積分するというのもわかりましたが、
3回以上となると
そのテイラー展開で必要になるのでしょうか。
そのテイラー展開というのがただの数字遊びに思えて・・・
すいません数学は好きなんですがやはり用途を知らないとどうにも・・・

292:１３２人目の素数さん
07/10/30 16:58:16
>>291

当面は、滑らかな函数は必要な場所で多項式で幾らでも詳しく近似できると捉えられれば十分だよ。

293:１３２人目の素数さん
07/10/30 17:01:06
>>292
つまりライプニッツの定理は山と谷がいくつもあるような滑らかな曲線の
導関数を求めるのに使うと？

294:１３２人目の素数さん
07/10/30 18:05:58
数学基礎論のスレと同じで
質問スレと勘違いした高校生が来てるんじゃないの

今時は物理で電磁気やらないのか？

295:１３２人目の素数さん
07/10/30 19:31:17
２階微分以上は要らない世界って凄いなｗ

296:１３２人目の素数さん
07/10/30 20:02:13
>>293

>>291 の
＞そのテイラー展開というのがただの数字遊びに思えて・・・

に対するレスで、話は微分法の次の話題に映っている。テイラー展開について述べたのだ。

297:１３２人目の素数さん
07/10/30 21:57:11
>>291
> そのテイラー展開というのがただの数字遊びに思えて・・・
> すいません数学は好きなんですがやはり用途を知らないとどうにも・・・

お前は文部科学省かYO

298:１３２人目の素数さん
07/10/30 21:59:45
猫の用途を教えてくださいというのと同じぐらい馬鹿げた話だな

299:１３２人目の素数さん
07/10/30 23:09:33
なるほど

300:１３２人目の素数さん
07/10/31 01:03:16
用途を問われて困るものは山ほどあるぞ
音楽に美術

そういうのは誰も問わないようだが

301:１３２人目の素数さん
07/10/31 01:06:46
URLﾘﾝｸ(dl.ziza.ru)
二階までで十分ですよ

302:１３２人目の素数さん
07/10/31 01:44:48
「解析概論」が高校生の質問スレに見える時代なんだな

303:１３２人目の素数さん
07/11/02 00:59:57
マクローリン展開をするとき
最後にラグランジュの剰余項を記さないとだめなんですか？

304:１３２人目の素数さん
07/11/02 09:18:12
>>291
>そのテイラー展開というのがただの数字遊びに思えて・・・
>すいません数学は好きなんですがやはり用途を知らないとどうにも・・・
実用的には関数の近似値を求める、というのがありますね。
例えば、ｅｘｐ、ｌｏｇ、三角関数なんかを実用しようとしたら変数の
個々の値を知らないといけないから。

305:１３２人目の素数さん
07/11/02 09:37:26
>>291
電磁気学とか量子力学なんかで境界値問題というのを解くとき、解を級数の形で
表すことが多いが、それが0階から無限階までの微分になってるというのがよくある。

多少不正確な表現かもしれないけどその辺は勘弁して。

306:１３２人目の素数さん
07/11/03 11:24:48
多変数関数の命題を２変数として証明してるのはよくないね。
２変数と３変数では状況がかなり異なる。
杉浦のようにｎ変数として証明すべき。

307:１３２人目の素数さん
07/11/05 12:16:53
高校で数学クラブを作ったときのこと。
学校の数学の先生に本の紹介をお願いしたところ、解析概論を
紹介してくれた。ところがその先生けっこうなジイさんで、
発音が明瞭ではなく、何度聞き直しても「解析ガイド」としか
聞こえない。それで「解析ガイド」なる本を捜しに行ったのだが
当然見つからない。その先生にもう1度聞きに行くのも何だか
悪い気がしたので、結局それが「解析概論」らしいとわかったのは
1ヶ月たってからのことであった。

308:１３２人目の素数さん
07/12/26 09:18:33
>>303
「だめなんですか？」という質問自体が気になる
数学では等式は等式
隙あらば使い込みや袖の下を伺う一般社会とは違う
等式になっているかどうかは自分で確かめよ
そうすれば「だめなんですか？」という質問は
あり得ない

309:１３２人目の素数さん
07/12/26 17:21:54
解析概論に相当するような内容の洋書でおすすめのものがあったら教えてください

310:１３２人目の素数さん
07/12/26 17:44:31
Rudin

311:１３２人目の素数さん
07/12/26 18:50:23
>>310
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
これですよね？ありがとうございます！

312:１３２人目の素数さん
08/02/15 23:27:39
p123の終わりからp124の初めで（１）は２次曲線を表すから曲線上の任意の１点（Xo,Yo)を通るせつ線
ｙ－Yo＝t(x－Xo）は（Xo,Yo)以外の一点（x,y)において直線（１）に交わる。というところがわかりません。
y^2=a(x^2)+bx+c・・・①

313:312
08/02/15 23:33:31
せつ線×
載線　○

314:１３２人目の素数さん
08/02/16 10:31:53
よく見ろ
截線

315:１３２人目の素数さん
08/04/01 09:33:16
国語も分からんヤツは数学止め

316:１３２人目の素数さん
08/04/01 11:42:13
崔女浣腸

317:１３２人目の素数さん
08/04/08 20:42:14
この本を賞賛するやつらって、
まるで、YAZAWA のバスタオルを　肩にかけて
街中をイキがって歩いているように思える。

イメージだけが先行していて、本質はまったく理解
していない　ミーハーそのものである。

海には興味ないやつらが、ロレックスをつけているようだ。

318:１３２人目の素数さん
08/04/08 21:23:09
今ごろ何がうれしいんだか

319:１３２人目の素数さん
08/04/08 22:03:59
大学入って急に数学がわからなくなった不満をぶつけてんだろ。

320:１３２人目の素数さん
08/04/15 00:20:54
URLﾘﾝｸ(jbbs.livedoor.jp)

321:321
08/04/16 21:00:47
3-2=1

322:１３２人目の素数さん
08/04/20 20:30:11
URLﾘﾝｸ(nkiso.u-tokai.ac.jp)

323:１３２人目の素数さん
08/05/02 13:27:26
URLﾘﾝｸ(ufcpp.net)

324:１３２人目の素数さん
08/05/05 01:54:46
解析概論を輪姦するスレ(w

325:１３２人目の素数さん
08/05/14 13:46:17
matha.e-one.uec.ac.jp/~naito/taisu.pdf

326:１３２人目の素数さん
08/05/14 13:46:52
指数関数　　有理数列

327:１３２人目の素数さん
08/05/14 14:17:43
ん？タン虫は２連で終わり？
つまらん！

１０００までやりゃいいのに

ん？タン虫は２連で終わり？
つまらん！

１０００までやりゃいいのに

328:１３２人目の素数さん
08/05/20 11:34:38
自分で言うのもなんですが、いわゆる私立DQN大学理工学部の生徒なんですけど、微分積分の教科書にこの本指定されてます。
はっきり言って全然分かりません。
もっと分かりやすい教科書いっぱいあるんじゃないのかと。
授業の先生は東大出身で、今年赴任してきたそうです。
この大学あたりの学生はこの程度でなんたら・・・、とか馬鹿にしたようなこと言って宇罪です。

329:１３２人目の素数さん
08/05/20 12:17:38
>>328
きっと凄く優秀な先生なんだろう
なんたって東大出身だもんな
しかも赴任したばかりで気合が入っている
数年経つと私立DQN大学理工学部の雰囲気がわかって
いい感じにクダケてくるんだが・・・

330:１３２人目の素数さん
08/05/20 12:18:16
私立DQN大理工学部の講義に高木を指定する教官がアホ。
教官がいっぺん読んでみたいとか、全く需要考えとらんオナヌー。
要らんとこ端折って、かつ、数学に不慣れなヤツにもわかるように懇切丁寧にやるなら話は別カモシレンガ。

331:１３２人目の素数さん
08/05/20 12:38:47
７４ページの
５行目だから７行目って５行目をどうしたら７行目になるのか
ぜんぜんさっぱりわかりません、誰か教えてくださいｌ。

332:１３２人目の素数さん
08/05/20 13:52:32
俺の知ってる京大理学研究科の助手からN大文理学部の助教授になった人、
N大でやった人生初の授業で、微分の定義式を知らなかった女子学生に罵詈雑言浴びせて泣かせたそうだ。
その後、「ああ、ここの学生達は結局今やってる学問とは無関係の企業に就職して、学生時代こんな勉強してました程度のレベルの人達なんだ」
ということを理解して丸くなったそうだ。

333:１３２人目の素数さん
08/05/20 14:23:41
微分の公式丸暗記だけして大学受かったのかｗ

334:１３２人目の素数さん
08/05/20 15:00:37
>>331
今時の高校の教科書がどうなってるか知らんのだけど
方向余弦の定義を見直して
あとは図を書いて

あるいは方向余弦でググるかｗ

335:１３２人目の素数さん
08/05/20 16:00:29
>>328
新任教員は、力みすぎているから、少々のことは免除してやれ。
解析概論を今の学生にどう教えるかを見てみたいなｗ
来年の教科書は、微分積分入門になっているだろうよｗ

336:１３２人目の素数さん
08/05/20 17:15:18
数学科って世間を知らない人多いよねー
解析概論を指定教科書ってアホかｗ
最近は東大でも教養で解析概論を教科書にする先生は居ないけどね。

まあ安さは破格だから、金無い学生にはいいかもしれないけど。

337:１３２人目の素数さん
08/05/20 19:12:14
数学科出身とは限らん。
私立DQN大は数学を工学部機械科出身が教えることなんてざら。

338:１３２人目の素数さん
08/05/20 21:56:03
＞最近は東大でも

東大のほうが、ずっと先にゆとり対策を取ってんだよ。
DQN大には昔の名著を昔のまま使うしか能の…いや脳のない教員がいる。

339:１３２人目の素数さん
08/05/20 21:57:40
>>337
私立DQNに限らず、地方国立でも増えてきたが、教科書そのまま
などるのが精一杯。演習問題聞かれても解けない工学部教員は多い。
まあ、学生もアホだからそれでいいみたいだｗ

340:１３２人目の素数さん
08/05/20 22:54:52
いや良く考えたら参考書に指定する教員は居たような気もする
まあ何年も前のことなので良く覚えてないや

＞演習問題聞かれても解けない
これは恥ずかしいｗ

341:１３２人目の素数さん
08/05/21 13:19:56
分かりやすい教科書　大学全入時代に対応　イラスト満載、平易な文章
URLﾘﾝｸ(headlines.yahoo.co.jp)

こんな時代だからこそ解析概論

342:１３２人目の素数さん
08/05/21 21:07:23
解析概論の１章の練習問題（２）の証明がわかりません。
誰か教えてください。

a>0,b>0;a[1]=(a+b)/2,b[1]=√(a[1]b),
一般にa[n+1]=(a[n]+b[n])/2,b[n+1]=√(a[n+1]b{n])とすれば
l=lim a[n]=lim b[n]が存在する。
[1] |a|<bの時、a=bcosx(-π<x<π)と置けば、l=bsinx/x
[2] a>b>0の時、a=bcoshxと置けば、l=bsinhx/x

lの存在は示せましたが、その後は方針すら立てられません。

343:330
08/05/21 22:50:23
>>341
ユーザの皆さんはそれでも十分かな、と思ふ。
興味をもってくれるだけでいいや。
ユーザフレンドリな本、万歳＼(^o^)／

俺は読まんけど。

344:１３２人目の素数さん
08/05/22 02:02:57
>342　[1]だけやってみた。

2倍角の公式を使ってa[1]から順々に出していくと、
a[n],b[n]の一般項が、cos(x/2)cos(x/4)・・・
という感じで表せたりする。（帰納法でいいんじゃないかな。）

で、sin(x)も2倍角の公式でcos(x/2)cou(x/4)・・・が出てくるように持って行けば、
b[n]=b{(x/2^n)/sin(x/2^n)}sin(x)/x
とできて、求めるlが出てきたよん。

345:１３２人目の素数さん
08/05/22 12:05:02
ありがとうございます。
すごく綺麗な証明で感動しました。
これで[2]も解けそうです。恩に着ます。

346:１３２人目の素数さん
08/05/23 08:50:55
２章の途中まで読んだけど、
ルベーグ積分がわかりたいので9章から読んでも解りますか？
そのても解らないことあったらこのすれで質問していいですか？
よろしくお願いします。

347:１３２人目の素数さん
08/05/23 15:08:23
４００ページの1３行目の小数点の上下ｎ位で打ち切るとはどうゆうことですか？
１５行目の「各」の次の文字が消えていて見えないので教えてください。
１６行目にいきなり出てくるｈってなんですか？
よろしくおねがいします。します

348:１３２人目の素数さん
08/05/23 15:10:19
>346
解析概論のルベーグ積分は良くない
これは有名。だから他の本嫁

349:１３２人目の素数さん
08/05/23 15:32:54
よくなくてもこれしかないんで仕方ないです

350:１３２人目の素数さん
08/05/23 16:37:59
>349
はぁ？いまどき図書館も本屋もない離島に住んでるのか？

351:１３２人目の素数さん
08/05/23 16:40:00
二章が微分、三章が（1変数のRiemann）積分だったっけ。
微分の章も終わらせてないのに、
いきなり九章ってのはちょっと無理臭くないかな。

まあチャレンジしてみるのは悪く無いけど、読めなくても当然だと思う。

その程度の予備知識でルベーグ積分が分かりたいなら
ルベーグ積分30講とかのほうが良いかも。
それでもきついかもしれないが。

352:１３２人目の素数さん
08/05/23 16:40:37
>２章の途中まで読んだけど、
>ルベーグ積分がわかりたいので9章から読んでも解りますか？

お前の実力がわからないからわからない。

>よくなくてもこれしかないんで仕方ないです

勝手に読めやボケ

353:１３２人目の素数さん
08/05/23 16:41:13
>>350
公立図書館には数学の本なんてほとんど置いてないよ。
フェルマーの最終定理とかポアンカレ予想とかの
一般啓蒙書がおいてれば良しとしたもの。

354:１３２人目の素数さん
08/05/23 16:49:23
>353
どこ？
都内の区立図書館なら、岩波の数学書ぐらいあるけど

355:１３２人目の素数さん
08/05/23 16:49:42
>>347
の一行目と三行目の質問に答えられるひといませんか？
15行目は各々だということにきづきました。

356:１３２人目の素数さん
08/05/23 17:11:26
３９７ページめの(9)のAuになってるけど
Anじゃないんですか？

357:１３２人目の素数さん
08/05/23 17:30:51
>>354
文京区立図書館にはたまに行くが（一年に数回以下だが）、
数学書はほとんどないと思ったけどな。岩波数学辞典くらいはあったが。

ためしに検索してみたが、例えば現代数学概説の二巻があるのは
○練馬区、中野区、杉並区、板橋区、江東区、足立区、大田区、品川区、新宿区、
×豊島区、台東区、文京区、北区、荒川区、墨田区、葛飾区、江戸川区、渋谷区、
　世田谷区、目黒区、港区、千代田区、中央区、
こんな感じか。東京でも郊外の図書館は無いことが多い。

ルベーグ積分講義だと、
○豊島区、葛飾区、大田区
実解析と測度論の基礎だと、
○中野区
残りは×

住んでいる区の図書館じゃないと本を借りられないので、
やっぱ図書館で積分論の本を借りて勉強するってのはやはり無理がある。

しかもこれでも東京（の特に23区）は割と本が揃ってる方で、
（同じ区でも建物が分かれていて、いくつも図書館がある）
地方に行くと、政令指定都市の市立図書館とかでももう全然無いけどね。
まあ買えば良いんだが。数学書って五千円したとしても、読むのに100時間以上
かかるようなことばかりなので小説よりも一分あたりの値段は安い。

358:１３２人目の素数さん
08/05/23 21:42:59
↑ヒマ人だな
なんで「現代数学概説」なんて古い本調べてんの？
その本はルベーグ積分の名著なの？
古本屋で上下2千円で買って本棚の奥で眠ってるの思い出した。

359:現代数学概説
08/05/23 21:48:51
アマゾンの書評

岩波教養主義の典型, 2004/5/14
By お客様

本書は、集合論、代数系のおよびカテゴリの各々初歩部分を扱っているが、記述が中途半端かつ不親切でわかりにくい上に、内容が陳腐化してしまっている。
現在、この本を使用する数学専攻課程が存在するとは思えないし、理工系の他分野の学生や研究者の役に立つとも考えにくい。
因みに、
　例えば集合論初歩に関しては、Bredon "Topology and Geometry" の付録

　また代数系やカテゴリに関しては、Cohn "Algebra" 或いは　Jacobson "Basic Algebra"の必要な部分

を参照すれば十分である。　、
率直に言って本書は岩波教養主義の悪しき典型であり、特別な目的がある場合以外、本書を購入する意味は皆無である。

360:１３２人目の素数さん
08/05/23 22:10:19
>>358
ルベーグ積分の構成法が少し違うので、まあ参考にはなる。
初学の学生さんは手を出さないほうがいいがｗ

>>359の書評はアホなのでスルーするがよろしｗｗｗ

361:１３２人目の素数さん
08/05/23 22:14:54
355をよろしくおねがいします。

362:１３２人目の素数さん
08/05/23 22:26:34
>>359

その書評は現代数学概説１についてだね。
自分も「１」は嫌いだが、「２」（河田・三村）は前半（位相空間論）後半（ル
ベーグ積分）ともによく書けていると思う。ブルバキと教科書を足して２で割
ったような感じ。（用語や記号に奇をてらわず、抽象的だが完璧な構成）
ルベーグ積分については、高木を現代化・緻密化した形ともいえる。

URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)
これの末尾にルベーグ積分関係の書評がある。賛成できない部分もあるが参考まで。

363:１３２人目の素数さん
08/05/23 22:32:04
>>358
意外と名著。

364:１３２人目の素数さん
08/05/23 22:35:40
まあぶっちゃけ、名著だから調べた、というより
岩波の数学書（>>354）でルベーグ積分について書いてあるものが
あまり思いつかなかったからだけどね。

最初はLie群とLie環を調べたんだけど、さすがに
あまり積分と関係ないのはどうかと思って調べなおした。
今考えると、現代数学の基礎の測度論の巻とかが岩波の積分論の本だね。

365:１３２人目の素数さん
08/05/23 22:35:58
355は難しくて誰もわからないということでいいですか？

366:１３２人目の素数さん
08/05/23 22:36:24
>>365
いいよｗ

367:１３２人目の素数さん
08/05/23 22:36:56
途中まで書いたがそういうことにしておこう

368:１３２人目の素数さん
08/05/23 22:38:19
おぢさんたちは解析概論かかえて歩いてるわけじゃないからな

369:１３２人目の素数さん
08/05/23 22:39:55
>>358
少なくとも、ルベーグ積分について２ちゃんで薀蓄語りたい人なら必読。
現代数学概説２知らん素人は、志賀30講でも読んどけｗ

せっかく古本で安く買えたのにねえ

370:１３２人目の素数さん
08/05/23 22:40:09
頭の良い人お願いします。

371:１３２人目の素数さん
08/05/23 22:40:52
>>368
でも、あの大きさにしてはあれ軽いよな。

372:１３２人目の素数さん
08/05/23 22:43:09
ハードカバーと値段が変わらないんだもんな

373:１３２人目の素数さん
08/05/23 22:43:41
>>371
おぢさんたちは昔のハードカバーしか持ってないんだよ

374:１３２人目の素数さん
08/05/23 22:44:35
惜しいところで幸せを逃した子豚ちゃんはだーれだ

375:１３２人目の素数さん
08/05/23 22:45:00
お爺さんですが、カタカナ書きのしか持っていません(^ω^)

376:１３２人目の素数さん
08/05/23 23:05:01
38789081432124121231754.5545487098790985を小数点の上下
4位と6位で打ち切ってみてくれませんか？
そうしたらありがたいです。

377:１３２人目の素数さん
08/05/23 23:12:50
小数点も何も、それ小数じゃなくて正整数じゃないの。

おまけに小数点の上下 4 位とか言われても
何が言いたいのか分からん。
10^(4-1)の位から10^（-4）の位まで取ってくるって意味かな。

378:１３２人目の素数さん
08/05/23 23:14:17
ああ、ごめん、よく見たら小数点あった。

上下 4 位と 6 位は普通に解釈すれば
1754.5545
231754.554548
こうなるのかな。文脈が分からんので何とも言いようが無いが。

379:１３２人目の素数さん
08/05/23 23:14:30
>>377
小数点って「　.　」のことだと思います。
小数点の上下の意味が不明です。

380:１３２人目の素数さん
08/05/23 23:19:20
>>362
めっちゃ役立つ文献っすね
ありがとうございます。
2ｃｈもたまには役立つなあｗ

381:１３２人目の素数さん
08/05/23 23:20:33
コノスレはまったくやくにたたないゴミ以下のクズスレ
ゴミ以下のレスしかないゴミ以下のクズだな（２かいめ）

382:１３２人目の素数さん
08/05/24 00:00:04
低脳君切れたか？ｗ

383:１３２人目の素数さん
08/05/24 00:01:12
>>383
高脳君がんばれ！

384:１３２人目の素数さん
08/05/24 00:06:31
>>383
>>383
>>383
>>383
>>383

385:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/24 06:40:10
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

386:１３２人目の素数さん
08/05/27 01:17:18
測度論なら、
Rudin/Real and complex analysisあるいはKolmogorov-Fomin
でばっちり。日本の教科書には見るべきものは少ない。

387:１３２人目の素数さん
08/05/29 12:39:31
URLﾘﾝｸ(next1.cc.it-hiroshima.ac.jp)

388:１３２人目の素数さん
08/05/29 13:54:50
コルモゴロフ-フォミーンは、読みやすさを優先しているため、本質の理解
にはまったく不十分（流れや証明法の選択、内容の取捨等）。分かったつも
りにさせるうまさがあり、初心者の入門には悪くないが、あんな表面的な本
で「ばっちり」とか言われると、いやあれで終わってちゃだめだろと思う。

が、「わかりやすく書く工夫」という点では、日本の教科書に見るべきもの
が少ないのは同意。（そういう努力がされている日本の本って、あれよりさ
らに内容が薄い本しか思いつかない。「30講」とか。あ、努力だけなら盛田
氏のがあるかな。でも冗長に書けばわかりやすいってわけじゃないんだよねえ）

389:１３２人目の素数さん
08/05/29 16:24:29
初心者は吉田耕作の「測度と積分」（岩波基礎数学）で十分
わかりやすいだろ。RudinやKolmogorov-Fomin程度なら内容的にも十分。

岩波基礎数学選書には「現代解析入門」の後半に入っている。

390:１３２人目の素数さん
08/05/29 16:29:11
Rudin の本がえらく絶賛されているが、Principles of mathematical
analysis も含めて、正直そこまでいいとは思わないけどなあ。

Principles～でも、微積の書きにくいところを逃げてて表面的な
わかりやすさを選んでいることが多い（だから初心者はわかりやすいと
ごまかされる）から、結局は杉浦なり高木なり溝畑なりを、ある程度
目を通さないと身につかない。

391:１３２人目の素数さん
08/05/29 16:43:21
杉浦は網羅的な記述を目指してるから本当はもっと薄く出来るんだよね。

392:１３２人目の素数さん
08/05/29 19:28:13
>>390
はげどう。
Real and complex analysisも同様。
わりとスラスラと読めるがそれが落とし穴。
初心者好み。

393:１３２人目の素数さん
08/05/29 20:01:48
杉浦の英訳でも読んでぐわんばってくらさい

394:347
08/05/30 15:43:45
nだとおもっていたのが実はhだということにきづいて解りました。

395:388
08/05/30 17:34:04
>>390, >>392
禿同。
「内容的に十分」が初心者限定なら、>>389にも同意。吉田は…無色透明な感じ。
「王道かつ必要最小限」の模範解答みたいな。良くも悪くも教科書的。

396:１３２人目の素数さん
08/05/31 00:31:06
URLﾘﾝｸ(www.kaynet.or.jp)

397:１３２人目の素数さん
08/06/06 06:45:46
いやいやRudinはいいよ

398:１３２人目の素数さん
08/06/06 07:15:57
少なくとも解析概論に比べてRudinの本が
「微積の書きにくいところを逃げて」るってことは無いと思うけどなあ。
「微積の書きにくいところ」ってのは例えばどういうところ？（大体想像は付くけど。）
二、三の例を明示的に挙げてくれないとただの印象批評と区別が付かない。

399:１３２人目の素数さん
08/06/06 07:18:58
おい、俺のレスをコピペすんなｗ

400:１３２人目の素数さん
08/06/06 07:21:51
例えば、区分的に滑らかな境界をもつ領域における積分の変数変換の公式なり、
ストークスの公式。

401:１３２人目の素数さん
08/06/06 12:25:28
小平みたいに面倒臭い所を逃げずに真正面から叩いてる本は重いからなぁ

402:１３２人目の素数さん
08/06/06 13:31:09
重いじゃなくて古臭い
もっと現代的なのがいい

403:１３２人目の素数さん
08/06/08 02:57:10
URLﾘﾝｸ(www.hwe.oita-u.ac.jp)

404:１３２人目の素数さん
08/06/08 03:25:22
URLﾘﾝｸ(next1.cc.it-hiroshima.ac.jp)

405:１３２人目の素数さん
08/06/11 18:53:57
age

406:１３２人目の素数さん
08/06/13 10:45:36
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　〇
　　　　　　　　　　　　　　　／／　/　　　　　　　＼
　　　　　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　　　　＼＼
　　　　　　　　　　　　　　ここはこの本から写すか…
　　　　　　　　　　　　　　　バカ共はどうせ気づかないニダ！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∧＿∧
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　<｀∀´、>
　　　　　　　　　　　　　∧∧ 　　　⊂ .　＾　ヽ　∧＿∧
　　さすが先生！　　　／<、｀∀>　　　｜　　　∪ <　　　　> いつもながら深い読みですね
　　　　　　　　　∧∧　'⌒ 　)￣￣￣￣∧＿∧∩/⌒／｜　.。oO（単位のためなら)
　　　　　　 .／（-@∀@）／　　　　　　<　　　　> ィ｜　｜　　(お世辞などいくらでも…)
　　　　　　｜　′　　つ　　　　　　　　　 /⌒ ／｜ｌ　　｜
　　　　　　｜　ｌ∪.／　　　　　　　　　　./ /｜　. ｜」　／||
　　　　　　｜　`／　　　　　　　　　　 .ι ゝ｜　. ｜ ||　　||
　　　　　　　、ｌ￣￣￣￣￣￣￣￣　ｌ/ ＿」　／||　||

407:１３２人目の素数さん
08/07/19 03:29:09
三角形頂点からの和最小

408:１３２人目の素数さん
08/07/19 08:03:47
>>406
潮騒来盆濡！

409:１３２人目の素数さん
08/07/19 11:47:38
URLﾘﾝｸ(www.tanteifile.com)

大槻教授が脳科学者の茂木健一郎・東工大教授をオカルト認定！

大槻氏といえば、スピリチュアルカウンセラーの江原啓之氏の霊視を批判的に
検討する著作「江原スピリチュアルの大嘘を暴く」を先頃刊行した。その大槻
氏が、「THEMIS」6月号の記事「いまやオカルト研究者?!
脳科学者・茂木健一郎へ噴出した「批判」」(同誌HPにも掲載)にコメント
を寄せている。

茂木氏の反論

「私、茂木健一郎と大槻義彦で異なるのは江原のような霊能者・超能力者、
および彼らが見せてくれる霊視・口寄せ・降霊術・オーラ占い・霊感商法
などに対する態度・意見である。茂木健一郎と大槻義彦では科学者という
基本的な立場は同じである。」

410:１３２人目の素数さん
08/09/06 21:42:35
414

411:１３２人目の素数さん
08/09/24 21:59:31
URLﾘﾝｸ(www.ne.jp)

412:１３２人目の素数さん
08/09/27 04:20:36
クオリアって確か質感だったか。確かに科学ではないかもしれない。
感性とか小林秀雄とか、柔らかい発想を脳科学に持ち込んだって、確かに
文系的な発想を用いたってだけかもしれん。

しかし人間を科学するってのは、所詮科学的には無理だと思うがな。

413:１３２人目の素数さん
08/09/27 04:27:46
大槻義彦は科学と言う宗教を信仰しているだけで、
茂木健一郎はTVと言う魔物にとりつかれているだけかもしれんな、確かに。

TVなんかもう100chくらいつくって、もうはやりとかすたりとか時代とかなくなっちぇばいいんだよ。
好みだけが残ればたくさんだ。

414:１３２人目の素数さん
08/09/27 04:43:52
騒々しいし、軽薄だし、暴力的だしな、TVとかmassコミとか、大多数とか大声とかはな。

415:１３２人目の素数さん
08/09/30 05:00:03
二年四日四時間。

416:１３２人目の素数さん
08/10/14 10:25:18
もっとカラフルにして改訂してくれ

417:１３２人目の素数さん
08/10/14 12:08:59
黄色い低レベルの高木とかいう猿の書いた黄色い似非数学概論より、
Goursatの"Cour d'analyse"か、Jordanの"Cours d'analyse de l'Ecole
polytechnique"を読めばいいのに、と祖母のMarie Antoinetteが日頃
申しておりましたｗ

418:１３２人目の素数さん
08/10/23 21:30:50
この本のよんどけば複素関数論っていう本よまなくても
かいてありますよね？

419:１３２人目の素数さん
08/10/23 23:10:42
なにが？

420:１３２人目の素数さん
08/10/23 23:11:53
複素関数論に書いてあることが

421:１３２人目の素数さん
08/10/23 23:20:58
どの？

422:１３２人目の素数さん
08/10/23 23:21:39
>>420
ぜんぜん。

423:１３２人目の素数さん
08/10/24 01:09:12
>>418
教養レベルならそれでいい。
きちんと理解すればの話だが。
これすら理解せずに院に進学してるのがいっぱいいる。

424:１３２人目の素数さん
08/10/24 01:12:44
これを最初から最後まで読むのに1日6時間程度これに使うとして何日くらいかかりますか？

425:１３２人目の素数さん
08/10/24 01:15:47
>>424
その人のレベルによる。
駄目な人は何時間何日読んでも全然身につかない時間の無駄。

426:１３２人目の素数さん
08/10/24 01:29:57
>>425
わかりました
来年の院試までに読了できるよう努力してみます

427:１３２人目の素数さん
08/10/24 11:49:09
ハァ？因子まで．．．。どこの大学か知らんが．．．。

428:１３２人目の素数さん
08/10/24 13:12:52
東大京大以外なら、解析概論で院試の解析は十分

429:１３２人目の素数さん
08/10/24 14:32:04
昭7の微積分読本では院試対策は不十分ってことはないよね、ね

　

430:１３２人目の素数さん
08/10/24 22:55:39
>>426
ふつうは遅くとも2粘性前期までに読み終わる

431:１３２人目の素数さん
08/10/24 23:25:35
>>430
当時は数学やってなかったので無理です＞＜

高専5年の時に自分の専攻が嫌になったのでなんとなく駅弁数学科の3年次編入を受ける
　↓
前期に代数にはまって進学を決める
　↓
線型代数と集合と群環の基礎をやったので解析に取りかかるか←今ここ

432:１３２人目の素数さん
08/10/25 01:25:36
>>431
だったら複素函数論は専門の本を読んだほうがいい

433:１３２人目の素数さん
08/10/25 02:05:19
解析概論って有理形関数は扱ってたっけ？
ミッタグレフラーの定理は載ってないよね

434:１３２人目の素数さん
08/10/26 11:45:37
解析関数は有理型関数の意

435:１３２人目の素数さん
08/10/26 11:47:53
>>434
真性特異点を持つものは有理型とは言わない。

436:１３２人目の素数さん
08/10/26 17:09:57
>>431
どうでも良いことだが、
「群環」という特殊な環があるので、
そういう書き方は良くない。

437:１３２人目の素数さん
08/10/27 01:33:20
>>432
解析概論では内容不足ってことですか？

>>436
群・環と区切るべきでしたね

438:１３２人目の素数さん
08/10/27 17:22:27
理想を言えば内容不足だが、残念ながらそれすら理解してないのに院に進学してる奴はいっぱいいる。

439:１３２人目の素数さん
08/10/28 01:00:57
解析概論を一年のときに読んでおけば
前提知識から学んでゆけば読めない数学書はなくなる。
解析の力だけじゃなくて数学書を読む力も身に着くと思う。

440:１３２人目の素数さん
08/10/28 07:04:29
大学受験終わってすぐ読める？

441:１３２人目の素数さん
08/10/28 07:34:37
人にもよるが、すこぶる困難ではないだろう

４年後、大学卒業しても理解できなかった本ではあるがな・・・

442:１３２人目の素数さん
08/10/28 12:28:42
たいていは木を見て森を見ずということになるだろう
なんか融通の利かない人ばかりが突撃するんだよな

443:１３２人目の素数さん
08/10/29 20:33:02
ふぅん。奥が深いんですね。

444:１３２人目の素数さん
08/10/29 20:34:01
あっ、奥が深いから細かい箇所の魅力に振り回されずに全体をおおまかに掴むことが大切ということか・・・。

445:１３２人目の素数さん
08/11/02 00:32:54
>>440
高校3年生の教科書でしたが何か

446:１３２人目の素数さん
08/11/02 00:34:59
いつの話

447:１３２人目の素数さん
08/11/02 16:14:55
昭和２年

448:１３２人目の素数さん
08/11/02 17:05:02
嘘付け

449:１３２人目の素数さん
08/11/04 18:43:46
URLﾘﾝｸ(homepage3.nifty.com)

450:１３２人目の素数さん
08/11/05 16:50:14
URLﾘﾝｸ(www.st.chukyo-u.ac.jp)

451:１３２人目の素数さん
08/11/06 09:17:53
URLﾘﾝｸ(www4.b10f.jp)

452:１３２人目の素数さん
08/11/06 15:53:46
URLﾘﾝｸ(www.st.chukyo-u.ac.jp)

453:１３２人目の素数さん
08/11/06 16:15:26
>>448
いや、あながち嘘でもないかも。
旧制中学は、５ヵ年制だったから、
旧制の高校２年は、学生の年齢でいうと、今の大学一年に相当する。

454:１３２人目の素数さん
08/11/12 16:31:23
URLﾘﾝｸ(dvd.xvn.jp)

455:１３２人目の素数さん
08/11/13 18:18:56
練習問題むずすぎ・・・
1章の問2でさっそく分からん...orz

456:１３２人目の素数さん
08/11/14 01:45:30
解けた
1日かかったわ・・・orz

457:１３２人目の素数さん
08/11/16 19:09:45
URLﾘﾝｸ(jp.youtube.com)

458:１３２人目の素数さん
08/11/17 00:49:30
>>456
よし、じゃあ解答を見せてもらおうか？

459:１３２人目の素数さん
08/11/18 09:54:31
URLﾘﾝｸ(www12.plala.or.jp)

460:１３２人目の素数さん
08/11/26 15:43:49
URLﾘﾝｸ(gayvideo.10.dtiblog.com)

461:１３２人目の素数さん
08/11/26 17:23:41
>>453
> 旧制の高校２年は、学生の年齢でいうと、今の大学一年に相当する。

学力的に理系の学生を見れば、
三十年程前の高校三年生レベルが、現在の数学科・大学三年生レベルに該当します。
実際に大学で数学を教えていての実感です。

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