面白い問題おしえて〜な 十二問目 at MATH

---

[2ch|▼Menu]

■コピペモード
□スレを通常表示
□オプションモード
□このｽﾚｯﾄﾞのURL
■項目テキスト
931:１３２人目の素数さん 07/05/24 14:06:06 >>927 良問。 オリジナル？ 932:１３２人目の素数さん 07/05/24 18:52:34 >>931 Digit Sum -- from Wolfram MathWorld http://mathworld.wolfram.com/DigitSum.html 933:１３２人目の素数さん 07/05/24 23:44:26 2進法展開の場合を計算したらlog4になった。計算の方針は、 f(x)＝Σ[k＝1〜∞]t(k)x^(k−1) (0≦x＜1) とおき、これを別の計算によって簡単な形にする。その結果は f(x)＝1/(1−x^2)＋{1/(1−x)}Σ[k＝1〜∞]{x^(2^k−1)}/{1＋x^(2^k)} となる(計算は略)。この式から、 Σ[k＝1〜∞]t(k)/{k(k＋1)}＝∫[0,1]∫[0,t]f(x)dxdt＝∫[0,1](1−x)f(x)dx ＝∫[0,1]1/(1＋x)＋Σ[k＝1〜∞]{x^(2^k−1)}/{1＋x^(2^k)}dx ＝log2＋Σ[k＝1〜∞](log2)/2^k ＝log4 になる。積分とΣの順序交換についても確認が必要だが、面倒くさいのでここでは書かない。 10進法の場合も似たような計算かな？ 934:１３２人目の素数さん 07/05/25 00:00:17 マテよ、Σ[k＝1〜∞]t(k)/{k(k＋1)}＝∫[0,1]∫[0,t]f(x)dxdt＝… という形で 計算するより、Σ[k＝1〜∞]t(k)/{k(k＋1)}＝lim[y↑1]∫[0,y](1−x)f(x)dx＝… の形で計算した方が安全だな。

---

次ページ

最新レス表示

スレッドの検索

類似スレ一覧

話題のニュース

おまかせリスト

▼オプションを表示

レスジャンプ

mixiチェック！

Twitterに投稿

オプション

しおりを挟む

スレッドに書込

スレッドの一覧

暇つぶし2ch

---

4921日前に更新/225 KB
担当:undef