面白い問題おしえて～な十二問目

面白い問題おしえて～な十二問目 at MATH

1:１３２人目の素数さん
06/09/07 07:00:00
面白い問題、教えてください

2:１３２人目の素数さん
06/09/07 07:03:00
過去ログ
URLﾘﾝｸ(www3.tokai.or.jp)
まとめwiki
URLﾘﾝｸ(www6.atwiki.jp)

1 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
3 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
4 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
5 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
6 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
7 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
8 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
9 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
10 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
11 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

3:１３２人目の素数さん
06/09/07 07:06:07
面白い悶題めこすじ～な６９悶目

4:１３２人目の素数さん
06/09/07 07:23:48
>>3
死ね

5:１３２人目の素数さん
06/09/07 11:16:04
ＩＭＯ面白い

　↓　↓　↓

ＩＭＯ　１９７１の３
ＩＭＯ　１９９０の６
ＩＭＯ　１９９２の５
ＩＭＯ　１９９３の３
ＩＭＯ　１９９５の６
ＩＭＯ　１９９９の３
ＩＭＯ　２０００の３
ＩＭＯ　２００１の３
ＩＭＯ　２００２の６
ＩＭＯ　２００３の３
ＩＭＯ　２００４の３
ＩＭＯ　２００６の６

6:１３２人目の素数さん
06/09/07 18:29:19
0.9mmのシャープの芯から0.3mmの芯を削りだす。
最高で何本削りだせるか？

７本でいい？

7:１３２人目の素数さん
06/09/07 21:30:44
短くてよけりゃ、いくらでも輪切りにしますが。

8:１３２人目の素数さん
06/09/08 02:38:35
>>6
削って見せろや

9:１３２人目の素数さん
06/09/08 10:20:14
>>6 ７本でいんじゃね？

10:１３２人目の素数さん
06/09/08 13:01:19
7本可能な事と、8本以上が不可能な事を示す必要があるとか無いとか。

11:１３２人目の素数さん
06/09/08 16:13:43
問題は直径3の円Aの中に直径1の円が重ならないように8個入るかって事か

プログラムさえ使っていいなら有限種類の配置方法と
その際の円の重なる部分の面積を求めれば不可能かどうか判定出来るな

12:１３２人目の素数さん
06/09/08 18:33:02
直径3の円Aの中に直径1の円が重ならないように8個入るか
⇔直径2の円の中に8個の点を配置して、どの2点間の距離も1以上となるようにできるか

下図から、領域Sには高々1点しか入らない。よって、残りの円環領域に7個の点が入ることに
なる。ところで、この円環領域は6個のパイン形領域Pに分かれるので、これら6個のうちある
パイン形領域には2つ以上の点が入ることになる。ところが、パイン形領域には高々1個の
点しか入れることができないので、矛盾。
URLﾘﾝｸ(tamago.donburi.org)

こんな感じか？

13:１３２人目の素数さん
06/09/09 05:12:35
>>12
図がよめねー。

14:１３２人目の素数さん
06/09/09 20:40:00
ケプラーはよそう。

15:13
06/09/10 08:36:56
おお！図が見れた。
それでよさげ

16:１３２人目の素数さん
06/09/10 12:13:09
幾何20051210122540 　幾何10-15
他にもっとスマートな解き方もあるだろうがwikiに解答無かったんで解いた
かなり汚いが今は反省している
ちなみに角度の「゜」は省略で表記もよくわからんのでご了承ください

∠BAC=X,BDの中点をM,ACとBDの交点をE,CD=１とする（CDは計算しやすいように便宜上ね　もちろんCD≠１でもできる）
△ECD∽△CBDから　①AB＾２＝BD×ED
△BCDについて正弦定理から　BD/sin74=CD/sin30　つまり　BD=2sin74
①から　CD^2=2sin74×ED つまり　ED=1/（2sin74）
EM=DM-ED=BD/2-ED=sin74-｛1/(2sin74)｝
∠MAE=16　なので　△AEMについて正弦定理から　AE/(sin90)=EM/(sin16)
つまり　AE=〔sin74-｛1/(2sin74)｝〕/(sin16)=｛2(sin74)^2-1｝/(2sin74cos74)=(-cos148)/(sin148)=(cos32)/(sin32)
AM⊥BDより　AE^2-EM^2=AB^2-BM^2
｛(cos32)^2｝/｛(sin32)^2｝-(sin74)^2+1-1/｛4(sin74)^2｝=AB^2-(sin74)^2
AB^2=｛(cos32)^2+(sin32)^2｝/｛(sin32)^2｝-1/｛4(sin74)^2｝=1/｛(sin32)^2｝-1/｛4(sin74)^2｝=｛4(sin74)^2-(sin32)^2｝/｛4(sin32sin74)^2｝
ここで　4(sin74)^2-(sin32)^2=-2｛1-2(sin74)^2｝+2-｛1-(cos32)^2｝=-2cos148+(cos32)^2+1=(cos32+1)^2
よって　AB=(cos32+1)/2sin32sin74
△ABEについて正弦定理から
AB/(sin74)=BE/(sinX)
(cos32+1)/｛2sin32(sin74)^2｝=(BM+ME)/(sinX)
ここで　BM+ME=2sin74-1/(2sin74)=｛4(sin74)^2-1｝/2sin74　から
(cos32+1)/｛2sin32(sin74)^2｝=｛4(sin74)^2-1｝/2sin74(sinX)
(cos32+1)/(sin32sin74)=｛4(sin74)^2-1｝/(sinX)
｛2(cos16)^2｝/｛(2sin16cos16)(cos16)｝=(2cos32+1)/(sinX)
1/(sin16)=〔2｛1-2(sin16)^2｝+1〕/(sinX)
sinX=sin16｛3-4(sin16)^2｝=3sin16-4(sin16)^3=sin(16・3)=sin48
0<X<180　は明らかなので　X=48 または 132
X=132 のとき ∠ABD=106-132<0 となってしまうため不適
以上から ∠BAC=X=48

17:１３２人目の素数さん
06/09/10 12:19:41
>>12
これは鳩ノ巣原理か

18:１３２人目の素数さん
06/09/10 16:21:45
太陽から地球まで、光は8分20秒かかって届きます。
さて、光速が秒速30万kmとすると、地球は太陽の周りを秒速どれくらいで公転しているでしょう？

19:１３２人目の素数さん
06/09/10 17:24:24
約２π(AU/年)

20:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/09/11 07:45:38
20ならジュースでも飲むか。
廿という字は20だ。
ところで、辺を共有している面同士を同じ色で塗らずに正20面体の面に4色のうちのいずれか一色を塗る方法は何通りあるか？

21:１３２人目の素数さん
06/09/12 18:54:00
【有名問題（鉄板少女アカネ問題）】

鉄板少女アカネ問題の解答例を参考に
アカネから堀北真希までを最短で変換せよ

解答例
ｽﾚﾘﾝｸ(actress板:212番)

22:１３２人目の素数さん
06/09/13 13:10:44
>>21
aho

23:１３２人目の素数さん
06/09/13 22:42:09
数学の問題ではないような気もするが、、、
「直径１０ｃｍの球は直径１０ｃｍの円形の穴を通過できるか？」
↑↑↑
物理板で散々もめた問題。
けっきょくどういう結論に達したかは忘れた。

24:１３２人目の素数さん
06/09/13 23:04:03
>>23
球の表面と穴の円周がぶつかるので通過できない。
直径10cmの球及びその内部をBとすると、Bの内部(つまりB^i)は
直径10cmの円形の穴を通過できる。

25:24
06/09/13 23:33:55
しまった…穴の方もまた円周が含まれるものと思い込んでた。完全な解答はこうなるな。

Rの部分集合の”長さ”(ルベーグ測度)は、その集合から零集合を除いても不変なので、長さ
だけ与えても集合は一意に定まらない。「直径10cmの球」という表現だけでは、その球は表面を
含んでいるのか分からず、同じく「直径10cmの穴」という表現だけでは、その穴は円周を含んで
いるのか分からないので、通過できるか否か判断できない。問題に不備がある。

26:１３２人目の素数さん
06/09/13 23:50:09
>>25
まずは、印象でものを言う事を許してください。
その場合、球または穴のどちらか一方が周(円周・球表面)を含んでいなければ
ぴったりと接しながら通過できるということでよろしいですか？

その理解の場合、次のような疑問が生じます。（こちらが本題）
両方がその周を含んでいないときには、どちらか片方が周を含んでいる時にくらべ
すこし余裕があって通過できるんでしょうか？

27:１３２人目の素数さん
06/09/14 00:08:14
>>26
＞すこし余裕があって通過できるんでしょうか？
(印象では)円周分の余裕があると見てよいはず。

28:１３２人目の素数さん
06/09/14 00:19:28
「通過できる」「すき間がある」等の定義による、としか答えられんだろ。数学的には。

実数を、ある点を境に左右に分けるとき、
「すき間がある ⇔ どちらにも含まれない要素がある」
と決めれば、(-∞,0) (0,∞) はすき間があることになるし、
「すき間がある ⇔ どちらにも含まれない、測度が0でない集合がある」
と決めればすき間はないことになる。

29:１３２人目の素数さん
06/09/14 00:34:55
＞実数を、ある点を境に左右に分けるとき、
数学的には、”ある点を境に左右に分ける”の定義が不明。
＞「すき間がある ⇔ どちらにも含まれない、測度が0でない集合がある」
数学的には、何の測度か不明。A⊂Rに対してμ(A)＝1 (0∈A)，0 (0∈R－A)
と定義すれば、μはRのベキ集合上の測度となり、一点集合{0}は測度μに関して0でない。

30:１３２人目の素数さん
06/09/14 00:48:00
０でないならすきまがあると決めたら０でないならすきまがある。

31:１３２人目の素数さん
06/09/14 00:50:18
そういうことだ

32:１３２人目の素数さん
06/09/14 17:42:39
ここに4cm, 5cm, 6cmの長さのひもがある。
これを使ってA,Bの2人がゲームをすることにした。
ひもを1本選び任意の場所を切る、ということを交互に繰り返す。
ひもの本数はそのたびに増えていく。
最終的に1cm未満のひもを作ったほうが負けというルールである。
Aが先手となったのだが、最初にどのひものどの部分を切るべきだろうか？

33:１３２人目の素数さん
06/09/14 17:50:06
どっちも負けるんじゃないか？

34:１３２人目の素数さん
06/09/14 17:52:49
1cmのひもを先に作ったほうが負け。
と訂正します。

35:１３２人目の素数さん
06/09/14 18:04:00
>>34
1cm未満の、でした。

36:１３２人目の素数さん
06/09/14 21:41:34
問題のできが悪いのでいいかげんにしか答えないが

解1
Aは初手で脂肪しました。そうです太さ0.9cmのひもにしてしまったからです。

解2
Aは降参しました。そうです太さ5kmのひもだったので
裂けるチーズの裂け方のように切っていたら
時間がかかり過ぎて決着がつきませんでした。

解3
Aは最初に5cmのひもを1cmと4cmに切ろうとしましたが作戦失敗でした。
ひもに太さがあったのでBがひもを斜めに切ってしまったからです。

37:１３２人目の素数さん
06/09/14 21:44:48
なんだこいつ。

38:１３２人目の素数さん
06/09/14 21:52:21
条件を追加させてください。
ひもの太さは考えないものとします。
また、誤差無しで切ることができるものとします。
つまり、例えば4cmのひもをちょうど1cmと3cmに切り分けることができます。
もちろん半端な長さに切ることも自由です。
切ることによってひもの長さの合計が増減することは無いものとします。

39:１３２人目の素数さん
06/09/14 22:03:09
真面目だなｗ間抜けとも言うｗ

40:１３２人目の素数さん
06/09/14 22:41:21
>>39
いや、余計なツッコミを防ぎたかったもので。

もうひとつ条件を追加します。
制限時間は考えないものとします。

41:１３２人目の素数さん
06/09/15 06:07:21
>>32

5cmの紐を真ん中で切る。
奇数cmの紐１本を
相手に渡すと主導権を握られるから。

例えば３cmの紐が１本あると真ん中で切れば
1.5cmと1.5cmで勝てる。
これを１cmと２cmに切れば
２cmを切って返されて負ける。

つまり常に奇数cmの紐を
こちらに１本回させればいい。

まぁ完全情報零和ゲームと呼ばれる類の問題だね。
オセロや将棋と同じ。
逆算して詰める訳だ。

42:１３２人目の素数さん
06/09/15 06:39:23
g(x) = x - (x-1)^(-1) - (x-2)^(-1) - (x-3)^(-1)
とおく。f(x)が－∞～∞で積分可能ならば
∫_[－∞～∞] f(g(x))dx = ∫_[－∞～∞] f(x)dx
が成り立つことを示せ。（ネタ元はポリヤ＆ゼゲーの１巻）

43:１３２人目の素数さん
06/09/15 10:26:28
>>41
Aが5cmのひもを真ん中で切ると、ひもの長さは 2.5, 2.5, 4, 6 になります。
次にBが6cmのひもを1.5cmと4.5cmに切ると、1.5, 2.5, 2.5, 4, 4.5 になります。
これでAがどうやってもBが勝てる状態になっています。

44:１３２人目の素数さん
06/09/15 10:33:23
>>41
5cm のひもを真ん中で切ったあと、
6cm のひもを 4.5cm と 1.5cm に切られたらどうする？

>>32
6cm を 2cm と 4cm に分ける

45:１３２人目の素数さん
06/09/15 10:38:04
>>44
正解です。どう解きましたか？

46:１３２人目の素数さん
06/09/15 10:53:06
>>45
昔、計算したことがあるので…
一松信の「石とりゲームの数理」にも載ってます

47:１３２人目の素数さん
06/09/15 11:57:04
>>46
そうでしたか。
では解説します。

まず、ひもの長さについてはその整数部分だけに着目すればいいことに注意します。
例えば、6cmのひもを1.5cmと4.5cmのひもに切ったとき、これを1cmと4cmに置き換えても問題ありません。
なぜかというと、1.5cmも1cmもそれ以上切れないし、
4.5cmと4cmのひもは整数部分に着目する限り同じようにしか切り分けられない
（例えば4.5=2.2+2.3に対して4=2+2で整数部分は2と2で同じ）からです。
つまりa（aは正整数）をa=b+cなるb,cに分ける代わりに、それをa=b+cまたはa-1=b+cを満たす
正整数b,cに置き換えることで、同じゲームが成立します。
これであとは全パターンを調べれば正解がわかります。
数学的に解くには、2進数を利用する方法があるので調べてみてください。
（書くのが面倒。本当はここが重要だったりしますが。）
この問題は、選択肢が無限にあるのに、解いてみると正解はただ1つというところが面白いかと思います。

48:１３２人目の素数さん
06/09/15 13:43:08
>>32
常に切れる紐を対称にのこせるように切る。

49:１３２人目の素数さん
06/09/15 14:47:19
>>43
それができればいいんですが、この場合はできなくないですか？

50:１３２人目の素数さん
06/09/15 14:48:19
>>49の>>43は>>48でした。

51:１３２人目の素数さん
06/09/15 19:42:42
△ABCにおいて辺AB,AC上にそれぞれ点D,Eをとり、BEとCDの交点をFとする。
△BDF=4, △BCF=5, △CEF=6 のとき、四角形ADFEの面積を求めよ。

52:１３２人目の素数さん
06/09/16 13:43:57
問題：無限階常微分方程式

(I + h d/dx + 1/2! h^2 (d/dx)^2 + 1/3! h^3 (d/dx)^3 + ...) u(x) = f(x)

を解け。ここで h は定数であり、微分作用素については Iu = u および
(d/dx)^k u は u の k 階微分の意味である。また、解 u を解析関数とする。

53:１３２人目の素数さん
06/09/16 18:51:25
u(x)=f(x+h)?

54:１３２人目の素数さん
06/09/16 20:30:14
>>53
惜しい！Taylor 展開より u(x + h) = f(x) だから x
の代わりに x - h を入れて u(x) = f(x - h) が答え。
微分方程式と言っておきながら、実はただの平行移動
という問題。

55:１３２人目の素数さん
06/09/16 20:46:02
無理やり微分作用素

e^(h d/dx):= I + h d/dx + 1/2! h^2 (d/dx)^2 + 1/3! h^3 (d/dx)^3 + ...

を定義すれば、平行移動作用素になってしまう。不思議じゃない？

56:１３２人目の素数さん
06/09/17 20:38:13
>>51
意外な答え

57:１３２人目の素数さん
06/09/17 20:49:20
>>51
B = (0, 0), C = (c, 0) と置くと △BCF = 5 より
F = (f, 10/c) と置けるので二直線

BF: y = 10/(cf) x
CF: y = -10/(c(c - f)) (x - c)

を得る。△DBC = △BDF + △BCF = 9 より D = (d, 18/c) と
置けて、D が直線 CF 上にあることから d = 1/5 (9f - 4c)
であり D = (1/5 (9f - 4c), 18/c) となる。

同様に △ECB = △CEF + △BCF = 11 より E = (e, 22/c) と
置けて、E が直線 BF 上にあることから e = 11/5 f であり
E = (11/5 f, 22/c) となる。

以上から二直線

BD: y = 90/(c(9f - 4c)) x
CE: y = -110/(c(5c - 11f)) (x - c)

の交点 A = (99f - 44c, 990/c) を得る。よって、△ABC = 495
であり、四角形 ADFE = 480 となる。

58:１３２人目の素数さん
06/09/17 20:54:44
なるほど。
もっとエレガントな解法もあるよ。

59:１３２人目の素数さん
06/09/17 22:01:52
四角形ADFE=xとすると、メネラウスの定理から
CE/EA*AB/BD*DF/FC=1
11/(x+4)*(x+15)/9*4/5=1
45(x+4)=44(x+15)
x=480

60:１３２人目の素数さん
06/09/17 22:22:39
>>59
おー、まさしくそれが>>58で言った解法。
図形問題に馴れてる人なら難しくなかったかな。
ちなみに、意図的に>>32で使われている数で問題を作った。

61:１３２人目の素数さん
06/09/17 22:57:05
面白いか？

62:１３２人目の素数さん
06/09/18 01:19:08
3284＾158を11で割った剰余を求めよ。

63:１３２人目の素数さん
06/09/18 01:22:52
>>62
4

64:62
06/09/18 01:24:40
>>63
正解。

65:１３２人目の素数さん
06/09/18 05:08:18
3^79 mod 11 で行き詰まってしまったorz

66:１３２人目の素数さん
06/09/18 06:41:49
3^10≡1 mod11

67:１３２人目の素数さん
06/09/18 12:45:42
>>62
3284≡6 (mod11)
∴3284^158≡6^158 (mod11)
また、
6^1≡6 (mod11)
6^2≡36≡3 (mod11)
6^3≡6^1*6^2≡6*3≡18≡71 (mod11)
6^4≡(6^2)^2≡3^2≡9 (mod11)
6^5≡6^2*6^3≡3*7≡21≡-1 (mod11)
なので、
3284^158≡6^158
　　　　≡(6^5)^31*6^3
≡(-1)^31*7
≡-7　　　　
≡11-7≡4 (mod11)
∴4

68:１３２人目の素数さん
06/09/18 12:48:10
合同式って高校で教えなくなったよね・・・。

69:１３２人目の素数さん
06/09/18 12:48:38
なんか初等整数論で合同式を勉強したばっかりの高校生の解答って感じね

70:１３２人目の素数さん
06/09/18 12:49:09
合同式って以前は教えてたっけ
もとから指導要領には無かったような

71:１３２人目の素数さん
06/09/18 12:54:37
>>69
別にいいじゃないか。おまえもチンコに毛が生えてオギャーと出てきたわけではあるまい。

72:１３２人目の素数さん
06/09/18 13:26:24
いや丁寧なのは良いことだと思うよ、うん

73:１３２人目の素数さん
06/09/18 13:28:22
別にいいんだけど合同式なら合同式でなんかこうグッとくるような面白い解法が
あるのかなぁと勝手に期待してて拍子抜け

74:１３２人目の素数さん
06/09/18 13:29:38
むしろ問題にいえよ。

75:１３２人目の素数さん
06/09/18 13:30:05
tasikani!!!

76:１３２人目の素数さん
06/09/18 13:47:32
>>67の方針なら、6^r≡－1 (mod 11)を満たす(最小の)自然数rは、もし
存在するとしたらr＝5しか有り得ないことがフェルマーの小定理から
分かるので、6^1から順に計算する必要はなく、6^5だけ計算すればよい。

77:１３２人目の素数さん
06/09/18 13:48:31
そんなことせずに6^(11-1)≡1でいいじゃん
gcm(6,11)=1なんだから

78:１３２人目の素数さん
06/09/18 13:50:46
でもフェルマーの小定理位は使ってもばちは当たらないのでは？あと
3284＝3289-5くらいは・・・

79:１３２人目の素数さん
06/09/18 13:58:59
3284＝3289-5≡-5≡6だろ
つうかこの問題はどうでも良い工夫の話しか出ようがないような

80:１３２人目の素数さん
06/09/18 17:08:58
じゃあ終わり　誰か次の問題ヨロ

81:１３２人目の素数さん
06/09/18 19:02:48
>>42

82:１３２人目の素数さん
06/09/19 08:50:40
無限に伸びるゴムひもの上を蟻が歩く．
いまゴムひもの長さは2mあり、蟻が端から毎秒1㎝の速さで歩き始めるのと同時に、ゴムひもを毎秒1m伸ばす．
蟻の体力や寿命及びゴムの幅は十分あるものとして考えると、計算上蟻は反対側に辿り着けることが解る．
そこで、蟻はおよそ何年後に辿り着けかを有効数字2桁で答えよ．

83:１３２人目の素数さん
06/09/19 13:08:03
1.7×10^36 年後

84:１３２人目の素数さん
06/09/19 15:30:26
どなたか>>82の解法を教えて下さい

85:１３２人目の素数さん
06/09/19 15:55:15
>>84
ゴムひもの最初の長さをL、伸びる速度をE、蟻の速度をV、
時刻tにおける蟻の位置をゴムひもの長さに対する相対値で表してx（0≦x≦1）とすると、
(d/dt)(L+Et)x=V+Ex
Ex+(L+Et)(dx/dt)=V+Ex
dx/dt=V/(L+Et)
x(0)=0より
x=(V/E)log{1+(E/L)t}
x=1を解くと
t=(L/E){e^(E/V)-1}

86:１３２人目の素数さん
06/09/19 16:08:57
え、それで合ってる？

87:１３２人目の素数さん
06/09/19 16:16:07
ん？　どこか間違ってる？

88:１３２人目の素数さん
06/09/19 16:18:20
いや数字が合わんかっただけ・・・。
どっか間違えたんだろう。わざわざレスにすることなかったすまん。

89:１３２人目の素数さん
06/09/19 18:14:18
独りで神経衰弱をするとき最大何ターンで終了するか。

ルール：
1組52枚のトランプを使用。
同色同数字のカードをペアとする。
全てのカードをよく混ぜて裏向きに並べた状態で開始。
1ターン毎に2枚のカードをめくり、ペアならばそれを取り除き、ペアでなければ元に戻す。
全てのカードが取り除かれた時点で終了。

プレイヤーは完全な記憶力を持ち、既にめくったカードの色と数字は分かるものとする。
プレイヤーはできるだけ少ないターンで終了することを目指すものとする。

90:１３２人目の素数さん
06/09/19 21:56:36
俺のターン！ドロー！俺は手札から(ry

91:１３２人目の素数さん
06/09/19 22:44:07
>>89
51

92:１３２人目の素数さん
06/09/19 23:01:08
26回

93:１３２人目の素数さん
06/09/19 23:12:42
>>91
正解。
では同色でなくても同数字ならばペアと見なすとすると？

94:１３２人目の素数さん
06/09/19 23:13:17
39ターン

95:１３２人目の素数さん
06/09/19 23:31:36
どう解いた？

96:１３２人目の素数さん
06/09/20 00:12:00
>>93
>>94があるので自信がないが42ターン

97:１３２人目の素数さん
06/09/20 04:17:14
２枚をめくるというのが一枚めくった時点で２枚目を選べるのか
同時に２枚めくるのかで変わってきそうだが
同色のみがペアの最大値が51ということなので前者で考える。

01ターンＡ２ ← 最初の２枚は揃わない
02ターン３Ａ ← 未知のものと既知のものが出る
03ターンＡＡ ← 既知の組み合わせを取る（これより後でとってもいいが消費ターン数はかわらない）
04ターン４２ ← 未知のものと既知のものが出る
05ターン２２ ← 既知のものをとる
06ターン５３ ← 未知のものと既知のものが出る
07ターン３３ ← 既知のものをとる
：
：この時点でＪとＱが既知
22ターンＫＪ ← 未知のものと既知のものが出る
23ターンＪＪ ← 既知のものをとる
24ターンＡＱ ← 未知のものと既知のものが出る
25ターンＱＱ ← 既知のものをとる

98:１３２人目の素数さん
06/09/20 04:18:14
続き

26ターン２Ｋ ← 未知のものと既知のものが出る
27ターンＫＫ ← 既知のものをとる
28ターン３Ａ ← 未知のものと既知のものが出る
29ターンＡＡ ← 既知のものをとる
：
：この時点でＪとＱが既知
48ターンＫＪ ← 未知のものと既知のものが出る
49ターンＪＪ ← 既知のものをとる
50ターンＱＱ ← 一枚目で必ず既知のものが出るのでとる
51ターンＫＫ ← 最後の２枚をとる

同時に２枚めくるルールなら50ターン以降が以下のように変わるかな

50ターンＱＫ ← 既知のもの１枚と未知のもの一枚をめくるが揃わなかった
51ターンＱＱ ← 既知のもの２枚をとる
52ターンＫＫ ← 最後の２枚をとる

99:１３２人目の素数さん
06/09/20 05:03:48
続き

このゲームでターン数が少なくなるということは未知(同数字の１枚目または３枚目)のカードを
できるだけ少ないターンであけてしまう（すなわち既知のカードにしてしまう）ことである。

1→Ａ 10→Ｔ 11→Ｊ 12→Ｑ 13→Ｋと書く。
初めてめくるカードが以下の並びの時
{Ａ２３Ａ４２５３６４７５８６９７Ｔ８Ｊ９ＱＴＫＪＡＱ２Ｋ３Ａ４２５３６４７５８６９７Ｔ８Ｊ９ＱＴＫＪＱＫ}

・この並びでは、未知のカードが２枚連続で出てくることは最初の１２と次の２３だけしかない。
・最から数えて２枚めは未知のカードではない。
・ゆえに未知のカードを全てめくるためには少なくとも２５ターンが必要
・未知のカードが出たターンではカードをとる(ペアにする)ことはできない。
・ガードを全て取るためには２６ターンが必要
・つまり全てをとるためには５１ターンが必要

以下、５２ターンにはならないことの説明。

未知のカードを全てめくるために少なくとも２６ターン必要な並びは
最後の２枚が同数のカードの時だけしかない。
しかしこのような並びでは、最後の未知のカードをめくった同ターンに
ペアにすることができてしまうので５２ターンにはならない。

100:１３２人目の素数さん
06/09/20 05:09:13
９９の訂正

× ・最から数えて２枚めは未知のカードではない。
○ ・最後から数えて２枚めは未知のカードではない。

これは５２ターンにならないことの説明に使ったような
最後の２枚が同数の並びではない
つまり未知のカードをめくった同ターンにペアに
できてしまうような並びではないことを説明している。

101:１３２人目の素数さん
06/09/20 05:43:10
25ターンまですべて異なるカードをめくっていけば
26ターン目の1枚目をめくった時点で
すべてのカードの位置を特定できる。
26ターン目から全部取り続けられるんだから
51ターン目で終わるのはほとんど明らか。

102:１３２人目の素数さん
06/09/20 11:46:43
>>97-100
既に1枚目のAをめくったことがあって、あるターンで2枚目のAがめくられたとき、
次のターンですぐに2枚のAをめくるのは損じゃないか？
温存しておけば、3枚目のAが出たときに4枚目をめくることなくペアを作ることができる。

103:１３２人目の素数さん
06/09/20 16:08:14
>>102
それでめくる回数が節約できるとは思えないのだが
詳しく説明してくれ

104:１３２人目の素数さん
06/09/20 17:47:53
ガウス平面上に重心が0となるような異なる4点a(1),a(2), a(3), a(4)を取る。
これらに回転 exp(it) を施し
b(k) = a(k) exp(it)
を定義する。

任意の t に対して、実部の平方和
S(t) = Re(b(1))^2 + Re(b(2))^2 + Re(b(3))^2 + Re(b(4))^2
は定数か？

定数でなければ、定数となるためのa(1),a(2), a(3), a(4)の満たす条件を言え。

105:１３２人目の素数さん
06/09/20 18:52:01
>>93
47

106:１３２人目の素数さん
06/09/20 19:35:41
>>103
あるターンで最初にめくったカードが3枚目のAのとき、
既出のAをめくればそのターンはハズレを回避できる。
カードの順序によっては、運が悪い場合、
このような回避が1度もできないような場合もありそうだが、
それが無いとしたらこれは有効な作戦といえる。

107:１３２人目の素数さん
06/09/20 21:18:26
>>93
40

108:91,105
06/09/20 21:24:44
>>106
1枚のカードは最大で2回しかめくられない。
2枚目のAを温存するした場合、
既出のAの3枚目、4枚目ともにあるターンの2回目にめくられると
4枚のAが2回づつめくられ、Aは最悪8回めくられる。
2枚目のAをすぐ取れば、Aをめくる回数は最悪でも7回。
最悪の場合を想定するなら取ったほうがよいことになる。

＞プレイヤーはできるだけ少ないターンで終了することを目指すものとする。
↑
これの解釈によっては温存しなければいけない場合もあるのかも。

109:１３２人目の素数さん
06/09/20 21:47:07
>>108
温存するのは、あるターンの2つめのカードが2枚目のAの場合だよ。
次のターンで1枚目と2枚目のAをめくってしまうと、
あるターンの1つめが3枚目のAの場合にハズレを回避するチャンスが無くなる。
そのチャンスが来なくても、1枚目と2枚目のペアはいつでも取れるから残しておいて損は無いはず。

110:91,105
06/09/20 21:59:06
>>109
なるほど、誤解していた。

>>97-100は「同色同数字のカードをペアとする」場合じゃないのか？

111:１３２人目の素数さん
06/09/20 22:53:30
なんかいろいろ答えが出てるけど、みんな根拠あるの？

112:91,105
06/09/20 23:57:32
>>111
47ターンの場合
1[A,2] 2[3,A] 3[4,A] 4[5,A] 5[6,2] 6[7,2] 7[8,2]
8[9,3] 9[10,3] 10[J,3] 11[Q,4] 12[K,4]
以上が12ターン目までの最悪のパターン。
4が3枚めくられているが4枚目の4があるターンの2枚目めくられるとするとA～4は8回めくる
5-Kは最悪でも7回しかめくらない。また、最後のカードはめくらなくてもわかる。
よってカードをめくる回数は4*8+9*7-1=94
94/2=47ターン

113:97
06/09/21 02:33:03
混乱させてスマン。
>>97-100 は同色のペアの場合。51が正解らしいので書いてみた。
色について何にも書かなかったからわけわからんことになってる。

異色でもペアを認める場合は温存法が使えるようなのでも少し減りそうだね。

114:１３２人目の素数さん
06/09/21 09:30:21
>>112
＞5-Kは最悪でも7回しかめくらない。
ここがわからぬ。

115:１３２人目の素数さん
06/09/21 21:47:49
温存ありだったら46ターンになった。
47ターンとかあるからまだターン稼ぎできそう。

116:91,105
06/09/21 21:51:53
>>114
＞5-Kは最悪でも7回しかめくらない。
↑
ごめん、確かにこれでは、わからないよね。説明不足でした。

13ターン以降の最悪のパターンは
13[5,5] 14[5,4] 15[6,6] 16[6,5] 17[7,7] 18[7,6] 19[8,8] 20[8,7]
21[9,9] 22[9,8] 23[10,10] 24[10,9] 25[J,J] 26[J,10] 27[Q,Q]
28[Q,J] 29[K,K] 30[K,Q]
めくられていないカード1枚は K
この後、既知のA-4を8ターン、5-Kを9ターンかけて取とって47ターン。

5も8回めくるとした場合
13[6,6] 14[6,4] 15[7,7] 16[7,5] 17[8,8] 18[8,5] 19[9,9] 20[9,5]
21[10,10] 22[10,6] 23[J,J] 24[J,7] 25[Q,Q]　26[Q,8] 27[K,K]
28[K.10]
めくられていないカード3枚は J Q K
この後、既知のA-5を10ターン、6-Kを8ターンかけて取とって46ターン
で1ターン短くなってしまう。

117:１３２人目の素数さん
06/09/21 22:34:16
>>116
なんかあってそうな気がするが、それが最悪のパターンだというのは数学的に証明できるのかな。
考えてるうちに混乱してきたわ…。

118:115
06/09/21 23:54:54
01[1,2]　14[7,8]　　　26ターン以降はカードを取り除くのみ。
02[1,2]　15[8,7]　　　全てのカード（52枚）を取り除くには26ターン必要。
03[1,2]　16[8,9]　　　25+26=51（ターン）
04[3,1]　17[9,8]　　　同色でなくても同数字ならばペアと見なすと最大51ターン。
05[3,2]　18[9,10]　　同色同数字のカードをペアとするときと同じターン数になった。
06[3,4]　19[10,9]
07[4,3]　20[10,J]
08[4,5]　21[J,10]
09[5,4]　22[J,Q]
10[5,6]　23[Q,J]
11[6,5]　24[Q,K]
12[6,7]　25[K,Q]
13[7,6]　26[K,K]めくらなくても[K,K]はわかっている。

119:１３２人目の素数さん
06/09/22 00:08:36
とりあえずベストの行動は決まってるのか？

120:１３２人目の素数さん
06/09/22 01:40:01
>>118
03ターンで1が出たときに既にわかっている１とペアでとってしまえば
ターンが減ると思うのだが‥

121:１３２人目の素数さん
06/09/22 10:51:40
>>119
ターンの1枚目は、まだめくっていないカードを優先してめくる。
ターンの2枚目は、ペアを作ることを優先する。1枚目が初めての数字の場合、まだめくっていないカードをめくる。
これでよさそうな気がする。

122:91,105
06/09/23 19:52:15
>>117

先ず、あるターンの1枚目にめくったカードが既知のカードとペアにしてとれるときは、必ず取るものとする。

8回めくる数字は、2-4枚目のカードがあるターンの2枚目にめくられる。
1枚目のカードがあるターンの1枚目だとしても、ターンの2枚目になるカードが2枚多い。
全体としてターンの1枚目にめくられるカードと2枚目にめくられるカードの枚数は同じなので、
この分は他の数字のカードがターンの1枚目にめくられて相殺されなくてはならない。

最悪のパターンを作るには、8回めくる数字が多い方がいいので
7回めくる数字でターンの1枚目にめくられるカードを多くしなければならない。

7回めくる数字でターンの1枚目にめくられるカードが最も多いのは
　1枚目=ターンの1枚目
　2枚目=ターンの1枚目(※1枚目とペアにしてとるので、1枚目がターンの2枚目にもなっている)
　3枚目=ターンの1枚目
　4枚目=ターンの2枚目
となるパターンでターンの1枚目になるカードがターンの2枚目になるものより1枚多い。

6回めくる数字の場合は、ターンの1枚目になるカードがターンの2枚目になるものより
2枚多いパターンが最大になるが、最悪のパターンを作るには、8枚めくる数字1つを
6回めくる数字1つで相殺するよりも、8枚めくる数字1つを7枚めくる数字2つで相殺
したほうがよい。

8回めくる数字は、最大で4つ、残りの数字は最悪でも7回しかめくられない。
したがってカードをめくる回数は8*4+7*9=95回を超えることはない。

123:１３２人目の素数さん
06/09/24 01:30:18
>>122
合ってるみたいだね。
プログラムで計算したら確かに47回になった。

124:115,118
06/09/24 02:58:09
>>120
条件にあてはまらないから>>118はだめです。

125:115,118,124
06/09/24 03:01:08
1枚ずつめくる（同時に2枚めくらない）

01[A,K]　21[6,6]　41[10,10]
02[2,A]　22[6,5]　42[Q,J]
03[A,A]　23[5,5]　43[J,J]
04[A,2]　24[7,6]　44[J,Q]
05[2,2]　25[6,6]　45[Q,Q]
06[2,A]　26[8,7]　46[Q,J]
07[A,A]　27[7,7]　47[J,J]残りQ,Q,K,K,K,KでQ,Kは既出（01ターン、46ターンで既出）
08[3,2]　28[7,8]　48[K,K]残りQ,Q,K,KでQは既出（48[Q,Q]残りK,K,K,Kのときは50ターンで終了）
09[2,2]　29[8,8]　49[K,Q]残りQ,Q,K,KでQ,Q,Kは既出
10[4,3]　30[8,7]　50[Q,Q]
11[3,3]　31[7,7]　51[K,K]又は50[K,K] 51[Q,Q]
12[3,4]　32[9,8]
13[4,4]　33[8,8]　　AからQまでの各数を8回めくり、Kを6回めくる例である。
14[4,3]　34[10,9]　同じ数字のカードをめくる回数は4から8。
15[3,3]　35[9,9]　　当然、めくる回数は多い方がターンを稼げる。
16[5,4]　36[9,10]　例より多くめくるためには
17[4,4]　37[10,10]　（1）AからKまでの各数を8回めくる。（不可能）
18[6,5]　38[10,9]　（2）AからQまでの各数を8回めくり、Kを7回めくる。（不可能）
19[5,5]　39[9,9]　　J,Kを7回めくるとき（46[Q,K] 47[K,K] 48[K,Q] 49[Q,Q] 50[J,J] 51[K,K]）
20[5,6]　40[J,10]　（1）、（2）が不可能なので例のめくる回数が最も多い。答え51ターン。

126:１３２人目の素数さん
06/09/24 03:17:05
>>123
> プログラムで計算したら
なにをどう計算したのかｋｗｓｋ

127:１３２人目の素数さん
06/09/24 10:36:07
>>126
カードを
a…場に残っていてまだめくっていない
b…場に残っていてめくったことがある
c…場から取り除かれた
の3つに分類すると、各数字の4枚についてA,B,Cの枚数は
(a,b,c)=(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,0,2),(1,1,2),(0,0,4)
の6通りが考えられる。
(1,3,0),(0,4,0),(0,2,2)のパターンもあるが、これらのパターンがあれば
すぐに次のターンでその数字を取ることにすればよいので、実際は無いものと考えてよい。
13個の数字のうちこれらのパターンがそれぞれいくつあるかによってゲームの局面が分類される。
各局面における、ターンの1枚目と2枚目でのプレイヤーの選択と、
まだめくっていないカードをめくるときどのカードが出るかに対して、
ミニマックス法を適用することにより、ゲーム開始局面からのターン数を求めた。

ちなみに、数字がn個で各数字が4枚ずつの場合について調べてみた。
2, 6, 10, 14, 17, 21, 25, 28, 32, 36, 39, 43, 47, 50, 54,
58, 61, 65, 69, 72, 76, 80, 83, 87, 91, 94, 98, 102, 105, 109（n=30まで）
どうやらn=1の場合を除いて [(11n-2)/3] と表されるらしい。

128:125
06/09/24 16:28:01
>>125の方法だと>>121の条件は満たしているが温存していないからだめ。
だめな例で混乱させてしまってスマン。
きりのいいところで次の問題どうぞ。

129:１３２人目の素数さん
06/09/24 23:37:59
軽い問題を。

将棋盤があり、最初は真ん中のマスに駒が置かれている。
置かれている駒を縦か横に挟む2マスに新たな駒を置き、間の駒を取り除く。
これを繰り返して1マスを除く80マスに駒が置かれた状態にすることができるか？

130:１３２人目の素数さん
06/09/24 23:42:52
端にある場合はどうする？片方だけに置かれる？操作禁止？

131:１３２人目の素数さん
06/09/24 23:45:12
>>130
えーと、禁止。

132:１３２人目の素数さん
06/09/24 23:47:09
あと、駒を挟む2マスのどちらかに駒がある場合も、もちろん禁止。

133:１３２人目の素数さん
06/09/25 10:38:05
>>129出来ない

134:１３２人目の素数さん
06/09/25 10:40:22
>>129
盤を市松模様に塗りわけ、中央のマスの属する側に 1,
そうでない側に -1 を割り当てる。
駒のあるマスに割り当てられた数の和は mod 3 で 1 と合同。
ところが、1マスを除く80マスに駒が置かれた状態は
mod 3 で 0 または 2 と合同なので、実現不可能。

135:１３２人目の素数さん
06/09/25 11:38:11
>>134
正解！

最初に真ん中から1つずれたマスに駒が置かれている場合はどうなんだろう。
答えは知らない。

136:１３２人目の素数さん
06/09/25 17:13:15
＞最初に真ん中から1つずれたマスに
1つだけなら同じだね。
「最初に真ん中から1つずれたマスにももう1つ駒が」ってことかな。

137:１３２人目の素数さん
06/09/25 18:54:00
-1=2.

138:１３２人目の素数さん
06/09/25 20:16:00
>>136
>1つだけなら同じだね。

なぜ？

139:１３２人目の素数さん
06/09/25 21:05:10
市松模様に塗り分ければ
かならず黒升におかれた駒の数と白升に置かれた駒の数は
片方が偶数、片方が奇数になるじゃん

140:１３２人目の素数さん
06/09/25 22:47:15
>>139
ならないってば

141:１３２人目の素数さん
06/09/25 22:56:55
市松模様に塗り分ければ
かならず黒升におかれた駒の数と白升に置かれた駒の数は
片方が偶数、片方が奇数になるじゃん

142:１３２人目の素数さん
06/09/25 22:59:04
あ、そうか
失礼

143:１３２人目の素数さん
06/09/26 00:22:58
age

144:１３２人目の素数さん
06/09/26 00:35:39
ageとくか

145:１３２人目の素数さん
06/09/26 00:36:56
1!＋4!＋5!＝145

146:１３２人目の素数さん
06/09/26 00:40:58
>>141
なんで？

147:１３２人目の素数さん
06/09/26 00:50:27
T OFOFNTSFTFEN○N

○に入る数字は何か？

148:１３２人目の素数さん
06/09/26 00:58:46
>>140だけど、>>142は俺じゃないからね
>>142=>>141と思われ

149:１３２人目の素数さん
06/09/26 01:03:22
>>147
せめて数学らしい問題を持ってきてくれ。

150:１３２人目の素数さん
06/09/26 01:04:42
>>148
>>141＝>>142なのかどうかわからんが、漏れもならンと思うよ。

151:１３２人目の素数さん
06/09/26 01:09:00
確かに、よく考えたら>>141=>>142である根拠は無いね
違ってたら失礼

152:１３２人目の素数さん
06/09/26 16:23:27
>>147
S

153:１３２人目の素数さん
06/09/27 23:55:42
>>147
7

154:１３２人目の素数さん
06/09/28 07:39:39
こんな確率求めてみたいその1/4
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
での未解決問題。

161 名前：１３２人目の素数さん投稿日： 2006/09/19(火) 16:59:46
どうやっても分かりません。どなたか教えて下さい。

1,2,3,4・・・nと1からnまでの数字が書かれたカードが1枚ずつ計n枚入っている箱がk個ある。
このk個の箱のそれぞれからカードを１枚、計k枚取り出す。
取り出されたカードの数字の和がm以下である確率を求めよ。

155:１３２人目の素数さん
06/09/29 00:25:58
n=6で固定しても十分難しいね。

156:１３２人目の素数さん
06/09/29 14:10:27
>>154
f(x)=( Σ_[j=0,n-1](x^j) )^k =Σ_[j=0,k(n-1)](a(j)x^i) とすれば
a(m-k)はカードの和がmになる組み合わせの数になる。
カードの数字の和がm以下である確率は、(Σ_[j=0,m-k]a(j))/(n^k) 。
a(j)の漸化式は、
a(j)=-Σ_[i=1,k;(i=<j)]{(-1)^(i)C[k,i]a(j-i)　　　　　　　　　　　(jがnの倍数でないとき)
　　=-Σ_[i=1,k;(i=<j)]{(-1)^(i)C[k,i]a(j-i)+((-1)^m)C[n,m]　(j=mnのとき；mは整数)
たぶん簡単な式ではあらわせないと思う。

157:１３２人目の素数さん
06/10/02 02:08:12
(1)下図のように、一辺に3個の○が並び正三角形を形成している。
これらの○のうち2つだけを移動し、逆三角形にせよ。

　　○
　○ ○
○ ○ ○

(2)下図のように一辺に4個並べた場合は、3個の○を移動すれば
逆三角形になることを示せ。

　　　○
　　○ ○
　○ ○ ○
○ ○ ○ ○

(3)下図のように一辺に5個並べた場合は、5個の○を移動すれば
逆三角形になることを示せ。

　　　　○
　　　○ ○
　　○ ○ ○
　○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○

(4)一般に、一辺にn個の○を並べて正三角形を作ったとき、
それを逆三角形にするには最低何個の○を移動させればよいか？

158:１３２人目の素数さん
06/10/02 10:58:01
n は三角数という条件付？

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
　　　　　○
　　　　　↓
　　　　　○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

で逆三角形ってのもなし？

159:１３２人目の素数さん
06/10/02 11:44:09
問題文をよく読みましょう。

160:１３２人目の素数さん
06/10/02 16:04:46
>>157
[x] を x を越えない最大の整数とする。n 段のとき、
移動すべき ○ の最小数は

T(n) = 1/2 (6[n/3]^2 - 4(n - 1)[n/3] + n^2 - n)

で与えられる。よって T(3) = 2, T(4) = 3, T(5) = 5。

161:出題者
06/10/02 23:24:52
出題者として、これからいくつか問題を出していきますから、解いてください。

中学生でも解ける問題です。

『問１』

まず、下の図を見てください。

URLﾘﾝｸ(photos.yahoo.co.jp)

図のように、・横　　　　３　
　　　　　　・高さ（縦）５
　　　　　　・奥行き　　６
の直方体があります。この直方体のＡ点からＢ点までの最短距離を求めて下さい。
　
但し、最短距離は、内部を通らず、この直方体の表面を通って下さい。

答えは数値のみでよいです。（解き方、解答方法はまだ提示しない下さい。）

では、皆様！お願い致します。

162:１３２人目の素数さん
06/10/02 23:26:05
>>161
死ね

163:１３２人目の素数さん
06/10/02 23:27:09
>>161
うぜぇよお前二度と来んな

164:１３２人目の素数さん
06/10/02 23:28:12
>>161は死ね、氏ねじゃなくて死ね

165:１３２人目の素数さん
06/10/02 23:32:56
>>161は死ねばいいと思うよっていうか死ね

166:出題者
06/10/02 23:33:01
おまえらな～、こっち来いといっておいて、なんじゃらほい。

167:１３２人目の素数さん
06/10/02 23:53:41
>>161
ものさしで測ったら 10 cm ありました。

168:１３２人目の素数さん
06/10/03 00:50:58
漏れは11.5cmだった。

169:１３２人目の素数さん
06/10/03 01:36:16
>>166
問題が面白くないのが最大の欠点だな。

170:１３２人目の素数さん
06/10/03 07:02:27
>>161
さっき帰宅して、見ようと思ったのでクリックしたらみれんかた
だれか図、教えてくださいやさしぃ人

171:１３２人目の素数さん
06/10/03 08:51:34
】【　解けるかな？　】【
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50

ここにある

172:１３２人目の素数さん
06/10/04 00:47:59
関数f(x)=([x]+a)(bx－[x])がx=1とx=2で連続となるように定数a,bの値を求めよ。

よろしくお願いします。。（[x]はガウス記号です）

173:１３２人目の素数さん
06/10/04 00:50:19
>>172
マルチすんな

174:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/10/04 00:54:58
talk:>>172 これは右連続だから、左連続になるようにすればいい。

175:１３２人目の素数さん
06/10/07 19:00:53
>>42
#1 ある閉区間[a,b]で1、それ以外で0をとるようなf(x)で
　　>>42の等号が成り立つなら全てのfで成り立つ事を示す
#2 b-a→0の極限を調べて∀y(Σ[g(x)=y]1/g'(x) = 1)が成り立つなら
　　#1のfに対して>>42の等号が成り立つ事を示す
#3 g(x)=x-Σ[k](x-a_k)^(-1)という形の関数に大して#2が成り立つ事を示す

証明のアウトラインはこんな感じでいいのか？

176:１３２人目の素数さん
06/10/07 22:28:24
>>170 図はここだよ。
URLﾘﾝｸ(cocoa.gazo-ch.net)

177:１３２人目の素数さん
06/10/09 11:57:50
>>166 で、君は中学生？恐らく日本の小学、中学教育をきちんと受けてきたのなら
似たような問題に出会っているはずだ、とここまで書いて自信がなくなった。
この十数年はやばいのかも。

178:１３２人目の素数さん
06/10/09 14:43:03
>>177
この問題の元ネタは数蝉のエレ解で、
さらなる元ネタはくぬーす先生の出題らしいぞ。

まぁ、だからどうしたという訳でもないわけだが

179:177
06/10/09 22:01:37
>>178 そんなすごい来歴があるような問題だったんだ、なるへそ、長方形の頂点
の存在が味噌なんですね。うっかりしてました。エレガントに解くのは難しそうですね。

180:１３２人目の素数さん
06/10/12 15:10:39
問題
URLﾘﾝｸ(image.itmedia.co.jp)
URLﾘﾝｸ(image.itmedia.co.jp)

解答2
URLﾘﾝｸ(image.itmedia.co.jp)
URLﾘﾝｸ(image.itmedia.co.jp)
解答3
URLﾘﾝｸ(image.itmedia.co.jp)
URLﾘﾝｸ(image.itmedia.co.jp)
解答4
URLﾘﾝｸ(image.itmedia.co.jp)
URLﾘﾝｸ(image.itmedia.co.jp)

点に太さがあるとは・・・
曲線でも直線に見えればＯＫとは・・・
意見をきかせて

DS用ソフト「レイトン教授と不思議な町」
ゲーム史上最大のナゾに挑む―レベルファイブ新作ソフト発表会で新たな事業展開も
URLﾘﾝｸ(plusd.itmedia.co.jp)
＞『頭の体操』で有名な問題以外にも、本作のために新たに30問ほど問題を製作し収録している。
有名な問題と新たな30問が良問なら買っても良いけど例題が糞すぎ。

181:１３２人目の素数さん
06/10/12 16:17:32
その手の問題で、幾何の問題の暗黙の了解事を
疑わなければならないとしたら
そうでない問題の全てに「ユークリッド平面において」とかの
注意書きを付けなければならない。

逆に、そのような条件が付いてない問題は
どのような空間を仮定してもよい事になってしまう。

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