圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 3

圏論 / カテゴリー論 ..

760:１３２人目の素数さん
08/12/08 11:18:06
>>758
754 じゃないけど，例えばプログラム変換界隈だと
Tarmo Uustalu, Neil Ghani and Varmo Vene:
"Build, augment, and destroy, universally", LNCS 3302
なんかは個人的に好み．
この著者らのグループがこういうことを主にやってる感じ．

761:１３２人目の素数さん
08/12/08 12:41:43
>759
ありがとうございます。

>>>757
> 「圏論の基礎」の p.11 を写し間違えている？

はい、そうです。ちょっと難しくて。。

> 普通は O は「対象の集合」だと思うけど．

という事は何らかの対象がGがあってO=Ob(G)となっているのですよね。

> 対象の集合だとすれば話は簡単で，
> 例えば（普通の意味の）グラフ G = (V, E) を

すいません。グラフの定義が分かりません。
調べては見たのですが写像の像がグラフだと思いますので
圏論では射の像,つまりcodfがグラフに相当するのでしょうか?

762:１３２人目の素数さん
08/12/08 12:42:47
> このとき，O, A はそれぞれ
> 　O = {a, b, c}，
> 　A = {f: a->b, g: b->c, h: c->a}．

自分から自分への射,a->aとかは考えないのでしょうか?

> になる．dom f = a, cod f = b など．
> 合成可能対は { (g,f), (h,g), (f,h) }

すいません。いまいちよく分かりません。
A×_o Aの定義は{<g,f>;f,g∈Aかつdomg=codf}となっていて
dom:A→O, cod:A→O となっていますよね。そしてA=Mor(C,D)
するとdomA=C,codA=Dですよね。そしてこれら像はOに属する。。。

A=Mor(C,D)と考えるのではなくてO=Ob(G)というGという性質(?)の集まりで
O={a,b,c,d}とするとAはOで考えられる射の集まりなので
A={Mor(x,y);(x,y)∈O×O}と書けるのですね。
よって A={f_1:a->b,f_2:a->c,f_3:a->d,f_4:b->a,f_5:b->c,f_6:b->d,f_7:c->a,f_8:c->b,f_9:c->d,f_10:d->a,f_11:d->b,f_12:d->c}となるのですね。
それで合成可能対はdomの像とcodの像か一致しているものですよね。
{<f_1,f_5>,<f_2,f_7>,…}という風にして探せれるのですね。
なんとなく分かってきました。

763:１３２人目の素数さん
08/12/08 18:11:23
アーベル圏の、その部分アーベル圏によるquotient圏て
対象は元の（大きい方の割られる方の）アーベル圏の対象を
そのまま使うけど、
射の定義がよくわかりません( ~っ~)/

Wikipediaに一応定義載ってますがあまりいい解説に思えません。。

764:Ｘ
08/12/08 18:36:33
○○○○○―○○○○＝３３３３３・1～9の数字を使って○を埋めなさい

765:１３２人目の素数さん
08/12/08 19:33:06
>>761
> 調べては見たのですが写像の像がグラフだと思いますので

それも言うなら「原像と像との組の軌跡」だろうが、そもそも
グラフ違いじゃｳﾞｫｹｪ

766:１３２人目の素数さん
08/12/08 20:53:47
>>761-762
圏論の基礎を読むには基礎体力が大幅に足りて無いように見える．

>>761
> という事は何らかの対象がGがあってO=Ob(G)となっているのですよね。
ここでの Ob の定義は何？対象を引数に取るの？

>>762
> 自分から自分への射,a->aとかは考えないのでしょうか?
有限グラフなら考えない（流儀による）．
圏なら id: O → A が定義できないといけないので必須．

> そしてA=Mor(C,D)
ここでの Mor の定義は何？

> するとdomA=C,codA=Dですよね。
domA, codA って何？この等号は何で成り立つの？

> A={Mor(x,y);(x,y)∈O×O}と書けるのですね。
ここでの Mor(x,y) って何？
常識的に考えると x → y の射の集合だと思うけど、
すると A は射の集合の集合になって書いてあることと違うよね．

あと，何で (x,y)∈O×O と，全ての要素を走るの？

767:１３２人目の素数さん
08/12/10 12:44:37
ありがとうございます。

> それも言うなら「原像と像との組の軌跡」だろうが、そもそも
> グラフ違いじゃウ゛ォケェ

そうでした。

>>>761
>> という事は何らかの対象がGがあってO=Ob(G)となっているのですよね。
> ここでの Ob の定義は何？対象を引数に取るの？

対象の集まりだそうです。で対象とは何ですか?
と先生に尋ねたら「知らん。とにかく考えてる事柄の事」

>>>762
>> 自分から自分への射,a->aとかは考えないのでしょうか?
> 有限グラフなら考えない（流儀による）．
> 圏なら id: O → A が定義できないといけないので必須．
>> そしてA=Mor(C,D)
> ここでの Mor の定義は何？

対象の集まりCから対象の集まりDへの写像(写像は集合内での用語)とは呼べないので射の事だと思います。
「では射とは何ですか?」と尋ねたら「うるさい、兎に角射と覚えとけ!」でした。

もしかして定義するのが大変なのですか?

圏論の基礎のp7もメタグラフ,対象,射の定義らしきものは載ってません。
この本は予め予備知識が必要なのでしょうか?

768:１３２人目の素数さん
08/12/10 12:45:12
>> するとdomA=C,codA=Dですよね。
> domA, codA って何？

圏論の授業では「…の定義は何ですか」の質問は禁止になってしまいました。
多分,集合論というか今までの初等数学でのdomAは定義域,codAは値域の意味だと解釈しました。
結局,圏論は集合論の概念をもっと拡張した学問みたいですね。、、という事で定義域とか写像とかの用語は使えないのですね。
元も使えないので対象といわざる得ないのでしょうか?

> この等号は何で成り立つの？

今,A=Mor(C,D)なのでAはCからDへの射の集まりでdomは定義域,codは値域を表す射(?)なので
domA=C,codA=Dと書けると思いました。

>> A={Mor(x,y);(x,y)∈O×O}と書けるのですね。
> ここでの Mor(x,y) って何？
> 常識的に考えると x → y の射の集合だと思うけど、

そのつもりです。

> すると A は射の集合の集合になって書いてあることと違うよね．

A={f∈Mor(x,y);(x,y)∈O×O}と書くべきでしたかね。

> あと，何で (x,y)∈O×O と，全ての要素を走るの？

A={f∈Mor(x,y);(x,y)∈O×O}は対象の集まりOの各対象間の射の集まりをAと定義したつもりでした。

769:１３２人目の素数さん
08/12/10 13:05:33
>>767
指摘の内容、聞かれていることの意味
なにひとつわかってないようだね。

770:１３２人目の素数さん
08/12/10 13:09:33
>>768
> この本は予め予備知識が必要なのでしょうか?

君には予備知識以前の問題が多過ぎる。

771:１３２人目の素数さん
08/12/10 13:14:12
定義するのが大変なのではなくて、単に無定義術語なだけなんだがね

772:１３２人目の素数さん
08/12/10 19:28:02
>>767
絶望的に，全く分かってないなあ．
君が >>757, >>761-762 で書き込んだことは完全に間違いだし，
>>767-768 はどれ一つ指摘の意味すら取れていないんだよ．

ここでは「対象」や「射」は無定義語なので，定義はないの．
これらの性質は，「対象」の集まりを O，「射」の集まりを A としたとき，
cod, dom: A → O なる対応が定義できることだけ．

773:１３２人目の素数さん
08/12/10 21:56:55
面白い具体的な対象が豊富にある訳でもない以上
非結合的な圏論を考える人はそんなにいない
どっかの有名なおっさんも意味のない一般化自体には顔をしかめていたでしょうに

このスレにちらほらあった非結合的な圏論を求める書き込みをした人達は
何を求めて一般化を訴えていたのでしょう

774:１３２人目の素数さん
08/12/10 23:04:28
非結合的な圏を考えるくらいなら単なる有向グラフを考えたいね

775:１３２人目の素数さん
08/12/11 15:28:37
はたして本当にそうだろうか？

776:１３２人目の素数さん
08/12/11 17:00:20
>>775
そう思わないのなら最早自分で研究するしかない

777:１３２人目の素数さん
08/12/11 19:23:46
面白い結果が出そうなら是非紹介してくれ

778:１３２人目の素数さん
08/12/11 22:13:46
ことわる

779:１３２人目の素数さん
08/12/12 02:47:07
EGAの英語訳ってありますか

780:１３２人目の素数さん
08/12/12 02:48:10
ない

781:１３２人目の素数さん
08/12/12 14:14:03
はたして本当にそうだろうか？

782:１３２人目の素数さん
08/12/12 18:15:13
ことわる

783:１３２人目の素数さん
08/12/12 22:11:15
シュプリンガーから出てるのは何章まで？

784:１３２人目の素数さん
08/12/14 09:05:19
>>779
英語が読めるのなら、
仏語のまま読めばいいじゃん。

数式とダイアグラムは同じだし

785:１３２人目の素数さん
08/12/14 15:35:49
A. J. Berrick, et al. の"Categories and Modules With K-Theory in View"米ｱﾏでﾎﾟﾁってきた。
全然在庫なしで悶絶してたので、在庫がきたのでついぽちってしまたｏｒｚ。

786:１３２人目の素数さん
08/12/14 18:24:44
↑その本なかなかいいよな。あとこれも。
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下の本の目次見るとやたら面白そうなことが書いてある。
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いい本いっぱいあって読むのが大変だなぁ。

787:１３２人目の素数さん
08/12/14 20:41:11
あとこれもなかなかいい。
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しかしこれがあればお腹いっぱいなんだがな。
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788:１３２人目の素数さん
08/12/19 23:16:55
一番のお気に入りはコレ。古いけどイイ！
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789:１３２人目の素数さん
08/12/23 12:47:57
竹内先生の『層・圏・トポス』が復刊されたようだね。

790:１３２人目の素数さん
08/12/23 14:38:44
いまさらいいやそんなの。

791:１３２人目の素数さん
08/12/28 20:12:52
ネットのどこかに圏論を最初から説明して
アーベル圏や層係数コホモロジーを解説した
60ページ程度のpdfがあったような記憶があるんだが
見つからない

792:１３２人目の素数さん
08/12/31 19:15:01
見つかった？

793:１３２人目の素数さん
08/12/31 20:20:21
見つからない
日本語だった気がする
ここまで見つからないとたぶん捏造記憶だったんだろうな

794:１３２人目の素数さん
08/12/31 20:56:28
大丈夫だ、今からお前が書けば誰も気がつかない！

795:１３２人目の素数さん
09/01/08 21:10:25
>>791
ページ数と最近見つからないということから、
URLﾘﾝｸ(miyako.math.metro-u.ac.jp)
のpdfかなと思ったがどうですか？
上のURLはリンク切れなので、webarchiveを介して下さい。

796:１３２人目の素数さん
09/01/08 23:05:00
>>795
pdfの名前的にそれだ！感謝します！！
ちょっとHDDの中検索して探してみます

797:１３２人目の素数さん
09/01/18 22:03:09
圏論って集合論みたく他分野研究する上でも
しらなきゃまずい？

798:１３２人目の素数さん
09/01/18 22:48:59
集合論ほどじゃないけど分野によっては。

799:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:10:57
プログラミング言語の理論などでは結構使われているみたいだね

800:８００
09/01/21 23:17:13

８００ゲト！！

世の中のすべては圏で説明できるのだよ？

801:１３２人目の素数さん
09/01/22 05:10:56
ネタだろうが、マジレス
それは圏論の守備範囲ではない
圏論だけでは何も説明はしてくれない

802:１３２人目の素数さん
09/01/22 05:22:19
圏論的に解釈しなおすと見通しはよくなるらしいけどね

803:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:28:47
圏論のしっかりしてて定評のある入門書って何？

804:１３２人目の素数さん
09/01/23 23:01:03
>>803
働く数学者

805:１３２人目の素数さん
09/01/23 23:28:37
数学に勤しむ貴方の為の

806:１３２人目の素数さん
09/02/01 22:54:14
CWM